userfilesjyysyzfiles普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

（實(shí)驗(yàn)）

第一部分前言

數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué),是刻畫自然規(guī)律和社會規(guī)律的科學(xué)語言和有效

工具。數(shù)學(xué)科學(xué)是自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)等科學(xué)的基礎(chǔ)，并在經(jīng)濟(jì)科學(xué)、社會科學(xué)、人文科學(xué)

的發(fā)展中發(fā)揮越來越大的作用。數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣泛，正在不斷地滲透到社會生活的方方

面面，它與計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合在許多方面直接為社會創(chuàng)造價值，推動著社會生產(chǎn)力的發(fā)展。

數(shù)學(xué)在形成人類理性思維和促進(jìn)個人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著獨(dú)特的、不可替代的作用。數(shù)

學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素質(zhì)是公民所必須具備的一種基本素質(zhì)。

數(shù)學(xué)教育作為教育的組成部分，在發(fā)展和完善人的教育活動中、在形成人們認(rèn)識世界的

態(tài)度和思想方法方面、在推動社會進(jìn)步和發(fā)展的進(jìn)程中起著重要的作用。在現(xiàn)代社會中，數(shù)

學(xué)教育又是終身教育的重要方面，它是公民進(jìn)一步深造的基礎(chǔ)，是終身發(fā)展的需要。數(shù)學(xué)教

育在學(xué)校教育中占有特殊的地位，它使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想，使

學(xué)生表達(dá)清晰、思考有條理，使學(xué)生具有實(shí)事求是的態(tài)度、鍥而不舍的精神，使學(xué)生學(xué)會用

數(shù)學(xué)的思考方式解決問題、認(rèn)識世界。

一、課程性質(zhì)

高中數(shù)學(xué)課程是義務(wù)教育后普通高級中學(xué)的一門主要課程,它包含了數(shù)學(xué)中最基本的內(nèi)

容，是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程。

高中數(shù)學(xué)課程對于認(rèn)識數(shù)學(xué)與自然界、數(shù)學(xué)與人類社會的關(guān)系，認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、

文化價值，提高提出問題、分析和解決問題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新意識具

有基礎(chǔ)性的作用。

高中數(shù)學(xué)課程有助于學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，增強(qiáng)應(yīng)用意識，形成解決簡單實(shí)際問題

的能力。

高中數(shù)學(xué)課程是學(xué)習(xí)高中物理、化學(xué)、技術(shù)等課程和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。同時，它為學(xué)

生的終身發(fā)展，形成科學(xué)的世界觀、價值觀奠定基礎(chǔ)，對提高全民族素質(zhì)具有重要意義。

二、課程的基本理念

1.構(gòu)建共同基礎(chǔ)，提供發(fā)展平臺

高中教育屬于基礎(chǔ)教育。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)具有基礎(chǔ)性，它包括兩方面的含義：第一，在

義務(wù)教育階段之后，為學(xué)生適應(yīng)現(xiàn)代生活和未來發(fā)展提供更高水平的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，使他們獲得

更高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；第二，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備。高中數(shù)學(xué)課程由必修系列

課程和選修系列課程組成，必修系列課程是為了滿足所有學(xué)生的共同數(shù)學(xué)需求；選修系列課

程是為了滿足學(xué)生的不同數(shù)學(xué)需求，它仍然是學(xué)生發(fā)展所需要的基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)課程。

2.提供多樣課程，適應(yīng)個性選擇

高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)具有多樣性與選擇性，使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)為學(xué)生提供選擇和發(fā)展的空間，為學(xué)生提供多層次、多種類的選擇，以

促進(jìn)學(xué)生的個性發(fā)展和對未來人生規(guī)劃的思考。學(xué)生可以在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行自主選擇，必

要時還可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)換、調(diào)整。同時，高中數(shù)學(xué)課程也應(yīng)給學(xué)校和教師留有一定的選擇

空間，他們可以根據(jù)學(xué)生的基本需求和自身的條件，制定課程發(fā)展計(jì)劃，不斷地豐富和完善

供學(xué)生選擇的課程。

3.倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主

探索、動手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的

主動性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。同時，高中數(shù)學(xué)課程設(shè)立

“數(shù)學(xué)探究”“數(shù)學(xué)建?！钡葘W(xué)習(xí)活動，為學(xué)生形成積極主動的、多樣的學(xué)習(xí)方式進(jìn)一步創(chuàng)

造有利的條件，以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，養(yǎng)成獨(dú)立思考、積極

探索的習(xí)慣。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求通過各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)

學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識。

4.注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一。人們在

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題時，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想像、

抽象概括、符號表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程。這些過程

是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學(xué)生對客觀事物中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和做出判

斷。數(shù)學(xué)思維能力在形成理性思維中發(fā)揮著獨(dú)特的作用。

5.發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識

20世紀(jì)下半葉以來，數(shù)學(xué)應(yīng)用的巨大發(fā)展是數(shù)學(xué)發(fā)展的顯著特征之一。當(dāng)今知識經(jīng)濟(jì)

時代，數(shù)學(xué)正在從幕后走向臺前，數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合使得數(shù)學(xué)能夠在許多方面直接為

社會創(chuàng)造價值，同時，也為數(shù)學(xué)發(fā)展開拓了廣闊的前景。我國的數(shù)學(xué)教育在很長一段時間內(nèi)

對于數(shù)學(xué)與實(shí)際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系未能給予充分的重視，因此，高中數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)應(yīng)用

和聯(lián)系實(shí)際方面需要大力加強(qiáng)。近幾年來，我國大學(xué)、中學(xué)數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐表明，開展數(shù)學(xué)

應(yīng)用的教學(xué)活動符合社會需要，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意

識，有利于擴(kuò)展學(xué)生的視野。

高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提供基本內(nèi)容的實(shí)際背景，反映數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，開展“數(shù)學(xué)建?！钡?/p>

學(xué)習(xí)活動，設(shè)立體現(xiàn)數(shù)學(xué)某些重要應(yīng)用的專題課程。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在

解決實(shí)際問題中的作用、數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)

應(yīng)用意識，提高實(shí)踐能力。

6.與時俱進(jìn)地認(rèn)識“雙基”

我國的數(shù)學(xué)教學(xué)具有重視基礎(chǔ)知識教學(xué)、基本技能訓(xùn)練和能力培養(yǎng)的傳統(tǒng)，新世紀(jì)的高

中數(shù)學(xué)課程應(yīng)發(fā)揚(yáng)這種傳統(tǒng)。與此同時，隨著時代的發(fā)展，特別是數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用、計(jì)算機(jī)

技術(shù)和現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)課程設(shè)置和實(shí)施應(yīng)重新審視基礎(chǔ)知識、基本技能和能力的

內(nèi)涵，形成符合時代要求的新的“雙基”。例如，為了適應(yīng)信息時代發(fā)展的需要，高中數(shù)學(xué)

課程應(yīng)增加算法的內(nèi)容，把最基本的數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計(jì)知識等作為新的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技

