充分統(tǒng)計量與完備統(tǒng)計量

關(guān)于充分統(tǒng)計量與完備統(tǒng)計量1.問題的引出

一、充分統(tǒng)計量

由于樣本來自總體，抽取出來的樣本包含有總體的信息。數(shù)理統(tǒng)計主要是利用樣本信息推斷總體的信息，如何將樣本中包含總體的信息提取出來？以及是否將樣本中包含總體的信息完全提取出來？這些都是數(shù)理統(tǒng)計需要解決的問題。第2頁,共26頁，2024年2月25日，星期天2.定義

定義1.41922年英國統(tǒng)計學(xué)家Fisher提出了描述總體信息是否被完全提煉的概念—充分統(tǒng)計量.第3頁,共26頁，2024年2月25日，星期天3.充分統(tǒng)計量的意義

如果知道了統(tǒng)計量T的觀察值以后，樣本的條件分布與無關(guān)，也就是樣本的剩余部分不再包含關(guān)于的信息，換言之，在T中包含了關(guān)于

的全部信息，因此要做關(guān)于

的統(tǒng)計推斷，只需用統(tǒng)計量T就足夠啦.例1第4頁,共26頁，2024年2月25日，星期天證利用定義證明其是充分統(tǒng)計量第5頁,共26頁，2024年2月25日，星期天第6頁,共26頁，2024年2月25日，星期天說明利用定義判別充分統(tǒng)計量比較麻煩，因而需要需求更好的判別準則。第7頁,共26頁，2024年2月25日，星期天二、因子分解定理1.充分統(tǒng)計量的判別準則

定理1.3(因子分解定理)(Fisher-Nerman準則)(1)連續(xù)型情況第8頁,共26頁，2024年2月25日，星期天(2)離散型情況第9頁,共26頁，2024年2月25日，星期天說明：以下將通過幾個例子來說明判別法則的應(yīng)用證明涉及測度論，從略第10頁,共26頁，2024年2月25日，星期天例2根據(jù)因子分解定理證明例2.3解第11頁,共26頁，2024年2月25日，星期天例3解第12頁,共26頁，2024年2月25日，星期天例4解第13頁,共26頁，2024年2月25日，星期天例5第14頁,共26頁，2024年2月25日，星期天解第15頁,共26頁，2024年2月25日，星期天2.充分統(tǒng)計量的函數(shù)特性

定理1.4證以連續(xù)型為例，由因子分解定理可知第16頁,共26頁，2024年2月25日，星期天三、完備統(tǒng)計量

統(tǒng)計量的充分性與完備性在尋找參數(shù)的優(yōu)良估計中將起到重要的作用.定義1.5第17頁,共26頁，2024年2月25日，星期天

定義1.6說明完備性的含義不是很顯然.但它具有下列性質(zhì)第18頁,共26頁，2024年2月25日，星期天例6(p11例1.8)證第19頁,共26頁，2024年2月25日，星期天充分完備統(tǒng)計量

如果一個統(tǒng)計量既是充分的，又是完備的，則稱為充分完備統(tǒng)計量.第20頁,共26頁，2024年2月25日，星期天四、指數(shù)型分布族1、指數(shù)型分布族的概念定義1.7第21頁,共26頁，2024年2月25日，星期天說明對于離散型分布律也有類似的定義.2、指數(shù)型分布族參數(shù)的充分完備統(tǒng)計量的構(gòu)造定理1.5第22頁,共26頁，2024年2月25日，星期天證明（略）例7(p12例1.9)第23頁,共26頁，2024年2月25日，星期天解第24頁,共26頁，2024年2月25日，星期天例8(p12