2021年江蘇省淮安市中考數(shù)學真題

2021年江蘇省淮安市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選

項中，恰有一項是符合題目要求的）

1.-5的絕對值為（）

A.-5B.5C.-工D.-1

55

2第七次全國人口普查結(jié)果顯示，我國人口受教育水平明顯提高，具有大學文化程度的人數(shù)

約為218360000,將218360000用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.21836X109B.2.1386X107

C.21.836X107D.2.1836X108

3計算（笳）2的結(jié)果是（）

A.A3B.x1C.小D.一

4如圖所示的幾何體的俯視圖是（）

5下列事件是必然事件的是（）

A.沒有水分，種子發(fā)芽

B.如果a、b都是實數(shù)，那么a+b=/>+a

C.打開電視，正在播廣告

D.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上

6如圖，直線“、6被直線c所截，若〃〃4Zl=70°,則/2的度數(shù)是（)

1

A.70°B.90°C.100°D.110°

7如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交A3、BC于點D、E,連接AE,若AE=4,

EC=2,則BC的長是（）

8《九章算術(shù)》是古代中國第一部自成體系的數(shù)學專著，其中《卷第八方程》記載：“今有甲

乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十，問甲、乙持錢各幾

何？”譯文是：今有甲、乙兩人持錢不知道各有多少，甲若得到乙所有錢的工，則甲有

2

50錢，乙若得到甲所有錢的2,則乙也有50錢.問甲、乙各持錢多少？設甲持錢數(shù)為x

3

錢，乙持錢數(shù)為y錢，列出關于x、y的二元一次方程組是（）

（1

'x+2y=50x-4^=50

A.JoB.<

yx+y=50-1-x+y=50

o

（1'2

x+^y=50x+^y=50

C.D.,

yx+y=50-^-x+y=50

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

9分解因式：a2-ab=____.

10現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)4、5、5、6,5、7,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

11方程N_=i的解是

X+1

12若圓錐的側(cè)面積為18m底面半徑為3,則該圓錐的母線長是

13一個三角形的兩邊長分別是1和4,若第三邊的長為偶數(shù)，則第三邊的長是

14如圖，正比例函數(shù)了=八》和反比例函數(shù)y="圖象相交于A、B兩點，若點A的坐標是

X

15如圖，AB是。。的直徑，CO是。。的弦，ZCAB=55°,則/。的度數(shù)是

'是兩個邊長不相等的等邊三角形，點B'、C'、B、

C都在直線/上，/XABC固定不動，將4A'B'C在直線/上自左向右平移.開始時,

點C'與點B重合，當點8,移動到與點C重合時停止.設4A'B'C'移動的距離為x,

兩個三角形重疊部分的面積為y,y與X之間的函數(shù)關系如圖（2）所示，則△48。的邊

長是

B'B(C')C

⑴⑵

三、解答題(本大題共11小題，共102分.解答時應寫出必要的文字說明、證

明過程或演算步驟)

17(1)計算：A/9-(n-1)°-sin30°；

'4x-8<0

(2)解不等式組：，x+3、c.

——^>3-x

2

18先化簡，再求值：(,+1)4--^—,其中。=-4.

a-1a2-l

19已知：如圖，在。ABC￡>中，點E、尸分別在40、BC上，且BE平分NABC,EF//AB.求

證：四邊形ABFE是菱形.

20市環(huán)保部門為了解城區(qū)某一天18：00時噪聲污染情況，隨機抽取了城區(qū)部分噪聲測量點

這一時刻的測量數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，把所抽取的測量數(shù)據(jù)分成A、B、C、D、E五組，并將統(tǒng)

計結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖表.

組別噪聲聲級頻數(shù)

xldB

A55?4

60

B60?10

65

C65WxVm

70

D70?8

75

E75?n

80

請解答下列問題:

(1)m—，n=；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中。組對應的扇形圓心角的度數(shù)是°；

(3)若該市城區(qū)共有400個噪聲測量點，請估計該市城區(qū)這一天18：00時噪聲聲級低

于70dB的測量點的個數(shù).

