高三一輪總復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測(cè)102隨機(jī)抽樣

[課時(shí)跟蹤檢測(cè)][基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1．某班共有52人，現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知3號(hào)、29號(hào)、42號(hào)學(xué)生在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)學(xué)生的學(xué)號(hào)是()A．10 B．11C．12 D．16解析：從被抽中的3名學(xué)生的學(xué)號(hào)中可以看出學(xué)號(hào)間距為13，所以樣本中還有一個(gè)學(xué)生的學(xué)號(hào)是16，選D.答案：D2．從30個(gè)個(gè)體中抽取10個(gè)樣本，現(xiàn)給出某隨機(jī)數(shù)表的第11行到第15行(見下表)，如果某人選取第12行的第6列和第7列中的數(shù)作為第一個(gè)數(shù)并且由此數(shù)向右讀，則選取的前4個(gè)的號(hào)碼分別為()9264460720213920776638173256164058587766317005002593054553707814288966286757823115890062004738155131818637094521666553255383270290557196217232071114138443594488A．76,63,17,00 B．16,00,02,30C．17,00,02,25 D．17,00,02,07解析：在隨機(jī)數(shù)表中，將處于00～29的號(hào)碼選出，第一個(gè)數(shù)76不合要求，第2個(gè)63不合要求，滿足要求的前4個(gè)號(hào)碼為17,00,02,07.答案：D3．一個(gè)總體中有90個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)0,1,2，…，89，依從小到大編號(hào)順序平均分成9個(gè)小組，組號(hào)依次為1,2,3，…，9.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為9的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m，那么在第k組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與m＋k的個(gè)位數(shù)字相同，若m＝8，則在第8組中抽取的號(hào)碼是()A．72 B．74C．76 D．78解析：由題意知：m＝8，k＝8，則m＋k＝16，也就是第8組抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字為6，十位數(shù)字為8－1＝7，故抽取的號(hào)碼為76.故選C.答案：C4．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3∶5∶7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容量n＝()A．54 B．90C．45 D．126解析：依題意得eq\f(3,3＋5＋7)×n＝18，解得n＝90，即樣本容量為90.答案：B5．某班級(jí)有50名學(xué)生，其中有30名男生和20名女生，隨機(jī)詢問(wèn)了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)，五名男生的成績(jī)分別為86,94,88,92,90，五名女生的成績(jī)分別為88,93,93,88,93.下列說(shuō)法一定正確的是()A．這種抽樣方法是一種分層抽樣B．這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣C．這五名男生成績(jī)的方差大于這五名女生成績(jī)的方差D．該班男生成績(jī)的平均數(shù)小于該班女生成績(jī)的平均數(shù)解析：五名男生成績(jī)的平均數(shù)是eq\x\to(x)男＝eq\f(86＋94＋88＋92＋90,5)＝90，五名女生成績(jī)的平均數(shù)是eq\x\to(x)女＝eq\f(88＋93＋93＋88＋93,5)＝91，五名男生成績(jī)的方差是seq\o\al(2,男)＝eq\f(1,5)(16＋16＋4＋4＋0)＝8，五名女生成績(jī)的方差是seq\o\al(2,女)＝eq\f(1,5)(9＋4＋4＋9＋4)＝6，由seq\o\al(2,男)>seq\o\al(2,女)知應(yīng)該選C.答案：C6．將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為：001,002，…，600.采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到300在A營(yíng)區(qū)，從301到495在B營(yíng)區(qū)，從496到600在C營(yíng)區(qū)，則三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()A．26,16,8 B．25,17,8C．25,16,9 D．24,17,9解析：依題意及系統(tǒng)抽樣的意義可知，將這600名學(xué)生按編號(hào)依次分成50組，每一組各有12名學(xué)生，第k(k∈N*)組抽中的號(hào)碼是3＋12(k－1)．令3＋12(k－1)≤300，得k≤eq\f(103,4)，因此A營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)是25；令300＜3＋12(k－1)≤495，得eq\f(103,4)＜k≤42，因此B營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)是42－25＝17，故C營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)為50－25－17＝8.