人教版八年級（上）第一次段考數(shù)學試卷共3份

2020-2021學年山東省濟南實驗中學八年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

（解析版）

一.選擇題（本大題共12小題，共48分）

1.（3分）9的平方根是（)

A.3B.±3C.-3D.土F

2.(3分)在3.14159,絲,0,K,這4個數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)有)

7

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.（3分）在平面直角坐標系中，點A（-2,4）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.（3分）下列運算中正確的是（）

A.揚火=&B.&X后戈C.a+加=3D.(-V3)2=-3

5.（3分）下列二次根式中，不能與&合并的是（

A.B.VsC.V12D.V18

6.（3分）已知aABC的三邊分別為人b、c,下列條件中，不能判定△ABC為直角三角形的是（）

A.ZA=ZB+ZCB.a：b：c=l：1：y/2

C.ZA：NB：ZC=3：4：5D.b2=a2+c2

7.（3分）如圖，小明家相對于學校的位置下列描述最準確的是（）

小明家

A.距離學校1200米處

B.北偏東65°方向上的1200米處

C.南偏西65°方向上的1200米處

D.南偏西25°方向上的1200米處

8.（3分）通常來講，電視機的大小是以屏幕的對角線長度來測量的（1英寸七2.5厘米）現(xiàn)有一臺電視機

的屏幕長約80厘米，寬約60厘米，則該電視機的大小是（)

A.25英寸B.29英寸C.34英寸D.40英寸

9.（3分）若點A（/77.+2,3）與點8（-4,〃+5）關于％軸對稱，則m+n的值（)

A.3B.-14C.7D.-8

10.（3分）如圖，以RtZ\4BC的三邊為直角邊分別向外作等腰直角三角形.若48=遙，則圖中陰影部

分的面積為（）

A.5B.空C.空D.5

242

II.（3分）如圖，小明（視為小黑點）站在一個高為10米的高臺4上，利用旗桿OM頂部的繩索，劃過

90°到達與高臺A水平距離為17米，高為3米的矮臺艮那么小明在蕩繩索的過程中離地面的最低點

的高度MN是（）

A.2米B.2.2米C.2.5米D.2.7米

12.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，將邊長為1的正方形0A8C繞點。順時針旋轉45°后得到正方

形。4181。，依此方式，繞點。連續(xù)旋轉2019次得到正方形OA2019B2019C2019,那么點A2019的坐標是

二、填空題（本大題共6小題，共24分）

13.（3分）4是的算術平方根.

14.（3分）與褊接近的整數(shù)是

15.（3分）中國象棋是中華民族的文化瑰寶，因趣味性強，深受大眾喜愛.如圖，若在象棋棋盤上建立平

沿長方體的表面爬到長方體上和A相對的頂點B處，則需要爬行的最短路徑長為.

18.（3分）按如圖所示的程序計算，若開始輸入的〃值為企,則最后輸出的結果是

三、解答題（共78分）

19.（16分）計算：

（1）V8-|-3|-V（-2）2+（-1）2020;

⑵（阮哂）

（3）（2W2）2;

（4）（75-2）（1+75）.

20.（8分）化簡：

（l）feS0W5=

V2

⑵2V18-V50-,^V32-

21.（6分）先化筒，再求值：（a+b）（a-b）+b（a+2b）-Ca-b）2,其中b=\--\[2-

22.（6分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1,每個小格的頂點叫做格點.

（1）在圖1中以格點A為端點畫出AB=J2,AC=JW技的線段；

（2）在圖2中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形三邊長分別為2,V2-V10：

（3）如圖3,點P,M,N是小正方形的頂點，直接寫出/PMW的度數(shù).

23.(6分)如圖，A(-1,0),C(1,4),點B在x軸上，且A8=3.

(1)求點8的坐標，并畫出△ABC；

(2)求△4BC的面積；

(3)在y軸上是否存在點P,使以A、B、P三點為頂點的三角形的面積為10?若存在，請直接寫出點

P的坐標；若不存在，請說明理由.

24.(6分)如圖，小旭放風箏時，風箏線斷了，風箏掛在了樹上.他想知道風箏距地面的高度.于是他先

拉住風箏線垂直到地面上，發(fā)現(xiàn)風箏線多出1米，然后把風箏線沿直線向后拉開5米，發(fā)現(xiàn)風箏線末端

剛好接觸地面(如圖為示意圖).請你幫小旭求出風箏距離地面的高度AB.