21在三張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片上各寫一個數(shù)字，分別為I、2、-1.現(xiàn)將三張卡

片放入一只不透明的盒子中，攪勻后任意抽出一張，記下數(shù)字后放回，攪勻后再任意抽

出一張記下數(shù)字.

(1)第一次抽到寫有負數(shù)的卡片的概率是一；

(2)用畫樹狀圖或列表等方法求兩次抽出的卡片上數(shù)字都為正數(shù)的概率.

22如圖，平地上一幢建筑物AB與鐵塔CD相距50〃?，在建筑物的頂部A處測得鐵塔頂部C

的仰角為28°、鐵塔底部。的俯角為40°,求鐵塔CD的高度.

(參考數(shù)據(jù)：sin28°=?0.47,cos28°-0.8,tan28°?0.53,sin40°?0.64,cos40°~0.77,

tan400弋0.84)

23如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△A8C的頂點A、B、C都在格

點上(兩條網(wǎng)格線的交點叫格點).請僅用無刻度的直尺按下列要求畫圖，并保留畫圖痕

跡(不要求寫畫法).

(1)將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,點B的對應點為Bi,點C的對應點為

Ci,畫出△ABiCi；

(2)連接CCi，△AC。的面積為；

(3)在線段CG上畫一點。，使得△ACC的面積是△AC。面積的」.

5

1

：A',：\B：

24如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90Q,點E是BC的中點，以AC為直徑的。。與A8邊

交于點。，連接。E.

(1)判斷直線。E與。0的位置關系，并說明理由；

(2)若C￡>=3,求的直徑.

2

25某超市經(jīng)銷一種商品，每件成本為50元.經(jīng)市場調(diào)研，當該商品每件的銷售價為60元

時,每個月可銷售300件，若每件的銷售價每增加1元，則每個月的銷售量將減少10件.設

該商品每件的銷售價為x元，每個月的銷售量為y件.

(1)求y與x的函數(shù)表達式；

(2)當該商品每件的銷售價為多少元時，每個月的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

26【知識再現(xiàn)】

學完《全等三角形》一章后，我們知道“斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形

全等(簡稱定理)”是判定直角三角形全等的特有方法.

【簡單應用】

如圖(1),在aABC中，ZBAC=90°,A8=AC,點D、E分別在邊AC、AB上.若

CE=BD,則線段AE和線段AO的數(shù)量關系是

【拓展延伸】

在aABC中，ZBAC=a(90°<a<180°),AB=AC=m,點。在邊AC上.

(1)若點E在邊AB上，且CE=BD,如圖(2)所示，則線段AE與線段相等嗎？

如果相等，請給出證明；如果不相等，請說明理由.

(2)若點E在BA的延長線上，且CE=BD.試探究線段AE與線段4。的數(shù)量關系(用

含有人根的式子表示)，并說明理由.

27如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)>>=工￥2+版+,的圖象與x軸交于點A(-3,0)

4

和點8(5,0),頂點為點。，動點M、。在x軸上(點M在點。的左側(cè))，在x軸下方

作矩形MNPQ,其中MQ=3,MN=2.矩形MNPQ沿x軸以每秒1個單位長度的速度向

右勻速運動，運動開始時，點M的坐標為(-6,0),當點仞與點8重合時停止運動，

設運動的時間為，秒(?>0).

(1)b—,c—.

(2)連接3。，求直線的函數(shù)表達式.

(3)在矩形MNPQ運動的過程中，所在直線與該二次函數(shù)的圖象交于點G,PQ所

在直線與直線BD交于點”，是否存在某一時刻，使得以G、M、H、Q為頂點的四邊形

是面積小于10的平行四邊形？若存在，求出f的值；若不存在，請說明理由.

