人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)13.1軸對(duì)稱

13.1軸對(duì)稱

一.選擇題

1.在△ABC中，邊48,8c的垂直平分線/1、/2相交于點(diǎn)P,若,則N1的度

數(shù)是（）°.

C.90-XrD.60-Xc

22

2.如圖，ZVIBC中，A8的垂直平分線OE交AC于。，如果△DBC的周長(zhǎng)等于9。〃，BC

C.7cmD.9cm

3.如圖，在△A3。中，點(diǎn)。是邊3C,AC的垂直平分線的交點(diǎn)，若A5=8,OB=5,則4

C.18D.21

4.如圖，在△ABC中，ZA=30°,ZC=110°,45的垂直平分線交AB于點(diǎn)。，交邊AC

于點(diǎn)E,則NEBC的度數(shù)是（)

A.10°B.15°C.20°D.25°

5.如圖是臺(tái)球桌面示意圖，陰影部分表示四個(gè)入球孔，小明按圖中方向擊球（球可以多次

反彈），則球最后落入的球袋是（）

A.1號(hào)袋B.2號(hào)袋C.3號(hào)袋D.4號(hào)袋

6.如圖，△ABC和△A8C關(guān)于直線/對(duì)稱，/交CC于點(diǎn)。，若AB=4,8c=2,C￡>=0.5,

則五邊形ABCC'行的周長(zhǎng)為（）

A.14B.13C.12D.11

7.如圖，在NMON內(nèi)有一點(diǎn)P,點(diǎn)尸關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)G,點(diǎn)尸關(guān)于ON的對(duì)稱點(diǎn)是

點(diǎn)H,連接GH分別交OM,ON于點(diǎn)A,B.若GH的長(zhǎng)是12cm,則△%B的周長(zhǎng)為（）

H

A.12B.13C.14D.15

8.如圖，若△48C與△W8C'關(guān)于直線MN對(duì)稱，BB,交MN于點(diǎn)、0.則下列說(shuō)法中不一

A.ZABC=ZA'B'C1B.AA,.LMN

C.AB//A'B'D.BO=B'O

9.如圖，P是NA08外的一點(diǎn)，M,N分別是N403兩邊上的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)

。恰好落在線段MN上，點(diǎn)尸關(guān)于08的對(duì)稱點(diǎn)R恰好落在MN的延長(zhǎng)線上.若PM=2.5,

PN=3,MR=7,則線段QN的長(zhǎng)為（）

A.1B.1.5C.2D.2.5

10.如圖，△ABC與△AbC關(guān)于直線/對(duì)稱，尸為/上一點(diǎn)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.AP=A'P

B.直線/垂直平分線段44,CC

C.△ABC與△AbC的面積相等

D.直線A8,A—的交點(diǎn)不一定在直線/上

11.如圖，已知△ABC和△△'B'C關(guān)于直線AE對(duì)稱，小明觀察圖形得出下列結(jié)論：

①△ABC絲△?!'B'C；@ZBAC=ZB'A'C；③直線AE垂直平分8B'；（4）Z

BAC=NCAE.其中正確的共有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

12.2020年全國(guó)上下抗擊疫情，眾志成城，下列防疫標(biāo)志圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（）

13.2020年5月1日起，《北京市生活垃圾管理?xiàng)l例》實(shí)施，規(guī)定產(chǎn)生生活垃圾的單位和個(gè)

人是生活垃圾分類投放的責(zé)任主體，應(yīng)當(dāng)按照廚余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃

圾的分類，分別投入相應(yīng)標(biāo)識(shí)的收集容器.下列四個(gè)圖案分別是廚余垃圾、可回收物、

有害垃圾、其他垃圾的標(biāo)識(shí).

仝S/\

①國(guó)余垃圾②可回收物③有害垃圾④其他垃圾

這四個(gè)圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.①②③④B.①③④C.①③D.只有①是

14.如圖圖形中，軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）

Jill空

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

15.下列標(biāo)志中，不是軸對(duì)稱圖形的是（

二.填空題

16.如圖，△ABC的邊BC的垂直平分線MN交AC于。，若的周長(zhǎng)是AB=

17.如圖，在aABC中，線段8c的中垂線分別交邊AB、BC于點(diǎn)D、點(diǎn)E,若△AQC的周

長(zhǎng)為9,且CE=2,則△ABC的周長(zhǎng)為.

18.如圖，在△ABC中，OE垂直平分AC,垂足為E,交8c于點(diǎn)。，AE=3"”，△A8D的

周長(zhǎng)為13a*,則△A8C的周長(zhǎng)為cm.