能；同時，應(yīng)刪減繁瑣的計(jì)算、人為技巧化的難題和過分強(qiáng)調(diào)細(xì)枝末節(jié)的內(nèi)容，克服“雙基

異化”的傾向。

7.強(qiáng)調(diào)本質(zhì)，注意適度形式化

形式化是數(shù)學(xué)的基本特征之一。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)習(xí)形式化的表達(dá)是一項(xiàng)基本要求，但

是不能只限于形式化的表達(dá)，要強(qiáng)調(diào)對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識，否則會將生動活潑的數(shù)學(xué)思維活動

淹沒在形式化的海洋里。數(shù)學(xué)的現(xiàn)代發(fā)展也表明，全盤形式化是不可能的。因此，高中數(shù)學(xué)

課程應(yīng)該返璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì)。數(shù)學(xué)課程要講邏輯

推理，更要講道理，通過典型例子的分析和學(xué)生自主探索活動，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論

逐步形成的過程，體會蘊(yùn)涵在其中的思想方法，追尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史足跡，把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形

態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)。

8.體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分。數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢，

數(shù)學(xué)對推動社會發(fā)展的作用，數(shù)學(xué)的社會需求，社會發(fā)展對數(shù)學(xué)發(fā)展的推動作用，數(shù)學(xué)科學(xué)

的思想體系，數(shù)學(xué)的美學(xué)價值，數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神。數(shù)學(xué)課程應(yīng)幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文

明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀。為此，高中數(shù)學(xué)課程提倡體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值，

并在適當(dāng)?shù)膬?nèi)容中提出對“數(shù)學(xué)文化”的學(xué)習(xí)要求，設(shè)立“數(shù)學(xué)史選講”等專題。

9.注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合—

現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等方面產(chǎn)生深刻的

影響。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機(jī)整合（如把算法融入到數(shù)學(xué)課程

的各個相關(guān)部分），整合的基本原則是有利于學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì)。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡利

用信息技術(shù)來呈現(xiàn)以往教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，在保證筆算訓(xùn)練的前提下，盡可能使用

科學(xué)型計(jì)算器、各種數(shù)學(xué)教育技術(shù)平臺，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的結(jié)合，鼓勵學(xué)生運(yùn)用計(jì)

算機(jī)、計(jì)算器等進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn)。

10.建立合理、科學(xué)的評價體系

現(xiàn)代社會對人的發(fā)展的要求引起評價體系的深刻變化，高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)建立合理、科學(xué)

的評價體系，包括評價理念、評價內(nèi)容、評價形式和評價體制等方面。評價既要關(guān)注學(xué)生數(shù)

學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要關(guān)注他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要關(guān)注他

們在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感態(tài)度的變化。在數(shù)學(xué)教育中，評價應(yīng)建立多元化的目標(biāo)，

關(guān)注學(xué)生個性與潛能的發(fā)展。例如，過程性評價應(yīng)關(guān)注對學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想等過

程的評價，關(guān)注對學(xué)生數(shù)學(xué)地提出、分析、解決問題等過程的評價，以及在過程中表現(xiàn)出來

的與人合作的態(tài)度、表達(dá)與交流的意識和探索的精神。對于數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模等學(xué)習(xí)活動，

要建立相應(yīng)的過程評價內(nèi)容和方法。

三、課程設(shè)計(jì)思路

高中數(shù)學(xué)課程力求將教育改革的基本理念與課程的框架設(shè)計(jì)、內(nèi)容確定以及課程實(shí)施有

機(jī)地結(jié)合起來。

（-）高中數(shù)學(xué)課程框架

1.課程框架

高中數(shù)學(xué)課程分必修和選修。必修課程由5個模塊組成；選修課程有4個系列，其中系

列1、系列2由若干個模塊組成，系列3、系列4由若干專題組成；每個模塊2學(xué)分（36學(xué)

時），每個專題1學(xué)分（18學(xué)時），每2個專題可組成1個模塊。課程結(jié)構(gòu)如圖所示。

必修[-----

模塊I國數(shù)學(xué)2數(shù)學(xué)3||數(shù)學(xué)4||數(shù)學(xué)5]!

注：上圖中1-------1代表模塊（36學(xué)時），代表專題（18學(xué)時）。

2.必修課程

必修課程是每個學(xué)生都必須學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，包括5個模塊。

數(shù)學(xué)1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、募函數(shù)）。

數(shù)學(xué)2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。

數(shù)學(xué)3：算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率。

數(shù)學(xué)4：基本初等函數(shù)II（三角函數(shù)）、平面上的向量、三角恒等變換。

數(shù)學(xué)5：解三角形、數(shù)列、不等式。

3.選修課程

對于選修課程，學(xué)生可以根據(jù)自己的興趣和對未來發(fā)展的愿望

進(jìn)行選擇。選修課程由系列I,系列2,系列3,系列4等組成。

?系列1：由2個模塊組成。

選修1-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。

選修1—2：統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入、框圖。

?系列2：由3個模塊組成。

選修2—1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間中的向量與立體幾何。

選修2—2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入。

選修2—3：計(jì)數(shù)原理、統(tǒng)計(jì)案例、概率。

?系列3：由6個專題組成。

選修3—1：數(shù)學(xué)史選講。

選修3—2：信息安全與密碼。

選修3—3：球面上的幾何。

選修3—4：對稱與群。

選修3—5：歐拉公式與閉曲面分類。

選修3—6：三等分角與數(shù)域擴(kuò)充。

?系列4：由10個專題組成。

選修4一1：幾何證明選講。

選修4一2：矩陣與變換。

選修4—3：數(shù)列與差分。

選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。

選修4—5：不等式選講。

選修4—6：初等數(shù)論初步。

選修4—7：優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步。

選修4一8：統(tǒng)籌法與圖論初步。

選修4—9：風(fēng)險與決策。

選修4-10：開關(guān)電路與布爾代數(shù)。

4.關(guān)于課程設(shè)置的說明

?課程設(shè)置的原則與意圖

必修課程內(nèi)容確定的原則是：滿足未來公民的基本數(shù)學(xué)需求，為學(xué)生進(jìn)一步的學(xué)習(xí)提供

必要的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備。

選修課程內(nèi)容確定的原則是:滿足學(xué)生的興趣和對未來發(fā)展的需求,為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)、

獲得較高數(shù)學(xué)素養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。其中，

系列1是為那些希望在人文、社會科學(xué)等方面發(fā)展的學(xué)生而設(shè)置的，系列2則是為那些

希望在理工、經(jīng)濟(jì)等方面發(fā)展的學(xué)生而設(shè)置的。系列1,系列2內(nèi)容是選修系列課程中的基

礎(chǔ)性內(nèi)容。

系列3和系列4是為對數(shù)學(xué)有興趣和希望進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生而設(shè)置的，所涉及

的內(nèi)容反映了某些重要的數(shù)學(xué)思想，有助于學(xué)生進(jìn)一步打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提高應(yīng)用意識，有利

于學(xué)生終身的發(fā)展，有利于擴(kuò)展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，有利于提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用

