2022年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)真題（解析版）

遂寧市2022年初中畢業(yè)暨高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每個(gè)小題給出的

四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.-2的倒數(shù)是（）

A.2B.-C.—2D.----

22

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可.

【詳解】解：-2的倒數(shù)是一,，故D正確.

2

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了倒數(shù)的定義，熟練掌握乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，是解題的關(guān)

鍵.

2.下面圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

科克曲線笛卡爾心形線

A.科克曲線D.趙爽弦

圖

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.把一個(gè)圖

形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中

心對稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫

做軸對稱圖形.

【詳解】解：A、科克曲線既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

B、笛卡爾心形線是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、阿基米德螺旋線不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、趙爽弦圖不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱

軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重

合.

3.2022年4月16日，神舟十三號飛船脫離天宮空間站后成功返回地面，總共飛行里程約

198000公里.數(shù)據(jù)198000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為()

A.198xlO3B.1.98xl04C.1.98xl05D.

1.98xl06

【答案】C

【解析】

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為axlO",其中〃為整

數(shù).

【詳解】解：198000=1.98x105.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中

1^1?1<10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原來的數(shù)變成“時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，

〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值

VI時(shí)，〃是負(fù)數(shù)，確定〃與〃的值是解題的關(guān)鍵.

4.如圖是正方體的一種展開圖，那么在原正方體中與“我”字所在面相對的面上的漢字是

()

A.大B.美C.遂D.寧

【答案】B

【解析】

【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答.

【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，

“我”與“美”是相對面.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面

入手.

5.下列計(jì)算中正確的是()

A.a3-a3—/B.(—2a)—8/

C.+(-/)=a"D.(-a+2)(-a-2)=〃+4

【答案】B

【解析】

【分析】分別根據(jù)同底數(shù)基的乘法法則，積的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)基的除法法則、幕的

乘方法則以及平方差公式逐一判斷即可.

【詳解】A./="+3=第，故本選項(xiàng)錯誤；

B.(—2a)3=(—2)3/=—8",故本選項(xiàng)符合題意；

C.a'°+(-。2)3=_屋-2*3=一”4,故本選項(xiàng)錯誤；

D.(-fl+2)(-a-2)=(-a)2-22=?2-4,故本選項(xiàng)錯誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)塞的乘法法則，積的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)幕的除法法

則、幕的乘方法則以及平方差公式，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

2YYI

6.若關(guān)于x的方程一=-----無解，則，"的值為()

X2x+l

A.0B.4或6C.6D.0或4

【答案】D

【解析】

【分析】現(xiàn)將分時(shí)方程化為整式方程，再根據(jù)方程無解的情況分類討論，當(dāng)加-4=0

時(shí)，當(dāng)加一4Ho時(shí)，％=0或2x+l=0,進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】方程兩邊同乘x(2x+l),得2(2x+l)=Mx,

整理得4)x=2,

■.,原方程無解，

..?當(dāng)w一4=0時(shí)，加=4；

2

當(dāng)加一4Ho時(shí)，x=0或2x+l=0,此時(shí)，x-----,

/n-4

解得x=0或x=-g,

2

當(dāng)尤=0時(shí)，x=-----=0無解；

機(jī)一4

i2I

當(dāng)》=一一時(shí)，x=-----——,解得加=0；

2m-42

綜上，m的值為0或4；

故選:D.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程無解的情況，即分式方程有增根，分兩種情況，分別是最簡

公分母為0和化成的整式方程無解，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，圓錐底面圓半徑為7cm,高為24cm,則它側(cè)面展開圖的面積是（）

17571,17571,,

A.----cm2B.----cm2C.175Kcm2D.35()71

32

cm2

【答案】C

【解析】

【分析】先利用勾股定理計(jì)算出AC=25cm,由于圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的

弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，則可根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算

出圓錐的側(cè)面積.

【詳解】解：在用A/OC中,

AC=V72+242=25cm>

???它側(cè)面展開圖的面積是』x2萬x7x25=175萬cn?.

