河北省邯鄲市名校2024屆中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

河北省邯鄲市名校2024屆中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.一元二次方程x2-2x=0的解是()A.x1=0,x2=2 B.x1=1,x2=2 C.x1=0,x2=-2 D.x1=1,x2=-22.已知關(guān)于x的方程x2﹣4x+c+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則常數(shù)c的值為(

)A.﹣1 B.0 C.1 D.33.如圖圖形中,是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.4.下列說法中,正確的是()A.不可能事件發(fā)生的概率為0B.隨機(jī)事件發(fā)生的概率為C.概率很小的事件不可能發(fā)生D.投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次,正面朝上的次數(shù)一定為50次5.如圖,O為直線AB上一點(diǎn),OE平分∠BOC,OD⊥OE于點(diǎn)O,若∠BOC=80°,則∠AOD的度數(shù)是()A.70° B.50° C.40° D.35°6.長城、故宮等是我國第一批成功入選世界遺產(chǎn)的文化古跡,長城總長約6700000米,將6700000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A.6.7×106B.6.7×10﹣6C.6.7×105D.0.67×1077.若kb<0,則一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過()A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限8.根據(jù)《九章算術(shù)》的記載中國人最早使用負(fù)數(shù),下列負(fù)數(shù)中最大的是()A.-1 B.-12 C.-9.如圖1,在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),將△ADE沿線段DE向下折疊,得到圖1.下列關(guān)于圖1的四個(gè)結(jié)論中,不一定成立的是()A.點(diǎn)A落在BC邊的中點(diǎn) B.∠B+∠1+∠C=180°C.△DBA是等腰三角形 D.DE∥BC10.我市某小區(qū)開展了“節(jié)約用水為環(huán)保作貢獻(xiàn)”的活動(dòng),為了解居民用水情況,在小區(qū)隨機(jī)抽查了10戶家庭的月用水量,結(jié)果如下表:月用水量(噸)8910戶數(shù)262則關(guān)于這10戶家庭的月用水量,下列說法錯(cuò)誤的是()A.方差是4 B.極差是2 C.平均數(shù)是9 D.眾數(shù)是911.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,垂足為D、E,F(xiàn)分別是CD,AD上的點(diǎn),且CE=AF.如果∠AED=62°,那么∠DBF的度數(shù)為()A.62° B.38° C.28° D.26°12.一個(gè)三角形框架模型的三邊長分別為20厘米、30厘米、40厘米,木工要以一根長為60厘米的木條為一邊,做一個(gè)與模型三角形相似的三角形,那么另兩條邊的木條長度不符合條件的是()A.30厘米、45厘米;B.40厘米、80厘米;C.80厘米、120厘米;D.90厘米、120厘米二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,D是AB的中點(diǎn),P是直線BC上一點(diǎn),把△BDP沿PD所在直線翻折后,點(diǎn)B落在點(diǎn)Q處,如果QD⊥BC,那么點(diǎn)P和點(diǎn)B間的距離等于____.14.如圖,在長方形ABCD中,AF⊥BD,垂足為E,AF交BC于點(diǎn)F,連接DF.圖中有全等三角形_____對,有面積相等但不全等的三角形_____對.15.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AD、BC的延長線相交于點(diǎn)E,AB、DC的延長線相交于點(diǎn)F.若∠E+∠F=80°,則∠A=____°.16.如圖,菱形的邊,,是上一點(diǎn),,是邊上一動(dòng)點(diǎn),將梯形沿直線折疊,的對應(yīng)點(diǎn)為,當(dāng)?shù)拈L度最小時(shí),的長為__________.17.函數(shù)y=+的自變量x的取值范圍是_____.18.如圖,將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起,若∠1=20°,則∠2的度數(shù)是___.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,AC=DC,BC=EC,∠ACD=∠BCE.求證:∠A=∠D.20.(6分)已知關(guān)于x的方程(a﹣1)x2+2x+a﹣1=1.若該方程有一根為2,求a的值及方程的另一根;當(dāng)a為何值時(shí),方程的根僅有唯一的值?求出此時(shí)a的值及方程的根.21.(6分)《九章算術(shù)》中有這樣一道題,原文如下:今有甲乙二人持錢不知其數(shù).甲得乙半而錢五十,乙得甲太半而錢亦五十.問甲、乙持錢各幾何?大意為:今有甲、乙二人,不知其錢包里有多少錢.若乙把其一半的錢給甲,則甲的錢數(shù)為;若甲把其的錢給乙,則乙的錢數(shù)也能為,問甲、乙各有多少錢?請解答上述問題.22.(8分)如圖,已知A,B兩點(diǎn)在數(shù)軸上,點(diǎn)A表示的數(shù)為-10,OB=3OA,點(diǎn)M以每秒3個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng).點(diǎn)N以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)O向右運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)M、點(diǎn)N同時(shí)出發(fā))數(shù)軸上點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是______.經(jīng)過幾秒,點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等?23.(8分)如圖,四邊形ABCD中,E點(diǎn)在AD上,其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°,且BC=CE,求證:△ABC與△DEC全等.24.(10分)據(jù)城市速遞報(bào)道,我市一輛高為2.5米的客車,卡在快速路引橋上高為2.55米的限高桿的上端,已知引橋的坡角∠ABC為14°,請結(jié)合示意圖,用你學(xué)過的知識通過數(shù)據(jù)說明客車不能通過的原因.(參考數(shù)據(jù):sin14°=0.24,cos14°=0.97,tan14°=0.25)25.(10分)我市304國道通遼至霍林郭勒段在修建過程中經(jīng)過一座山峰,如圖所示,其中山腳A、C兩地海拔高度約為1000米,山頂B處的海拔高度約為1400米,由B處望山腳A處的俯角為30°,由B處望山腳C處的俯角為45°,若在A、C兩地間打通一隧道,求隧道最短為多少米(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù)≈1.732)26.(12分)如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)D、E位于AB兩側(cè)的半圓上,射線DC切⊙O于點(diǎn)D,已知點(diǎn)E是半圓弧AB上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F是射線DC上的動(dòng)點(diǎn),連接DE、AE,DE與AB交于點(diǎn)P,再連接FP、FB,且∠AED=45°.求證:CD∥AB;填空:①當(dāng)∠DAE=時(shí),四邊形ADFP是菱形;②當(dāng)∠DAE=時(shí),四邊形BFDP是正方形.27.(12分)如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O.畫出△AOB平移后的三角形,其平移后的方向?yàn)樯渚€AD的方向,平移的距離為AD的長.觀察平移后的圖形,除了矩形ABCD外,還有一種特殊的平行四邊形?請證明你的結(jié)論.

