最詳細(xì)的磁場(chǎng)專題-一輪復(fù)習(xí)

讓老李教你玩轉(zhuǎn)高三物理以磁場(chǎng)為例第一步：構(gòu)建知識(shí)體系第二步：梳理根底知識(shí)點(diǎn)〔以第二節(jié)磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用為例〕一、洛倫茲力的大小和方向1．洛倫茲力的大小F=qvBsinθ，θ為v與B的夾角，如下圖。(1)v∥B，θ=0°或180°時(shí)，洛倫茲力F=(2)v⊥B，θ=90°時(shí)，洛倫茲力F=(3)v=0時(shí)，洛倫茲力F=1.(1)0(2)qvB(3)02．洛倫茲力的方向(1)判定方法：應(yīng)用左手定那么，注意四指應(yīng)指向正電荷的運(yùn)動(dòng)方向或負(fù)電荷____________。(2)方向特點(diǎn)：F⊥B，F(xiàn)⊥v，即F垂直于____決定的平面(注意B和v可以有任意夾角)。由于F⊥v，所以洛倫茲力________。2．(1)運(yùn)動(dòng)的反方向(2)B、v永不做功二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)假設(shè)運(yùn)動(dòng)電荷在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中除受洛倫茲力外其他力均忽略不計(jì)，那么其運(yùn)動(dòng)有如下兩種形式(中學(xué)階段)：1．洛倫茲力的特點(diǎn)：洛倫茲力不改變帶電粒子速度的大小，或者說洛倫茲力對(duì)帶電粒子不做功。2．當(dāng)v∥B時(shí)，所受洛倫茲力____，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)；3．當(dāng)v⊥B時(shí)，所受洛倫茲力提供向心力，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)3．半徑和周期公式：(v⊥B)R＝eq\f(mv,qB)T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(2πm,qB)eq\x(qvB＝m\f(v2,R))1.為零2．qvB＝meq\f(v2,R)eq\f(mv,qB)eq\f(2πm,qB)第三步：歸納重點(diǎn)難點(diǎn)〔以第二節(jié)磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用為例〕一、對(duì)洛倫茲力的理解自主探究1有關(guān)洛倫茲力和安培力的描述，正確的選項(xiàng)是()A．通電直導(dǎo)線處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中一定受到安培力的作用B．安培力是大量運(yùn)動(dòng)電荷所受洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)C．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)受到的洛倫茲力做正功D．通電直導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受到的安培力方向與磁場(chǎng)方向平行【自主探究1】B解析：當(dāng)通電導(dǎo)線與磁場(chǎng)方向平行時(shí)，導(dǎo)線不受安培力的作用，A錯(cuò)誤；洛倫茲力永遠(yuǎn)不做功，C錯(cuò)誤；安培力方向與磁場(chǎng)方向垂直，D錯(cuò)誤；安培力是電流受到的磁場(chǎng)的作用力，洛倫茲力是運(yùn)動(dòng)電荷受到的磁場(chǎng)的作用力，而電荷的定向移動(dòng)形成電流，故安培力可看成是大量運(yùn)動(dòng)電荷所受的洛倫茲力的合力，B正確。提示：磁場(chǎng)與導(dǎo)線方向垂直時(shí)，如下圖。設(shè)有一段長(zhǎng)度為l的通電導(dǎo)線，橫截面積為S，單位體積中含有的電荷數(shù)為n，每個(gè)電荷的電荷量為q，定向移動(dòng)的平均速率為v，垂直于磁場(chǎng)方向放入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場(chǎng)中。導(dǎo)線中的電流為I＝nqSv導(dǎo)線所受安培力F安＝IlB＝nqSvlB這段導(dǎo)線中含有的運(yùn)動(dòng)電荷數(shù)為nlS所以洛倫茲力F＝eq\f(F安,nlS)＝qvB。當(dāng)導(dǎo)線中的自由電子定向移動(dòng)速度和磁場(chǎng)方向不垂直時(shí)F洛＝qvBsinθ，θ為速度方向與磁場(chǎng)方向的夾角。二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)自主探究3如圖，在某裝置中有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于xOy所在的紙面向外。某時(shí)刻在x＝l0、y＝0處，一質(zhì)子沿y軸的負(fù)方向進(jìn)入磁場(chǎng)；同一時(shí)刻，在x＝－l0、y＝0處，一個(gè)α粒子進(jìn)入磁場(chǎng)，速度方向與磁場(chǎng)垂直。不考慮質(zhì)子與α粒子的相互作用。設(shè)質(zhì)子的質(zhì)量為m，電荷量為e。(1)如果質(zhì)子經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，它的速度為多大？(2)如果α粒子與質(zhì)子經(jīng)最短時(shí)間在坐標(biāo)原點(diǎn)相遇，α粒子的速度應(yīng)為何值？方向如何？答案：(1)eq\f(eBl0,2m)(2)eq\f(\r(2)eBl0,4m)，方向與x軸正方向夾角為eq\f(π,4)解析：(1)質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖，其圓心在處，其半徑r1＝eq\f(l0,2)又r1＝eq\f(mv1,eB)可得v1＝eq\f(eBl0,2m)。(2)質(zhì)子從x＝l0處至達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)O處的時(shí)間為t＝eq\f(TH,2)，又TH＝eq\f(2πm,eB)，可得t＝eq\f(πm,eB)α粒子的周期為Tα＝eq\f(4πm,eB)，可得t＝eq\f(Tα,4)兩粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖：由幾何關(guān)系得rα＝eq\f(\r(2),2)l0又2e·vα·B＝mαeq\f(v\o\al(2,α),rα)解得vα＝eq\f(\r(2)eBl0,4m)，方向與x軸正方向夾角為eq\f(π,4)。