2

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，理解圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于

圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，。、E、尸分別是AABC三邊上的點(diǎn)，其中BC=8,BC邊上的高為6,且

DE//BC,則△。所面積的最大值為（）

A

A.6B.8C.10D.12

【答案】A

【解析】

【分析】過點(diǎn)A作AMLBC于M,交DE于點(diǎn)、N,則ANLOE,設(shè)AN=a,根據(jù)

DE//BC,證明△ADE~AABC,根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比得到

4

DE=-a,列出△。所面積的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)配方法求最值即可.

如圖，過點(diǎn)A作AM_L8C于M,交DE于點(diǎn)、N,則4N_LOE,

設(shè)AN=a,

DE//BC，

ZADE=ZB,ZAED=ZC,

△ADE?△ABC,

DEAN

DEa

?*?___一__，

86

II422

/.=--￡>￡?W=-x-ax(6-a)=--a2+4?=--(a-3)2+6,

.?.當(dāng)a=3時(shí)，S有最大值，最大值為6,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)求最值，熟練掌

握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

9.已知機(jī)為方程/+3%-2022=0的根，那么加3+2/層一2025，〃+2022的值為

()

A.-2022B.0C.2022D.4044

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意有M+3，〃—2022=0，即有加+3/“2—2022/〃=0，據(jù)此即可作答.

【詳解】?.?加為爐+3x—2022=0的根據(jù),

?????+3機(jī)—2022=0,且〃?W0,

m3+3/n2-2022m=0>

則有原式=(加3+3m2-2022M-(/w2+3m-2022)=0-0=0,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用未知數(shù)是一元二次方程的根求解代數(shù)式的值，由〃，為

X2+3X-2022=0得到毋+3m-2022=0是解答本題的關(guān)鍵.

10.如圖，正方形ABCZ)與正方形2EFG有公共頂點(diǎn)B,連接EC、GA,交于點(diǎn)O,G4與

BC交于點(diǎn)P,連接O。、OB,則下列結(jié)論一定正確的是()

①EC_LAG；②△OBPs^CAP；③OB平分NCBG；④NAO￡>=45。；

A.①③B.①②③C.②③D.①②④

【答案】D

【解析】

【分析】由四邊形ABC。、四邊形BEFG是正方形，可得AABG絲ACBE(SAS),即得

ZBAG=ZBCE,即可證明NPOC=90。，可判斷①正確；取AC的中點(diǎn)K,可得

AK=CK=OK=BK,即可得NBOA=/BCA,從而△OBPs^CAP,判斷②正確，由

NAOC=NAOC=90。，可得A、。、C、。四點(diǎn)共圓，而AD=CD,故NAOD=NOOC=45。,

判斷④正確，不能證明OB平分NC3G,即可得答案.

【詳解】解：???四邊形A8CO、四邊形8EFG是正方形，

：.AB=BCfBG=BE,ZABC^O^ZGBE,

：.NABC+NCBG=NGBE+NCBG,BPZABG=ZEBCf

:?△ABG"ACBE(SAS),

：.ZBAG=ZBCE,

N8AG+NAPB=90。，

ZBCE+ZAPB=90°,

???ZBCE+ZOPC=90°,

???ZPOC=90°,

：.EC±AG9故①正確；

取AC的中點(diǎn)K,如圖：

在R3A0C中，K為斜邊AC上的中點(diǎn),

：.AK=CK=OKf

在心A48C中，K為斜邊AC上的中點(diǎn),

:?AK=CK=BK,

；?AK=CK=OK=BK,

???A、B、0、。四點(diǎn)共圓，

：.ZB0A=ZBCAf

■:/BP0=/CPA,

:.NJBPs叢CAP,故②正確,

?.,ZAOC=ZADC=900,

：.NAOC+NAOG180。,

，A、。、C、。四點(diǎn)共圓，

-：AD=CD,

：.ZA0D=ZDOC=45°,故④正確，

由已知不能證明OB平分/CBG,故③錯誤，

故正確的有：①②④，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查正方形性質(zhì)及應(yīng)用，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)，四點(diǎn)共圓等知識，

解題的關(guān)鍵是取AC的中點(diǎn)K,證明AK=CK=0K=8K,從而得到A、B、0、C四點(diǎn)共圓.

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）

11.遂寧市某星期周一到周五的平均氣溫?cái)?shù)值為：22,24,20,23,25,這5個(gè)數(shù)的中位

數(shù)是.

