2020-2021學(xué)年聊城市高一年級上冊期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年聊城市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(本大題共8小題，共40.0分)

1,下列五個寫法，其中錯誤寫法的個數(shù)為()

①{0}G{0,2,3}；

②。={0}；

@{0,1,2}c{1,2,0}；

④oe。；

⑤on。。

A.1B.2C.3D.4

2,已知照幸經(jīng)=3,則tan(x—生)=()

sinx-y/3cosx3

A.逋B.C.-如D.-V3

555

3,已知命題源::橢圓的離心率修，到您期,命題敏:與拋物線只有一個公共點的直線是此拋物線的切

線，那么()

A.顰俏密是真命題B.瞿佛旭-i喙中是真命題

C.g.-承伊浮黑是真命題D.暨浦雕是假命題

4.已知函數(shù)/(%)二片:下三：、一]、[,則函數(shù)/⑺=/[/(%)]—2/(久)—押零點個數(shù)是()

A.3B.4C.5D.6

5.對任意正數(shù)的%1，x2,都有/1(*1?工2)=/(%1)+/(%2)成立，且/'(4)=2由此下列合適的函數(shù)是

()

X

A./(%)=?B.f(x)=log2xC./(x)=|D.f(%)=2

6.已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，且對任意實數(shù)x有f(x+4)=-f(x)+2V2,若函數(shù)y=f(x-1)

的圖象關(guān)于直線x=1對稱，貝仔(2014)=()

A.-2+2V2B.2+2&C.2/D.V2

7.一次社會實踐活動中，數(shù)學(xué)應(yīng)用調(diào)研小組在某廠辦公室看到該廠5年來某種產(chǎn)品的總產(chǎn)量y與時

間x(年)的函數(shù)圖象(如圖)，以下給出了關(guān)于該產(chǎn)品生產(chǎn)狀況的幾點判斷：

①前三年的年產(chǎn)量逐步增加；

②前三年的年產(chǎn)量逐步減少；

③后兩年的年產(chǎn)量與第三年的年產(chǎn)量相同；

④后兩年均沒有生產(chǎn).

其中正確判斷的序號是

A.①③B.②④C.①④D.②③

8.用計算器演算函數(shù)y=/(久)=x，，xe(0,1)的若干值，可以猜想下列命題中真命題只能是()

A.y=/(x)在區(qū)間(0,0.4)上遞減B.y=/(x)在區(qū)間(0.35,1)上遞減

C.y="久)的最小值為f(0.4)D.y=/(久)在(0.3,0.4)上有最小值

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分)

9.對任意4BUR,記力十B={x\xe4U6力ClB},并稱2?B為集合2,B的對稱差.例如，

若a={1,2,3},B={2,3,4},則力十B={1,4},下列命題中，為真命題的是()

A.若力，8=/?且4研8=8,則4=。

B.若4,B￡R且2十B=0,則4=B

C.若A,BcR且4十BU4,則AcB

D.存在4BUR,使得4=QRA@QRB

10.已知函數(shù)=sin(3*+0)⑷>0,切<；)的最小正周期是兀，把它圖象向右平移g個單位后得

到的圖象所對應(yīng)函數(shù)為奇函數(shù)，現(xiàn)下列結(jié)論中正確的是()

A.函數(shù)/⑺的圖象關(guān)于直線久=居對稱

B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點怎0)對稱

C.函數(shù)f(x)在區(qū)間［一會-由上單調(diào)遞減

11.已知不等式a/++c〉o的解集為{制7n<%<九},其中7n>o,則以下選項正確的有（）

A.a<0

B.c>0

C.ex2+6%+a>0的解集為{%|

D.ex2+bx+a>。的解集為{%[%<；或久>'}

12.下列判斷正確的是（）

A.|支+曰的最小值是2

B.log53>log96

C.若a>0,則1e（x\l-a<x<a+1]

D.若函數(shù)f（x）與gO）都在區(qū)間D上是減函數(shù)，貝好（久）.。）為。上的增函數(shù)

三、單空題（本大題共3小題，共15.0分）

B.已知函數(shù)/⑴=[焉"篇）為奇函數(shù)，貝夙g（—1））=.

14.已知。-6=京cosa+cosp=I，貝Ucos§^=.

15.已知函數(shù)1片若對任意久1，久2,且打大乂2,都有答戶>0?則實

數(shù)a的取值范圍為.

四、多空題（本大題共1小題，共5.0分）

16.已知函數(shù)/（切=]微“則函數(shù)/（久）的值域為_（1）_；若方程〃久）一a=0有三個不

同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是_（2）_.