(4)連接PD,過點尸作尸。的垂線交y軸于點R,直接寫出在矩形MNPQ整個運動過

程中點R運動的路徑長.

備用圖

2021年江蘇省淮安市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選

項中，恰有一項是符合題目要求的）

1.-5的絕對值為（）

A.-5B.5C.-工D.-1

55

【考點】絕對值.

【答案】B

【分析】根據(jù)絕對值的概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值可直接得

到答案.

【解答】解：-5的絕對值為5,

故選:B.

2第七次全國人口普查結(jié)果顯示，我國人口受教育水平明顯提高，具有大學文化程度的人數(shù)

約為218360000,將218360000用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.21836X109B.2.1386X107

C.21.836X107D.2.1836X108

【考點】科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【專題】實數(shù)；數(shù)感.

【答案】D

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中〃為整數(shù).確定n

的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當原數(shù)絕對值210時，〃是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負整數(shù).

【解答】解：218360000=2.1836X108,

故選：D.

3計算（2）2的結(jié)果是（）

A.?B.x7C.x10D.?5

【考點】幕的乘方與積的乘方.

【專題】實數(shù)；運算能力.

【答案】C

【分析】直接運用基的乘方運算法則進行計算即可.

【解答】解：（/）2=#2=/.

故選：C.

4如圖所示的幾何體的俯視圖是（）

從正面看

【考點】簡單幾何體的三視圖.

【專題】尺規(guī)作圖；空間觀念.

【答案】A

【分析】根據(jù)視圖的意義，從上面看該幾何體，所得到的圖形進行判斷即可.

【解答】解：從上面看該幾何體，所看到的圖形如下：

故選：A.

5下列事件是必然事件的是（）

A.沒有水分，種子發(fā)芽

B.如果a、。都是實數(shù)，那么

C.打開電視，正在播廣告

D.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上

【考點】隨機事件.

【專題】概率及其應用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】B

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.

【解答】解：A、沒有水分，種子發(fā)芽，是不可能事件，本選項不符合題意;

B、如果4、〃都是實數(shù)，那么4+3=〃+“，是必然事件，本選項符合題意；

C、打開電視，正在播廣告，是隨機事件，本選項不符合題意：

。、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上，是隨機事件，本選項不符合題意；

故選：B.

6如圖，直線“、％被直線c所截，若a〃4/1=70°,則/2的度數(shù)是（）

A.70°B.90°C.100°D.110°

【考點】平行線的性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)鄰補角得出/3的度數(shù)，進而利用平行線的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：

?21=70°，

；.N3=180°-Zl=180°-70°=110°,

'：a//b,

.,.Z2=Z3=110°,

故選：D.

7如圖，在AABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點。、E,連接AE,若AE=4,

EC=2,則8c的長是（）

BC

A.2B.4C.6D.8

【考點】線段垂直平分線的性質(zhì).

【專題】三角形；推理能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EB=E4=4,結(jié)合圖形計算，得到答案.

【解答】解：是AB的垂直平分線，AE=4,

：.EB=EA=4,

：.BC=EB+EC=4+2=6,

故選：C.

8《九章算術(shù)》是古代中國第一部自成體系的數(shù)學專著，其中《卷第八方程》記載：“今有甲

乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十，問甲、乙持錢各幾

何？”譯文是：今有甲、乙兩人持錢不知道各有多少，甲若得到乙所有錢的工，則甲有

2

50錢，乙若得到甲所有錢的2,則乙也有50錢.問甲、乙各持錢多少？設甲持錢數(shù)為x

3

錢，乙持錢數(shù)為y錢，列出關于x、y的二元一次方程組是（）

（］

'x+2y=50x-+^）=50

A.<&B?V

—x+y=502

l2o卬,9=50

x+ry=50x+7了=50

C.\D..

3」UC1

yx+y=50|yx-?y=50

【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組.

【專題】一次方程（組）及應用；推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)“甲若得到乙所有錢的工，則甲有50錢,乙若得到甲所有錢的2,則乙也

23

有50錢”，列出二元一次方程組解答即可.