【答案】23

【解析】

【分析】將這5個(gè)數(shù)從小到大排列，第3個(gè)數(shù)就是這組數(shù)的中位數(shù).

【詳解】將這5個(gè)數(shù)從小到大排列：20、22、23、24、25,

第3個(gè)數(shù)23,

則這組數(shù)的中位數(shù)為：23,

故答案為：23.

【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的定義，充分理解中位數(shù)的定義是解答本題的基礎(chǔ).

12.實(shí)數(shù)6在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡卜+1卜,9.

ab

?i?i.i___i___i.

-4-3-2-101234

【答案】2

【解析】

【分析】利用數(shù)軸可得出一1<Z?<2,進(jìn)而化簡求出答案.

【詳解】解：由數(shù)軸可得：l<h<2,

則a+l>0,〃-l>0,a-Z7v0

+

=\a-v\\—\h-\\-v\a-h\

=a+1-S-1）一（。一b）

=。+1—b+1—ci+b

=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確得出“，匕的取值范圍是解題關(guān)鍵.

13.如圖，正六邊形A8CDEF的頂點(diǎn)A、尸分別在正方形BMG”的邊84、GH上.若正方

形BMGH的邊長為6,則正六邊形ABCDEF的邊長為.

【答案】4

【解析】

【分析】連接3E,根據(jù)正六邊形的特點(diǎn)可得根據(jù)含30度角的直角三角形的性

質(zhì)即可求解.

【詳解】如圖，連接BE,

???正六邊形A8CQEF的頂點(diǎn)4、F分別在正方形8MGH的邊8H、GH上

am

???正六邊形每個(gè)內(nèi)角為180°-------=120°,BE為對稱軸

2

:.ZABE+ZBAF^1SO°

：.AF//BE

則ZABE=ZHAF=60°=/FEB

則NA/77=30°,

正方形BMGH的邊長為6

:.BH=6,

A”_1

,~AF~2

設(shè)AH=x，則x+2x=6

解得x=2

：.BA=2x=4

故答案為：4

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌

握以上知識是解題的關(guān)鍵.

14.“勾股樹”是以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分

別向外作正方形，重復(fù)這一過程所畫出來的圖形，因?yàn)橹貜?fù)數(shù)次后的形狀好似一棵樹而得

名.假設(shè)如圖分別是第一代勾股樹、第二代勾股樹、第三代勾股樹，按照勾股樹的作圖原

理作圖，則第六代勾股樹中正方形的個(gè)數(shù)為.

第一代勾股樹第二代勾股樹

【答案】127

【解析】

【分析】由已知圖形觀察規(guī)律，即可得到第六代勾股樹中正方形的個(gè)數(shù).

【詳解】解：?.?第一代勾股樹中正方形有1+2=3（個(gè)），

第二代勾股樹中正方形有1+2+22=7（個(gè)），

第三代勾股樹中正方形有1+2+22+23=15（個(gè)），

第六代勾股樹中正方形有1+2+22+23+24+25+26=127（個(gè)），

故答案：127.

【點(diǎn)睛】本題考查圖形中的規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，得到圖形變化的規(guī)

律.

15.拋物線（a,b,c為常數(shù)）的部分圖象如圖所示，設(shè)，〃=a-b+c,則，"的取值

范圍是.

y

【答案】-4<m<0

【解析】

【分析】由拋物線開口方向，對稱軸位置，拋物線與y軸交點(diǎn)位置及拋物線經(jīng)過（1,0）

可得a,b,c的等量關(guān)系，然后將m-1代入解析式求解.

【詳解】解：?.?拋物線開口向上，

.,.a>0,

?拋物線對稱軸在y軸左側(cè)，

b八

.*?-----V0,

2a

：.b>0f

??,拋物線經(jīng)過（0,-2）,

.*.c=-2,

???拋物線經(jīng)過（1,0）,

a+b+c=0f

a+b=29b=2-af

.\y=ajc2+（2-。）x-2,

當(dāng)x=-l時(shí)，y=a+a-2-2=2a-4,

Vb=2-a>0f

：.0<a<2,

A-4<2tz-4<0,

故答案為：-4<mV0.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二

次函數(shù)與方程的關(guān)系.

