平面與平面垂直的判定性質(zhì)定理

關(guān)于平面與平面垂直的判定性質(zhì)定理1．二面角的定義從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，每個(gè)半平面叫做二面角的面．棱為l，兩個(gè)面分別為

、

的二面角記為

-l-

．l

復(fù)習(xí)回顧第2頁,共20頁，2024年2月25日，星期天l

AB

二面角

－AB－

l二面角

－l－

二面角C－AB－DABCD5二面角的表示第3頁,共20頁，2024年2月25日，星期天⑴平臥式：⑵直立式：AB

ABl

lAB

l3．畫二面角第4頁,共20頁，2024年2月25日，星期天

在二面角

-l-

的棱l上任取一點(diǎn)O，如圖，在半平面

和

內(nèi)，從點(diǎn)O分別作垂直于棱l的射線OA、OB，射線OA、OB組成∠AOB．則AOB叫做二面角

-l-

的平面角OBAl

4．二面角的平面角第5頁,共20頁，2024年2月25日，星期天

二面角的范圍：[0o,180o]．①二面角的兩個(gè)面重合：0o；②二面角的兩個(gè)面合成一個(gè)平面：180o；5．二面角的大?、燮矫娼鞘侵苯堑亩娼墙兄倍娼牵甇AB二面角的大小可以用它的平面角來度量．即二面角的平面角是多少度，就說這個(gè)二面角是多少度．第6頁,共20頁，2024年2月25日，星期天歸納：求二面角大小的步驟為：（1）找出或作出二面角的平面角；（2）證明其符合定義(垂直于棱)；（3）計(jì)算.第7頁,共20頁，2024年2月25日，星期天6.平面與平面垂直

兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直.平面

與

垂直，記作

⊥

.

第8頁,共20頁，2024年2月25日，星期天問題：如何檢測所砌的墻面和地面是否垂直？第9頁,共20頁，2024年2月25日，星期天

如果一個(gè)平面經(jīng)過了另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.猜想：

第10頁,共20頁，2024年2月25日，星期天

如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直面面垂直的判定定理符號表示：

AB線面垂直面面垂直線線垂直第11頁,共20頁，2024年2月25日，星期天例1

如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC⊥平面PBC.PABOC第12頁,共20頁，2024年2月25日，星期天例1

如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC⊥平面PBC.

線線垂直→線面垂直→面面垂直PABOC第13頁,共20頁，2024年2月25日，星期天思考：1.如果平面α內(nèi)有一條直線垂直于平面β內(nèi)的一條直線，則α⊥β.（）3.如果平面α內(nèi)的一條直線垂直于平面β內(nèi)的兩條相交直線,則α⊥β.（）一、判斷：××4.若m⊥α，mβ，則α⊥β.()∪√2.如果平面α內(nèi)有一條直線垂直于平面β內(nèi)的兩條直線，則α⊥β.（）√第14頁,共20頁，2024年2月25日，星期天1.過平面α的一條垂線可作_____個(gè)平面與平面α垂直.2.過一點(diǎn)可作____個(gè)平面與已知平面垂直.二、填空題：3.過平面α的一條斜線，可作____個(gè)平面與平面α垂直.4.過平面α的一條平行線可作____個(gè)平面與α垂直.一無數(shù)無數(shù)一第15頁,共20頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)3：

ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥平面ABCD

，E是PC的中點(diǎn)，求證：(1)PC⊥平面BDE；

(2)平面PAC⊥BDE.是正方形，POABCDE第16頁,共20頁，2024年2月25日，星期天

如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。面面垂直的性質(zhì)定理符號表示：

CD線面垂直面面垂直線線垂直ABE第17頁,共20頁，2024年2月25日，星期天定理證明：

已知：

B為垂足求證：

CDAB

E第18頁,共20頁，2024年2月25日，星期天歸納小結(jié)：

(1)判定面面垂直的兩種方法：

①定義法②根據(jù)面面垂直的判定定理(2)面面垂直的判定定理不僅是判定兩個(gè)平面互相垂直的依據(jù)，而且是找出垂直于一個(gè)平面的另一個(gè)平面的依據(jù)；(