【解答】解：設甲、乙的持錢數(shù)分別為X,y,

x+^1y=5U0C

根據(jù)題意可得:

-^-x+y=50

o

故選：B.

二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)

9分解因式：a2-ab—.

【考點】因式分解-提公因式法.

【專題】計算題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】直接把公因式a提出來即可.

【解答】解：a2-ab=a(a-b).

10現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)4、5、5、6、5、7,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是—.

【考點】眾數(shù).

【專題】統(tǒng)計的應用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】5.

【分析】根據(jù)眾數(shù)的意義求解即可.

【解答】解：這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是5,共出現(xiàn)3次，因此眾數(shù)是5,

故答案為：5.

11方程N_=i的解是—.

x+l

【考點】解分式方程.

【專題】分式；運算能力.

【答案】x=l.

【分析】方程兩邊都乘以X+1得出2=x+l,求出方程的解，再進檢驗即可.

【解答】解：=1,

X+1

方程兩邊都乘以％+1,得2=x+l,

解得：x=l,

檢驗：當x=l時，x+lHO,所以x=l是原方程的解，

即原方程的解是x=l,

故答案為：x=\.

12若圓錐的側(cè)面積為18TT,底面半徑為3,則該圓錐的母線長是.

【考點】圓錐的計算.

【專題】與圓有關的計算；推理能力.

【答案】6.

【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長X母線長+2.

【解答】解：底面半徑為3,則底面周長=6口，

設圓錐的母線長為X,

圓錐的側(cè)面積=上義611》=1811.

2

解得：x=6,

故答案為：6.

13一個三角形的兩邊長分別是1和4,若第三邊的長為偶數(shù)，則第三邊的長是—.

【考點】三角形三邊關系.

【專題】三角形；應用意識.

【答案】4.

【分析】利用三角形三邊關系定理，先確定第三邊的范圍，再根據(jù)第三邊是偶數(shù)這一條

件，求得第三邊的值.

【解答】解：設第三邊為“，根據(jù)三角形的三邊關系知，

4-l<a<4+l,即3<a<5,

又；第三邊的長是偶數(shù)，

'.a為4.

故答案為：4.

14如圖，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)尸絲圖象相交于4、8兩點，若點A的坐標是

x

(3,2),則點8的坐標是.

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

【專題】反比例函數(shù)及其應用；應用意識.

【答案】（-3,-2）.

【分析】由于正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關于原點對稱，所以A、B兩點關于原點

對稱，由關于原點對稱的點的坐標特點求出8點坐標即可.

【解答】解：???正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關于原點對稱，

??.A、8兩點關于原點對稱，

VA的坐標為（3,2）,

的坐標為（-3,-2）.

故答案為：（-3,-2）.

15如圖，AB是。。的直徑，C￡＞是。。的弦，NC48=55°,則/。的度數(shù)是.

【考點】圓周角定理.

【專題】圓的有關概念及性質(zhì)；推理能力.

【答案】35°.

【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角推出/4CB=90。，再結(jié)合圖形由直角三角形的

性質(zhì)得到N8=90°-NC4B=35°,進而根據(jù)同圓中同弧所對的圓周角相等推出ND=

ZB=35°.

【解答】解：是。。的直徑，

AZACB=90°,

"."ZCAB=55°,

：.ZB=90°-NCAB=35°,

；.ND=NB=35°.

故答案為：35°.

16如圖（1）,ZvlBC和AA'B'C'是兩個邊長不相等的等邊三角形，點8'、C'、8、

C都在直線/上，△ABC固定不動，將△?!'B'C在直線/上自左向右平移.開始時,

點C'與點B重合，當點B'移動到與點C重合時停止.設B'C移動的距離為x,

兩個三角形重疊部分的面積為y,y與x之間的函數(shù)關系如圖（2）所示，則aABC的邊

長是

【考點】動點問題的函數(shù)圖象；解直角三角形.