三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證

明過程或演算步驟)

【答案】3

【解析】

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的化簡，零指數(shù)基，負(fù)整數(shù)指數(shù)毒，二次根式

的化簡計(jì)算即可.

【詳解】原式+1-3+4

3(3)

=F1------F2

33

=3.

【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的化簡，零指數(shù)基，負(fù)整數(shù)指數(shù)基，二

次根式的化簡，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

17.先化簡，再求值：fl一一"2-2"+1其中。=4.

(tZ+1J67+1

【答案】-彳

o+l5

【解析】

【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把“的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：fl--—1

\Q+1JQ+1

/4+1__2丫：(。-1『

(Q+16/+1JQ+1

(tz-lYQ+[

=,(tz-i)2

a+1

?/a=4,

，原式

【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.

18.如圖，在菱形ABCQ中，對角線AC、相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是AO的中點(diǎn)，連接。E,

過點(diǎn)/)作。尸〃AC交OE的延長線于點(diǎn)尸，連接4凡

(1)求證：AAOE^ADFE；

(2)判定四邊形A。。尸的形狀并說明理由.

【答案】(1)見解析(2)四邊形4ODF為矩形，理由見解析

【解析】

【分析】(1)利用全等三角形的判定定理即可；

(2)先證明四邊形AODF為平行四邊形，再結(jié)合NAO0=9O。，即可得出結(jié)論.

【小問1詳解】

證明：YE是AO的中點(diǎn)，

.'.AE=DE,

?：DF//AC,

ZOAD=ZADF,

?：ZAEO=ZDEF,

:AAOE迫/\DFE(ASA)；

【小問2詳解】

解：四邊形AOD尸為矩形.

理由：V/XAOE^^XDFE,

：.AO^DF,

\'DF//AC,

...四邊形AOZ)F為平行四邊形，

??,四邊形ABCO為菱形，

J.ACLBD,

即乙40慶90°,

平行四邊形AOQF為矩形.

【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定，熟練掌握全等三

角形的判定與性質(zhì)以及矩形的判定是解題的關(guān)鍵.

19.某中學(xué)為落實(shí)《教育部辦公廳關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)管理的通知》文件要求，

決定增設(shè)籃球、足球兩門選修課程，需要購進(jìn)一批籃球和足球.已知購買2個(gè)籃球和3個(gè)

足球共需費(fèi)用510元；購買3個(gè)籃球和5個(gè)足球共需費(fèi)用810元.

(1)求籃球和足球的單價(jià)分別是多少元；

(2)學(xué)校計(jì)劃采購籃球、足球共50個(gè)，并要求籃球不少于30個(gè)，且總費(fèi)用不超過5500

元.那么有哪幾種購買方案？

【答案】(1)籃球的單價(jià)為120元，足球的單價(jià)為90元

(2)學(xué)校一共有四種購買方案：方案一：籃球30個(gè)，足球20個(gè)；方案二：籃球31個(gè)，足

球19個(gè)；方案三：籃球32個(gè)，足球18個(gè)；方案四：籃球33個(gè)，足球17個(gè)

【解析】

【分析】(1)根據(jù)購買2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需費(fèi)用510元；購買3個(gè)籃球和5個(gè)足球共

需費(fèi)用810元，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，然后求解即可；

(2)根據(jù)要求籃球不少于30個(gè)，且總費(fèi)用不超過5500元，可以列出相應(yīng)的不等式組，從

而可以求得籃球數(shù)量的取值范圍，然后即可寫出相應(yīng)的購買方案.

【小問1詳解】

解：設(shè)籃球的單價(jià)為。元，足球的單價(jià)為〃元,

2x+3y=510x=120

由題意可得：＜，解得＜

3x+5y=810y=90

答：籃球的單價(jià)為120元，足球的單價(jià)為90元;

【小問2詳解】

解：設(shè)采購籃球x個(gè)，則采購足球?yàn)?50-x)個(gè)，

?.?要求籃球不少于30個(gè)，且總費(fèi)用不超過5500元,

m>30

120/7?+90（5O-7W）<5500

解得30W立331，

3

??”為整數(shù),

.?.X的值可為30,31,32,33,

共有四種購買方案,

方案一：采購籃球30個(gè)，采購足球20個(gè);

方案二：采購籃球31個(gè)，采購足球19個(gè);

方案三：采購籃球32個(gè)，采購足球18個(gè);

方案四：采購籃球33個(gè)，采購足球17個(gè).