25.(8分)定義：如圖①，點M、N把線段AB分割成AM、MN和BN,若以AM、MN、BN為邊的三角

形是一個直角三角形，則稱點M,N是線段AB的勾股分割點.

(1)己知點M、N是線段AB的勾股分割點，若A歷=2,MN=3,求BN的長；

(2)如圖②，在等腰直角AABC中，AC=BC,NACB=90°,點M、N為邊AB上兩點，滿足NMCN

=45°,求證：點M、N是線段AB的勾股分割點；陽陽同學在解決第(2)小題時遇到了困難，陳老

師對陽陽說：要證明勾股分割點，則需設法構造直角三角形，你可以把aCBN繞點C逆時針旋轉90°

試一試.

請根據(jù)陳老師的提示完成第（2）小題的證明過程；

（3）在（2）的問題中，若NACM=15°,AM=1,CM=^\.求8M的長.（提示：在直角三角形

中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.）

26.（10分）（1）探索發(fā)現(xiàn)：如圖1,已知Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=BC,直線/過點C,過點A

作AO_LCD,過點8作2EJ_C。，垂足分別為。、E.求證：A￡>=CE,CD=BE.

（2）遷移應用：如圖2,將一塊等腰直角的三角板MON放在平面直角坐標系內，三角板的一個銳角的

頂點與坐標原點O重合，另兩個頂點均落在第一象限內，已知點M的坐標為（1,3）,求點N的坐標.

（3）拓展應用：如圖3,在平面直角坐標系內，已知直線PQ與x軸交于點Q（1,0）,與y軸交于點

P（0,3）,以線段PQ為一邊作等腰直角三角形PQR,請直接寫出點R的坐標.

圖1圖2圖3

2020-2021學年山東省濟南實驗中學八年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

參考答案與試題解析

一.選擇題（本大題共12小題，共48分）

1.（3分）9的平方根是（）

A.3B.±3C.-3D.±73

【分析】根據(jù)平方根的含義和求法，可得9的平方根是：土返=±3,據(jù)此解答即可.

【解答】解：9的平方根是：

±返=±3.

故選：B.

2.（3分）在3.14159,-22,0,TT,這4個數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)有（）

7

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據(jù)同類項、整式、多項式的定義，結合選項進行判定.

【解答】解：3.14159,22,o是有理數(shù)，TT是無理數(shù)，

7

故無理數(shù)的個數(shù)有1個.

故選：A.

3.（3分）在平面直角坐標系中，點A（-2,4）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】根據(jù)第二象限內點的橫坐標小于零，縱坐標大于零，可得答案.

【解答】解：由-2<0,4>0得

點A（-2,4）位于第二象限，

故選：B.

4.（3分）下列運算中正確的是（）

A.揚我=遍B.72X73=76C.加+&=3D.（-V3）2=-3

【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對B進行判斷；根據(jù)二次根

式的除法法則對C進行判斷；根據(jù)二次根式的性質對D進行判斷.

【解答】解：A、&與向不能合并，所以A選項錯誤；

B、原式=,2><3=^，所以8選項正確；

c、原式6+2=所以C選項錯誤；

D、原式=3,所以。選項錯誤.

故選：B.

5.（3分）下列二次根式中，不能與加合并的是（)

A.需B.y/sC.V12D.^/18

【分析】根據(jù)二次根式的乘除法，可化簡二次根式，根據(jù)最簡二次根式的被開方數(shù)相同，可得答案.

【解答】解：4、5專,故4能與迎合并；

B、弧=2加，故B能與&合并；

C、V12=2V3，故C不能與&合并；

。、718=372-故。能與&合并；

故選：C.

6.（3分）已知△ABC的三邊分別為a、b、c,下列條件中，不能判定△ABC為直角三角形的是（）

A.ZA—ZB+ZCB.a：b：c—1：1：

C.NA：ZB：NC=3：4：5D.序=?+?

【分析】根據(jù)三角形內角和定理可分析出A、C的正誤；根據(jù)勾股定理逆定理可分析出8、。的正誤.