五、解答題（本大題共6小題，共70.0分）

17.已知集合A={x\\x-a\<3,xER},B={x\x2—3%—4>0,x6R].

（1）若a=1,求AAB；

（2）若AUB=R,求實數(shù)a的取值范圍.

18.（1）已知非零向量瓦，石不共線.若之前+/和國+k武共線，求實數(shù)k的值；

,IT71sin（7r+a）+cos（7r+a）,,,,

（2）已知cosq+a）=2s譏（a--）,求嬴蹲工曬得石的值.

19.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，/(x)=(1)x+1

(1)求函數(shù)f(x)的解析式

(2)畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象寫出函數(shù)“X)的單調(diào)區(qū)間.

20.已知函數(shù)/(x)=1+2sin(2x-).

(1)用五點法作圖作出「(%)在xe[0,捫的圖象；

(2)求/(x)在xe[%自的值域.

21.設(shè)函數(shù)/(x)=|2x+l卜?一4|.

(1)解不等式/1(x)>0；(2)若/對一切實數(shù)x均成立，求m的取值范圍.

22.設(shè)函數(shù)舞與=竄書青鏟-蜀畸顏.

(1)求,，河磁的單調(diào)區(qū)間；

(2)若關(guān)于事的方程建磁=或普覲％砌在區(qū)間『口|上有唯一實根，求實數(shù)衡的取值范圍.

參考答案及解析

L答案：C

解析：

本題考查了空集，元素與集合的關(guān)系和子集與真子集，屬于基礎(chǔ)題.

利用元素與集合關(guān)系的表示，空集的定義和性質(zhì)，子集的性質(zhì)和集合交集運算，逐一判斷得結(jié)論.

解：“e”表示元素與集合的關(guān)系，故①錯誤；

空集是任何集合的子集，故②正確；

由任何集合都是其本身的子集知：③正確；

空集不含任何元素，故④錯誤，

“n”是連接兩個集合的運算符號，0不是集合，故⑤錯誤，

故錯誤寫法的個數(shù)為3個.

故選C.

2.答案：B

解析：解：由亞竺卓2^=3,得如里=3,解得￡加比=2次，

sinx-y/3cosxtanx-y/3

21、tanx-tan—2^3+733^3

-

??an(xy)-1+tanxtari^.―-丁-F*

故選：B.

化弦為切求得tern%,再由兩角差的正切求解.

本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及兩角差的正切，是基礎(chǔ)題.

3.答案：B

解析：試題分析：橢圓的離心率般=1=曰;獷=k7,因為初.感，所以瞰所以

誦‘V:圓rv城詡

所以鯽v即蚓*:般“：？，所以命題解是真命題，則一解是假命題。當(dāng)直

線是拋物線的對稱軸時直線與拋物線只有一個交點，但此時直線不是拋物線的切線，所以命題寫是

假命題，一尊是真命題。源我皆真假判斷口訣“有假則假”；簟留嘲真假判斷口訣“有真則真”。

綜上可知:2禽皆是假命題；顰礴糜是真命題；@.-^道；!『帝巽是假命題；翼確度-啜。是真命題。故3正確。

考點：1、橢圓離心率；2、直線與拋物線的位置關(guān)系；3、復(fù)合命題真假判斷。

4.答案:B

解析：解令t=f(x)，F(xiàn)(%)=0,則可得=2t+|,

做y=f(t)和y=2t+2圖象，如圖所示：由圖象可知兩個函數(shù)有兩個交點，橫坐標(biāo)分別為打，

則可得ti=o,1<t2<2,i

可得G=f(x)=。時有兩根，

l<t2=/(%)<2,也有兩根，

所以F(%)=/[/(%)]-2/(%)-1的零點共

有4個，

故選：B.

換元t=/(%),求函數(shù)F(%)的零點可得/(力)-2t-|=0,分別作出y=f(t)和y=2t+號的圖象得兩

個函數(shù)的交點的橫坐標(biāo)，再由圖象可得交點個數(shù)，即函數(shù)的零點個數(shù).

考查函數(shù)的零點與函數(shù)的交點之間的關(guān)系，屬于中檔題.

5.答案：B

解析：解：4不對，不滿足對任意正數(shù)的%2>都有/'01?久2)=fQl)+f(久2)成立；

B正確，符合題設(shè)中的條件；

C不正確,不滿足對任意正數(shù)的X1，久2，都有f01,，2)+/1(￡2)成立;

。不正確，不滿足對任意正數(shù)的%】，X2>都有/'(*1?*2)=/(^1)+/(%2)成立，且/'(4)=2

故選8

對任意正數(shù)的%1，x2,都有，2)=/Q1)+/(乂2)成立，且/(4)=2,由此關(guān)系對四個選項進(jìn)行

驗證即可得到正確選項

本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)，求解本題的關(guān)鍵是理解題設(shè)中所給的函數(shù)的性質(zhì)，然后用這些特征比對

四個函數(shù)，得到正確選項.