19.如圖，在6X6的正方形網(wǎng)格中，選取13個(gè)格點(diǎn)，以其中的三個(gè)格點(diǎn)A,B,C為頂點(diǎn)

畫(huà)△ABC,請(qǐng)你在圖中以選取的格點(diǎn)為頂點(diǎn)再畫(huà)出一個(gè)△ABP,使△ABP與△ABC成軸

對(duì)稱.這樣的尸點(diǎn)有個(gè)？（填尸點(diǎn)的個(gè)數(shù)）

20.如圖，在Rt/LABC中，NBAC=90°,ZB=50°,AD±BC,垂足為。，AADB與^

AOB,關(guān)于直線AO對(duì)稱，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)B',則/CAM的度數(shù)為.

21.如圖，△A8C與△￡)￡■尸關(guān)于直線/對(duì)稱，若乙4=65°,ZB=80°,則NF=

23.在漢字中，“中”可以近似地看成是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，這樣的漢字還有很多，請(qǐng)?jiān)倥e出

4個(gè)：,,,.

24.雨后，地上的積水猶如一塊澄澈的平面鏡，某路段監(jiān)控?cái)z像頭在雨后拍攝，由于位置偏

離，拍攝中心聚集在了水面上，攝像頭偵測(cè)到一小轎車超速行駛，積水中倒映的車牌為

“波H-5050M”，那么該小轎車的真實(shí)車牌號(hào)為.

25.某同學(xué)面對(duì)平面鏡，看到身后顯示屏上顯示的時(shí)間如圖所示，則實(shí)際時(shí)間應(yīng)是.

26.如圖，在△ABC中，ZC=90°,OE是AB的垂直平分線.

(1)若AC=5,BC=1,求AACQ的周長(zhǎng)；

(2)若N84O：NC4￡>=2：1,求的度數(shù).

D

27.求證：到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.

已知:

求證:

圖：

,OE垂直平分A8,若/8=25°,求NCAE的度數(shù).

29.如圖，在△A8E中，AO_LBE于點(diǎn)。，C是8E上一點(diǎn)，BD=DC,且點(diǎn)C在AE的垂

直平分線上，若△ABC的周長(zhǎng)為18czn,求OE的長(zhǎng).

30.國(guó)慶期間，廣場(chǎng)上對(duì)一片花圃做了美化造型（如圖所示），整個(gè)造型構(gòu)成花的形狀.造

型平面呈軸對(duì)稱，其正中間“花蕊”部分（區(qū)域①）擺放紅花，兩邊“花瓣”部分（區(qū)

域②）擺放黃花.

（1）兩邊“花瓣”部分（區(qū)域②）的面積是.（用含“的代數(shù)式表示）

（2）已知“=2米，紅花價(jià)格為220元/平方米，黃花價(jià)格為180元/平方米，求整個(gè)造型

的造價(jià)（TT取3）.

參考答案

一.選擇題

1.解:連接PB、PC,

二邊AB,BC的垂直平分線八、/2相交于點(diǎn)P,

：.PA=PB,PB=PC,

???NPBA=NFAB,NPBC=NPCB,PA=PCf

：.ZPCA=ZPAC=x°,NPAB+NPCB=NPBA+NPBC=NB,

/.2ZB+2x°=180°,

解得，NB=90°-x°,

??.NOPE=1800-ZB=90°+x°,

AZl=1800-ZDPE=90°-x°,

故選：A.

2.解：TOE是A3的垂直平分線,

：.DA=DB,

???△Q8C的周長(zhǎng)為9,

:.CB+CD+DB

=CB+CD+DA

=BC+AC

=9(cm),

,.,AC=4,

:?BC=5(cm).

故選：A.

3.解：B

連接OC,

;點(diǎn)。是邊BC,AC的垂直平分線的交點(diǎn)，

：.OB=OC,OA=OC,

：.OA=OB,

；0B=5,

.?.OA=O8=5,

：AB=8,

AAOB的周長(zhǎng)是AB+OA+OB=8+5+5=18,

故選：C.

4.解：的垂直平分線交48于點(diǎn)。，交邊AC于點(diǎn)E,

AZABE^ZA=30°,

：/A=30°,ZC=110",

：.ZABC=\S0°-30°-110°=40°,

AZEBC=40°-30°=10°,

故選：A.

5.解：如圖所示，

1號(hào)袋2號(hào)費(fèi)

/

/\/

、/\2

4號(hào)袋3號(hào)袋，

球最后落入的球袋是2號(hào)袋，

故選：B.

6.解：:△ABC和△A8C關(guān)于直線/對(duì)稱，/交CC于點(diǎn)

：.AB=AB',BC=B'C,DC=DC,

：AB=4,B'C=2,C￡>=0.5,

AB'=4,BC=2,DC=0.5,

，五邊形ABCC'的周長(zhǎng)為：4+2+0.5+0.5+2+4=13.