【解答】解：A、VZA=ZB+ZC,/A+N8+/C=180°,

，NA=90°,

...△ABC為直角三角形，故此選項不合題意；

B、'：（V2）2=i+12,

???能構成直角三角形，故此選項不合題意；

C、設NA=3x°,NB=4x°,NC=5x°,

3x+4x+5x=180,

解得：x=15,

則5x°=75°,

???△ABC不是直角三角形，故此選項符合題意；

D、:房二搐一,

能構成直角三角形，故此選項不符合題意.

故選：C.

7.（3分）如圖，小明家相對于學校的位置下列描述最準確的是（)

北

小明家

A.距離學校1200米處

B.北偏東65°方向上的1200米處

C.南偏西65°方向上的1200米處

D.南偏西25°方向上的1200米處

【分析】根據(jù)以正西，正南方向為基準，結合圖形得出南偏西的角度和距離來描述物體所處的方向進行

描述即可.

【解答】解：由圖形知，小明家在學校的南偏西65°方向上的1200米處，

故選：C.

8.（3分）通常來講，電視機的大小是以屏幕的對角線長度來測量的（1英寸處2.5厘米）現(xiàn)有一臺電視機

的屏幕長約80厘米，寬約60厘米，則該電視機的大小是（）

A.25英寸B.29英寸C.34英寸D.40英寸

【分析】根據(jù)勾股定理求出電視機對角線的長即可.

【解答】解：???一臺電視機的屏幕長約80厘米，寬約60厘米，

對角線的長=4+602=100.

VI英寸比2.5厘米,

...也2=40（英寸）.

2.5

故選：D.

9.（3分）若點A。%+2,3）與點8（-4,〃+5）關于x軸對稱，則rn+n的值（）

A.3B.-14C.7D.-8

【分析】根據(jù)關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得相、〃的值，再計算

m+n即可.

【解答】解：由題意，得

〃z+2=-4,〃+5=-3,

解得m=-6,n=-8.

，〃+〃=-14.

故選：B.

10.（3分）如圖，以RtZVIBC的三邊為直角邊分別向外作等腰直角三角形.若48=依，則圖中陰影部

分的面積為（）

A.B.空C.空D.5

242

【分析】先用直角三角形的邊長表示出陰影部分的面積，再根據(jù)勾股定理可得：AB2=AC2+BC2,進而

可將陰影部分的面積求出.

222222

【解答】解：Smi^=lAC+l￡C+lAB^l.（AB+AC+BC）,

2222

'：AB2^AC2+BC2^5,

:.AB2+AC2+BC2=W,

Ss]?——X10=5.

2

故選：D.

11.（3分）如圖，小明（視為小黑點）站在一個高為10米的高臺4上，利用旗桿OM頂部的繩索，劃過

90。到達與高臺A水平距離為17米，高為3米的矮臺&那么小明在蕩繩索的過程中離地面的最低點

的高度MN是（）

A.2米B.2.2米C.2.5米D.2.7米

【分析】首先得出aAOE四△OBF（AAS）,得出OE=BF,AE=OF,求出OE+OF=AE+BF=CD=17

米，得出FM=AC-B￡>=7米，求出BF=OE=5米，。尸=12米，得出CM=CD-C。

-8尸=12米，OM=OF+FM=15米，由勾股定理求出ON=OA=13米，進而求出的長即可.

【解答】解：作AEJ_OM于E,8F_LOM于F,如圖所示：

則NOEA=NB尸。=90°,

NAOE+NBOF=NBOF+NOBF=90°

：.ZAOE=ZOBF

，ZOEA=ZBFO

在△AOE和AOB/中，<ZAOE=ZOBF>

OA=OB

:.XM）E沿XQBF（4AS）,

：.OE=BF,AE=OF,

；.OE+OF=AE+BF=CD=17（米）

"：EF=EM-FM^AC-BD=\Q-（米），

,/OE+OF=2EO+EF=17米，

：.20E=U-7=10（米），

：.BF=OE=5^,OF=12米，

：.CM=CD-DM=CD-BF=\1-5=12（米），OM=OF+FM^12+3=15（米）,

由勾股定理得：ON=OA—QAE2+0E2=yj122+513（米），

：.MN=0M-ON=\5-13=2（米）.

故選：A.

12.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，將邊長為1的正方形OABC繞點。順時針旋轉45°后得到正方

形OAlBlCl,依此方式，繞點。連續(xù)旋轉2019次得到正方形。4201982019c2019,那么點42019的坐標是

C.（-返，-返）D.（0,-1）

22

【分析】探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可.