價值、文化價值的認(rèn)識。其中的專題將隨著課程的發(fā)展逐步予以擴(kuò)充，學(xué)生可根據(jù)自己的興

趣、志向進(jìn)行選擇。根據(jù)系列3內(nèi)容的特點(diǎn)，系列3不作為高校選拔考試的內(nèi)容，對這部分

內(nèi)容學(xué)習(xí)的評價適宜采用定量與定性相結(jié)合的方式，由學(xué)校進(jìn)行評價，評價結(jié)果可作為高校

錄取的參考。

?設(shè)置了數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)文化內(nèi)容

高中數(shù)學(xué)課程要求把數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和專題內(nèi)容

之中，并在高中階段至少安排較為完整的一次數(shù)學(xué)探究、-次數(shù)學(xué)建?；顒印８咧袛?shù)學(xué)課程

要求把數(shù)學(xué)文化內(nèi)容與各模塊的內(nèi)容有機(jī)結(jié)合。具體的要求可以參考數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模、

數(shù)學(xué)文化的要求（參見第98頁）。

?模塊的邏輯順序

必修課程是選修課程中系列1,系列2課程的基礎(chǔ)。選修課程中系列3、系列4基本上

不依賴其他系列的課程，可以與其他系列課程同時開設(shè)，這些專題的開設(shè)可以不考慮先后順

序。必修課程中，數(shù)學(xué)1是數(shù)學(xué)2,數(shù)學(xué)3,數(shù)學(xué)4和數(shù)學(xué)5的基礎(chǔ)。

?系列3、系列4課程的開設(shè)

學(xué)校應(yīng)在保證必修課程，選修系列1、系列2開設(shè)的基礎(chǔ)上，根據(jù)自身的情況，開設(shè)系

列3和系列4中的某些專題，以滿足學(xué)生的基本選擇需求.學(xué)校應(yīng)根據(jù)自身的情況逐步豐富

和完善，并積極開發(fā)、利用校外課程資源（包括遠(yuǎn)程教育資源）。對于課程的開設(shè)，教師也

應(yīng)該根據(jù)自身?xiàng)l件制定個人發(fā)展計(jì)劃o

（-）對學(xué)生選課的建議

學(xué)生的興趣、志向與自身?xiàng)l件不同，不同高校、不同專業(yè)對學(xué)生數(shù)學(xué)方面的要求也不同，

甚至同一專業(yè)對學(xué)生數(shù)學(xué)方面的要求也不一定相同。隨著時代的發(fā)展，無論是在自然科學(xué)、

技術(shù)科學(xué)等方面，還是在人文科學(xué)、社會科學(xué)等方面，都需要一些具有較高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生，

這對于社會、科學(xué)技術(shù)的發(fā)展都具有重要的作用。據(jù)此，學(xué)生可以選擇不同的課程組合，選

擇以后還可以根據(jù)自身的情況和條件進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。以下提供課程組合的幾種基本建議。

1.學(xué)生完成10個學(xué)分的必修課程，在數(shù)學(xué)上達(dá)到高中畢業(yè)要求。

2.在完成10個必修學(xué)分的基礎(chǔ)上，希望在人文、社會科學(xué)等方面發(fā)展的學(xué)生，可以有兩

種選擇。一種是，在系列1中學(xué)習(xí)選修1-1和選修1-2,獲得4學(xué)分；在系列3中任選2

個專題，獲得2學(xué)分，共獲得16學(xué)分。另一種是，如果學(xué)生對數(shù)學(xué)有興趣，并且希望獲得

較高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，除了按上面的要求獲得16學(xué)分，同時在系列4中獲得4學(xué)分，總共獲得20

學(xué)分。

3.希望在理工（包括部分經(jīng)濟(jì)類）等方面發(fā)展的學(xué)生，在完成10個必修學(xué)分的基礎(chǔ)上，

可以有兩種選擇。一種是，在系列2中學(xué)習(xí)選修2—1,選修2—2和選修2—3,獲得6學(xué)分;

在系列3中任選2個專題，獲得2學(xué)分；在系列4中任選2個專題，獲得2學(xué)分，共獲得

20學(xué)分。另一種是，如果學(xué)生對數(shù)學(xué)有興趣，希望獲得較高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，除了按上面的要求

獲得20學(xué)分，同時在系列4中選修4個專題，獲得4學(xué)分，總共獲得24學(xué)分。

課程的組合具有一定的靈活性，不同的組合可以相互轉(zhuǎn)換。學(xué)生作出選擇之后，可以根

據(jù)自己的意愿和條件向?qū)W校申請調(diào)整，經(jīng)過測試獲得相應(yīng)的學(xué)分即可轉(zhuǎn)換。

(=)本標(biāo)準(zhǔn)中使用的主要行為動詞

本標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo)要求包括三個方面：知識與技能，過程與方法，情感、態(tài)度與價值觀，所

涉及的行為動詞水平大致分類如下。

目標(biāo)領(lǐng)域水平行為動詞

了解，體會，知道，識別，感知，認(rèn)識，初步了

知道/了解/模仿

解，初步體會，初步學(xué)會，初步理解，求

描述，說明，表達(dá)，表述，表示，刻畫，解釋，

推測，想像，理解，歸納，總結(jié)，抽象，提取，

知識與技能理解/獨(dú)立操作

比較，對比，判定，判斷，會求，能，運(yùn)用，初

步應(yīng)用，初步討論

掌握，導(dǎo)出，分析，推導(dǎo)，證明，研究，討論，

掌握/應(yīng)用/遷移

選擇，決策，解決問題

經(jīng)歷，觀察，感知，體驗(yàn)，操作，查閱，借助，

經(jīng)歷/模仿

模仿，收集，回顧，復(fù)習(xí)，參與，嘗試

過程與方法

設(shè)計(jì)，梳理，整理，分析，發(fā)現(xiàn)，交流，研究，

發(fā)現(xiàn)/探索

探索，探究，探求，解決，尋求

反應(yīng)/認(rèn)同感受，認(rèn)識，了解，初步體會，體會

情感、態(tài)度

獲得，提高，增強(qiáng)，形成，養(yǎng)成，樹立，發(fā)揮，

與價值觀領(lǐng)悟/內(nèi)化

發(fā)展

第二部分課程目標(biāo)

高中數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)是：使學(xué)生在九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提高作為

未來公民所必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以滿足個人發(fā)展與社會進(jìn)步的需要。具體目標(biāo)如下。

1.獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，了解

概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法，以及它們在后續(xù)學(xué)習(xí)

中的作用。通過不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。

2.提高空間想像、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力。

3.提高數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問題(包括簡單的實(shí)際問題)的能力，數(shù)學(xué)表達(dá)和交流

的能力，發(fā)展獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識的能力。

4.發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，力求對現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和作

出判斷。

5.提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。

6.具有一定的數(shù)學(xué)視野，逐步認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值和文化價值，形成批判性

的思維習(xí)慣，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義，從而進(jìn)一步樹立辯證唯物主義和

歷史唯物主義世界觀。

第三部分內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)

一、必修課程

必修課程是整個高中數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)，包括5個模塊，共10學(xué)分，是所有學(xué)生都要學(xué)

習(xí)的內(nèi)容。其內(nèi)容的確定遵循兩個原則：一是滿足未來公民的基本數(shù)學(xué)需求；二是為學(xué)生進(jìn)