6.答案：D

解析：解：??,/(%)是定義在R上的函數(shù)，且對任意實數(shù)x有〃>+4)=-/(>)+2企，

f(2)=—f(—2)+2V2,

又：：y=/'(久-1)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，向左平移1個單位，得y=f(x)圖象關(guān)于y軸對稱，

/(f)=/⑺，

???f(x+4)+f(x)=2V2,2/(2)=2V2,解得/'⑵=V2,

/(6)+/(2)=2魚，解得/(6)=V2,

從而得到/'(2+4n)=/(2)=/，

???f(2014)=/(2+503x4)=V2.

故選：D.

由已知條件推導(dǎo)出/'(一%)=/Q),f(x+4)+f(x)=2y/2,2〃2)=2肘,由此能求出結(jié)果.

本題考查抽象函數(shù)及其性質(zhì)，著重考查函數(shù)的奇偶性與周期性的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.

7.答案：B

解析：

本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)總產(chǎn)量的增長速度得出年產(chǎn)量的變化情況，得出答案.

解：由圖象可知前3年總產(chǎn)量增加速度越來越慢，而前3年的年產(chǎn)量逐步減少，

由于后2年總產(chǎn)量不變，故而后2年產(chǎn)量為0,

故②④正確.

故選艮

8.答案：D

解析：解：0.1°工?0.79,O.202?0.72,O.303?0.70,0.35035?0.6925,0.404?0.6931,0.505?0.71；

???判斷出/(久)在區(qū)間(0,0.4)上遞減錯誤，在(0.35,1)上遞減錯誤，/(久)的最小值為f(0.4)錯誤；

???排除選項A,B,C,得出D正確.

故選D

可用計算器分別求出0.1°~0.2。*O,303,0.35。35及0.4。4，0.5。占的值，排除法即可找出正確選項.

考查計算器的熟練運用，以及減函數(shù)、增函數(shù)的定義，最小值的定義，以及排除法做選擇題的方法.

9答案:ABD

解析：

本題考查集合的新定義問題，理解新定義，并結(jié)合韋恩圖進(jìn)行思考是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生邏輯推

理能力和抽象能力，屬于中檔題.

理解集合的新定義，然后結(jié)合韋恩圖逐一判斷4、B、C選項；對于D選項，舉出特例，當(dāng)4=B時滿

足條件即可.

解：對于a選項，因為a十B=B,

所以B={x\xEA(JB,xeAnB},

所以418,且B中的元素不能出現(xiàn)在AC8中，

因此a=o,即選項A正確；

對于B選項，因為A十B=0,所以0={x|x6aUB,比eaCB},

即aUB與anB是相同的，所以A=B,即選項B正確；

對于C選項，因為A十B=4所以{x|xe力UB,xe4n8}a4所以BU4,即選項C錯誤;

對于D選項，當(dāng)力=B時，CR4=CRB,

此時a?B=CRA?CRB=0,即。正確.

故選：ABD.

10.答案:AC

解析：解：函數(shù)f。)=Sin(sr+9)(3>0,切<])的最小正周期是兀，

所以7=空=兀，解得3=2,

0)

因為/(久)的圖象向右平移m個單位后得到的圖象所對應(yīng)函數(shù)為奇函數(shù)，

則y=sin[2(x一§+⑴]為奇函數(shù)，

所以中=學(xué)+kn,kG.Z,

因為|0|<方，所以9=一%

故/(久)=sin(2x

對于4^2x-^=^+kn,kEZ,解得“=居+容keZ,

所以函數(shù)f(x)的對稱軸為“居+等,keZ,

當(dāng)k=0時，x=||,故選項A正確；

對于B,令2xT=kir,keZ,解得x=g+”,kEZ,

362

所以函數(shù)f(x)的對稱中心為(￡+?,0),kez,

故函數(shù)f(x)不關(guān)于點(盤,0)對稱，故選項B錯誤；

對于C,令—~+2/C7T42%—1+2km解得——+kyi4％〈—石+kyi,kEZ,

所以/(%)的單調(diào)遞減區(qū)間為［—~~+kir,~~+kn\,kEZ,

當(dāng)k=0時，區(qū)間為［—工，一勺，故/㈤在［―》一堂上單調(diào)遞減，故選項C正確；

對于。，令〃久)=sin(2x-g)=0,解得x=m+

?J62

則函數(shù)在邑爭上有警,？2個零點，故選項。錯誤.