【解答】解：；四邊形0A8C是正方形，且OA=1,

(0,1),

?.?將正方形OABC繞點O順時針旋轉45°后得到正方形O4B1C1,

：.A\（返,返），A2（1,0）,A3（返，-返），…，

2222

發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，所以2019+8=252…余3,

.,.點A2019的坐標為（返，-返）

22

故選：A.

二、填空題（本大題共6小題，共24分）

13.（3分）4是是的算術平方根.

【分析】如果一個非負數(shù)x的平方等于“，那么x是。的算術平方根，由此即可求出結果.

【解答】解：；42=16,

；.4是16的算術平方根.

故答案為：16.

14.（3分）與最接近的整數(shù)是-2.

【分析】愿大約等于1.732,由此可得出本題的答案.

【解答】解：一百心7.732,

...最接近的整數(shù)為-2.

故答案為：-2.

15.（3分）中國象棋是中華民族的文化瑰寶，因趣味性強，深受大眾喜愛.如圖，若在象棋棋盤上建立平

面直角坐標系，使“帥”位于點（0,-2）,“馬”位于點（4,-2）,則“炮”位于點（1,0）.

【分析】直接利用已知點坐標建立平面直角坐標系，進而得出點的坐標.

【解答】解：如圖所示：“炮”位于點（1,0）.

故答案為：（1,0）.

16.（3分）已知人方滿足￡WT（b+3）2=0,則點（人b）關于、，軸對稱的點的坐標為（-1,-3）

【分析】直接利用非負數(shù)的性質得出a,b的值，再利用關于），軸對稱點的性質得出答案.

［解答］解：；GW（b+3）2=0,

.,.a-1=0,b+3=0,

解得：a=l,h=-3,

.,.點（a、b）關于y軸對稱的點的坐標為：（-a,b）即（-11-3）.

故答案為：（-1,-3）.

17.（3分）有一長、寬、高分別是5c加，4cm,3c巾的長方體木塊，一只螞蟻要從長方體的一個頂點A處

沿長方體的表面爬到長方體上和A相對的頂點B處，則需要爬行的最短路徑長為74a”.

【分析】把此長方體的一面展開，在平面內，兩點之間線段最短.利用勾股定理求點A和8點間的線

段長，即可得到螞蟻爬行的最短距離.在直角三角形中，一條直角邊長等于長方體的高，另一條直角邊

長等于長方體的長寬之和，利用勾股定理可求得.

【解答】解：因為平面展開圖不唯一，

故分情況分別計算，進行大、小比較，再從各個路線中確定最短的路線.

（1）展開前面、右面，由勾股定理得4B2=（5+4）2+32=90；

（2）展開前面、上面，由勾股定理得4解=（3+4）2+52=74；

（3）展開左面、上面，由勾股定理得人群=（3+5）2+42=80；

所以最短路徑長為舊

故答案為：丁而n.

18.（3分）按如圖所示的程序計算，若開始輸入的"值為&,則最后輸出的結果是8+5正.

~lno

輸入n計算n（n+1）—輸出結果

【分析】將〃=57萬弋入〃（〃+1）,比較>15還是W15,若>15輸出結果；若W15,再輸入，直到結果

大于15是輸出結果即可.

【解答】解：將〃=&f弋入〃（n+l）,

得&（揚1）=2+&<15，

.?.將〃=2+四弋入"（n+1）,

得（2+&）（3+企）=6+5折2=8+5&>15,

故答案為8+5&.

三、解答題（共78分）

19.（16分）計算：

⑴1-31-V（-2）2+（-1）2020:

⑵夫）x?；

⑶（2/）2；

（4）（V5-2）（1+V5）.

【分析】（1）首先計算乘方、開方、絕對值，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可.

（2）（4）應用乘法分配律，求出算式的值是多少即可.

（3）應用完全平方公式，求出算式的值是多少即可.

2020

【解答】解：⑴3/g_|_3|-7（^2+（-l）

=2-3-2+1

=-2.

(2)(712-^1)XV3

=gx技需X料

=6-1

=5.

(3)(2W2)2

=4+4^^+2

=6+4&.

(4)(A/5-2)(1+V5)

=代-2+(V5-2)X述

=75-2+5-275

=3-V5-

20.(8分)化簡:

⑴受j

(2)2718-7504^2,

【分析】(1)利用二次根式的除法法則運算;

(2)先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可.

