二次函數(shù) 的圖像與性質

關于二次函數(shù)的圖像與性質y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k>0k<0上移下移左加右減說出平移方式，并指出其頂點與對稱軸。頂點x軸上頂點y軸上頂點（0，k）對稱軸x=0頂點（h，0）對稱軸x=h第2頁,共18頁，2024年2月25日，星期天1.填表復習回顧:拋物線開口方向

對稱軸頂點坐標

(0,0)(1,0)(-1,0)(0,0)(0,1)(0,-1)向下向下向下向上向上向上x=0x=0x=0x=0x=1x=-1第3頁,共18頁，2024年2月25日，星期天例題例3.畫出函數(shù)的圖像.指出它的開口方向、頂點與對稱軸、x…-4-3-2-1012………解:先列表再描點后連線.-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5第4頁,共18頁，2024年2月25日，星期天

拋物線的開口方向、對稱軸、頂點?12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直線x=－1解:先列表-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5討論開口向下,對稱軸是直線x=－1,頂點是(－1,－1).第5頁,共18頁，2024年2月25日，星期天向左平移1個單位向下平移1個單位向左平移1個單位向下平移1個單位平移方法1:平移方法2:12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=－1(2)拋物線和有什么關系?第6頁,共18頁，2024年2月25日，星期天歸納

一般地,拋物線y=a(x－h(huán))2＋k與y=ax2形狀相同,位置不同.把拋物線y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到拋物線y=a(x－h(huán))2＋k.平移的方向、距離要根據(jù)h、k的值來決定.向左(右)平移|h|個單位向上(下)平移|k|個單位y=ax2y=a(x－h(huán))2y=a(x－h(huán))2+ky=ax2y=a(x－h(huán))2+k向上(下)平移|k|個單位y=ax2+k向左(右)平移|h|個單位平移方法:第7頁,共18頁，2024年2月25日，星期天拋物線y=a(x－h(huán))2+k有如下特點:(1)當a>0時,開口向上;當a<0時，開口向下;(2)對稱軸是直線x=h;(3)頂點是(h,k).第8頁,共18頁，2024年2月25日，星期天（1）把二次函數(shù)y=3x

2的圖像，先沿x軸向左平移３個單位，再沿y軸向下平移2個單位，得到_____________的圖像；（2）把二次函數(shù)_____________的圖像，先沿y軸向下平移2個單位，再沿x軸向右平移3個單位，得到y(tǒng)=-3(x+3)2－2的圖像.y=3(x+3)2-2y=-3(x+6)2練習第9頁,共18頁，2024年2月25日，星期天3．把二次函數(shù)y=4(x－1)2的圖像,沿x軸向

平移

個單位，得到圖像的對稱軸是直線x=3.4．把二次函數(shù)y=－2x

2的圖像，先沿x軸向左平移３個單位，再沿y軸向下平移2個單位，得到圖像的頂點坐標是______．

右2(-3,-2)第10頁,共18頁，2024年2月25日，星期天拋物線y=a(x－h(huán))2+k有如下特點:

(1)當a>0時,開口向上;當a<0時，開口向下;(2)對稱軸是直線x=h;(3)頂點是(h,k).頂點式第11頁,共18頁，2024年2月25日，星期天練習二次函數(shù)開口方向對稱軸頂點坐標y=2(x+3)2+5向上(1,－2)向下向下(3,7)(2,－6)向上直線x=－3直線x=1直線x=3直線x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下列表格:第12頁,共18頁，2024年2月25日，星期天y=ax2y=ax2+k

y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移|k|個單位左右平移|h|個單位上下平移|k|個單位左右平移|h|個單位結論:一般地，拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2形狀相同，位置不同。各種形式的二次函數(shù)的關系第13頁,共18頁，2024年2月25日，星期天如何平移：第14頁,共18頁，2024年2月25日，星期天例題C(3,0)B(1，3)

例4.要修建一個圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管.在水管的頂端安裝一個噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應多長?AxOy123123解:如圖建立直角坐標系,點(1,3)是圖中這段拋物線的頂點.因此可設這段拋物線對應的函數(shù)是∵這段拋物線經過點(3,0)∴0=a(3－1)2＋3解得:因此拋物線的解析式為:y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3)當x=0時,y=2.25答:水管長應為2.25m.34a=－y=(x－1)2＋3(0≤x≤3)34－第15頁,共18頁，2024年2月25日，星期天（1）拋物線y=a(x+2)2-3經過點（0，0），則a=

。（2）設拋物線的頂點為（1，-2），且經過點（2，3），求它的解析式。（3）拋物線y=3x2向右平移3個單位再向下平移2個單位得到的拋物線是

。（4）拋物線y=2(x+m)2+n的頂點是

。(-m,n)第16頁,共18頁，2024年2月25日，星期天5.如圖所示的拋物線：當x=_____時，y=0；當x<－2或x>0時，y_