4Z36

故選：AC.

先利用周期性和圖象變換以及奇偶性求出函數(shù)/(x)的解析式，由對稱性判斷選項A,B,利用單調(diào)性

判斷選項C,由零點的定義判斷選項D.

本題命題的真假判斷為載體考查了三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，涉及了周期公式的應(yīng)用，奇偶性、單調(diào)性、

對稱性的應(yīng)用，零點的求解，綜合性強，考查了邏輯推理能力與化簡運算能力，屬于中檔題.

11.答案：AC

解析：

依題意，可判斷a<0,c<0,,利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a、b、c的關(guān)系，代入c/+匕刀+a>。求

解即可.

本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，也考查了轉(zhuǎn)化與運算能力，是中檔題.

解：不等式a/+bx+c>0的解集為<x<71},其中m>0,

所以a<0,且爪+九=一2,mn=選項A正確；

aa

所以b=—a(?n+ri)>0,c=amn<0,選項5錯誤；

所以不等式c/+bx+a>0可化為anm/—a(m+n)x+a>0；

又a<0,所以7rm/一(7n+幾)％+1<0,BP(mx—l)(nx-1)<0；

又0<771<九，所以工>所以工<X<—,

mnnm

即不等式c/+fax+a>0的解集是{久［X<'},

所以選項。正確、D錯誤.

故選：AC.

12.答案：AC

解析：解：根據(jù)題意，依次分析選項：

對于4x與工符號相同，則|%+工|=|用+戶|22=2當(dāng)且僅當(dāng)IM=時,等號成立，故

XXXAlXX

A正確;

對于8,10896=器=喘詈=2+30832>[+3083b>|，10853<1085錚=1085府=

igYzigszznn4D0°00」

log554=-,則logs3<log96,B錯誤,

4

對于C,若a>0,貝Ul6{久|1-a<久<a+1},C正確；

對于D,/(久)=3g(x)=-x,在區(qū)間(0,+8)上都是減函數(shù)，貝Ijf(久)g(x)=-1,不是增函數(shù)，D

錯誤；

故選：AC.

根據(jù)題意，依次分析選項是否正確：對于4由基本不等式的性質(zhì)可得A正確，對于B,由換底公式

將log96變形，與]比較，由對數(shù)的運算性質(zhì)可得logs3<￡可得8錯誤，對于C,由集合的表示方法

可得C正確，對于D,舉出反例可得。錯誤，即可得答案.

本題考查命題真假的判斷，涉及函數(shù)的單調(diào)性、集合的表示方法、基本不等式的性質(zhì)、對數(shù)的運算

性質(zhì)等知識點，屬于基礎(chǔ)題.

13.答案：-28

解析：解：?函數(shù)/(久)=￡(干(了心)為奇函數(shù)，

9(%)(%<。)

???g(%)=_/(-%)=_(7—3%)=—X2+3%,

g(—1)=—1—3=—4,

f(gC-l))="-4)=或-4)=146-12=-28.

故答案為:—28.

由已知得g(%)=—/(—%)=—(x2—3%)=—%2+3Xf從而g(-1)=-1—3=-4,/(g(-1))=

f(-4)=g(-4)=-16-12=-28.

本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用.

14.答案：過

15

解析：解：a—0=三,cosa+cos，—2coscos—2cos-cos-

322265

a+BV3

???cos---=—,

215

故答案為：返.

15

由條件利用和差化積公式求得cos*的值.

本題主要考查和差化積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

15.答案：［2,3)

解析：解：由題意，函數(shù)/(X)在(-8,1］和(1,+8)上都是增函數(shù)，且/(切的圖象在(-8,1］上的最高

點不高于其在［1,+8)上的最低點，

警L

即14一a>l,解得2Wa<3,

、一1+。一544—CL,

所以實數(shù)a的取值范圍為［2,3).

故答案為：［2,3).

利用分段函數(shù)的單調(diào)性，則函數(shù)/(?在(-8,1］和(1,+8)上都是增函數(shù)，且/(久)的圖象在(-8,1］±

的最高點不高于其在［1,+8)上的最低點，列式求解即可.

本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，主要考查了分段函數(shù)的單調(diào)性問題，涉及了二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)單調(diào)

性的應(yīng)用，對于分段函數(shù)問題一般會選擇數(shù)形結(jié)合的方法或是分類討論的思想進(jìn)行研究，屬于中檔

題.