【解答】解：(1)原式=梓-楞+代

=3-V5+V5

=3；

(2)原式=6&-5后2&

=3&.

21.(6分)先化筒，再求值：(a+b)(a-b)+6(a+2b)-(a-/J)2,其中a=1+J^,b=1-\[2-

【分析】原式利用平方差公式，單項式乘多項式法則，以及完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結

果，把〃與人的值代入計算即可求出值.

【解答】解：原式=/-t^+ab+2/-a^+2ab-b~

=3ab,

當a=l+V^，b=l-時，原式=3（1+&）（1-y/~2）=-3.

22.（6分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1,每個小格的頂點叫做格點.

（1）在圖1中以格點A為端點畫出AC=遍，4。=行的線段；

（2）在圖2中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形三邊長分別為2,V2-710：

（3）如圖3,點P,M,N是小正方形的頂點，直接寫出NPNM的度數(shù).

【分析】（1）利用數(shù)形結合的思想僵化勾股定理解決問題即可.

（2）利用數(shù)形結合的思想僵化勾股定理解決問題即可.

（3）連接PM,證明△「加"是等腰直角三角形即可.

【解答】解：（1）如圖1：AB=&,AC=遍，

（2）如圖2的三角形的邊長分別為2,V10.

（3）如圖3,連接PM,:PM=MN=?]2+§2=行.22+：2=2行,

:.PM2+MN2^PN2,

：.NPMN=90°

:ZMN是等腰直角三角形，

:.NPNM=45°.

（1）求點B的坐標，并畫出△ABC；

（2）求AABC的面積；

（3）在y軸上是否存在點P,使以A、B、P三點為頂點的三角形的面積為10?若存在，請直接寫出點

P的坐標；若不存在，請說明理由.

【分析】（1）分點B在點A的左邊和右邊兩種情況解答；

（2）利用三角形的面積公式列式計算即可得解；

（3）利用三角形的面積公式列式求出點P到x軸的距離，然后分兩種情況寫出點P的坐標即可.

【解答】解：（1）點B在點A的右邊時，-1+3=2,

點8在點A的左邊時，-1-3=-4,

所以，8的坐標為（2,0）或（-4,0）,

（2）△ABC的面積=工*3乂4=6；

2

（3）設點P到x軸的距離為〃,

則上X3/?=10,

2

解得/?=型，

3

點尸在y軸正半軸時，P（0,空）,

3

點尸在y軸負半軸時，P（0,-型），

-3

綜上所述，點戶的坐標為（0,20）或（0,-22）.

33

24.（6分）如圖，小旭放風箏時，風箏線斷了，風箏掛在了樹上.他想知道風箏距地面的高度.于是他先

拉住風箏線垂直到地面上，發(fā)現(xiàn)風箏線多出1米，然后把風箏線沿直線向后拉開5米，發(fā)現(xiàn)風箏線末端

剛好接觸地面（如圖為示意圖）.請你幫小旭求出風箏距離地面的高度A8.

【分析】設AB=x,則AC=x+l,依據(jù)勾股定理即可得到方程/+5?=（x+1）2,進而得出風箏距離地

面的高度AB.

【解答】解：設AB=x,則AC=x+l,

由圖可得，NABC=90°,BC=5,

：.RtAABC中，AB2+BC2^AC2,

即7+52=（x+1）2,

解得x=12,

答：風箏距離地面的高度AB為12米.

25.（8分）定義：如圖①，點、M、N把線段AB分割成AM、MN和BN,若以AM、MN、BN為邊的三角

形是一個直角三角形，則稱點M,N是線段A3的勾股分割點.

（1）已知點M、N是線段AB的勾股分割點，若AM=2,MN=3,求BN的長；

（2）如圖②，在等腰直角△48C中，AC=BC,NAC8=90°,點M、N為邊A8上兩點，滿足NMCN

=45°,求證：點M、N是線段AB的勾股分割點；陽陽同學在解決第（2）小題時遇到了困難，陳老

師對陽陽說：要證明勾股分割點，則需設法構造直角三角形，你可以把ACBN繞點C逆時針旋轉90°

試一試.

請根據(jù)陳老師的提示完成第（2）小題的證明過程：

（3）在（2）的問題中，若/ACM=15°,AM=1,CM=^\.求的長.（提示：在直角三角形

中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.）

【分析】(1)①當MN為最大線段時，由勾股定理求出8M②當BN為最大線段時，由勾股定理求出

BN即可.