故選：B.

7.解：；點(diǎn)尸關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)G,點(diǎn)P關(guān)于ON的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)H,

：.PA^AG,PB=BH,

"：GH=AG+AB+BH=PA+AB+PB=\2cm,

的周長(zhǎng)為12aM.

故選：A.

8.解：?.,△48（：與448，€?'關(guān)于直線MN對(duì)稱，88交MN于點(diǎn)。，

.,.△ABC也△4'B'C',AA'工MN,OB=OB'

：.ZABC=ZA'B'C,

故A,B,D正確,

故選：C.

9.解：?.?點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)Q恰好落在線段MN上，點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)R落在

MN的延長(zhǎng)線上，

：.PM=MQ,PN=NR,

,:PM=25,PN=3,MR=1,

：.RN=3,MN=MR-NR=1-3=4,MQ=MP=2.5,

即NQ=MN-MQ=4-2.5=1.5,

故選：B.

10.解：因?yàn)椤鰽BC與△ABC關(guān)于直線/對(duì)稱，

4、AP=A'P,選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；

B、直線/垂直平分線段4T,CC,選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；

C、△ABC與△AHC的面積相等，選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；

D、直線A8,Ab的交點(diǎn)一定在直線/上，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D.

11.解：:△ABC和△/VB'C關(guān)于直線/對(duì)稱；

...△ABC之ZVlbC；所以①正確；

直線AE垂直平分；所以③正確；

ZCAE^ZCAE.所以④錯(cuò)誤.

：.ZBAC=ZB'A'C；所以②正確.

故選：B.

12.解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

8、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

。、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

13.解：①是軸對(duì)稱圖形；

②不是軸對(duì)稱圖形；

③是軸對(duì)稱圖形；

④是軸對(duì)稱圖形.

所以是軸對(duì)稱圖形的是①③④.

故選：B.

14.解：第1個(gè)圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意;

第2個(gè)圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

第3個(gè)圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

第4個(gè)圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：B.

15.解：A、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

8、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

。、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

二.填空題

16.解：：血是線段BC的垂直平分線，

：.CD=BD,

,：/XADB的周長(zhǎng)是10c，”，

.\AD+BD+AB=10cm,

：.AD+CD+AB=\0cm9

：.AC+AB=\0cm,

AB=3cm9

?.4(7=76722,

故答案為：7.

17.解：：￡>￡?垂直平分BC,

:.DC=DB,BE=CE=2,

,：/\ADC的周長(zhǎng)為9,

即CD+AD+AC=9,

：.DB+AD+AC=9,即AB+AC=9,

△ABC的周長(zhǎng)=BC+AB+AC=9+4=13.

故答案為13.

18.解：:DE是邊AC的垂直平分線，

:.AD=CD,AE=EC,

"：AE=3cm,△4?。的周長(zhǎng)為13cm,

.\AC—AE+EC—3+3—6(cm),

/\ABD的周長(zhǎng)=AB+AO+B￡>=A8+C0+BZ)=A8+BC=13(cm),

所以，ZlsABC的周長(zhǎng)=A8+BC+AC=13+6=19(cm).

故答案為：19.

19.解：如圖，滿足條件的AABP有2個(gè)，

故答案為2.

20.解：VZB=50°,ZABC=90°,

AZC=90°-50°=40°,

:ADLBC,△AQB與△AOB，關(guān)于直線AC對(duì)稱,

AZAB'O=/B=50°,

'：AAB'D^ZC+ZCAB',

:.NCAB'=50°-40°=10°,

故答案為10°.

21.解：VZA=65°,N8=80°,

AZC=180°-ZA-ZB=180°-65°-80°=35°,

?；△ABC與△￡>￡；/關(guān)于直線/對(duì)稱，

.?.NC=N尸=35°,

故答案為:35°.

22.解：角是軸對(duì)稱圖形，

故答案為：是.

23.解：由軸對(duì)稱的定義可得：王、田、日、口等都是軸對(duì)稱圖形.

故答案為：王、田、日、口.

24.解：利用軸對(duì)稱的性質(zhì)得出：

該汽車牌照號(hào)碼為：蘇TV2020N.

故答案為：蘇N?2020N.

25.解：如圖所示：實(shí)際時(shí)間應(yīng)是：15：51.

故答案為：15：51.

三.解答題

26.解：(1)是AB的垂直平分線，

：.DA^DB,

，△AC￡>的周長(zhǎng)=AC+C￡>+D4=AC+CO+OB+4C+C8=5+7=12；

(2)'：DA=DB,

:.NBAD=NB,

設(shè)NCAO=x,則

VZC=