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是

明確題意，列出相應(yīng)的方程組和不等式組.

20.北京冬奧會、冬殘奧會的成功舉辦推動了我國冰雪運(yùn)動的跨越式發(fā)展，激發(fā)了青少年

對冰雪項(xiàng)目的濃厚興趣.某校通過抽樣調(diào)查的方法，對四個(gè)項(xiàng)目最感興趣的人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)

計(jì)，含花樣滑冰、短道速滑、自由式滑雪、單板滑雪四項(xiàng)（每人限選1項(xiàng)），制作了如下統(tǒng)

計(jì)圖（部分信息未給出）.

請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了名學(xué)生；若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)愛好花樣

滑冰運(yùn)動的學(xué)生有人；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）把短道速滑記為A、花樣滑冰記為B、自由式滑雪記為C、單板滑雪記為Q,學(xué)校將

從這四個(gè)運(yùn)動項(xiàng)目中抽出兩項(xiàng)來做重點(diǎn)推介，請用畫樹狀圖或列表的方法求出抽到項(xiàng)目中

恰有一項(xiàng)為自由式滑雪C的概率.

【答案】（1）100,800

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析

（3）樹狀圖見解析，抽到項(xiàng)目中恰有一項(xiàng)為自由式滑雪C的概率為g

【解析】

【分析】（1）先利用花樣滑冰的人數(shù)除以其所對應(yīng)的百分比，可得調(diào)查的總?cè)藬?shù)；再利用

2000乘以花樣滑冰的人數(shù)所占的百分比，即可求解；

（2）分別求出單板滑雪的人數(shù)，自由式滑雪的人數(shù)，即可求解；

（3）根據(jù)題意，畫出樹狀圖可得從四項(xiàng)中任取兩項(xiàng)運(yùn)動的所有機(jī)會均等的結(jié)果共有12

種，抽到項(xiàng)目中恰有一個(gè)項(xiàng)目為自由式滑雪C的有6種等可能結(jié)果.再根據(jù)概率公式計(jì)

算，即可求解.

【小問1詳解】

解：調(diào)查的總?cè)藬?shù)為40?40%=100人；

2000x40%=800人；

故答案為：100,800

【小問2詳解】

解：單板滑雪的人數(shù)為100xl0%=10人，

自由式滑雪的人數(shù)為100-40-20-10=30人,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下:

開始

從四項(xiàng)中任取兩項(xiàng)運(yùn)動的所有機(jī)會均等的結(jié)果共有12種，抽到項(xiàng)目中恰有一個(gè)項(xiàng)目為自由

式滑雪C的有6種等可能結(jié)果.

，抽到項(xiàng)目中恰有一項(xiàng)為自由式滑雪C的概率為—

122

【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，利用樹狀圖和列表

法求概率，明確題意，準(zhǔn)確從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息是解題的關(guān)鍵.

21.在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則稱該點(diǎn)為“黎

點(diǎn)”.例如(-L1),(2022,-2022)都是“黎點(diǎn)”.

(1)求雙曲線y=N上的“黎點(diǎn)”；

X

(2)若拋物線y=ax2—7x+c(a、c為常數(shù))上有且只有一個(gè)“黎點(diǎn)”，當(dāng)時(shí)，求

c的取值范圍.

【答案】(1)丁=三上的“黎點(diǎn)”為(3,-3),(-3,3)

(2)0<c<9

【解析】

【分析】（1）設(shè)雙曲線）^=?上的“黎點(diǎn)”為（相，一加），構(gòu)建方程求解即可；

（2）拋物線丁=改2—7x+c（a、C為常數(shù)）上有且只有一個(gè)“黎點(diǎn)”，推出方程

ar?-7尢+。=一%（。工0）有且只有一個(gè)解，A=36-4ac=0,可得結(jié)論.

【小問1詳解】

設(shè)雙曲線y=心上的“黎點(diǎn)”為（叫—m）,

-9

則有一m二—，解得6=±3,

m

/.y=?上的“黎點(diǎn)”為（3,-3）,（-3,3）.