(2)只要證明△MCN也△MCN以及/NAM=90°即可.

(3)如圖，過N作于NHLCM于H.結合圖中相關線段的和差關系和直角三角形的性質求得MN=2.由

(2)得結論切，+4加2=加儲，BN=M.則BM=BN+MN.

【解答】(1)解：①當MN為最大線段時，

?.?點M、N是線段AB的勾股分割點，

BN=7MN2-AM2=V32-22=后

②當8N為最大線段時，

?.?點例、N是線段AB的勾股分割點，

???BN=7MN2+AM2=V32+22=后'

綜上所述：BN=5/靛

(2)①證明：連接MN',

?；NACB=90°,NMCN=45°,

：.NBCN+NACM=45°,

■:4ACN=4BCN,

:./MCN=2ACN'+/4CM=NBCN+NACM=45°=NMCN,

在△MCN和△MCN，中，

'CM=CM

<ZMCNy=ZMCN-

CN=CNy

:.叢MCNQ叢MCN(SAS),

:.MN=MN,

:/CAN'=NCAB=45°,

:./MAN'=90,AN'2+AM2^MN'2,即8研+4M2=知％2,

，點M、N是線段AB的勾股分割點;

(3)如圖，過N作于NH_LCM于H.

則NN4M=90°,NNMH=60°,

設“M=x,則MN=2x,得

.*.x=L

:.MN=2.由(2)得結論BM+AMMMM,BN：?

：.BM=BN+MN=2+^3，

26.(10分)(1)探索發(fā)現(xiàn)：如圖1,已知RlZ\ABC中，ZACB=90°,AC=BC,直線/過點C,過點A

作AO_LCD,過點B作8E_LC￡),垂足分別為￡＞、E.求證：AD=CE,CD=BE.

(2)遷移應用：如圖2,將一塊等腰直角的三角板MON放在平面直角坐標系內，三角板的一個銳角的

頂點與坐標原點。重合，另兩個頂點均落在第一象限內，已知點〃的坐標為(1,3),求點N的坐標.

(3)拓展應用：如圖3,在平面直角坐標系內，已知直線P。與x軸交于點。(1,0),與)，軸交于點

P(0,3),以線段PQ為一邊作等腰直角三角形尸。凡請直接寫出點R的坐標.

圖1圖2圖3

【分析】(1)先判斷出/ACB=/AOC,再判斷出NCAQ=NBCE,進而判斷出△ACO絲ZiCBE,即可

得出結論；

(2)先判斷出Mf=NG,OF^MG,進而得出M尸=1,0尸=3,即可求出/G=MF+MG=1+3=4,即

可得出結論；

(3)分三種情況：以P為直角頂點，以Q為直角頂點，以R為直角頂點，運用全等三角形的性質可得

出答案.

【解答】(1)證明:

圖1

VZACB=90°,AD±l,

：.ZACB=ZADC,

VZACE=ZADC+ZCAD,ZACE=ZACB+ZBCE,

:?/CAD=/BCE,

VZADC=ZCEB=90°,AC=BC,

：./\ACD^/\CBE(AAS),

:.AD=CE,CD=BE,

(2)解：如圖2,過點M作軸，垂足為R過點N作NGLMR交FM的延長線于G,

由已知得OM=MM且NOMN=90°

???由(1)得MF=NG,OF=MG,

VM(1,3),

：.MF=\,0F=3,

:?MG=3,NG=1,

：.FG=MF+MG=1+3=4,

AOF-NG=3-1=2,

???點N的坐標為(4,2),

(3)解：分三種情況：

當點P為直角頂點時，如圖3,

過點R1作RE_Ly軸于點E,

由(1)知，A/?iEP^AP02,

:?ERi=OP,EP=OQ,

Vg(1,0),P(0,3),

A00=1,OP=3,

???OE=3+1=4,ERi=3,

：.R\(3,4),

同理可得&(-3,2).

由(1)知△R3DPgZ\QOP,

:.DR3=OQ,OP=DQ,

???Q(1,0),P(0,3),

???OQ=1,OP=3,

???00=3+1=4,OR3=1,

：.R3(4,1),

同理可得R4(-2,-1).