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、A【解析】試題分析:原方程變形為:x(x-1)=0x1=0,x1=1.故選A.考點(diǎn):解一元二次方程-因式分解法.2、D【解析】分析:由于方程x2﹣4x+c+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,所以?=b2﹣4ac=0,可得關(guān)于c的一元一次方程,然后解方程求出c的值.詳解:由題意得,(-4)2-4(c+1)=0,c=3.故選D.點(diǎn)睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式?=b2﹣4ac:當(dāng)?>0時(shí),一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)?=0時(shí),一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)?<0時(shí),一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.3、D【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念和識別.【詳解】根據(jù)中心對稱圖形的概念和識別,可知D是中心對稱圖形,A、C是軸對稱圖形,D既不是中心對稱圖形,也不是軸對稱圖形.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱圖形,掌握中心對稱圖形的概念,會判斷一個(gè)圖形是否是中心對稱圖形.4、A【解析】試題分析:不可能事件發(fā)生的概率為0,故A正確;隨機(jī)事件發(fā)生的概率為在0到1之間,故B錯(cuò)誤;概率很小的事件也可能發(fā)生,故C錯(cuò)誤;投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次,正面向上的次數(shù)為50次是隨機(jī)事件,D錯(cuò)誤;故選A.考點(diǎn):隨機(jī)事件.5、B【解析】分析:由OE是∠BOC的平分線得∠COE=40°,由OD⊥OE得∠DOC=50°,從而可求出∠AOD的度數(shù).詳解:∵OE是∠BOC的平分線,∠BOC=80°,∴∠COE=∠BOC=×80°=40°,∵OD⊥OE∴∠DOE=90°,∴∠DOC=∠DOE-∠COE=90°-40°=50°,∴∠AOD=180°-∠BOC-∠DOC==180°-80°-50°=50°.故選B.點(diǎn)睛:本題考查了角平分線的定義:從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā),把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線.性質(zhì):若OC是∠AOB的平分線則∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.6、A【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】解:6700000=6.7×106,故選:A【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.7、D【解析】

