人教版2019必修第二冊高中物理同步練習(xí)專題水平面和豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題(原卷版+解析)

專題圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題同步練習(xí)一、單選題1．（2022秋·河北石家莊·高一?？计谀┤鐖D所示，在水平轉(zhuǎn)臺上放一個(gè)質(zhì)量M=2.0kg的木塊，它與臺面間的最大靜摩擦力Ffm=6.0N，繩的一端系住木塊，另一端穿過轉(zhuǎn)臺的中心孔O（為光滑的）懸吊一質(zhì)量m=1.0kg的小球，當(dāng)轉(zhuǎn)臺以ω=5.0rad/s的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，欲使木塊相對轉(zhuǎn)臺靜止，則它到O孔的距離可能是（）A．4cm B．8cm C．30cm D．34cm2．（2023秋·河北唐山·高一灤南縣第一中學(xué)?？计谀┤鐖D所示，用細(xì)線懸吊著一個(gè)質(zhì)量為m的小球，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)線與豎直方向夾角為θ，線長為l，下列說法中正確的是（）A．小球受重力、拉力、向心力 B．小球受重力、拉力C．小球的向心力大小為mgtanθ 3．（2022·遼寧沈陽·高一期中）有關(guān)圓周運(yùn)動(dòng)的基本模型，下列說法正確的是（）A．如圖a，汽車通過拱橋的最高點(diǎn)處于超重狀態(tài)B．如圖b，一圓錐擺，若保持圓錐的高不變，增大θ，則圓錐擺的角速度也跟著增大C．如圖c，同一小球在光滑而固定的圓錐筒內(nèi)的A、B位置先后分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則小球在A位置處所受筒壁的支持力大于B位置處的支持力D．如圖d，火車轉(zhuǎn)彎若超過規(guī)定速度行駛時(shí)，外軌對火車輪緣會(huì)有擠壓作用4．（2020·湖南師大附中高一期末）如圖，完全相同的可視為質(zhì)點(diǎn)的甲、乙兩個(gè)金屬小球，在置于水平地面的內(nèi)壁光滑的碗形容器內(nèi)，先后沿著不同半徑在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（）A．甲運(yùn)動(dòng)時(shí)所需向心力大，甲運(yùn)動(dòng)時(shí)碗對地面的壓力會(huì)大于乙運(yùn)動(dòng)時(shí)碗對地面的壓力B．甲運(yùn)動(dòng)時(shí)所需向心力大，兩種情況下碗對地面的壓力一樣大C．兩種情況下甲、乙所需向心力一樣大，甲運(yùn)動(dòng)時(shí)碗對地面的壓力小于乙運(yùn)動(dòng)時(shí)碗對地面的壓力D．兩種情況下甲、乙所需向心力一樣大，兩種情況下碗對地面的壓力一樣大5．（2022秋·安徽六安·高三六安市裕安區(qū)新安中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖甲所示，輕繩一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球（可看成質(zhì)點(diǎn)），讓小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。改變小球通過最高點(diǎn)時(shí)的速度大小v，測得相應(yīng)的輕繩彈力大小F，得到F-v2圖像如圖乙所示，已知圖線的延長線與縱軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-b），斜率為k。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則下列說法正確的是（）A．該小球的質(zhì)量為bB．小球運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為bC．圖線與橫軸的交點(diǎn)表示小球所受的合力為零D．當(dāng)v2=c時(shí)，小球的向心加速度為g6．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r，重力加速度為g。下列說法正確的是（）A．小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vB．小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vC．小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對小球一定有作用力D．小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對小球一定有作用力7．（2021·安徽·合肥市第八中學(xué)高二階段練習(xí)）如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5m處有一質(zhì)量m=1kg的小物體與圓盤始終保持相對靜止。物體與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力），盤面與水平面的夾角為30°，g取10m/s2。若轉(zhuǎn)動(dòng)過程中小物體始終存在離心的趨勢，則該物塊轉(zhuǎn)至圓心等高處A點(diǎn)時(shí)所受摩擦力大小可能為（）