當點R為直角頂點時，如圖5,

過點以作y軸的平行線交x軸于點E,過點尸作x軸的平行線，交ER5于點、D,

由（I）知

:.DRs=EQ,PD=RsE,

?：Q（1,0）,P（0,3）,

；.OQ=1,OP=3,

設QE=a,則P￡>=a+1,

。+1+?！?,

??〃=1,

：.Rs（2,2）,

同理可得R6（-1,1）.

綜合以上可得點R的坐標為（3,4）或（-3,2）或（4,1）或（-2,-1）或（2,2）或（-1,1）.

2020-2021學年河南省焦作十七中八年級（上）月考數(shù)學試卷

（10月份）（解析版）

一.選擇題（10小題，每小題3分，共30分）

1.下列各數(shù)：-0.333…,y,述，5，唱）2,強,3.1415926,2.010101-（相鄰兩個1之間有

1個0）,其中屬于無理數(shù)的有（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

2.已知△ABC的/A、ZB和/C的對邊分別是〃，〃和c,下面給出了五組條件：①/A：ZB：ZC=1：

2：3；@a：b：c=3：4：5；（3）2ZA=ZB+ZC；④/_，=序；⑤.=i,b=2,c=次.其中能獨

立判定aABC是直角三角形的條件有（）個.

A.2B.3C.4D.5

3.估計（丸由飛巧5）.J1的值應在（）

A.5和6之間B.6和7之間C.7和8之間D.8和9之間

4.下列語句：①-1是1的平方根；②帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；③病的立方根是2；④（-2）2的算

術平方根是2；⑤有理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應；其中正確的個數(shù)（）

A.2B.3C.4D.5

5.有一個面積為1的正方形，經過一次“生長”后，在他的左右肩上生出兩個小正方形，其中，三個正

方形圍成的三角形是直角三角形，再經過一次“生長”后，變成了如圖，如果繼續(xù)“生長”下去，它將

變得“枝繁葉茂”，請你算出“生長”了2020次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是（）

A.1B.2021C.2020D.2019

6.已知〃，是小元的整數(shù)部分，〃是丁記的小數(shù)部分，則用2-〃的值是（）

A.6-^/10B.6C.12-V70D.13

7.如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，己知大正方形面積為49,小

正方形面積為4,若用x、y表示直角三角形的兩直角邊（x>y）,下列四個說法：①7+丁=49,@x-y

—2,③2xy+4=49,④x+y=9.其中說法正確的是（）

B.①②③C.①②④D.①②③④

8.如圖，以的三邊為直角邊分別向外作等腰直角三角形.若48=依，則圖中陰影部分的面積

為（）

A.$B.至C.比D.5

242

9.若:25.36=5。36,4253.6=6906,則收53600=（）

A.50.36B.503.6C.159.06D.1.5906

10.如圖，透明的圓柱形玻璃容器（容器厚度忽略不計）的高為16cm,在容器內壁離容器底部4c機的點8

處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在容器外壁，位于離容器上沿4cm的點A處，若螞蟻吃到蜂蜜需爬

行的最短路徑為20c,“，則該圓柱底面周長為（）

A.12cmB.14cmC.20cmD.24c〃z

二.填空題（5小題，每小題3分，共15分）

11.若正數(shù)小的兩個平方根分別是〃+2與3〃-6,則根的值為.

12.當°=依+2,%=依-2時，貝ij戶的值是.

13.式子Y亙有意義，則x.

x-2

14.△ABC中，AB=15,AC=13,高AO=12,則△ABC的周長是.

15.如圖，陰影部分表示以直角三角形各邊為直徑的三個半圓所組成的兩個新月形，已知51+52=12,且

AC+BC=\0,則AB的長為.

三.解箸題（8小題，共75分）

16.（12分）計算:

⑴皿卡

（2）（2折返）（2次-戈）-（V2-1）2；

（3）<3^/12-6+748）+2愿-/Q

V3-2

（2岳3）2017（2揚3）2018-4/-J（卜加）2.

（4）

17.（8分）如圖，已知某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形空地ABQ）,現(xiàn)計劃在該空地上種植草皮，經測量/AL>C=

90°,CD=6m,AD=Sm,BC=24m,AB=26m,若每平方米草皮需200元，則在該空地上種植草皮

共需多少錢?