故選B.答案：B7．(2017屆北京海淀模擬)某企業(yè)三個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，三個(gè)分廠產(chǎn)量分布如圖所示，現(xiàn)在用分層抽樣方法從三個(gè)分廠生產(chǎn)的該產(chǎn)品中共抽取100件做使用壽命的測(cè)試，則第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為________；由所得樣品的測(cè)試結(jié)果計(jì)算出一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命平均值分別為1020小時(shí)、980小時(shí)、1030小時(shí)，估計(jì)這個(gè)企業(yè)所生產(chǎn)的該產(chǎn)品的平均使用壽命為________小時(shí)．解析：第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為100×50%＝50；該產(chǎn)品的平均使用壽命為1020×0.5＋980×0.2＋1030×0.3＝1015(小時(shí))．答案：5010158．哈六中2016屆有840名學(xué)生，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查，將840人按1,2，…，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為________．解析：使用系統(tǒng)抽樣方法，從840名學(xué)生中抽取42人，即從20人中抽取1人．所以從編號(hào)1～480的人中，恰好抽取eq\f(480,20)＝24(人)，接著從編號(hào)481～720共240人中抽取eq\f(240,20)＝12(人)．答案：129．某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：初一年級(jí)初二年級(jí)初三年級(jí)女生373xy男生377370z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問(wèn)應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名？解：(1)∵eq\f(x,2000)＝0.19.∴x＝380.(2)初三年級(jí)人數(shù)為y＋z＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在初三年級(jí)抽取的人數(shù)為：eq\f(48,2000)×500＝12(名)．10．某公路設(shè)計(jì)院有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取n人參加市里召開的科學(xué)技術(shù)大會(huì)．如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個(gè)體，如果參會(huì)人數(shù)增加1個(gè)，則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，需要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體，求n.解：總體容量為6＋12＋18＝36.當(dāng)樣本容量是n時(shí)，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為eq\f(36,n)，分層抽樣的比例是eq\f(n,36)，抽取的工程師人數(shù)為eq\f(n,36)×6＝eq\f(n,6)，技術(shù)員人數(shù)為eq\f(n,36)×12＝eq\f(n,3)，技工人數(shù)為eq\f(n,36)×18＝eq\f(n,2).所以n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n＝6,12,18.當(dāng)樣本容量為(n＋1)時(shí)，總體容量是35人，系統(tǒng)抽樣的間隔為eq\f(35,n＋1)，因?yàn)閑q\f(35,n＋1)必須是整數(shù)，所以n只能取6.即樣本容量為n＝6.[能力提升]1．某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人．為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為()A．100 B．150C．200 D．250解析：樣本抽取比例為eq\f(70,3500)＝eq\f(1,50)，該?？?cè)藬?shù)為1500＋3500＝5000，則eq\f(n,5000)＝eq\f(1,50)，故n＝100，選A.答案：A2．(2018屆東北四市聯(lián)考)為迎接校運(yùn)動(dòng)會(huì)的到來(lái)，某校團(tuán)委在高一年級(jí)招募了12名男志愿者和18名女志愿者(18名女志愿者中有6人喜歡運(yùn)動(dòng))．(1)如果用分層抽樣的方法從男、女志愿者中共抽取10人組成服務(wù)隊(duì)，求女志愿者被抽到的人數(shù)；(2)如果從喜歡運(yùn)動(dòng)的6名女志愿者中(其中恰有4人懂得醫(yī)療救護(hù))，任意抽取2名志愿者負(fù)責(zé)醫(yī)療救護(hù)工作，則抽出的志愿者中2人都能勝任醫(yī)療救護(hù)工作的概率是多少？解：(1)用分層抽樣的方法，每個(gè)志愿者被抽中的概率是eq\f(10,30)＝eq\f(1,3).∴女志愿者被抽中的有18×eq\f(1,3)＝6(人)．(2)喜歡運(yùn)動(dòng)的女志愿者有6人，分