根據(jù)k,b的取值范圍確定圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系,從而求解.【詳解】∵kb<0,∴k、b異號。①當(dāng)k>0時(shí),b<0,此時(shí)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;②當(dāng)k<0時(shí),b>0,此時(shí)一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;綜上所述,當(dāng)kb<0時(shí),一次函數(shù)y=kx+b的圖象一定經(jīng)過第一、四象限。故選:D【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,解題關(guān)鍵在于判斷圖象的位置關(guān)系8、B【解析】

根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對值大的反而小比較.【詳解】解:∵?12>?1>?2∴負(fù)數(shù)中最大的是?12故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較,解題的關(guān)鍵是知道正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對值大的反而?。?、A【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)明確對應(yīng)關(guān)系,易得∠A=∠1,DE是△ABC的中位線,所以易得B、D答案正確,D是AB中點(diǎn),所以DB=DA,故C正確.【詳解】根據(jù)題意可知DE是三角形ABC的中位線,所以DE∥BC;∠B+∠1+∠C=180°;∵BD=AD,∴△DBA是等腰三角形.故只有A錯(cuò),BA≠CA.故選A.【點(diǎn)睛】主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì).還涉及到翻折變換以及中位線定理的運(yùn)用.(1)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和.(1)三角形的內(nèi)角和是180度.求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含的條件.通過折疊變換考查正多邊形的有關(guān)知識,及學(xué)生的邏輯思維能力.解答此類題最好動(dòng)手操作.10、A【解析】分析:根據(jù)極差=最大值-最小值;平均數(shù)指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù);一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù),以及方差公式S2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],分別進(jìn)行計(jì)算可得答案.詳解:極差:10-8=2,平均數(shù):(8×2+9×6+10×2)÷10=9,眾數(shù)為9,方差:S2=[(8-9)2×2+(9-9)2×6+(10-9)2×2]=0.4,故選A.點(diǎn)睛:此題主要考查了極差、眾數(shù)、平均數(shù)、方差,關(guān)鍵是掌握各知識點(diǎn)的計(jì)算方法.11、C【解析】分析:主要考查:等腰三角形的三線合一,直角三角形的性質(zhì).注意:根據(jù)斜邊和直角邊對應(yīng)相等可以證明△BDF≌△ADE.詳解:∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD.又∵∠BAC=90°,∴BD=AD=CD.又∵CE=AF,∴DF=DE,∴Rt△BDF≌Rt△ADE(SAS),∴∠DBF=∠DAE=90°﹣62°=28°.故選C.點(diǎn)睛:熟練運(yùn)用等腰直角三角形三線合一性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解答本題的關(guān)鍵.12、C【解析】當(dāng)60cm的木條與20cm是對應(yīng)邊時(shí),那么另兩條邊的木條長度分別為90cm與120cm;當(dāng)60cm的木條與30cm是對應(yīng)邊時(shí),那么另兩條邊的木條長度分別為40cm與80cm;當(dāng)60cm的木條與40cm是對應(yīng)邊時(shí),那么另兩條邊的木條長度分別為30cm與45cm;所以A、B、D選項(xiàng)不符合題意,C選項(xiàng)符合題意,故選C.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、2.1或2【解析】

在Rt△ACB中,根據(jù)勾股定理可求AB的長,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得QD=BD,QP=BP,根據(jù)三角形中位線定理可得DE=AC,BD=AB,BE=BC,再在Rt△QEP中,根據(jù)勾股定理可求QP,繼而可求得答案.【詳解】如圖所示:在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=6,BC=8,

AB==2,

由折疊的性質(zhì)可得QD=BD,QP=BP,

又∵QD⊥BC,

∴DQ∥AC,

∵D是AB的中點(diǎn),

∴DE=AC=3,BD=AB=1,BE=BC=4,

①當(dāng)點(diǎn)P在DE右側(cè)時(shí),

∴QE=1-3=2,

在Rt△QEP中,QP2=(4-BP)2+QE2,

即QP2=(4-QP)2+22,

解得QP=2.1,

則BP=2.1.