A．2.5N B．6.5N C．10.5N D．14.5N二、多選題8．（2021·吉林·長春市第二十中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖所示，小球緊貼豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)壁做圓周運(yùn)動(dòng)，內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r，重力加速度為g，則下列說法正確的是（）A．小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin＝0B．小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin＝C．小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對小球一定無作用力D．小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對小球一定有作用力9．（2021·湖南·高三階段練習(xí)）如圖所示，將一質(zhì)量為m的擺球（視為質(zhì)點(diǎn)）用長為L的細(xì)繩吊起，使擺球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)繩就會(huì)沿圓錐面旋轉(zhuǎn)，這樣就構(gòu)成了一個(gè)圓錐擺。若該圓錐擺擺動(dòng)時(shí)擺繩與豎直方向的夾角為θ，重力加速度大小為g。則下列說法正確的是（）A．?dāng)[球受到細(xì)繩的拉力大小為B．?dāng)[球運(yùn)動(dòng)時(shí)線速度大小為C．?dāng)[球運(yùn)動(dòng)時(shí)周期為D．?dāng)[球運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度大小為10．（2021·黑龍江·延壽縣第二中學(xué)高三期中）如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上，沿半徑方向放著用細(xì)線相連的質(zhì)量均為m的兩個(gè)物體A和B，它們分居圓心兩側(cè)，與圓心距離分別為RA=r，RB=2r，與盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ相同，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度大小為g，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是（）A．此時(shí)繩子張力為T=3μmgB．此時(shí)圓盤的角速度為ω=C．此時(shí)A所受摩擦力方向沿半徑指向圓外D．此時(shí)燒斷繩子，A仍相對盤靜止，B將做離心運(yùn)動(dòng)三、解答題11．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，用一根長為l=1m的細(xì)線，一端系一質(zhì)量為m=1kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角θ=37°。小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。取重力加速度g=10m/s2，結(jié)果可用根式表示，求：（1）若要小球離開錐面，則小球的角速度ω0至少為多大？（2）若細(xì)線與豎直方向的夾角為60°，則小球的角速度ω′為多大？12．（2021·全國·高一課時(shí)練習(xí)）如圖所示，小球A質(zhì)量為m，固定在輕細(xì)直桿L的一端，并隨桿一起繞桿的另一端O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。如果小球經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，桿對球的拉力大小等于球的重力。重力加速度為g，求：（1）小球在最高點(diǎn)的速度大??；（2）當(dāng)小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)速度為，求桿對球作用力大小和向心加速度大小。13．（2021·全國·高一課時(shí)練習(xí)）如圖所示，BC是半徑m且豎直放置的光滑細(xì)圓管，O為細(xì)圓管的圓心，在細(xì)圓管的末端C連接傾角為45°、動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.6的足夠長粗糙斜面。一質(zhì)量為m=0.5kg的小球從O點(diǎn)正上方某處A點(diǎn)以v0水平拋出后，恰好能垂直O(jiān)B從B點(diǎn)進(jìn)入細(xì)圓管，小球從進(jìn)入圓管開始受到始終豎直向上的力F=5N的作用，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圓管的末端C時(shí)作用力F立即消失，小球能平滑地沖上粗糙斜面。(取g=10m/s2)，不計(jì)空氣阻力(1)小球從A點(diǎn)水平拋出的初速度v0為多少；(2)小球在圓管中運(yùn)動(dòng)時(shí)對圓管的壓力是多少；(3)小球在CD斜面上運(yùn)動(dòng)的最大位移是多少。14．（2020·全國·高一課時(shí)練習(xí)）如圖所示，兩繩系著一個(gè)質(zhì)量為的小球C，上面繩長，兩繩都拉直時(shí)與軸夾角分別為與。問球的角速度滿足什么條件時(shí)，兩繩始終張緊？