【小問2詳解】

???拋物線y=ox?一7x+。上有且只有一個(gè)“黎點(diǎn)”，

，方程GC?-7%+。=一工（。。0）有且只有一個(gè)解，

即加一6%+。=0，A=36-4tze=0,ac=9,

9

??a=—.

c

'：a>\,

0<c<9.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理

解題意，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題.

22.數(shù)學(xué)興趣小組到一公園測量塔樓高度.如圖所示，塔樓剖面和臺階的剖面在同一平

面，在臺階底部點(diǎn)A處測得塔樓頂端點(diǎn)E的仰角NG4E=50.2。，臺階AB長26米，臺階

坡面A8的坡度i=5:12,然后在點(diǎn)B處測得塔樓頂端點(diǎn)E的仰角N￡BR=63.4°,則塔

頂?shù)降孛娴母叨菶F約為多少米.

（參考數(shù)據(jù)：tan50.2°81.20,tan63.4°?2.00.sin50.2°?0.77,

sin63.4°?0.89）

E

［答案］塔頂?shù)降孛娴母叨菶F約為47米

【解析】

【分析】延長EF交4G于點(diǎn)X,則即_LAG,過點(diǎn)B作于點(diǎn)尸，則四邊形

8F7/P為矩形，設(shè)8P=5x,則AP=12x,根據(jù)解直角三角形建立方程求解即可.

【詳解】如圖，延長EF交4G于點(diǎn)H,則

過點(diǎn)B作8PLAG于點(diǎn)P,則四邊形BFHP為矩形，

:?FB=HP，F(xiàn)H=BP.

由BP2+AP2=AB2可得（5x）2+。2%『=262,

解得x=2或犬=-2（舍去），

ABP=FH=10,AP=24，

設(shè)EF=a,BF=b，

EF

在RtABEF中tanNEBF

BF

即tan63.4。=2,則。=加①

b

在RfEAH中，2EAH=*二景若EF+BP

AP+BF

即tan50.2°=*1.20②

24+b

由①②得。=47,Z?=23.5.

答：塔頂?shù)降孛娴母叨菶尸約為47米.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的

關(guān)鍵.

23.已知一次函數(shù)乂=以-1（。為常數(shù)）與x軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)%=9交于不

x

C兩點(diǎn)，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2.

（1）求出一次函數(shù)的解析式并在圖中畫出它的圖象；

（2）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象寫出當(dāng)X<當(dāng)時(shí)對應(yīng)自變量x的取值范圍;

（3）若點(diǎn)B與點(diǎn)。關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，求出AACQ的面積.

【答案】（1）%=x-l,畫圖象見解析

（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,2）；當(dāng)乃<當(dāng)時(shí)，％<—2或0<x<3

（3）^AACD—2

【解析】

【分析】(1)根據(jù)8點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2且在反比例函數(shù))，2=9的圖象上，可以求得點(diǎn)8的坐

標(biāo)，然后代入一次函數(shù)解析式，即可得到一次函數(shù)的解析式，再畫出相應(yīng)的圖象即可；

(2)將兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立方程組，即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后再觀察圖象，即可寫出

當(dāng)力＜聲時(shí)對應(yīng)自變量x的取值范圍；

(3)根據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)。關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，可以寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)，然后點(diǎn)4、D、C的坐

標(biāo)，即可計(jì)算出△ACO的面積.

【小問I詳解】

解：???8點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2且在反比例函數(shù)的圖象上，

...點(diǎn)8的坐標(biāo)為(-2,-3),

?:點(diǎn)B(-2,-3)在一次函數(shù))『依-1的圖象上,

A-3=ax(-2)-1,

解得4=1,

???一次函數(shù)的解析式為)=冗-1,

.??x=0時(shí)，y=-l；x=l時(shí)，)-0；

??.圖象過點(diǎn)(0,-1),(1,0),

函數(shù)圖象如圖所示；

4

3

2

4

5

【小問2詳解】

y=x-\

解：解方程組《6，

y

X

x=3x=-2

解得《C或,

y=2。=一3

?.?一次函數(shù)V=ar-1(。為常數(shù))與反比例函數(shù)刃=9交于B、C兩點(diǎn)，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2,

x

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,2),

由圖象可得，當(dāng)時(shí)對應(yīng)自變量x取值范圍是x<-2或0<x<3；

【小問3詳解】

解：?.?點(diǎn)B(-2,-3)與點(diǎn)。關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，

二點(diǎn)。(2,3),

作。軸交AC于點(diǎn)E,

將x=2代入y=x-\,得y=1,

?cN_(3-l)x(2-l)(3-l)x(3-2)

22

即AACZ)的面積是2.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用

數(shù)形結(jié)合的思想解答.