②當(dāng)點(diǎn)P在DE左側(cè)時(shí),同①知,BP=2

故答案為:2.1或2.【點(diǎn)睛】考查了折疊的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理.此題難度適中,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,注意折疊中的對應(yīng)關(guān)系.14、11【解析】

根據(jù)長方形的對邊相等,每一個(gè)角都是直角可得AB=CD,AD=BC,∠BAD=∠C=90°,然后利用“邊角邊”證明Rt△ABD和Rt△CDB全等;根據(jù)等底等高的三角形面積相等解答.【詳解】有,Rt△ABD≌Rt△CDB,理由:在長方形ABCD中,AB=CD,AD=BC,∠BAD=∠C=90°,在Rt△ABD和Rt△CDB中,,∴Rt△ABD≌Rt△CDB(SAS);有,△BFD與△BFA,△ABD與△AFD,△ABE與△DFE,△AFD與△BCD面積相等,但不全等.故答案為:1;1.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定,長方形的性質(zhì),以及等底等高的三角形的面積相等.15、50【解析】試題分析:連結(jié)EF,如圖,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠A+∠BCD=180°,根據(jù)對頂角相等得∠BCD=∠ECF,則∠A+∠ECF=180°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠ECF+∠1+∠2=180°,所以∠1+∠2=∠A,再利用三角形內(nèi)角和定理得到∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°,則∠A+80°+∠A=180°,然后解方程即可.試題解析:連結(jié)EF,如圖,∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∴∠A+∠BCD=180°,而∠BCD=∠ECF,∴∠A+∠ECF=180°,∵∠ECF+∠1+∠2=180°,∴∠1+∠2=∠A,∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°,即∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°,∴∠A+80°+∠A=180°,∴∠A=50°.考點(diǎn):圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).16、【解析】如圖所示,過點(diǎn)作,交于點(diǎn).在菱形中,∵,且,所以為等邊三角形,.根據(jù)“等腰三角形三線合一”可得,因?yàn)椋裕谥?,根?jù)勾股定理可得,.因?yàn)樘菪窝刂本€折疊,點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為,根據(jù)翻折的性質(zhì)可得,點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心,為半徑的弧上,則點(diǎn)在上時(shí),的長度最小,此時(shí),因?yàn)椋?,所以,所以.點(diǎn)睛:A′為四邊形ADQP沿PQ翻折得到,由題目中可知AP長為定值,即A′點(diǎn)在以P為圓心、AP為半徑的圓上,當(dāng)C、A′、P在同一條直線時(shí)CA′取最值,由此結(jié)合直角三角形勾股定理、等邊三角形性質(zhì)求得此時(shí)CQ的長度即可.17、x≥1且x≠3【解析】

根據(jù)二次根式的有意義和分式有意義的條件,列出不等式求解即可.【詳解】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件可得:解得:且故答案為:且【點(diǎn)睛】考查自變量的取值范圍,掌握二次根式和分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.18、50°【解析】

先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠BEF的度數(shù),再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2的度數(shù).【詳解】如圖所示:

∵∠BEF是△AEF的外角,∠1=20°,∠F=30°,

∴∠BEF=∠1+∠F=50°,

∵AB∥CD,

∴∠2=∠BEF=50°,

故答案是:50°.【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握、運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)(三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和).三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、證明見試題解析.【解析】試題分析:首先根據(jù)∠ACD=∠BCE得出∠ACB=∠DCE,結(jié)合已知條件利用SAS判定△ABC和△DEC全等,從而得出答案.試題解析:∵∠ACD=∠BCE∴∠ACB=∠DCE又∵AC=DCBC=EC∴△ABC≌△DEC∴∠A=∠D考點(diǎn):三角形全等的證明20、(3)a=,方程的另一根為;(2)答案見解析.【解析】