（g取）專題圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題同步練習(xí)一、單選題1．（2022秋·河北石家莊·高一校考期末）如圖所示，在水平轉(zhuǎn)臺上放一個(gè)質(zhì)量M=2.0kg的木塊，它與臺面間的最大靜摩擦力Ffm=6.0N，繩的一端系住木塊，另一端穿過轉(zhuǎn)臺的中心孔O（為光滑的）懸吊一質(zhì)量m=1.0kg的小球，當(dāng)轉(zhuǎn)臺以ω=5.0rad/s的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，欲使木塊相對轉(zhuǎn)臺靜止，則它到O孔的距離可能是（）A．4cm B．8cm C．30cm D．34cm【答案】BC【詳解】木塊在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，平臺對木塊的支持力與Mg相平衡，拉力與平臺對木塊的靜摩擦力的合力提供向心力，設(shè)木塊到轉(zhuǎn)臺中心的距離為R，木塊以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)所需向心力為M2R，若M2RTmg此時(shí)平臺對木塊的摩擦力為零。若R1R，則有M2R1mg平臺對木塊的摩擦力方向向左，由牛頓第二定律fmgM2R1當(dāng)f為最大值fm時(shí)，R1最大。所以，木塊到轉(zhuǎn)臺的最大距離為R若R2<R，M2R2mg，平臺對木塊的摩擦力水平向右，由牛頓第二定律mg-fM2R2當(dāng)f為最大值fm時(shí)，R2最小，最小值為R20.08m故木塊至O的距離R的范圍為0．08mR0.32m。故AD錯(cuò)誤，BC正確。故選BC。2．（2023秋·河北唐山·高一灤南縣第一中學(xué)?？计谀┤鐖D所示，用細(xì)線懸吊著一個(gè)質(zhì)量為m的小球，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)線與豎直方向夾角為θ，線長為l，下列說法中正確的是（）A．小球受重力、拉力、向心力 B．小球受重力、拉力C．小球的向心力大小為mgtanθ 【答案】BC【詳解】AB．對小球進(jìn)行受力分析可知，小球受重力和拉力的作用，二者的合力提供小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故A錯(cuò)誤，B正確；C．合力提供小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則有tan因此向心力大小為F故C正確，D錯(cuò)誤。故選BC。3．（2022·遼寧沈陽·高一期中）有關(guān)圓周運(yùn)動(dòng)的基本模型，下列說法正確的是（）A．如圖a，汽車通過拱橋的最高點(diǎn)處于超重狀態(tài)B．如圖b，一圓錐擺，若保持圓錐的高不變，增大θ，則圓錐擺的角速度也跟著增大C．如圖c，同一小球在光滑而固定的圓錐筒內(nèi)的A、B位置先后分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則小球在A位置處所受筒壁的支持力大于B位置處的支持力D．如圖d，火車轉(zhuǎn)彎若超過規(guī)定速度行駛時(shí)，外軌對火車輪緣會(huì)有擠壓作用【答案】D【詳解】A．如圖a，汽車通過拱形橋的最高點(diǎn)時(shí)，加速度豎直向下，則處于失重狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；B．如圖b，是一圓錐擺，則由牛頓第二定律mg解得ω=則增大θ，保持圓錐的高不變，圓錐擺的角速度不變，故B錯(cuò)誤；C．如圖c，根據(jù)受力分析知兩球受力情況相同，若設(shè)側(cè)壁與豎直方向的夾角為θ，則支持力FN=mgsinθ小球在A、B位置所受支持力大小相同，故C錯(cuò)誤；D．如圖d，火車按規(guī)定速度拐彎時(shí)，彈力與重力的合力提供向心力，超過規(guī)定速度所需向心力增大，彈力與重力的合力不足提供向心力，需要向外擠壓外軌產(chǎn)生彈力，外軌對火車輪緣會(huì)有擠壓作用，故D正確。故選D。4．（2020·湖南師大附中高一期末）如圖，完全相同的可視為質(zhì)點(diǎn)的甲、乙兩個(gè)金屬小球，在置于水平地面的內(nèi)壁光滑的碗形容器內(nèi)，先后沿著不同半徑在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（）A．甲運(yùn)動(dòng)時(shí)所需向心力大，甲運(yùn)動(dòng)時(shí)碗對地面的壓力會(huì)大于乙運(yùn)動(dòng)時(shí)碗對地面的壓力B．甲運(yùn)動(dòng)時(shí)所需向心力大，兩種情況下碗對地面的壓力一樣大C．兩種情況下甲、乙所需向心力一樣大，甲運(yùn)動(dòng)時(shí)碗對地面的壓力小于乙運(yùn)動(dòng)時(shí)碗對地面的壓力D．兩種情況下甲、乙所需向心力一樣大，兩種情況下碗對地面的壓力一樣大【答案】B【詳解】金屬小球受重力和支持力作用，兩者的合力提供向心力，由幾何關(guān)系可知，向心力為由圖可知所以甲運(yùn)動(dòng)時(shí)所需向心力大，碗對球的支持力為其豎直分力為所以兩種情況下碗對地面的壓力一樣大，都是碗的重力加小球的重力，故ACD錯(cuò)誤，B正確。故選B。5．