最詳細的磁場專題-一輪復習

讓老李教你玩轉高三物理以磁場為例第一步：構建知識體系第二步：梳理根底知識點〔以第二節(jié)磁場對運動電荷的作用為例〕一、洛倫茲力的大小和方向1．洛倫茲力的大小F=qvBsinθ，θ為v與B的夾角，如下圖。(1)v∥B，θ=0°或180°時，洛倫茲力F=(2)v⊥B，θ=90°時，洛倫茲力F=(3)v=0時，洛倫茲力F=1.(1)0(2)qvB(3)02．洛倫茲力的方向(1)判定方法：應用左手定那么，注意四指應指向正電荷的運動方向或負電荷____________。(2)方向特點：F⊥B，F(xiàn)⊥v，即F垂直于____決定的平面(注意B和v可以有任意夾角)。由于F⊥v，所以洛倫茲力________。2．(1)運動的反方向(2)B、v永不做功二、帶電粒子在勻強磁場中的運動假設運動電荷在勻強磁場中除受洛倫茲力外其他力均忽略不計，那么其運動有如下兩種形式(中學階段)：1．洛倫茲力的特點：洛倫茲力不改變帶電粒子速度的大小，或者說洛倫茲力對帶電粒子不做功。2．當v∥B時，所受洛倫茲力____，粒子做勻速直線運動；3．當v⊥B時，所受洛倫茲力提供向心力，粒子做勻速圓周運動3．半徑和周期公式：(v⊥B)R＝eq\f(mv,qB)T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(2πm,qB)eq\x(qvB＝m\f(v2,R))1.為零2．qvB＝meq\f(v2,R)eq\f(mv,qB)eq\f(2πm,qB)第三步：歸納重點難點〔以第二節(jié)磁場對運動電荷的作用為例〕一、對洛倫茲力的理解自主探究1有關洛倫茲力和安培力的描述，正確的選項是()A．通電直導線處于勻強磁場中一定受到安培力的作用B．安培力是大量運動電荷所受洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)C．帶電粒子在勻強磁場中運動受到的洛倫茲力做正功D．通電直導線在磁場中受到的安培力方向與磁場方向平行【自主探究1】B解析：當通電導線與磁場方向平行時，導線不受安培力的作用，A錯誤；洛倫茲力永遠不做功，C錯誤；安培力方向與磁場方向垂直，D錯誤；安培力是電流受到的磁場的作用力，洛倫茲力是運動電荷受到的磁場的作用力，而電荷的定向移動形成電流，故安培力可看成是大量運動電荷所受的洛倫茲力的合力，B正確。提示：磁場與導線方向垂直時，如下圖。設有一段長度為l的通電導線，橫截面積為S，單位體積中含有的電荷數(shù)為n，每個電荷的電荷量為q，定向移動的平均速率為v，垂直于磁場方向放入磁感應強度為B的磁場中。導線中的電流為I＝nqSv導線所受安培力F安＝IlB＝nqSvlB這段導線中含有的運動電荷數(shù)為nlS所以洛倫茲力F＝eq\f(F安,nlS)＝qvB。當導線中的自由電子定向移動速度和磁場方向不垂直時F洛＝qvBsinθ，θ為速度方向與磁場方向的夾角。二、帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動自主探究3如圖，在某裝置中有一勻強磁場，磁感應強度為B，方向垂直于xOy所在的紙面向外。某時刻在x＝l0、y＝0處，一質子沿y軸的負方向進入磁場；同一時刻，在x＝－l0、y＝0處，一個α粒子進入磁場，速度方向與磁場垂直。不考慮質子與α粒子的相互作用。設質子的質量為m，電荷量為e。(1)如果質子經(jīng)過坐標原點O，它的速度為多大？(2)如果α粒子與質子經(jīng)最短時間在坐標原點相遇，α粒子的速度應為何值？方向如何？答案：(1)eq\f(eBl0,2m)(2)eq\f(\r(2)eBl0,4m)，方向與x軸正方向夾角為eq\f(π,4)解析：(1)質子的運動軌跡如下圖，其圓心在處，其半徑r1＝eq\f(l0,2)又r1＝eq\f(mv1,eB)可得v1＝eq\f(eBl0,2m)。(2)質子從x＝l0處至達坐標原點O處的時間為t＝eq\f(TH,2)，又TH＝eq\f(2πm,eB)，可得t＝eq\f(πm,eB)α粒子的周期為Tα＝eq\f(4πm,eB)，可得t＝eq\f(Tα,4)兩粒子的運動軌跡如下圖：由幾何關系得rα＝eq\f(\r(2),2)l0又2e·vα·B＝mαeq\f(v\o\al(2,α),rα)解得vα＝eq\f(\r(2)eBl0,4m)，方向與x軸正方向夾角為eq\f(π,4)。