18.（8分）作圖：在數(shù)軸上作出表示-行、3-&的點（保留作圖痕跡，不寫作

法）.-4―~一<—0—1—2—3—4—不

19.（8分）若）'=6獲+后孩+/,求10x+2），的平方根.

20.（10分）如圖，將長方形4BCO沿著對角線8。折疊，使點C落在C處，BC交AD于點E.

（1）試判斷△BQE的形狀，并說明理由；

（2）若AB=6,AO=8,求△BDEt的面積；

（3）求CC的長.

21.（8分）已知實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡代數(shù)式｛（b-c）2Ta+d-V^b^V（a+b）2"

________I________I1_____________I.

ab0c

22.(10分)如圖，已知C4=CB,CF=CE,ZACB=ZFCE=90°,且A、尸、E三點共線，AECB

交于點D.

(1)求證：AF^AE1—AB1

(2)若AC=07，BE=3,則CE=.

23.（11分）如圖，已知在RtZ\ABC中，N4CB=90°,AC=8,BC=16,。是AC上的一點，CD=3,

點尸從B點出發(fā)沿射線BC方向以每秒2個單位的速度向右運動.設點尸的運動時間為人連結AP.

（1）當f=3秒時，求AP的長度（結果保留根號）；

（2）當△AB尸為等腰三角形時，求f的值；

（3）過點。作DE±AP于點E.在點P的運動過程中，當t為何值時，能使DE=CD?

5C

20202021學年河南省焦作十七中八年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

參考答案與試題解析

一.選擇題（10小題，每小題3分，共30分）

1.下列各數(shù)：-0,333-,5/5,-n,?，為分，3.1415926,2.010101…（相鄰兩個1之間有

1個0）,其中屬于無理數(shù)的有（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有n的數(shù)，找出無理

數(shù)的個數(shù).

【解答】解：日=2,（J1）2=_|,

.?.無理數(shù)的有依，強共3個.

故選:A.

2.已知△ABC的/A、NB和NC的對邊分別是〃和c,下面給出了五組條件：①NA：NB：ZC=1：

2：3；②a：b：c=3：4：5；（3）2ZA—ZB+ZCi@cr-<^—b2t⑤a=l,b—2,其中能獨

立判定aABC是直角三角形的條件有（）個.

A.2B.3C.4D.5

【分析】根據(jù)三角形的內角和定理和勾股定理逆定理對各選項分析判斷利用排除法求解.

【解答】解：①NA：NB：ZC=1：2：3,...NC=90°,是直角三角形；

②a：b：c—3：4：5,；.（3x）2+（4x）2—（5x）2,是直角三角形；

③NA=NB+/C是直角三角形，而2/4=NB+NC不是直角三角形，錯誤；

?a2-<?=/>2；是直角三角形；

⑤a=l,6=2,c=百.12+（V3）2=22>是直角三角形，

故選：C.

3?估計（4>國心）?聆的值應在（）

A.5和6之間B.6和7之間C.7和8之間D.8和9之間

【分析】直接利用二次根式的混合運算法則計算進而估算多的取值范圍，進而得出答案.

【解答】解：原式=4A/^-2

=V96'2,

,?,9<V96<10,

?,?7<V96-2<8,

故選：C.

4.下列語句：①-1是1的平方根；②帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；③我的立方根是2；④（-2）2的算

術平方根是2：⑤有理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應；其中正確的個數(shù)（）

A.2B.3C.4D.5

【分析】根據(jù)平方根、立方根、實數(shù)的定義判斷即可.

【解答】解：①-1是1的平方根，正確；

②帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，錯誤；

③我的立方根是相，錯誤；

-2）2的算術平方根是2,正確；

⑤實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應，錯誤，

故選：A.

5.有一個面積為1的正方形，經過一次“生長”后，在他的左右肩上生出兩個小正方形，其中，三個正

方形圍成的三角形是直角三角形，再經過一次“生長”后，變成了如圖，如果繼續(xù)“生長”下去，它將

變得“枝繁葉茂”，請你算出“生長”了2020次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是（）

A.1B.2021C.2020D.2019

【分析】根據(jù)勾股定理求出''生長”了1次后形成的圖形中所有的正方形的面積和，結合圖形總結規(guī)律,

根據(jù)規(guī)律解答即可.

【解答】解：由題意得，正方形A的面積為1,

由勾股定理得，正方形B的面積+正方形C的面積=1,

“生長”了1次