（2022秋·安徽六安·高三六安市裕安區(qū)新安中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖甲所示，輕繩一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球（可看成質(zhì)點(diǎn)），讓小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。改變小球通過最高點(diǎn)時(shí)的速度大小v，測得相應(yīng)的輕繩彈力大小F，得到F-v2圖像如圖乙所示，已知圖線的延長線與縱軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-b），斜率為k。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則下列說法正確的是（）A．該小球的質(zhì)量為bB．小球運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為bC．圖線與橫軸的交點(diǎn)表示小球所受的合力為零D．當(dāng)v2=c時(shí)，小球的向心加速度為g【答案】AB【詳解】AB．小球在最高點(diǎn)時(shí)受到的拉力為F，有F+mg=m解得F=結(jié)合題圖乙可知mg=b即m=斜率為k=解得R=故AB正確；C．圖線與橫軸的交點(diǎn)表示小球所受的拉力為零，即合力等于重力時(shí)的情況，故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)向心加速度公式可知，當(dāng)v2=c故D錯(cuò)誤。故選AB。6．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r，重力加速度為g。下列說法正確的是（）A．小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vB．小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vC．小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對小球一定有作用力D．小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對小球一定有作用力【答案】BD【詳解】AB．小球在最高點(diǎn)時(shí)，由于管道內(nèi)側(cè)能提供支持力，其通過的速度可以為零，A錯(cuò)誤，B正確；CD．小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由外側(cè)管壁對小球的作用力FN與小球的重力在背離圓心方向的分力FF因此，外側(cè)管壁對球一定有作用力，此時(shí)內(nèi)側(cè)管壁對球一定無作用力，C錯(cuò)誤，D正確。故選BD。7．（2021·安徽·合肥市第八中學(xué)高二階段練習(xí)）如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5m處有一質(zhì)量m=1kg的小物體與圓盤始終保持相對靜止。物體與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力），盤面與水平面的夾角為30°，g取10m/s2。若轉(zhuǎn)動(dòng)過程中小物體始終存在離心的趨勢，則該物塊轉(zhuǎn)至圓心等高處A點(diǎn)時(shí)所受摩擦力大小可能為（）

A．2.5N B．6.5N C．10.5N D．14.5N【答案】C【詳解】題中情境存在2個(gè)臨界，在最高點(diǎn)時(shí)在最低點(diǎn)時(shí)所以，在A點(diǎn)時(shí)代入數(shù)據(jù)可得而A點(diǎn)處又所以故ABD錯(cuò)誤，C正確。故選C。二、多選題8．（2021·吉林·長春市第二十中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖所示，小球緊貼豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)壁做圓周運(yùn)動(dòng)，內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r，重力加速度為g，則下列說法正確的是（）A．小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin＝0B．小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin＝C．小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對小球一定無作用力D．小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對小球一定有作用力【答案】AC【詳解】AB．因?yàn)楣艿赖南卤砻婵梢詫π∏虼嬖诹Φ淖饔?，所以小球沿管上升到最高點(diǎn)的速度可以為零，故A正確，B錯(cuò)誤；C．小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由外側(cè)管壁對小球的作用力FN與球重力mg在背離圓心方向的分力的合力提供向心力，因此外側(cè)管壁一定對球有作用力，而內(nèi)側(cè)壁無作用力，故C正確；D．小球在水平線ab以上管道運(yùn)動(dòng)，由于沿半徑方向的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，可能外側(cè)壁對小球有作用力，也可能內(nèi)側(cè)壁對小球有作用力，故D錯(cuò)誤。