24.如圖，。。是AABC的外接圓，點(diǎn)0在8c上，44c的角平分線交。。于點(diǎn)。，連

接BD,CD,過點(diǎn)。作BC的平行線與AC的延長線相交于點(diǎn)P.

(1)求證：PD是。。的切線；

(2)求證：AABDSADCP；

(3)若AB=6,AC=8,求點(diǎn)。到的距離.

【答案】(1)見解析(2)見解析

歷

(3)點(diǎn)。到的距離為，

2

【解析】

【分析】(1)連接。。，證明OD人3C,則OD1DP,即可得證；

(2)由BC〃OP,ZACB^ZADB,可得NP=4LD3,根據(jù)四邊形ABDC為圓內(nèi)接

四邊形，又/￡>6+448=180。，可得/ABD=NDCP,即可證明△A3￡>s

ADCP；

(3)過點(diǎn)O作于點(diǎn)E,由△ABDs,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得

CP,證明△84￡>SAD4P，繼而求得在RtVOED中，利用勾股定理即可求

解.

【小問1詳解】

證明：連接OQ,

「AO平分N8AC,

；?BAD^ADAC,

：.BD=DC.

又：BC為直徑，

，。為BC中點(diǎn)，

/.OD八BC.

■：BC//DP,

OD1DP.

又丁。。為半徑，

...PO是。。的切線；

【小問2詳解】

證明：：鳥?！ā?。，

ZACB=NP.

:ZACB=ZADB,

：.ZP=ZADB.

???四邊形ABOC為圓內(nèi)接四邊形,

ZABD+ZACD=\SO°.

又ADCP+ZACD=180。，

ZABD=ZDCP,

：.^ABDs&DCP.

【小問3詳解】

過點(diǎn)。作于點(diǎn)E,

「BC為直徑，

ABAC=90°.

VAB=6,AC=8,

BC^yjAB2+AC2=10-

又；BD=DC,

BD1+DC2=2BD2=BC2，

BD=DC=5O.

由（2）知aABDsADCP,

.ABBD

??一,

DCCP

iBDDC5025

/.Cr------------=—=—,

AB63

2549

/.AP^AC+CP=S+—=—.

33

又,：ZADB=ZACB=/P,ZBAD=ZDAP，

^BADsGAP，

.ABAD

?.一,

ADAP

；?心=AB?AP=98，

AD=772.

,/OEYAD,

???ED=-AD=—

22

在RtVQEZ）中,OE=>JOD2-ED2=

.?.點(diǎn)。到AD的距離為也

2

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)與判定，圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，相似三角形的性質(zhì)與判

定，勾股定理，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線、=/+必+。與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交

于點(diǎn)C,其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一1,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,-3）.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,E為AABC邊AB上的一動點(diǎn)，F(xiàn)為BC邊上的一動點(diǎn)，。點(diǎn)坐標(biāo)為

(0,-2),求△￡)所周長的最小值：

(3)如圖2,N為射線C3上的一點(diǎn)，M是拋物線上的一點(diǎn)，M、N均在第一象限內(nèi)，B、

N位于直線AM的同側(cè)，若M到x軸的距離為d,△4WN面積為2d,當(dāng)AAAW為等腰

三角形時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo).

【答案】(1)y=f-2x-3

(2)周長的最小值為質(zhì)

(3)N的坐標(biāo)為《，小或(1+歷,一2+后)或(6+夜1,3+亞)

【解析】

【分析】(1)直接利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)設(shè)2為。關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)，A為。關(guān)于直線8C的對稱點(diǎn)，連接

D?F、DR,由對稱的性質(zhì)可知當(dāng)。、E、F、2在同一直線上時(shí)，的周長最

小，最小值為。2的長度，再證明ABOC為等腰直角三角形，再由勾股定理求解