一步的學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備。

5個模塊的內(nèi)容為：

數(shù)學(xué)1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)）。

數(shù)學(xué)2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。

數(shù)學(xué)3：算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率。

數(shù)學(xué)4：基本初等函數(shù)U（三角函數(shù)）、平面上的向量、三角恒等變換。

數(shù)學(xué)5：解三角形、數(shù)列、不等式。

上述內(nèi)容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基木技能的主要部分，其中包括集合、

函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、立體兒何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打

好基礎(chǔ)的同時，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了這些知識的發(fā)生、發(fā)展過程和實(shí)際應(yīng)用，而不在技巧與難度上

做過高的要求。

此外，基礎(chǔ)內(nèi)容還增加了向量、算法、概率、統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容。

向量是近代數(shù)學(xué)最重要和最基本的概念之一，是溝通幾何、代數(shù)、三角等內(nèi)容的橋梁，

它具有豐富的實(shí)際背景和廣泛的應(yīng)用。

現(xiàn)代社會是一個信息化的社會，人們常常需要根據(jù)所獲取的數(shù)據(jù)提取信息，做出合理的

決策，在必修課程中將學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率的基本思想和基礎(chǔ)知識，它們是公民的必備常識。

算法是一個全新的課題，已經(jīng)成為計(jì)算科學(xué)的重要基礎(chǔ)，它在科學(xué)技術(shù)和社會發(fā)展中起

著越來越重要的作用。算法的思想和初步知識，也正在成為普通公民的常識。在必修課程中

將學(xué)習(xí)算法的基本思想和初步知識，算法思想將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的相關(guān)部分。

必修課程的呈現(xiàn)力求展現(xiàn)由具體到抽象的過程，努力體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識中蘊(yùn)涵的基本思想方

法和內(nèi)在聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程和實(shí)際應(yīng)用。教師和教材編寫者應(yīng)根據(jù)具體

內(nèi)容在適當(dāng)?shù)牡胤剑ㄈ缃y(tǒng)計(jì)、簡單線性規(guī)劃等）安排一些實(shí)習(xí)作業(yè)。

數(shù)學(xué)1

在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、幕

函數(shù)）。

集合論是德國數(shù)學(xué)家康托在19世紀(jì)末創(chuàng)立的，集合語言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言。使用

集合語言，可以簡潔、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)的一些內(nèi)容。高中數(shù)學(xué)課程只將集合作為一種語言來

學(xué)習(xí)，學(xué)生將學(xué)會使用最基本的集合語言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對象，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流

的能力。

函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型。高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依

賴關(guān)系，同時還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，函數(shù)的思想方法將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的始終。

學(xué)生將學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等具體的基本初等函數(shù)，結(jié)合實(shí)際問題，感受運(yùn)用函數(shù)概念

建立模型的過程和方法，體會函數(shù)在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的重要性，初步運(yùn)用函數(shù)思想理解和

處理現(xiàn)實(shí)生活和社會中的簡單問題。學(xué)生還將學(xué)習(xí)利用函數(shù)的性質(zhì)求方程的近似解，體會函

數(shù)與方程的有機(jī)聯(lián)系。

內(nèi)容與要求

1.集合（約4課時）

（1）集合的含義與表示

①通過實(shí)例，了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關(guān)系。

②能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感

受集合語言的意義和作用。

(2)集合間的基本關(guān)系

①理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。

②在具體情境中，了解全集與空集的含義。

(3)集合的基本運(yùn)算

①理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集。

②理解在給定集合中一個子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集。

③能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。

2.函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I(約32課時)

(1)函數(shù)

①通過豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基

礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；了解構(gòu)

成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念。

②在實(shí)際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表

示函數(shù)。

③通過具體實(shí)例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用。

④通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性、最大(小)值及其幾何意義;

結(jié)合具體函數(shù)，了解奇偶性的含義。

⑤學(xué)會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)(參見例1)。

(2)指數(shù)函數(shù)

①通過具體實(shí)例(如細(xì)胞的分裂，考古中所用的1氣的衰減，藥物在人體內(nèi)殘留量的變

化等)，了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景。

②理解有理指數(shù)幕的含義，通過具體實(shí)例了解實(shí)數(shù)指數(shù)幕的意義，掌握累的運(yùn)算。

③理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索

并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)。

④在解決簡單實(shí)際問題的過程中，體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型(參見例2)。

(3)對數(shù)函數(shù)

①理解對數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用

對數(shù)；通過閱讀材料，了解對數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史以及對簡化運(yùn)算的作用。

②通過具體實(shí)例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系,初步理解對數(shù)函數(shù)的概念,

體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探

索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)。

③知道指數(shù)函數(shù)>與對數(shù)函數(shù)=l°g“x互為反函數(shù)(a>0,a^Do

(4)幕函數(shù)

y_*y_^2_31?

通過實(shí)例，了解嘉函數(shù)的概念；結(jié)合函數(shù)X的

圖象，了解它們的變化情況。

(5)函數(shù)與方程

①結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零

點(diǎn)與方程根的聯(lián)系。

②根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解，了解這種方法

是求方程近似解的常用方法。

(6)函數(shù)模型及其應(yīng)用

①利用計(jì)算工具，比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及黑函數(shù)增長差異：結(jié)合實(shí)例體會直線上

開?、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義。

②收集一些社會生活中普遍使用的函數(shù)模型(指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、基函數(shù)、分段函數(shù)

等)的實(shí)例，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用。

(7)實(shí)習(xí)作業(yè)

根據(jù)某個主題，收集17世紀(jì)前后發(fā)生的一些對數(shù)學(xué)發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物

(開普勒、伽利略、笛卡兒、牛頓、萊布尼茨、歐拉等)的有關(guān)資料或現(xiàn)實(shí)生活中的函數(shù)實(shí)

例，采取小組合作的方式寫一篇有關(guān)函數(shù)概念的形成、發(fā)展或應(yīng)用的文章，在班級中進(jìn)行交

流。具體要求參見數(shù)學(xué)文化的要求(參見第104頁)。

說明與建議

1.集合是一個不加定義的概念，教學(xué)中應(yīng)結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有數(shù)學(xué)知識，通過列

舉豐富的實(shí)例，使學(xué)生理解集合的含義。學(xué)習(xí)集合語言最好的方法是使用，在教學(xué)中要創(chuàng)設(shè)

使學(xué)生運(yùn)用集合語言進(jìn)行表達(dá)和交流的情境和機(jī)會，以便學(xué)生在實(shí)際使用中逐漸熟悉自然語

言、集合語言、圖形語言各自的特點(diǎn)，進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換并掌握集合語言。在關(guān)于集合之間的關(guān)

系和運(yùn)算的教學(xué)中，使用Venn圖是重要的，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)、掌握、運(yùn)用集合語言和其他

數(shù)學(xué)語言。

2.函數(shù)概念的教學(xué)要從實(shí)際背景和定義兩個方面幫助學(xué)生理解函數(shù)的本質(zhì)。函數(shù)概念的

引入一般有兩種方法，一種方法是先學(xué)習(xí)映射，再學(xué)習(xí)函數(shù)；另一種方法是通過具體實(shí)例，

體會數(shù)集之間的一種特殊的對應(yīng)關(guān)系，即函數(shù)?？紤]到多數(shù)高中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，為了有助

