安徽省部分重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（原卷版）

姓名______座位號(hào)______（在此卷上答題無(wú)效）高一數(shù)學(xué)（人教版A）本試卷共4頁(yè)，22題.全卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.考生注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂照.寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合，則（）A. B. C. D.2.（）A.4 B.6 C.8 D.103.中文“函數(shù)”一詞，最早是由近代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯的，之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”，下列選項(xiàng)中是同一個(gè)函數(shù)的是（）A.與B.與C.與D.與4.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，點(diǎn)在角的終邊上，則（）A. B. C. D.5.已知“，”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A B. C. D.6.函數(shù)在上的大致圖象為（）A. B.C. D.7.《夢(mèng)溪筆談》是我國(guó)科技史上的杰作，其中收錄了扇形弧長(zhǎng)的近似計(jì)算公式：.如圖，公式中“弦”是指扇形中所對(duì)弦AB的長(zhǎng)，“矢”是指所在圓O的半徑與圓心O到弦的距離之差，“徑”是指扇形所在圓O的直徑.若扇形的弦，扇形的圓心角為，利用上面公式，求得該扇形的弧長(zhǎng)的近似值與實(shí)際值的誤差為（）A. B.C. D.8.定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.10.已知集合，，則（）A.集合B.C.集合可能是D.可能是B的子集11.函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，然后向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則（）A.B.的解析式為C.是圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心D.的單調(diào)遞減區(qū)間是，12.已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則且B.若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，則且C若函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)，則且D.若函數(shù)在的最大值為1，則且三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么的解析式為_(kāi)_____；不等式的解集為_(kāi)_____.14.若，，，，則______.15.已知函數(shù)，若，，且，則的最小值為_(kāi)_____.16.已知直線(xiàn)與函數(shù)（，）的圖象所有交點(diǎn)之間的最小距離為2，且其中一個(gè)交點(diǎn)為，則函數(shù)的圖象與函數(shù)（）的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為_(kāi)_____.四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.計(jì)算：（1）；（2）18.已知.（1）求的值；（2）若，求的值.19.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，，總有成?若時(shí)，.（1）判斷并證明函數(shù)單調(diào)性；（2）若，求解關(guān)于x的不等式的解集.20.已知函數(shù).（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求a，b的值；（2）已知當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21.某學(xué)校校園內(nèi)有一個(gè)扇形空地AOB（），該扇形的周長(zhǎng)為，面積為，現(xiàn)要在扇形空地AOB內(nèi)部修建一矩形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)館CDEF，如圖所示.（1）求扇形空地AOB的半徑和圓心角；（2）取CD的中點(diǎn)M，記.（i）寫(xiě)出運(yùn)動(dòng)場(chǎng)館的面積S與角