(3)把x=2代入方程,求出a的值,再把a(bǔ)代入原方程,進(jìn)一步解方程即可;(2)分兩種情況探討:①當(dāng)a=3時(shí),為一元一次方程;②當(dāng)a≠3時(shí),利用b2-4ac=3求出a的值,再代入解方程即可.【詳解】(3)將x=2代入方程,得,解得:a=.將a=代入原方程得,解得:x3=,x2=2.∴a=,方程的另一根為;(2)①當(dāng)a=3時(shí),方程為2x=3,解得:x=3.②當(dāng)a≠3時(shí),由b2-4ac=3得4-4(a-3)2=3,解得:a=2或3.當(dāng)a=2時(shí),原方程為:x2+2x+3=3,解得:x3=x2=-3;當(dāng)a=3時(shí),原方程為:-x2+2x-3=3,解得:x3=x2=3.綜上所述,當(dāng)a=3,3,2時(shí),方程僅有一個(gè)根,分別為3,3,-3.考點(diǎn):3.一元二次方程根的判別式;2.解一元二次方程;3.分類思想的應(yīng)用.21、甲有錢,乙有錢.【解析】

設(shè)甲有錢x,乙有錢y,根據(jù)相等關(guān)系:甲的錢數(shù)+乙錢數(shù)的一半=50,甲的錢數(shù)的三分之二+乙的錢數(shù)=50列出二元一次方程組求解即可.【詳解】解:設(shè)甲有錢,乙有錢.由題意得:,解方程組得:,答:甲有錢,乙有錢.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,讀懂題意正確的找出兩個(gè)相等關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.22、(1)1;(2)經(jīng)過2秒或2秒,點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等【解析】試題分析:(1)根據(jù)OB=3OA,結(jié)合點(diǎn)B的位置即可得出點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù);(2)設(shè)經(jīng)過x秒,點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等,找出點(diǎn)M、N對應(yīng)的數(shù),再分點(diǎn)M、點(diǎn)N在點(diǎn)O兩側(cè)和點(diǎn)M、點(diǎn)N重合兩種情況考慮,根據(jù)M、N的關(guān)系列出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.試題解析:(1)∵OB=3OA=1,

∴B對應(yīng)的數(shù)是1.

(2)設(shè)經(jīng)過x秒,點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等,

此時(shí)點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)為3x-2,點(diǎn)N對應(yīng)的數(shù)為2x.

①點(diǎn)M、點(diǎn)N在點(diǎn)O兩側(cè),則

2-3x=2x,

解得x=2;

②點(diǎn)M、點(diǎn)N重合,則,

3x-2=2x,

解得x=2.

所以經(jīng)過2秒或2秒,點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等.23、證明過程見解析【解析】

由∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°,可求得∠DCE=∠ACB,且∠B+∠CEA=∠CEA+∠DEC=180°,可求得∠DEC=∠ABC,再結(jié)合條件可證明△ABC≌△DEC.【詳解】∵∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°,∴∠5+∠4=∠4+∠3,∴∠5=∠3,且∠B+∠CEA=180°,又∠7+∠CEA=180°,∴∠B=∠7,在△ABC和△DEC中,∴△ABC≌△DEC(ASA).24、客車不能通過限高桿,理由見解析【解析】

根據(jù)DE⊥BC,DF⊥AB,得到∠EDF=∠ABC=14°.在Rt△EDF中,根據(jù)cos∠EDF=,求出DF的值,即可判斷.【詳解】∵DE⊥BC,DF⊥AB,∴∠EDF=∠ABC=14°.在Rt△EDF中,∠DFE=90°,∵cos∠EDF=,∴DF=DE?cos∠EDF=2.55×cos14°≈2.55×0.97≈2.1.∵限高桿頂端到橋面的距離DF為2.1米,小于客車高2.5米,∴客車不能通過限高桿.【點(diǎn)睛】考查解直角三角形,選擇合適的銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.25、隧道最短為1093米.【解析】【分析】作BD⊥AC于D,利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可.【詳解】如圖,作BD⊥AC于D,由題意可得:BD=1400﹣1000=400(米),∠BAC=30°,∠BCA=45°,在Rt△ABD中,∵tan30°=,即,∴AD=400(米),在Rt△BCD中,∵tan45°=,即,∴CD=400(米),∴A

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