16.答案：［0,8］

(0,1)

O

解析：解：當(dāng)無22時，—>0,當(dāng)x<2時，3》一1<8,故OW|3X—1|W8,

故函數(shù)f(x)的值域為［0,8］；

根據(jù)解析式作出函數(shù)圖象如圖所示：

方程f(x)-a=0有三個不同的實數(shù)根等價于函數(shù)/'(x)的圖象與直線y=a由3個不同交點，

由圖象可知：a的取值范圍是(0,1),

故答案為：［0,8］；(0,1).

根據(jù)分段函數(shù)解析式分段求出函數(shù)的值域即可；最初函數(shù)/(%)的圖象，數(shù)形結(jié)合即可

本題考查函數(shù)值域的求法，考查函數(shù)圖象交點個數(shù)與零點個數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.

17.答案：解：(1)當(dāng)a=l時，集合4={久|一2WKW4},

在集合B中，由/-3%—4>0可得力<—1或無〉4,

即集合B={x\x<-1或x>4}

所以ACB={%|—2W比<-1].

(2)集合4中，由|比一a|W3可得一3W久一aW3,即a—3W:rWa+3,

由4UB=R可得，a—3W-1且a+324,解得lWaW2,

故實數(shù)a的取值范圍為1<a<2,

解析：本題考查交集的求法，考查實數(shù)的取值范圍的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意交集、并集性

質(zhì)的合理運用.

(1)當(dāng)a=l時，A={x\-2<x<4],再求出集合8,由此能求出AnB.

(2)集合4中，a-3<x<a+3,由4uB=R可得，a—3W-1且a+3N4,由此能求出實數(shù)a的

范圍.

18.答案:解：⑴??/月+石和。+k石共線，.?.存在實數(shù)行使得k京+石=4(瓦+k孩)，

即(k—4)部=Qk—1)/，由于非零向量藍(lán)，耳不共線,

???-2解得k±L

(2)cos(^+a)=2sin(a—^),—sina=-2cosa,得tcma=2.

sin(7T+a)+cos(7r+a)-sina-cosa-tana-1-2-1_3

5cos(芋一a)+3sin(等一a)5sina—3cosa5tana—35x2-37,

解析：(1)由已知結(jié)合共線向量基本定理可得(k-4)瓦=(船-1)石，由于非零向量瓦，石不共線,

得《J'S?！蠼夥匠探M得上值；

(2)化簡已知可得tana,把要求值的式子利用誘導(dǎo)公式變形，進(jìn)一步化為含有tcma的式子求值.

本題考查共線向量基本定理的應(yīng)用，考查利用誘導(dǎo)公式化簡求值，考查計算能力，是基礎(chǔ)題.

19.答案：解:(1)是定義在R上的奇函數(shù)R0)=0

設(shè)x<0,又f(x)是奇函數(shù)，

???f(x)=-/(-%)=-[(|)-x+1]=-(2,+1),

'2~x+1,%>0

，?/(%)=0,%=0

x

-2-lfx<0

(2)函數(shù)的圖象為

函數(shù)/'(x)的單調(diào)減區(qū)間為：(-00,0),(0,+00),無單調(diào)增區(qū)間.

解析：(1)首先，當(dāng)x=0時，/(0)=0，然后，設(shè)乂＜0,則—萬〉0,然后，借助于函數(shù)為奇函數(shù),

進(jìn)行求解即可，

(2)畫出函數(shù)的圖象，由圖象可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

本題重點考查了函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的解析式相結(jié)合知識點以及函數(shù)圖象的畫法和識別，涉及到指

數(shù)的運算性質(zhì)，屬于中檔題.

20.答案：解：(1)列表如下:

7T5TT27T117T

X071

612T~\2

nn37T57r

2x--071

3~32TT

y1-V3130-11-V3

對應(yīng)的圖象如下:

又嗚J

<2x--<—,即2W1+2s出(2%—個)w3,

6333

X

,'1/()max=3，/(X)min=2,

???/(乃在久6右苧的值域為［2,3］.

解析：(1)列表，描點，連線即可利用“五點作圖法”畫出函數(shù)y=/(x)在［0,汨上的圖象.

(2)利用工的范圍，可求，<2x-^<與,根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得/(%)在工e生芻的值域..

本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，五點法作函數(shù)y=4s譏(3久+卬)的圖象，要求熟練掌握五點

作圖法，屬于中檔題.

21.答案：解：(1)當(dāng)XN4時“久)=2尤+1-(久-4)=刀+5>0得丫>一5,所以，久24時，不等

式成立.

當(dāng)一［<x<4時