2024年蘇科版九年級數(shù)學(xué)下冊培優(yōu)作業(yè)1

2024九年級下冊數(shù)學(xué)培優(yōu)作業(yè)1一、選擇題：1.在⊙O中，AB是弦，圓心到AB的距離為1，若⊙O的半徑為2，則弦AB的長為（）A．EQ\r(,5) B．2EQ\r(,5) C．EQ\r(,3) D．2EQ\r(,3)2．⊙O的半徑為R，圓心到點(diǎn)A的距離為d，且R、d分別是方程x2－6x＋8＝0的兩根，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是（）A、點(diǎn)A在⊙O內(nèi)部B、點(diǎn)A在⊙O上C、點(diǎn)A在⊙O外部D、點(diǎn)A不在⊙O上3．已知正三角形的邊長為a，其內(nèi)切圓半徑為r，外接圓半徑為R，則r：a：R等于（）．A、B、C、D、4．如圖，將半徑為2的圓形紙片，沿半徑OA、OB將其裁成1：3兩部分，用所得的扇形圍成圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面半徑為（）．A、B、1C、1或3D、或5．如圖，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB，AC夾角為120°，AB的長為30cm，貼紙部分BD的長為20cm，則貼紙部分的面積為（）A．B．C．D．6．如圖，扇形OAB是圓錐的側(cè)面展開圖，若小正方形方格的邊長為1cm，則這個圓錐的底面半徑為（）A．cmB．cmC．cmD．cmAOBAOB第7題圖第5題圖第6題圖第7題圖第5題圖第6題圖7．如圖，小紅同學(xué)要用紙板制作一個高4cm，底面周長是6πcm的圓錐形漏斗模型，若不計接縫和損耗，則她所需紙板的面積是（）A．12πcm2 B．15πcm2 C．18πcm2 D．24πcm28．如圖，如果邊長為1的菱形ABCD繞點(diǎn)點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，則當(dāng)B、C兩點(diǎn)恰好落在扇形AEF的弧EF上時，弧BC的長度等于（）A．B．C．D．二、填空題：9．一個扇形的圓心角為60o，半徑為2，則這個扇形所對的弧長為，扇形的面積為.10．⊙O的弦AB所對的劣弧為圓的，圓的半徑為4cm則AB=cm.11.ΔABC中，∠A=30o，∠C=90o，BC=3，則ΔABC的外接圓的半徑為________________.12.一個邊長為4的正n邊形，它的一個內(nèi)角為120°，其外接圓的半徑為.13.一個正方形同時外切和內(nèi)接于兩個同心圓，當(dāng)小圓的半徑為r時，大圓的半徑.14．一個圓錐的軸截面是一個邊長為6cm的等邊三角形，圓錐的側(cè)面積是.15．如圖，直線l經(jīng)過⊙O的圓心O，且與⊙O交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，且∠AOC＝30°，點(diǎn)P是直線l上的一個動點(diǎn)(與圓心O不重合)，直線CP與⊙O相交于另一點(diǎn)Q，如果QP＝QO，則∠OCP＝___________．16.在Rt△ABC中，∠C=90o，AB＝5,BC＝4，以AC所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的圓錐的側(cè)面積是.17．如圖,(1)若點(diǎn)O是△ABC的外心,∠A=70o,則∠BOC=o.(2)若點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心,∠A=70o,則∠BOC=o.三、解答題：18。如圖，AB為⊙O的直徑，CDAB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，OFAC于點(diǎn)F．（1）請寫出三條與BC有關(guān)的正確結(jié)論；BAOFDEBAOFDE19．如圖，在矩形ABCD中，AB=1，AD=，以BC的中點(diǎn)E為圓心的弧MPN與AD相切，求圖中陰影部分的面積？20．如圖，已知Rt△ABC中∠C=90o,AC＝3,BC＝4,若以C為圓心，CA為半徑的圓交AB于D，求AD的長21．如圖，把Rt△ABC的斜邊AB放在直線L上，按順時針方向在L上轉(zhuǎn)動兩次使它轉(zhuǎn)到△DEF的位置，設(shè)BC=，AC=1,則點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)D的位置時，點(diǎn)A經(jīng)過的路線長是多少？點(diǎn)A經(jīng)過的路線與直線L所圍成的面積是多少？22．在同一平面直角坐標(biāo)系中有6個點(diǎn)：A（1，1），B（-3，-1），C（-3，-1），D（-2，-2），E（-2，-3），F(xiàn)（0，-4）．（1）畫出的外接圓⊙P，并指出點(diǎn)D與⊙P的位置關(guān)系；（2）若將直線EF沿y軸向上平移，當(dāng)它經(jīng)過點(diǎn)D時，設(shè)此時的直線為．①判斷直線與⊙P的位置關(guān)系，并說明理由；②再將直線繞點(diǎn)D按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它經(jīng)過點(diǎn)C時，設(shè)此時的直線為．求直線與⊙P的劣弧CD圍成的圖形的面積（結(jié)果保留）．