【專題】三角形；推理能力.

【答案】5.

【分析】在點8'到達B之前，重疊部分的面積在增大，當點8到達B點以后，且點C

到達C以前，重疊部分的面積不變，之后在⑶到達C之前，重疊部分的面積開始變小，

由此可得出8C的長度為a,BC的長度為a+3,再根據(jù)aABC的面積即可列出關于“的

方程，求出。即可.

【解答】解：當點8'移動到點8時，重疊部分的面積不再變化，

根據(jù)圖象可知Saa/c/=炳，

過點?作

則A'H為的高，

A

(1)

?.?△A'B,C是等邊三角形，

**.sin60°=—~~—=^-5-,

A'B，2

.?.A77=返，

2a_

??1yV3如2r-

??SZU'B,C'=Tx-ra'a=-ra"

解得a=-2（舍）或a=2,

當點C移動到點C時，重疊部分的面積開始變小，

根據(jù)圖像可知BC=a+3=2+3=5,

二△ABC的邊長是5,

故答案為5.

三、解答題（本大題共11小題，共102分.解答時應寫出必要的文字說明、證

明過程或演算步驟）

17（1）計算：V9-（K-1）0-sin30°；

，4x-8<0

（2）解不等式組：|x+3、c-

——^3~x

2

【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)累；解一元一次不等式組；特殊角的三角函數(shù)值.

【專題】實數(shù)；一元一次不等式（組）及應用；運算能力.

【答案】（1）3；（2）1<XW2.

2

【分析】（1）先計算算術(shù)平方根、零指數(shù)幕、代入三角函數(shù)值，再計算加減即可；

（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

大大小小找不到確定不等式組的解集.

【解答】解：（1）原式=3-1-工=旦；

22

（2）解不等式4x-8W0,得：xW2,

解不等式2里>3-x,得：x>\,

2

則不等式組的解集為1<XW2.

18先化簡，再求值：（_1—+1）+—,其中a=-4.

a-1a2-l

【考點】分式的化簡求值.

【專題】分式；運算能力.

【答案】a+lf-3.

【分析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后將。的值代入化簡后的式

子即可解答本題.

【解答】解：(,+1)+—2—

a-1a2-l

_l+a~1.(a+1)(a-1)

a-1a

=曳必

1a

=a+l,

當a=-4時，原式=-4+1=-3.

19已知：如圖，在。A8co中，點E、尸分別在A。、BC上,且8E平分/ABC,EF//AB.求

證：四邊形ABFE是菱形.

【考點】平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定.

【專題】多邊形與平行四邊形；矩形菱形正方形：推理能力.

【答案】見解析過程.

【分析】先證四邊形是平行四邊形，由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得48=

AE,可得結(jié)論.

【解答】證明：???四邊形ABC。是平行四邊形，

J.AD//BC,

又,：EF//AB,

二四邊形ABFE是平行四邊形，

「BE平分/4BC,

/.NABE=NFBE,

"."AD//BC,

：.NAEB=/EBF,

:.NABE=/AEB,

：.AB=AE,

二平行四邊形ABFE是菱形.

20市環(huán)保部門為了解城區(qū)某一天18：00時噪聲污染情況，隨機抽取了城區(qū)部分噪聲測量點

這一時刻的測量數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，把所抽取的測量數(shù)據(jù)分成A、B、C、D、E五組，并將統(tǒng)

計結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖表.

組別噪聲聲級頻數(shù)

x/dB

A554V4

60

B60?10

65

C65?m

70

D70?8

75

E754Vn

80

請解答下列問題:

(1)m=,n=____；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中。組對應的扇形圓心角的度數(shù)是°；

(3)若該市城區(qū)共有400個噪聲測量點，請估計該市城區(qū)這一天18：00時噪聲聲級低

于7048的測量點的個數(shù).