于他們對函數(shù)概念本質(zhì)的理解，建議采用后一種方式，從學(xué)生已掌握的具體函數(shù)和函數(shù)的描

述性定義入手，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己的生活經(jīng)歷和實(shí)際問題，嘗試列舉各種各樣的函數(shù)，構(gòu)建

函數(shù)的般概念。再通過對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等具體函數(shù)的研究，加深學(xué)生對函數(shù)概念的

理解。像函數(shù)這樣的核心概念需要多次接觸、反復(fù)體會、螺旋上升，逐步加深理解，才能真

正掌握，靈活應(yīng)用。

3.在教學(xué)中，應(yīng)強(qiáng)調(diào)對函數(shù)概念本質(zhì)的理解，避免在求函數(shù)定義域、值域及討論函數(shù)性

質(zhì)時出現(xiàn)過于繁瑣的技巧訓(xùn)練，避免人為地編制一些求定義域和值域的偏題。

4.指數(shù)幕的教學(xué)，應(yīng)在回顧整數(shù)指數(shù)褰的概念及其運(yùn)算性質(zhì)的基礎(chǔ)上，結(jié)合具體實(shí)例，

引入有理指數(shù)幕及其運(yùn)算性質(zhì)，以及實(shí)數(shù)指數(shù)幕的意義及其運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)一步體會“用有理

數(shù)逼近無理數(shù)”的思想，并且可以讓學(xué)生利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)進(jìn)行實(shí)際操作，感受“逼近”

過程。

5.反函數(shù)的處理，只要求以具體函數(shù)為例進(jìn)行解釋和直觀理解，例如，可通過比較同底

的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，說明指數(shù)函數(shù)>=8'和對數(shù)函數(shù)y=log“*互為反函數(shù)(a>0,a

#1)。不要求一般地討論形式化的反函數(shù)定義，也不要求求已知函數(shù)的反函數(shù)。

6.在函數(shù)應(yīng)用的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生不斷地體驗(yàn)函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基

本數(shù)學(xué)模型，體驗(yàn)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系及其在刻畫現(xiàn)實(shí)問題中

的作用。

7.應(yīng)注意鼓勵學(xué)生運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)學(xué)習(xí)、探索和解決問題。例如，利用計(jì)算器、計(jì)算

機(jī)畫出指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等的圖象，探索、比較它們的變化規(guī)律，研究函數(shù)的性質(zhì)，求方

程的近似解等。

參考案例

例1.田徑隊(duì)的小剛同學(xué)，在教練指導(dǎo)下進(jìn)行3000米跑的訓(xùn)練，訓(xùn)練計(jì)劃要求是:

(1)起跑后，勻加速，10秒后達(dá)到每秒5米的速度，然后勻速跑到2分；

(2)開始均勻減速，到5分時已減到每秒4米，再保持勻速跑4分時間;

(3)在1分之內(nèi)，逐漸加速達(dá)到每秒5米的速度，保持勻速往下跑；

(4)最后200米，均勻加速沖刺，使撞線時的速度達(dá)到每秒8米。

請按照上面的要求，解決下面的問題。

(1)畫出小剛跑步的時間與速度的函數(shù)圖象。

(2)寫出小剛進(jìn)行長跑訓(xùn)練時，跑步速度關(guān)于時間的函數(shù)。

(3)按照上邊的要求，計(jì)算跑完3000米的所用時間。

解：⑴

v/(m/s)

010120300540600637668t/s

起跑途中跑加速跑沖刺

(2)

~f€[(),I。],

5,re(10,120],

--------1----tfe(120130011

1803'」

v(t)=<4,re(300,540),

--5,te(540,600),

5,re(600,637),

39f-22843,小⑼，6681

400'J

(3)略。

例2.家用電器(如冰箱等)使用的氟化物的釋放破壞了大氣上層的臭氧層。臭氧含量

Q呈指數(shù)函數(shù)型變化，滿足關(guān)系式Q=00*°的“，其中2o是臭氧的初始量。

(1)隨時間的增加，臭氧的含量是增加還是減少？

(2)多少年以后將會有一半的臭氧消失？

數(shù)學(xué)2

在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)立體幾何初步、平面解析兒何初步。

幾何學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科。人們通常采用直觀

感知、操作確認(rèn)、思辨論證、度量計(jì)算等方法認(rèn)識和探索幾何圖形及其性質(zhì)。三維空間是人

類生存的現(xiàn)實(shí)空間，認(rèn)識空間圖形，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想像能力、推理論證能力、運(yùn)用

圖形語言進(jìn)行交流的能力以及幾何直觀能力，是高中階段數(shù)學(xué)必修系列課程的基本要求。在

立體兒何初步部分，學(xué)生將先從對空間幾何體的整體觀察入手，認(rèn)識空間圖形：再以長方體

為載體，直觀認(rèn)識和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系；能用數(shù)學(xué)語言表述有關(guān)平行、垂直的

性質(zhì)與判定，并對某些結(jié)論進(jìn)行論證。學(xué)生還將了解一些簡單幾何體的表面積與體積的計(jì)算

方法。

解析幾何是17世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展的重大成果之?，其本質(zhì)是用代數(shù)方法研究圖形的幾何性

質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想。在本模塊中，學(xué)生將在平面直角坐標(biāo)系中建立直線和

圓的代數(shù)方程，運(yùn)用代數(shù)方法研究它們的幾何性質(zhì)及其相互位置關(guān)系，并了解空間直角坐標(biāo)

系。體會數(shù)形結(jié)合的思想，初步形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力。

內(nèi)容與要求

1.立體幾何初步（約18課時）

（1）空間幾何體

①利用實(shí)物模型、計(jì)算機(jī)軟件觀察大量空間圖形，認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體

的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)。

②能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能

識別上述的三視圖所表示的立體模型，會使用材料（如紙板）制作模型，會用斜二側(cè)法畫出

它們的直觀圖。

③通過觀察用兩種方法（平行投影與中心投影）畫出的視圖與直觀圖，了解空間圖形的

不同表示形式。

④完成實(shí)習(xí)作業(yè)，如畫出某些建筑的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、

線條等不作嚴(yán)格要求）。

⑤了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計(jì)算公式（不要求記憶公式）。

（2）點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系

①借助長方體模型，在直觀認(rèn)識和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出空

間線、面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理。

?公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。

?公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面。

?公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共

直線。

?公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行。

?定理：空間中如果兩個角的兩條邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)。

②以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證,

認(rèn)識和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定。

通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出以下判定定理。

?平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

?一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。

?一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直。

?一個平面過另一個平面的垂線，則兩個平面垂直。

通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出以下性質(zhì)定理，并加以證明。

?一條直線與一個平面平行，則過該直線的任一個平面與此平面的交線與該直線平行。

?兩個平面平行，則任意一個平面與這兩個平面相交所得的交線相互平行。

?垂直于同一個平面的兩條直線平行。

?兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。

③能運(yùn)用已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題。

2.平面解析幾何初步（約18課時）

（1）直線與方程

①在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素。

②理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點(diǎn)