九年級下冊數(shù)學(xué)培優(yōu)作業(yè)21、某超市一月份的營業(yè)額為100萬元，第一季度的營業(yè)額共800萬元，如果平均每月增長率為x，則所列方程應(yīng)為（）A、100(1+x)2=800B、100+100×2x=800C、100+100×3x=800D、100[1+(1+x)+(1+x)2]=8002、某廠通過改進(jìn)工藝降低了某種產(chǎn)品的成本，兩個月內(nèi)從每件產(chǎn)品２５０元降低到每件１６０元，則平均每月降低的百分率為（）A、10%B、5%C、15%D、20%3、如圖，在一幅長為80cm，寬為50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為cm，那么滿足的方程是（）A． B．C． D．4、某次商品交易會上，所有參加會議的商家之間都簽訂了一份合同，共簽訂合同36份，則參加交易會的商家有家。5、某次商品交易會上，所有參加會議的商家之間都簽訂了一份合同，共簽訂合同36份，則參加交易會的商家有家。6．某商場將進(jìn)貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個．調(diào)查表明：這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售量就將減少10個．為了實現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤，這種臺燈的售價應(yīng)定為多少？這時應(yīng)進(jìn)臺燈多少個？請你利用方程解決這一問題．7、常州春秋旅行社為吸引市民組團(tuán)去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：如果人數(shù)超過25人，每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低20元，但人均旅游費(fèi)用不得低于700元如果人數(shù)不超過25人，人均旅游費(fèi)用為1000元如果人數(shù)超過25人，每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低20元，但人均旅游費(fèi)用不得低于700元如果人數(shù)不超過25人，人均旅游費(fèi)用為1000元某單位組織員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給春秋旅行社旅游費(fèi)用27000元，請問該單位這次共有多少員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游？8、機(jī)械加工需要用油進(jìn)行潤滑以減少摩擦，某企業(yè)加工一臺大型機(jī)械設(shè)備潤滑用油量為90千克，用油的重復(fù)利用率為60%，按此計算，加工一臺大型機(jī)械設(shè)備的實際耗油量為36千克．為了建設(shè)節(jié)約型社會，減少油耗，該企業(yè)的甲、乙兩個車間都組織了人員為減少實際耗油量進(jìn)行攻關(guān)．（1）甲車間通過技術(shù)革新后，加工一臺大型機(jī)械設(shè)備潤滑油用油量下降到70千克，用油的重復(fù)利用率仍然為60%．問甲車間技術(shù)革新后，加工一臺大型機(jī)械設(shè)備的實際耗油量是多少千克？（2）乙車間通過技術(shù)革新后，不僅降低了潤滑用油量，同時也提高了用油的重復(fù)利用率，并且發(fā)現(xiàn)在技術(shù)革新的基礎(chǔ)上，潤滑用油量每減少1千克，用油量的重復(fù)利用率將增加1.6%．這樣乙車間加工一臺大型機(jī)械設(shè)備的實際耗油量下降到12千克．問乙車間技術(shù)革新后，加工一臺大型機(jī)械設(shè)備潤滑用油量是多少千克？用油的重復(fù)利用率是多少？9、已知矩形ABCD，長BC=12cm，寬AB=8cm，P、Q分別是AB、BC上運(yùn)動的兩點(diǎn)。若P自點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB方向運(yùn)動，同時，Q自點(diǎn)B出發(fā)以2cm/s的速度沿BC方向運(yùn)動，問經(jīng)過幾秒，以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形占矩形面積的？PPQDCBA10、如圖（6）所示，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（28，0）和（0，28），動點(diǎn)P從A點(diǎn)開始在線段AO上以每秒3個長度單位的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動．動直線EF從x軸開始以每秒1個長度單位的速度向上平行移動（即EF∥x軸），并且分別與y軸、線段AB交于E、F點(diǎn)．連結(jié)FP，設(shè)動點(diǎn)P與動直線EF同時出發(fā)，運(yùn)動時間為t秒．（1）當(dāng)t＝1秒時，求梯形OPFE的面積（2）當(dāng)t為何值時，梯形OPFE的面積最大，最大面積是多少？（3）當(dāng)梯形OPFE的面積等于三角形APF的面積時．求線段PF的長；圖（6）圖（6）