【考點】用樣本估計總體：頻數(shù)(率)分布表；扇形統(tǒng)計圖.

【專題】統(tǒng)計的應用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】(1)12、6；(2)72；(3)260.

【分析】(1)先由B組頻數(shù)及其對應的百分比求出樣本容量，再用樣本容量乘以C這組

對應的百分比求出m的值，繼而根據(jù)5組的頻數(shù)之和等于樣本容量可得n的值；

(2)用360°乘以。組頻數(shù)所占比例即可；

(3)用總個數(shù)乘以樣本中噪聲聲級低于7(WB的測量點的個數(shù)所占比例即可.

【解答】解：⑴?樣本容量為10(25%=40,

.,.w=40X30%=12,

.?.”=40-(4+10+12+8)=6,

故答案為：12、6；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中。組對應的扇形圓心角的度數(shù)是360°X_L=72°,

40

故答案為：72；

(3)估計該市城區(qū)這一天18：00時噪聲聲級低于70dB的測量點的個數(shù)為400X4+10+12

40

=260(個).

21在三張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片上各寫一個數(shù)字，分別為1、2、-1.現(xiàn)將三張卡

片放入一只不透明的盒子中，攪勻后任意抽出一張，記下數(shù)字后放回，攪勻后再任意抽

出一張記下數(shù)字.

(1)第一次抽到寫有負數(shù)的卡片的概率是一；

(2)用畫樹狀圖或列表等方法求兩次抽出的卡片上數(shù)字都為正數(shù)的概率.

【考點】列表法與樹狀圖法.

【專題】概率及其應用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】(1).1；(2)1.

39

【分析】(1)用負數(shù)的個數(shù)除以數(shù)字的總個數(shù)即可；

(2)畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解

即可.

【解答】解：(1)第一次抽到寫有負數(shù)的卡片的概率是工，

3

故答案為：

3

(2)畫樹狀圖為:

開始

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽出的卡片上數(shù)字都為正數(shù)的有4種結(jié)果，

所以兩次抽出的卡片上數(shù)字都為正數(shù)的概率為9.

9

22如圖，平地上一幢建筑物AB與鐵塔CD相距50m,在建筑物的頂部A處測得鐵塔頂部C

的仰角為28°、鐵塔底部。的俯角為40°,求鐵塔CD的高度.

(參考數(shù)據(jù)：sin28°^0.47,cos28°g0.8,tan28°g0.53,sin40°?0.64,cos40°—.77,

tan40°=0.84)

【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題.

【專題】解直角三角形及其應用；運算能力；推理能力.

【答案】約為68.5〃?.

【分析】過A作AELCQ,垂足為E.分別在RtZ\AEC和RtZ\AE￡＞中，由銳角三角函數(shù)

定義求出CE和DE的長，然后相加即可.

【解答】解：如圖，過A作AELC。，垂足為E.

則AE=50m,

在RtZXAEC中，CE=4?tan28°*50X0.53=26.5(m),

在RtZVlED中，DE=A￡?tan40°450X0.84=42(機)，

ACD=CE+DE^26.5+42=68.5(〃?).

答：鐵塔CO的高度約為685”.

23如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△A8C的頂點A、B、C都在格

點上(兩條網(wǎng)格線的交點叫格點).請僅用無刻度的直尺按下列要求畫圖，并保留畫圖痕

跡(不要求寫畫法).

(1)將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,點B的對應點為8i,點C的對應點為

Ci，畫出△ABiCi；

(2)連接CG，ZvlCCi的面積為；

(3)在線段CG上畫一點。，使得△AC。的面積是△ACCi面積的2.

5

'：A',：\B：

【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換.

【專題】作圖題；網(wǎng)格型；等腰三角形與直角三角形；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；圖形的相似;

應用意識.

【答案】(1)見解答；

(2)包

2

(3)見解答.

【分析】(1)將A、B、C三點分別繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°畫出依次連接即可；

(2)勾股定理求出AC,由面積公式即可得到答案；

(3)利用相似構(gòu)造△CFDSAGE。即可.