的直線斜率的計(jì)算公式。

③能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直。

④根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及

一般式），體會斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系。

⑤能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。

⑥探索并掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離。

（2）圓與方程

①回顧確定圓的幾何要素,在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程。

②能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。

③能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。

（3）在平面解析幾何初步的學(xué)習(xí)過程中，體會用代數(shù)方法處理幾何問題的思想。

（4）空間直角坐標(biāo)系

①通過具體情境，感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性，了解空間直角坐標(biāo)系，會用空間

直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的位置。

②通過表示特殊長方體（所有棱分別與坐標(biāo)軸平行）頂點(diǎn)的坐標(biāo)，探索并得出空間兩點(diǎn)

間的距離公式。

說明與建議

1.立體幾何初步的教學(xué)重點(diǎn)是幫助學(xué)生逐步形成空間想像能力。本部分內(nèi)容的設(shè)計(jì)遵循

從整體到局部、具體到抽象的原則，教師應(yīng)提供豐富的實(shí)物模型或利用計(jì)算機(jī)軟件呈現(xiàn)的空

間幾何體，幫助學(xué)生認(rèn)識空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物

體的結(jié)構(gòu)，鞏固和提高義務(wù)教育階段有關(guān)三視圖的學(xué)習(xí)和理解，幫助學(xué)生運(yùn)用平行投影與中

心投影，進(jìn)一步掌握在平面上表示空間圖形的方法和技能（參見例1）。

2.幾何教學(xué)應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生通過對實(shí)際模型的認(rèn)識，學(xué)會將自然語言轉(zhuǎn)化為圖形語言和

符號語言。教師可以使用具體的長方體的點(diǎn)、線、面關(guān)系作為載體，使學(xué)生在直觀感知的基

礎(chǔ)上，認(rèn)識空間中一般的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系；通過對圖形的觀察、實(shí)驗(yàn)和說理，使

學(xué)生進(jìn)一步了解平行、垂直關(guān)系的基本性質(zhì)以及判定方法，學(xué)會準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語言表述幾

何對象的位置關(guān)系，并能解決一些簡單的推理論證及應(yīng)用問題（參見例2）。

3.立體幾何初步的教學(xué)中，要求對有關(guān)線面平行、垂直關(guān)系的性質(zhì)定理進(jìn)行證明；對相

應(yīng)的判定定理只要求直觀感知、操作確認(rèn)，在選修系列2中將用向量方法加以論證。

4.有條件的學(xué)校應(yīng)在教學(xué)過程中恰當(dāng)?shù)厥褂矛F(xiàn)代信息技術(shù)展示空間圖形，為理解和掌握

圖形幾何性質(zhì)（包括證明）的教學(xué)提供形象的支持，提高學(xué)生的幾何直觀能力。教師可以指

導(dǎo)和幫助學(xué)生運(yùn)用立體幾何知識選擇課題，進(jìn)行探究。

5.在平面解析幾何初步的教學(xué)中，教師應(yīng)幫助學(xué)生經(jīng)歷如下的過程：首先將幾何問題代

數(shù)化，用代數(shù)的語言描述幾何要素及其關(guān)系，進(jìn)而將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；處理代數(shù)問

題；分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，最終解決幾何問題。這種思想應(yīng)貫穿平面解析幾何教學(xué)的始

終，幫助學(xué)生不斷地體會“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。

參考案例

例1.如圖，這是一個獎杯的三視圖，請你畫出它的直觀圖，并求出這個獎杯的體積。

例2.觀察自己的教室，說出觀察到的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系，并說明理由。

數(shù)學(xué)3

在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率。

算法是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，是計(jì)算科學(xué)的重要基礎(chǔ)。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)飛速

發(fā)展，算法在科學(xué)技術(shù)、社會發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用，并日益融入社會生活的許多方

面，算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。需要特別指出的是，中國古代數(shù)學(xué)中

蘊(yùn)涵了豐富的算法思想。在本模塊中，學(xué)生將在義務(wù)教育階段初步感受算法思想的基礎(chǔ)上，

結(jié)合對具體數(shù)學(xué)實(shí)例的分析，體驗(yàn)程序框圖在解決問題中的作用；通過模仿、操作、探索，

學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問題的過程；體會算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，

發(fā)展有條理的思考與表達(dá)的能力，提高邏輯思維能力。

現(xiàn)代社會是信息化的社會，人們常常需要收集數(shù)據(jù)，根據(jù)所獲得的數(shù)據(jù)提取有價值的信

息，作出合理的決策。統(tǒng)計(jì)是研究如何合理收集、整理、分析數(shù)據(jù)的學(xué)科，它可以為人們制

定決策提供依據(jù)。隨機(jī)現(xiàn)象在日常生活中隨處可見，概率是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的學(xué)科，它為

人們認(rèn)識客觀世界提供了重要的思維模式和解決問題的方法，同時為統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展提供了理

論基礎(chǔ)。因此，統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識已經(jīng)成為一個未來公民的必備常識。在本模塊中，學(xué)

生將在義務(wù)教育階段學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)上，通過實(shí)際問題情境，學(xué)習(xí)隨機(jī)抽樣、樣本估

計(jì)總體、線性回歸的基本方法，體會用樣本估計(jì)總體及其特征的思想；通過解決實(shí)際問題，

較為系統(tǒng)地經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集與處理的全過程，體會統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異。學(xué)生將結(jié)合

具體實(shí)例，學(xué)習(xí)概率的某些基本性質(zhì)和簡單的概率模型，加深對隨機(jī)現(xiàn)象的理解，能通過實(shí)

驗(yàn)、計(jì)算器（機(jī)）模擬估計(jì)簡單隨機(jī)事件發(fā)生的概率。

內(nèi)容與要求

1.算法初步（約12課時）

（1）算法的含義、程序框圖

①通過對解決具體問題過程與步驟的分析（如二元一次方程組求解等問題），體會算法

的思想，了解算法的含義。

②通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問題的過程。在具體問題的

解決過程中（如三元一次方程組求解等問題），理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、

條件分支、循環(huán)。

（2）基本算法語句

經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句——輸入語

句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句，進(jìn)一步體會算法的基本思想。

（3）通過閱讀中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例，體會中國古代數(shù)學(xué)對世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)。

2.統(tǒng)計(jì)（約16課時）

（1）隨機(jī)抽樣

①能從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價值的統(tǒng)計(jì)問題。

②結(jié)合具體的實(shí)際問題情境，理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性。

③在參與解決統(tǒng)計(jì)問題的過程中，學(xué)會用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；通過對

實(shí)例的分析，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法。

④能通過試驗(yàn)、查閱資料、設(shè)計(jì)調(diào)查問卷等方法收集數(shù)據(jù)。

（2）用樣本估計(jì)總體

①通過實(shí)例體會分布的意義和作用，在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會列頻率分布表、畫

頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖（參見例1）,體會它們各自的特點(diǎn)。

②通過實(shí)例理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差。

③能根據(jù)實(shí)際問題的需求合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均

數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并作出合理的解釋。

④在解決統(tǒng)計(jì)問題的過程中，進(jìn)一步體會用樣木估計(jì)總體的思想，會用樣本的頻率分布

估計(jì)總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征；初步體會樣本頻率分布

和數(shù)字特征的隨機(jī)性。

⑤會用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想，解決一些簡單的實(shí)際問題；能通過

對數(shù)據(jù)的分析為合理的決策提供一些依據(jù)，認(rèn)識統(tǒng)計(jì)的作用，體會統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的

差異。

⑥形成對數(shù)據(jù)處理過程進(jìn)行初步評價的意識。

（3）變量的相關(guān)性

①通過收集現(xiàn)實(shí)問題中兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識變量

間的相關(guān)關(guān)系。

②經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個變量線性相關(guān)的過程。知道最小二乘法的思想，能根據(jù)

給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程（參見例2）。

3.概率（約8課時）

（1）在具體情境中，了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，進(jìn)一步了解概率

的意義以及頻率與概率的區(qū)別。

（2）通過實(shí)例，了解兩個互斥事件的概率加法公式。

（3）通過實(shí)例，理解古典概型及其概率計(jì)算公式，會用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含

的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。

（4）了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法（包括計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)來進(jìn)行模擬）估計(jì)

概率，初步體會幾何概型的意義（參見例3）。

（5）通過閱讀材料，了解人類認(rèn)識隨機(jī)現(xiàn)象的過程。

說明與建議

1.算法是高中數(shù)學(xué)課程中新內(nèi)容，其思想是非常重要的，但并不神秘。例如，運(yùn)用消元

法解二元一次方程組、求最大公因數(shù)等的過程就是算法。本模塊中的算法內(nèi)容是將數(shù)學(xué)中的

算法與計(jì)算機(jī)技術(shù)建立聯(lián)系，形式化地表示算法，在條件允許的學(xué)校，使其能在計(jì)算機(jī)上實(shí)

現(xiàn)。為了有條理地、清晰地表達(dá)算法，往往需要將解決問題的過程整理成程序框圖；為了能

在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，還需要將自然語言或程序框圖翻譯成計(jì)算機(jī)語言。本模塊的主要目的是使

學(xué)生體會算法的思想，提高邏輯思維能力。不要將此部分內(nèi)容簡單處理成程序語言的學(xué)習(xí)和

程序設(shè)計(jì)。

2.算法教學(xué)必須通過實(shí)例進(jìn)行，使學(xué)生在解決具體問題的過程中學(xué)習(xí)一些基本邏輯結(jié)構(gòu)

和語句。有條件的學(xué)校，應(yīng)鼓勵學(xué)生盡可能上機(jī)嘗試。

3.算法除作為本模塊的內(nèi)容之外，其思想方法應(yīng)滲透在高中數(shù)學(xué)課程其他有關(guān)內(nèi)容中，

鼓勵學(xué)生盡可能地運(yùn)用算法解決相關(guān)問題。

4.教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生體會統(tǒng)計(jì)的作用和基本思想，統(tǒng)計(jì)的特征之一是通過部分的數(shù)據(jù)來推

測全體數(shù)據(jù)的性質(zhì)。學(xué)生應(yīng)體會統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異，注意到統(tǒng)計(jì)結(jié)果的隨機(jī)性，

統(tǒng)計(jì)推斷是有可能犯錯誤的。

5.統(tǒng)計(jì)是為了從數(shù)據(jù)中提取信息，教學(xué)時應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題的需求選擇不同的方

法合理地選取樣本，并從樣本數(shù)據(jù)中提取需要的數(shù)字特征。不應(yīng)把統(tǒng)計(jì)處理成數(shù)字運(yùn)算和畫

圖表。對統(tǒng)計(jì)中的概念（如“總體”“樣本”等）應(yīng)結(jié)合具體問題進(jìn)行描述性說明，不應(yīng)追

求嚴(yán)格的形式化定義。

6.統(tǒng)計(jì)教學(xué)必須通過案例來進(jìn)行。教學(xué)中應(yīng)通過對一些典型案例的處理，使學(xué)生經(jīng)歷較

為系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理全過程，并在此過程中學(xué)習(xí)一些數(shù)據(jù)處理的方法，并運(yùn)用所學(xué)知識、方法

去解決實(shí)際問題。例如，在學(xué)習(xí)線性相關(guān)的內(nèi)容時，教師可以鼓勵學(xué)生探索用多種方法確定

線性回歸直線。在此基礎(chǔ)上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生體會最小二乘法的思想，根據(jù)給出的公式求

線性回歸方程。對感興趣的學(xué)生，教師可以鼓勵他們嘗試推導(dǎo)線性回歸方程。

7.概率教學(xué)的核心問題是讓學(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象與概率的意義。教師應(yīng)通過“常生活中的

大量實(shí)例，鼓勵學(xué)生動手試驗(yàn)，正確理解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性及其頻率的穩(wěn)定性，并嘗

1

試澄清日常生活遇到的一些錯誤認(rèn)識（如“中獎率為而的彩票，買1000張一定中獎”）。

8.古典概型的教學(xué)應(yīng)讓學(xué)生通過實(shí)例理解古典概型的特征：實(shí)驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個

實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性。讓學(xué)生初步學(xué)會把一些實(shí)際問題化為古典概型。教學(xué)中不要把重

點(diǎn)放在“如何計(jì)數(shù)”上。

9.應(yīng)鼓勵學(xué)生盡可能運(yùn)用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)來處理數(shù)據(jù)，進(jìn)行模擬活動，更好地體會統(tǒng)計(jì)

思想和概率的意義。例如，可以利用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)來模擬擲硬幣的試驗(yàn)等。

參考案例

例1.某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員每場比賽得分情況如下。

甲的得分：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50,

乙的得分：8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51。

上述的數(shù)據(jù)可以用下圖來表示，中間數(shù)字表示得分的十位數(shù)，兩邊數(shù)字分別表示兩個人

各場比賽得分的個位數(shù)。

甲乙

08

521346

表示甲在這場比賽

一⑤42368

中得分為25。

9766113389

944

051

通常把這樣的圖叫做莖葉圖。請根據(jù)上圖對兩名運(yùn)動員的成績進(jìn)行比較。

從這個莖葉圖上可以看出，甲運(yùn)動員的得分情況是大致對稱的，中位數(shù)是36；乙運(yùn)動

員的得分情況除一個特殊得分外，也大致對稱，中位數(shù)是26。因此甲運(yùn)動員發(fā)揮比較穩(wěn)定,

總體得分情況比乙好。

用莖葉圖表示有兩個突出的優(yōu)點(diǎn)，其一，從統(tǒng)計(jì)圖上沒有信息的損失，所有的信息都可

以從這個莖葉圖中得到；其二，莖葉圖可以在比賽時隨時記錄，方便記錄與表示。但莖葉圖

只能表示兩位的整數(shù)，雖然可以表示兩個人以上的比賽結(jié)果(或兩個以上的記錄)，但沒有

表示兩個記錄那么直觀、清晰。

例2.下表是某小賣部6天賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表。

氣溫/℃杯數(shù)