九年級下冊數(shù)學(xué)培優(yōu)作業(yè)3一、知識準(zhǔn)備：1.如圖，用一段長20m的鋁合金型材制作一個矩形窗框，窗框的寬是m，該框的透光面積最大是。2.一名男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度（單位：m）與水平距離（單位：m）之間的關(guān)系是．則他將鉛球推出的水平距離是m3.涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示?，F(xiàn)測得水面寬AB=4m，涵洞頂點(diǎn)O到水面的距離為1m，于是你可推斷點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；根據(jù)圖中的直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)解析式可設(shè)為。4.小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給他做了一個簡易的秋千，拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為米．OyOyx2米1米2.5米0.5米第1題第3題第四題二．例題：例1：某同學(xué)的生日到了，他準(zhǔn)備到一個直徑為220米的圓形廣場上燃放焰火。這種焰火點(diǎn)燃后先垂直上升200米，再爆炸散開在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，形狀如圖①。在如圖②的直角坐標(biāo)系中，焰火的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-0.2x2+18x+c。求c的值；小明選擇的燃放點(diǎn)必須在離廣場中心多少米的范圍內(nèi)，才能使焰火不致落入廣場外緊挨著的居民區(qū)？圖1圖2例2：河上有一座拋物線型拱橋，已知橋下的水面離橋孔頂部3m時，水面寬為6m，當(dāng)水面上升1m時。（1）水面寬為多少？（2）一艘裝滿防汛器材的船，露出水面部分的高為0.5m、寬為4m。當(dāng)水位上升1m時，這艘船能從橋下通過嗎？例3：連接著漢口集家咀的江漢三橋(晴川橋)，是一座下承式鋼管混凝土系桿拱橋。它猶如一道美麗的彩虹跨越漢江，是江城武漢的一道靚麗景觀。橋的拱肋ACB視為拋物線的一部分，橋面(視為水平的)與拱肋用垂直于橋面的系桿連接，相鄰系桿之間的間距均為5米(不考慮系桿的粗細(xì))，拱肋的跨度AB為280米，距離拱肋的右端70米處的系桿EF的長度為42米。以AB所在直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建立如圖②所示的平面直角坐標(biāo)系。（1）求拋物線的解析式；yxABEFyxABEFCO例4：新星電子科技公司積極應(yīng)對2008年世界金融危機(jī)，及時調(diào)整投資方向，瞄準(zhǔn)光伏產(chǎn)業(yè)，建成了太陽能光伏電池生產(chǎn)線．由于新產(chǎn)品開發(fā)初期成本高，且市場占有率不高等因素的影響，產(chǎn)品投產(chǎn)上市一年來，公司經(jīng)歷了由初期的虧損到后來逐步盈利的過程（公司對經(jīng)營的盈虧情況每月最后一天結(jié)算1次）．公司累積獲得的利潤y（萬元）與銷售時間第x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式（即前x個月的利潤總和y與x之間的關(guān)系）對應(yīng)的點(diǎn)都在如圖所示的圖象上．該圖象從左至右，依次是線段OA、曲線AB和曲線BC，其中曲線AB為拋物線的一部分，點(diǎn)A為該拋物線的頂點(diǎn)，曲線BC為另一拋物線的一部分，且點(diǎn)A，B，C的橫坐標(biāo)分別為4，10，12。（1）求該公司累積獲得的利潤y（萬元）與時間第x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）直接寫出第x個月所獲得S（萬元）與時間x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式。（不需要寫出計算過程）；（3）前12個月中，第幾個月該公司所獲得的利潤最多？最多利潤是多少萬元？三：作業(yè)1.某商品的進(jìn)價為每件40元．當(dāng)售價為每件60元時，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價處理，且經(jīng)市場調(diào)查：每降價1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：（1）若設(shè)每件商品的定價元、每星期可售出商品件，請寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；（2）當(dāng)定價多少元時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？

