高三數(shù)學(xué)空間幾何體的表面積和體積

陽谷二中備課組“一課一研”教研活動記錄表備課組高二1部數(shù)學(xué)組活動時間2018年12月30號主持人徐冬紅課題解三角形的實際應(yīng)用舉例主備人張靜參加人員徐東紅岳松楊鳳軍張靜記錄人活動過程研討內(nèi)容 主備人備課組補充意見學(xué)習(xí)目標(biāo)研討了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式教法研討分組合作，示范交流，應(yīng)用小結(jié)。重難點研討【命題走向】1．表面積在高考中出現(xiàn)的頻率較高，多以填空題出現(xiàn)，在計算題或解答題中出現(xiàn)時，往往與其他知識相結(jié)合，綜合性較強，難度適中．2．體積在高考中是熱點，也是難點，要求立體思維能力強，空間想象力豐富，常常結(jié)合三角函數(shù)、面積等知識綜合考查，題型靈活多樣．基礎(chǔ)知識1．多面體的結(jié)構(gòu)特征2．旋轉(zhuǎn)體的形成幾何體旋轉(zhuǎn)圖形旋轉(zhuǎn)軸圓柱?矩形任一邊所在的直線圓錐?直角三角形任一直角邊所在的直線圓臺?直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線球半圓直徑所在的直線3．圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式圓柱圓錐圓臺側(cè)面展開圖側(cè)面積公式S圓柱側(cè)＝2πrlS圓錐側(cè)＝πrlS圓臺側(cè)＝π(r1＋r2)l4.柱、錐、臺、球的表面積和體積名稱幾何體表面積體積柱體(棱柱和圓柱)S表面積＝S側(cè)＋2S底V＝Sh錐體(棱錐和圓錐)S表面積＝S側(cè)＋S底V＝eq\f(1,3)Sh臺體(棱臺和圓臺)S表面積＝S側(cè)＋S上＋S下V＝eq\f(1,3)(S上＋S下＋eq\r(S上S下))h球S＝4πR2V＝eq\f(4,3)πR3基礎(chǔ)自測：1．正方體中，連接相鄰兩個面的中心的連線可以構(gòu)成一個美麗的幾何體．若正方體的邊長為1，則這個美麗的幾何體的體積為________．2．圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為6π和4π的矩形，則圓柱的全面積為________．3．已知某球的體積大小等于其表面積大小，則此球的半徑是________．4．在一個密封的容積為1的透明正方體容器內(nèi)裝有部分液體．如果任意轉(zhuǎn)動該正方體，液面的形狀都不可能是三角形，那么液體體積的取值范圍是________． 1．多面體的展開圖：(1)直棱柱的側(cè)面展開圖是矩形．(2)正棱錐的側(cè)面展開圖是由一些全等的等腰三角形拼成的，底面是正多邊形．(3)正棱臺的側(cè)面展開圖是由一些全等的等腰梯形拼成的，底面是正多邊形．2．旋轉(zhuǎn)體的展開圖：(1)圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，矩形的長是底面圓周長，寬是圓柱的母線長．(2)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，扇形的半徑是圓錐的母線長，弧長是圓錐的底面周長．(3)圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán)，扇環(huán)的上、下弧長分別為圓臺的上、下底面周長如圖，已知圓柱的高為80cm，底面半徑為10cm，軸截面上有P、Q兩點，且PA=40cm，B1Q=30cm，若一只螞蟻沿著側(cè)面從P點爬到Q點，問螞蟻爬過的最短路徑是多少？ 思路點撥：把圓柱的側(cè)面展開，這樣就把求最短路徑轉(zhuǎn)化成了求展開圖上線段的長度．變式1：如圖所示，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，BC=b，BB1=c，并且a>b>c>0.求沿著長方體的表面自A到C1的最短線路的長．1．多面體的表面積是各個面的面積之和．圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面是曲面，計算側(cè)面積時需要將這個曲面展為平面圖形計算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和．2．組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理．1.在梯形ABCD中，∠ABC＝eq\f(π,2)，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.將梯形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的表面積為()A．4π B．(4＋eq\r(2))πC．6πD．(5＋eq\r(2))π2．一個六棱錐的體積為2eq\r(3)，其底面是邊長為2的正六邊形，側(cè)棱長都相等，則該六棱錐的側(cè)面積為________．(1)計算多面體的體積，基礎(chǔ)仍是多面體中一些主要線段的關(guān)系，要求概念清楚，點、線、面的位置關(guān)系要明確，關(guān)鍵是正確地計算其底面面積和相應(yīng)的高．(2)在計算多面體體積時要注意割補法和等積變換的應(yīng)用．【例3】圓臺的上、下底面面積分別為4和16，中截面把圓臺分成兩部分，試求這兩部分的體積之比．變式：如圖所示，三棱臺ABC—A1B1C1中，AB∶A1B1=1∶2，則三棱錐A1—ABC，B—A1B1C，C—A1B1C1的體積之比為.考點四：球的表面積和體積解決球與其他幾何體的切、接問題，關(guān)鍵在于仔細(xì)觀察、分析，弄清相關(guān)元素的關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，選準(zhǔn)最佳角度作出截面(要使這個截面盡可能多地包含球、幾何體的各種元素以及體現(xiàn)這些元素之間的關(guān)系)，達(dá)到空間問題平面化的目的．例題一個正方體的體積是8，求(1)這個正方體的內(nèi)切球的表面積.(2)這個正方體的外接球的表面積.練：設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長都為a，頂點都在一個球面上，則該球的表面積為()A．πa2B.eq\f(7,3)πa2C.eq\f(11,3)πa2D．5πa2限時訓(xùn)練研討1．正六棱柱的高為6，底面邊長為4，則它的全面積為()A．48(3＋eq\r(3))B．48(3＋2eq\r(3))C．24(eq\r(6)＋eq\r(2))D．1442.半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為()A.eq\f(\r(3),24)πR3B.eq\f(\r(3),8)πR3C.eq\f(\r(5),24)πR3D.eq\f(\r(5),8)πR33．圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側(cè)面積為84π，則圓臺較小底面的半徑為()A．7B．6C．5D．34．用與球心距離為1的平面去截球，所得的截面面積為π，則球的體積為()A.eq\f(8π,3)B.eq\f(8\r(2)π,3)C．8eq\r(2)πD.eq\f(32π,3)5．三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是邊長為2的正三角形，則三棱錐P-ABC的體積等于__________．6.在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，若使△ABC繞直線B