2620

1824

1334

1038

450

-164

(1)將上表中的數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖；

(2)你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)溫度與飲料杯數(shù)近似成什么關(guān)系嗎？

(3)如果近似成線性關(guān)系的話，請畫出一條直線來近似地表示這種線性關(guān)系：

(4)如果某天的氣溫是-5℃,預(yù)測這天小賣部賣出熱茶的杯數(shù)。

當(dāng)運(yùn)用直線近似表示溫度與杯數(shù)的關(guān)系時，學(xué)生可能選擇能反映直線變化的兩個點(diǎn)，例

如(4,50),(18,24)確定一條直線；也可以取一條直線，使得直線一側(cè)和另一側(cè)點(diǎn)的個

數(shù)基本相同；還可能多取兒組點(diǎn)，確定兒條直線方程，再分別算出各條直線科率、截距的算

術(shù)平均值，作為所求直線的斜率、截距。

例3.在所示的圖中隨機(jī)撒一大把豆子(可以利用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)模擬這一過程)，計(jì)算

落在圓中的豆子數(shù)與落在正方形中的豆子數(shù)之比。由此估計(jì)圓周率的值，并初步體會幾何概

型的意義。

例3圖

數(shù)學(xué)4

在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)三角函數(shù)、平面上的向量（簡稱平面向量）、三角恒等變換。

三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域中具

有重要的作用。在本模塊中，學(xué)生將通過實(shí)例，學(xué)習(xí)三角函數(shù)及其基本性質(zhì)，體會三角函數(shù)

在解決具有周期變化規(guī)律的問題中的作用。

向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念之一，它是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的種

工具，有著極其豐富的實(shí)際背景。在本模塊中，學(xué)生將了解向量豐富的實(shí)際背景，理解平面

向量及其運(yùn)算的意義，能用向量語言和方法表述和解決數(shù)學(xué)和物理中的一些問題，發(fā)展運(yùn)算

能力和解決實(shí)際問題的能力。

三角恒等變換在數(shù)學(xué)中有一定的應(yīng)用，同時有利于發(fā)展學(xué)生的推理能力和運(yùn)算能力。在

本模塊中，學(xué)生將運(yùn)用向量的方法推導(dǎo)基本的三角恒等變換公式，山此出發(fā)導(dǎo)出其他的三角

恒等變換公式，并能運(yùn)用這些公式進(jìn)行簡單的恒等變換。

內(nèi)容與要求

1.三角函數(shù)（約16課時）

（1）任意角、弧度

了解任意角的概念和弧度制，能進(jìn)行弧度與角度的互化。

（2）三角函數(shù)

①借助單位圓理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。

71,

—±a,n±a

②借助單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式（2的正弦、余弦、正切）,

能畫出V=sinx，y=cosx,y=tanx的圖象，了解三角函數(shù)的周期性。

（乃叫

③借助圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在2同，正切函數(shù)在（2,2）上的性質(zhì)（如

單調(diào)性、最大和最小值、圖象與x軸交點(diǎn)等）。

④理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：

.221sinx

sin~x+cos-x=L----=tanx

cosx

⑤結(jié)合具體實(shí)例，了解）'=Asin（5+°）的實(shí)際意義；能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出

y=Asin（5+0的圖象，觀察參數(shù)A,3,。對函數(shù)圖象變化的影響。

⑥會用三角函數(shù)解決一些簡單實(shí)際問題，體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)

模型。

2.平面向量(約12課時)

(1)平面向量的實(shí)際背景及基本概念

通過力和力的分析等實(shí)例，了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量和向量相等的含義，理

解向量的幾何表示。

(2)向量的線性運(yùn)算

①通過實(shí)例，掌握向量加、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義。

②通過實(shí)例，掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算，并理解其幾何意義，以及兩個向量共線的含義。

③了解向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及其幾何意義。

(3)平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示

①了解平面向量的基本定理及其意義。

②掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示。

③會用坐標(biāo)表示平面向量的加、減與數(shù)乘運(yùn)算。

④理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件。

(4)平面向量的數(shù)量積

①通過物理中“功”等實(shí)例，理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義。

②體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系。

③掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算。

④能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系。

(5)向量的應(yīng)用

經(jīng)歷用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學(xué)問題與其他一些實(shí)際問題的過程,

體會向量是一種處理幾何問題、物理問題等的工具，發(fā)展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問題的能力。

3.三角恒等變換(約8課時)

(1)經(jīng)歷用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的過程，進(jìn)一步體會向量方法的作

用。

(2)能從兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、

余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系。

(3)能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡單的恒等變換(包括引導(dǎo)導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角

公式，但不要求記憶)。

說明與建議

1.在三角函數(shù)的教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)豐富的情境，使學(xué)生體會三

角函數(shù)模型的意義。例如，通過單擺、彈簧振子、圓上一點(diǎn)的運(yùn)動，以及音樂、波浪、潮汐、

四季變化等實(shí)例，使學(xué)生感受周期現(xiàn)象的廣泛存在，認(rèn)識周期現(xiàn)象的變化規(guī)律，體會三角函

數(shù)是刻畫周期現(xiàn)象的重要模型(參見例1)。

2.在三角函數(shù)的教學(xué)中，應(yīng)發(fā)揮單位圓的作用。單位圓可以幫助學(xué)生直觀地認(rèn)識任意角、

任意角的三角函數(shù)，理解三角函數(shù)的周期性、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式，以及三角函

數(shù)的圖象和基本性質(zhì)。借助單位圓的直觀，教師可以引導(dǎo)學(xué)生自主地探索三角函數(shù)的有關(guān)性

質(zhì)，培養(yǎng)他們分析問題和解決問題的能力。

3.提醒學(xué)生重視學(xué)科之間的聯(lián)系與綜合，在學(xué)習(xí)其他學(xué)科的相關(guān)內(nèi)容(如單擺運(yùn)動、波

的傳播、交流電)時，注意運(yùn)用三角函數(shù)來分析和理解。

4.弧度是學(xué)生比較難接受的概念，教學(xué)中應(yīng)使學(xué)生體會弧度也是一種度量角的單位(圓

11

周的2萬所對的圓心角或周角的2")。隨著后續(xù)課程的學(xué)習(xí)，他們將會逐步理解這一概念,

在此不必深究。

5.向量概念的教學(xué)應(yīng)從物理背景和幾何背景入手，物理背景是力、速度、加速度等概念,

幾何背景是有向線段。了解這些物理背景和幾何背景，對于學(xué)生理解向量概念和運(yùn)用向量解

決實(shí)際問題都是十分重要的。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用向量解決一些物理和幾何問題o例如,

利用向量計(jì)算力使物體沿某方向運(yùn)動所做的功，利用向量解決平面內(nèi)兩條直線平行與垂直的

位置關(guān)系等問題。對于向量的非正交分解只要求學(xué)生作一般了解，不必展開。

6.在三角恒等變換的教學(xué)中，可以引導(dǎo)學(xué)生利用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式,

并由此公式推導(dǎo)出兩角和與差的正弦