提示：帶電粒子僅受磁場(chǎng)力作用下(電子、質(zhì)子、α粒子等微觀粒子的重力通常忽略不計(jì))，初速度的方向與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，帶電粒子在垂直于磁感線平面內(nèi)以入射速度v做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度大小等于初速度大小。命題研究一、帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【題例1】如下圖，在空間有一直角坐標(biāo)系xOy，直線OP與x軸正方向的夾角為30°，第一象限內(nèi)有兩個(gè)方向都垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，直線OP是它們的理想邊界，OP上方區(qū)域Ⅰ中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m，電荷量為q的質(zhì)子(不計(jì)重力，不計(jì)質(zhì)子對(duì)磁場(chǎng)的影響)以速度v從O點(diǎn)沿與OP成30°角的方向垂直磁場(chǎng)進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ，質(zhì)子先后通過磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ后，恰好垂直打在x軸上的Q點(diǎn)(圖中未畫出)，試求：(1)區(qū)域Ⅱ中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；(2)Q點(diǎn)到O點(diǎn)的距離。解析：(1)設(shè)質(zhì)子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑分別為r1和r2，區(qū)域Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度為B′，由牛頓第二定律得qvB＝meq\f(v2,r1)qvB′＝meq\f(v2,r2)質(zhì)子在兩區(qū)域運(yùn)動(dòng)的軌跡如下圖，由幾何關(guān)系可知，質(zhì)子從A點(diǎn)出勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ時(shí)的速度方向與OP的夾角為30°，故質(zhì)子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ中運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為θ=60°那么△O1OA為等邊三角形，即OA=r1r2=OAsin30°=r1解得區(qū)域Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度為B′=2B(2)Q點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為x=OAcos30°+r2=eq\f(mv,qB)。思路點(diǎn)撥：定圓心、畫軌跡，結(jié)合粒子運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性求出半徑是解題關(guān)鍵。解題要點(diǎn)：規(guī)律總結(jié)1．帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的常見情形。(1)直線邊界(進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性，如下圖)(2)平行邊界(存在臨界條件，如下圖)(3)圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如下圖)2．帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的圓心、半徑及運(yùn)動(dòng)時(shí)間確實(shí)定(1)圓心確實(shí)定確定圓心常用的方法是找兩個(gè)洛倫茲力的交點(diǎn)，因?yàn)槁鍌惼澚μ峁┫蛐牧Γ浞较蛞欢ㄖ赶驁A心。假設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上兩點(diǎn)的速度方向，由左手定那么判斷出在這兩點(diǎn)粒子所受的洛倫茲力方向，那么兩洛倫茲力方向的交點(diǎn)即為粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，如圖：(2)半徑確實(shí)定和計(jì)算①當(dāng)m、v、q、B四個(gè)量中只有局部量，不全都是量時(shí)，半徑的計(jì)算是利用幾何知識(shí)確定，常用解直角三角形的方法，注意以下兩個(gè)重要的幾何特點(diǎn)。a．粒子速度的偏向角φ等于圓心角α，并等于AB弦與切線的夾角(弦切角θ)的2倍(如下圖)，即φ=α=2θ=ωt。b．相對(duì)的弦切角(θ)相等，與相鄰的弦切角(θ′)互補(bǔ)，即θ+θ′=180°。②當(dāng)m、v、q、B四個(gè)量都是量時(shí)，半徑由公式r=確定。(3)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間確實(shí)定①利用圓心角與弦切角的關(guān)系，或者四邊形內(nèi)角和等于360°計(jì)算出圓心角θ的大小，由公式t=×T可求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間。②用弧長(zhǎng)與線速度的比t=。1．幾何對(duì)稱法帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡關(guān)于入射點(diǎn)P與出射點(diǎn)Q的中垂線對(duì)稱，軌跡圓心O位于中垂線上，并有φ＝α＝2θ＝ωt，如圖8－2－24所示。應(yīng)用粒子運(yùn)動(dòng)中的這一“對(duì)稱性”，不僅可以輕松地畫出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，也可以非常便捷地求解某些臨界問題。2．動(dòng)態(tài)放縮法當(dāng)帶電粒子射入磁場(chǎng)的方向確定，但射入時(shí)的速度v大小或磁場(chǎng)的強(qiáng)弱B變化時(shí)，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r隨之變化。在確定粒子運(yùn)動(dòng)的臨界情景時(shí)，可以以入射點(diǎn)為定點(diǎn)，將軌道半徑放縮，作出一系列的軌跡，從而探索出臨界條件。如圖8－2－25所示，粒子進(jìn)入長(zhǎng)方形邊界OABC形成的臨界情