故選AC。9．（2021·湖南·高三階段練習(xí)）如圖所示，將一質(zhì)量為m的擺球（視為質(zhì)點(diǎn)）用長為L的細(xì)繩吊起，使擺球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)繩就會(huì)沿圓錐面旋轉(zhuǎn)，這樣就構(gòu)成了一個(gè)圓錐擺。若該圓錐擺擺動(dòng)時(shí)擺繩與豎直方向的夾角為θ，重力加速度大小為g。則下列說法正確的是（）A．?dāng)[球受到細(xì)繩的拉力大小為B．?dāng)[球運(yùn)動(dòng)時(shí)線速度大小為C．?dāng)[球運(yùn)動(dòng)時(shí)周期為D．?dāng)[球運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度大小為【答案】BC【詳解】A．?dāng)[球受重力和繩子拉力兩個(gè)力作用，重力和繩子拉力的合力提供向心力有聯(lián)立可得A錯(cuò)誤；BCD．由向心力公式由幾何關(guān)系得聯(lián)立可得D錯(cuò)誤，BC正確。故選BC。10．（2021·黑龍江·延壽縣第二中學(xué)高三期中）如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上，沿半徑方向放著用細(xì)線相連的質(zhì)量均為m的兩個(gè)物體A和B，它們分居圓心兩側(cè)，與圓心距離分別為RA=r，RB=2r，與盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ相同，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度大小為g，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是（）A．此時(shí)繩子張力為T=3μmgB．此時(shí)圓盤的角速度為ω=C．此時(shí)A所受摩擦力方向沿半徑指向圓外D．此時(shí)燒斷繩子，A仍相對盤靜止，B將做離心運(yùn)動(dòng)【答案】ABC【詳解】A．兩物體角速度相同，所以B所受向心力比A大，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，B有背離圓心的離心趨勢，A有指向圓心的近心趨勢。設(shè)此時(shí)繩子的張力大小為T，對A、B分別應(yīng)用牛頓第二定律有兩式聯(lián)立解得T=3μmg故A正確；B．由上面分析可知解得此時(shí)圓盤的角速度為故B正確；C．此時(shí)A有指向圓心的近心趨勢，所受摩擦力方向沿半徑指向圓外，故C正確；D．A、B以角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所需的向心力大小分別為若此時(shí)燒斷繩子，A、B所受最大靜摩擦力均不足以提供向心力，所以A、B都將做離心運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。故選ABC。三、解答題11．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，用一根長為l=1m的細(xì)線，一端系一質(zhì)量為m=1kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角θ=37°。小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。取重力加速度g=10m/s2，結(jié)果可用根式表示，求：（1）若要小球離開錐面，則小球的角速度ω0至少為多大？（2）若細(xì)線與豎直方向的夾角為60°，則小球的角速度ω′為多大？【答案】（1）rad/s；（2）2rad/s【詳解】（1）若要小球剛好離開錐面，則小球只受到重力和細(xì)線拉力，根據(jù)牛頓第二定律有mgtanθ=mωlsinθ解得ω=代入數(shù)據(jù)得ω0=rad/s（2）同理，當(dāng)細(xì)線與豎直方向成60°角時(shí)，由牛頓第二定律有mgtanα=mω′2lsinα解得ω′2＝代入數(shù)據(jù)得ω′=2rad/s12．（2021·全國·高一課時(shí)練習(xí)）如圖所示，小球A質(zhì)量為m，固定在輕細(xì)直桿L的一端，并隨桿一起繞桿的另一端O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。如果小球經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)，桿對球的拉力大小等于球的重力。重力加速度為g，求：（1）小球在最高點(diǎn)的速度大?。唬?）當(dāng)小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)速度為，求桿對球作用力大小和向心加速度大小。【答案】（1）；（2）7mg，6g【詳解】（1）小球在最高點(diǎn)時(shí)，受重力mg和桿對它向下的拉力F1，合力提供向心力，由牛頓第二定律得mg＋F1＝依題意F1＝mg聯(lián)立解得（2）小球在最低點(diǎn)時(shí)，受重力mg和桿對它向上的拉力F2，合力提供向心力，由牛頓第二定律得F2－mg＝解得F2＝mg＋將v2＝，代入解得F2＝7mg而球的向心加速度為13．（2021·全國·高一課時(shí)練習(xí)）如圖所示，BC是半徑m且豎直放置的光滑細(xì)圓管，O為細(xì)圓管的圓心，在細(xì)圓管的末端C連接傾角為45°、動(dòng)摩擦因