【解答】解：(1)如圖：

圖中△ABiCi即為要求所作三角形；

(2)VAC=J12+22=V5>由旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)知AC=AG，

AACCi的面積為工XACXAC|=",

22

故答案為：竺：

2

(3)連接EF交CG于。，即為所求點。，理由如下:

'：CF//C\E,

:.△CFDs^C\ED,

.CD二仃二J

C?DC[E4

：.CD=1.CC\,

5

AAACD的面積=Z\ACC面積的工.

24如圖，在RtZiA8c中，/ACB=90°,點E是BC的中點，以AC為直徑的。0與A8邊

交于點。，連接。區(qū)

(1)判斷直線。E與的位置關系，并說明理由；

(2)若CO=3,DE=^-,求。0的直徑.

2

【考點】圓周角定理；直線與圓的位置關系.

【專題】圓的有關概念及性質(zhì)；推理能力.

【答案】(1)證明見解析部分.

(2)里

4

【分析】(1)連接O。，如圖，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，由NBOC=90°,E

為BC的中點得到。E=CE=3E,則利用等腰三角形的性質(zhì)得NE￡>C=/ECL>,ZODC

=NOCD,由于NOC￡)+NDCE=NACB=90°,所以NEOC+NOOC=90°,即NEOO

=90°,于是根據(jù)切線的判定定理即可得到OE與。0相切；

(2)根據(jù)勾股定理和相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】(1)證明：連接OO,如圖，

:NBDC=90°,￡為BC的中點，

：.DE=CE=BE,

；.NEDC=NECI),

又.：OD=OC,

：.ZODC^ZOCD,

而/OCD+/OCE=/4CB=90°,

：.ZEDC+ZODC=90°,即NEOO=90°,

.'.DE1OD,

.??■DE與。。相切；

(2)由(1)得，ZCDB=9Q°,

?:CE=EB,

:.DE=、BC,

2

；.BC=5,

BD=VBC2-CD2=V52-32=4,

：NBC4=/B￡>C=90°,NB=NB,

:.△BCAs[\BDC,

?AC=BC

"CDBD，

?.A?C_一5—?

34

.?.AC=E,

4

...(DO直徑的長為」皂.

4

25某超市經(jīng)銷一種商品，每件成本為50元.經(jīng)市場調(diào)研，當該商品每件的銷售價為60元

時,每個月可銷售300件，若每件的銷售價每增加1元，則每個月的銷售量將減少10件.設

該商品每件的銷售價為x元，每個月的銷售量為y件.

(1)求y與x的函數(shù)表達式；

(2)當該商品每件的銷售價為多少元時，每個月的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

【考點】二次函數(shù)的應用.

【專題】二次函數(shù)的應用；應用意識.

【答案】(1)y與x的函數(shù)表達式為：y=-10?+1400%-45000：

(2)每件銷售價為70元時，獲得最大利潤；最大利潤為4000元.

【分析】(1)根據(jù)等量關系“利潤=(售價-進價)X銷量”列出函數(shù)表達式即可.

(2)根據(jù)(1)中列出函數(shù)關系式，配方后依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得利潤最大值.

【解答】解：(1)根據(jù)題意，y=(x-50)[300-10(x-60)],

；.)，與x的函數(shù)表達式為：y=-10?+1400A--45000；

(2)由(1)知：y=-10/+1400x-45000,

；.y=-10(x-70)2+4000,

每件銷售價為70元時，獲得最大利潤；最大利潤為4000元.

26【知識再現(xiàn)】

學完《全等三角形》一章后，我們知道“斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形

全等(簡稱定理)”是判定直角三角形全等的特有方法.

【簡單應用】

如圖(1),在AABC中，ZBAC=90°,AB=AC,點D、E分別在邊AC、AB上.若

CE=8Q,則線段AE和線段AQ的數(shù)量關系是—.