2.某校計劃將一塊形狀為銳角三角形ABC的空地進(jìn)行生態(tài)環(huán)境改造．已知△ABC的邊BC長120米，高AD長80米。學(xué)校計劃將它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分(如圖)。其中矩形EFGH的一邊EF在邊BC上．其余兩個頂點(diǎn)H、G分別在邊AB、AC上?，F(xiàn)計劃在△AHG上種草，每平方米投資6元；在△BHE、△FCG上都種花，每平方米投資10元；在矩形EFGH上興建愛心魚池，每平方米投資4元。(1)當(dāng)FG長為多少米時，種草的面積與種花的面積相等？(2)當(dāng)矩形EFGH的邊FG為多少米時，△ABC空地改造總投資最??？最小值為多少？

九年級下冊數(shù)學(xué)培優(yōu)作業(yè)4一、知識梳理1．交流思考：（1）本章學(xué)習(xí)的刻畫數(shù)據(jù)波動的統(tǒng)計量有哪些？（2）什么叫極差？它刻畫了一組數(shù)據(jù)的什么特性？（3）什么叫方差與標(biāo)準(zhǔn)差？它又刻畫了一組數(shù)據(jù)的什么特性？2．建立知識框架圖3.歸納總結(jié)：(1)求方差的步驟可概括為：“一均，二差，三方，四再均，”即第一步先求原始數(shù)據(jù)的平均數(shù)，第二步求原始數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差，第三步求所得各個差數(shù)的平方，第四步求所得各平方數(shù)的平均數(shù)；(2)極差一定要帶單位，方差的數(shù)量單位是原數(shù)據(jù)單位的平方，標(biāo)準(zhǔn)差的單位與原數(shù)據(jù)的單位一致；(3)“三差”都可以刻畫一組數(shù)據(jù)波動情況，對于極差來說，一組數(shù)據(jù)的極差越大，說明數(shù)據(jù)的波動范圍越大；反之，波動范圍越?。畬τ诜讲詈蜆?biāo)準(zhǔn)差來說，一組數(shù)據(jù)的方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，穩(wěn)定性越差；反之，波動越小，穩(wěn)定性越好．極差的計算較簡單方便，但有時不能反映數(shù)據(jù)的全貌；而方差、標(biāo)準(zhǔn)差能更好地刻畫一組數(shù)據(jù)波動情況，特別是標(biāo)準(zhǔn)差，其單位與數(shù)據(jù)的單位一致，用起來較方差更方便些．二、典型例題1．如圖是一組數(shù)據(jù)的折線統(tǒng)計圖，這組數(shù)據(jù)的極差是______，平均數(shù)是______．2.分別計算下列各組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、極差、方差：(1)3,4,5,6,7；(2)23,24,25,26,27；(3)6,8,10,12,14.觀察上述各組數(shù)據(jù)之間的規(guī)律，以及各組數(shù)據(jù)的平均值、方差之間的聯(lián)系，用算式表示你猜想出的結(jié)論．三、練習(xí)1．在統(tǒng)計中，樣本的方差可以反映這組數(shù)據(jù)的（）A．平均狀態(tài)B．分布規(guī)律C．離散程度D．?dāng)?shù)值大小2．樣本方差計算式S2=[(x1-30)2＋(x2-30)2＋…＋(xn-30)2]中，數(shù)字90和30分別表示樣本中的（）A．眾數(shù)、中位數(shù)B．方差、標(biāo)準(zhǔn)差C．樣本中數(shù)據(jù)的個數(shù)、平均數(shù)D．樣本中數(shù)據(jù)的個數(shù)、中位數(shù)3．下列說法正確的是（） A．中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個數(shù) B．8，9，9，10，10，11這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9 C．如果x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)是，那么（x1﹣）+（x2﹣）+…+（xn﹣）=0 D．一組數(shù)據(jù)的方差是這組數(shù)據(jù)的極差的平方4．跳遠(yuǎn)運(yùn)動員李剛對訓(xùn)練效果進(jìn)行測試，6次跳遠(yuǎn)的成績?nèi)缦拢?.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9．（單位：m）這六次成績的平均數(shù)為7.8，方差為．如果李剛再跳兩次，成績分別為7.