提示：帶電粒子僅受磁場力作用下(電子、質子、α粒子等微觀粒子的重力通常忽略不計)，初速度的方向與磁場方向垂直時，帶電粒子在垂直于磁感線平面內以入射速度v做勻速圓周運動，其線速度大小等于初速度大小。命題研究一、帶電粒子在有界磁場中的運動【題例1】如下圖，在空間有一直角坐標系xOy，直線OP與x軸正方向的夾角為30°，第一象限內有兩個方向都垂直紙面向外的勻強磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，直線OP是它們的理想邊界，OP上方區(qū)域Ⅰ中磁場的磁感應強度為B。一質量為m，電荷量為q的質子(不計重力，不計質子對磁場的影響)以速度v從O點沿與OP成30°角的方向垂直磁場進入?yún)^(qū)域Ⅰ，質子先后通過磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ后，恰好垂直打在x軸上的Q點(圖中未畫出)，試求：(1)區(qū)域Ⅱ中磁場的磁感應強度大??；(2)Q點到O點的距離。解析：(1)設質子在勻強磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ中做勻速圓周運動的軌道半徑分別為r1和r2，區(qū)域Ⅱ中磁感應強度為B′，由牛頓第二定律得qvB＝meq\f(v2,r1)qvB′＝meq\f(v2,r2)質子在兩區(qū)域運動的軌跡如下圖，由幾何關系可知，質子從A點出勻強磁場區(qū)域Ⅰ時的速度方向與OP的夾角為30°，故質子在勻強磁場區(qū)域Ⅰ中運動軌跡對應的圓心角為θ=60°那么△O1OA為等邊三角形，即OA=r1r2=OAsin30°=r1解得區(qū)域Ⅱ中磁感應強度為B′=2B(2)Q點到O點的距離為x=OAcos30°+r2=eq\f(mv,qB)。思路點撥：定圓心、畫軌跡，結合粒子運動的對稱性求出半徑是解題關鍵。解題要點：規(guī)律總結1．帶電粒子在有界磁場中運動的常見情形。(1)直線邊界(進出磁場具有對稱性，如下圖)(2)平行邊界(存在臨界條件，如下圖)(3)圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如下圖)2．帶電粒子在有界磁場中的圓心、半徑及運動時間確實定(1)圓心確實定確定圓心常用的方法是找兩個洛倫茲力的交點，因為洛倫茲力提供向心力，其方向一定指向圓心。假設粒子運動軌跡上兩點的速度方向，由左手定那么判斷出在這兩點粒子所受的洛倫茲力方向，那么兩洛倫茲力方向的交點即為粒子做圓周運動的圓心，如圖：(2)半徑確實定和計算①當m、v、q、B四個量中只有局部量，不全都是量時，半徑的計算是利用幾何知識確定，常用解直角三角形的方法，注意以下兩個重要的幾何特點。a．粒子速度的偏向角φ等于圓心角α，并等于AB弦與切線的夾角(弦切角θ)的2倍(如下圖)，即φ=α=2θ=ωt。b．相對的弦切角(θ)相等，與相鄰的弦切角(θ′)互補，即θ+θ′=180°。②當m、v、q、B四個量都是量時，半徑由公式r=確定。(3)在磁場中運動時間確實定①利用圓心角與弦切角的關系，或者四邊形內角和等于360°計算出圓心角θ的大小，由公式t=×T可求出運動時間。②用弧長與線速度的比t=。1．幾何對稱法帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動的軌跡關于入射點P與出射點Q的中垂線對稱，軌跡圓心O位于中垂線上，并有φ＝α＝2θ＝ωt，如圖8－2－24所示。應用粒子運動中的這一“對稱性”，不僅可以輕松地畫出粒子在磁場中的運動軌跡，也可以非常便捷地求解某些臨界問題。2．動態(tài)放縮法當帶電粒子射入磁場的方向確定，但射入時的速度v大小或磁場的強弱B變化時，粒子做圓周運動的軌道半徑r隨之變化。在確定粒子運動的臨界情景時，可以以入射點為定點，將軌道半徑放縮，作出一系列的軌跡，從而探索出臨界條件。如圖8－2－25所示，粒子進入長方形邊界OABC形成的臨界情