【拓展延伸】

在△ABC中，NBAC=ct(90°<a<180°),A8=AC=，〃，點。在邊AC上.

(1)若點E在邊AB上，且CE=B。，如圖(2)所示，則線段AE與線段A。相等嗎？

如果相等，請給出證明；如果不相等，請說明理由.

(2)若點E在BA的延長線上，且CE=BD.試探究線段AE與線段AD的數(shù)量關系(用

含有〃、機的式子表示)，并說明理由.

【考點】三角形綜合題.

【專題】幾何綜合題；推理能力.

【答案】【簡單應用】結(jié)論：AE=AD,證明見解析部分.

【拓展延伸】①結(jié)論：AE=AD,證明見解析部分.

②結(jié)論：AE-AD=2AC-cos(180°-a).證明見解析部分.

【分析】【簡單應用】證明RtAABD^RtAACE(HL),可得結(jié)論.

【拓展延伸】①結(jié)論：AE=AD.如圖(2)中，過點C作。交54的延長線于

過點N作BN1.CA交CA的延長線于N.證明△CAM@Z\B4V(AAS),推出CM=BN,

AM=AN,證明RtACME注RtABND(HL),推出EM=DN,可得結(jié)論.

②如圖(3)中，結(jié)論：AE-AD=2wcos(180°-a).在AB上取一點E',使得

=CE',則AO=AE'.過點C作CT_LAE于T.證明7E=TE',求出AT,可得結(jié)論.

【解答】【簡單應用】解：如圖(1)中，結(jié)論：AE=AD.

圖⑴

理由：VZA=ZA=90°,AB=AC,BD=CE,

：.Rt/\ABD^Rt/\ACE(HL),

：.AD=AE.

故答案為：AE=AD.

【拓展延伸】解：①結(jié)論：AE=AD.

圖⑵

理由：如圖(2)中，過點C作CM_L8A交BA的延長線于M,過點N作BN_LC4交CA

的延長線于N.

?：NM=NN=90°,/CAM=NBAN,CA=8A,

.?.△CAM絲△BAN(A4S),

：.CM=BN,AM=AN,

"：ZM=ZN=90a,CE=BD,CM=NM,

/.RtACME^RtABND(HL),

：.EM=DN,

\"AM=AN,

：.AE=AD.

圖(3)

理由：在AB上取一點E',使得B￡>="',則AQ=4E'.過點C作CT_LAE于T.

,:CE，=BD,CE=BD,

：.CE=CE',

VCTLEE',

：.ET=TE',

'：AT=AC*cos(1800-a)=wcos(1800-a),

：.AE-AD=AE-AE'=2AT=2m?cos(180°-a).

27如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=L2+bx+c的圖象與x軸交于點A(-3,0)

4

和點B(5,0),頂點為點。，動點時、。在x軸上(點M在點。的左側(cè))，在x軸下方

作矩形MNPQ,其中MQ=3,MN=2.矩形MNPQ沿x軸以每秒1個單位長度的速度向

右勻速運動，運動開始時，點M的坐標為(-6,0),當點M與點8重合時停止運動，

設運動的時間為t秒(r>0).

(1)b=，c=.

(2)連接B。，求直線80的函數(shù)表達式.

(3)在矩形MNPQ運動的過程中，MN所在直線與該二次函數(shù)的圖象交于點G,PQ所

在直線與直線BO交于點H,是否存在某一時刻，使得以G、M、H、。為頂點的四邊形

是面積小于10的平行四邊形？若存在，求出f的值；若不存在，請說明理由.

(4)連接尸￡),過點尸作PO的垂線交y軸于點R,直接寫出在矩形MNP。整個運動過

程中點R運動的路徑長.

【專題】代數(shù)幾何綜合題；應用意識.

【答案】(1)」，羊；

24

(2)y=x-5；

(3)存在，r=5或f=5+2加；

⑷237.

4

【分析】(1)把