第五章第五節(jié)三角函數(shù)圖像及其變換課件高一年級上學(xué)期高中數(shù)學(xué)人教A版2019

1.5函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象

在物理中,簡諧運(yùn)動中單擺對平衡位置的位移y與時間x的關(guān)系、交流電的電流y與時間x的關(guān)系等都是形y=Asin(ωx+φ)的函數(shù)（其中A,ω,φ都是常數(shù)）.xo0.010.020.030.04246-6-4-2yxo2468246-6-4-2y思考

交流電電流隨時間變化的圖象與正弦曲線有何關(guān)系?下圖是某次試驗(yàn)測得的交流電的電流y隨時間x變化的圖象引入新課:思考

交流電電流隨時間變化的圖象與正弦曲線有何關(guān)系?振幅角速度初相相位當(dāng)參數(shù)全取正數(shù)時

函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象試一試①用五點(diǎn)法畫出函數(shù)的簡圖②用y=sinx的圖象變換畫圖●●●●●五點(diǎn)法

的圖象可由y=sinx的圖象向左平移個單位xo1y-1例1

畫出下列函數(shù)的簡圖

1)2)

的圖象可由y=sinx的圖象向右平移個單位y=sin（x＋），x∈R（≠0）的圖象，可以看作把正弦曲線上所有的點(diǎn)向左（＞0）或向右（＜0)平行移動｜｜個單位長度而得到。例2

畫出下列函數(shù)的簡圖：●●●●●●●●●●橫坐標(biāo)縮短倍橫坐標(biāo)伸長到原來的2

倍函數(shù)、與的圖象間的變化關(guān)系.-1yOx1所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短(

>1)或伸長(0<

<1)1/

倍二、函數(shù)y=sin

x(>0)圖象:函數(shù)y=sin

x(>0且0)

的圖象可以看作是把

y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)

>1時)或伸長(當(dāng)0<

<1時)到原來的1/

倍(縱坐標(biāo)不變)而得到的.周期變換y=sinxy=sin

x縱坐標(biāo)不變

決定函數(shù)的周期:

例3

畫出下列函數(shù)的簡圖。

①

y=2sinx,x∈R；

②

y=sinx,x∈R；縱坐標(biāo)伸長2倍縱坐標(biāo)縮短倍●●●●●●●●●●A不改變函數(shù)y=sinx單調(diào)性，周期性，奇偶性

(圖象的對稱性）只改變函數(shù)的值域范圍函數(shù)、與的圖象間的變化關(guān)系.xO1-1y2-2振幅變換y=sinxy=Asinx所有的點(diǎn)縱坐標(biāo)伸長(A>1)或縮短(0<A<1)A倍橫坐標(biāo)不變?nèi)?、函?shù)y=Asinx(A>0)圖象:函數(shù)y=Asinx(A>0且A1)的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(當(dāng)A>1時)或縮短(當(dāng)0<A<1時)到原來的A倍(橫坐標(biāo)不變)而得到的.A的大小決定這個函數(shù)的最大(小)值y=Asinx，xR的值域是[－A,A]，最大值是A，最小值是－A.例4:如何由變換得的圖象？1-12-2ox3-3y方法1:(按順序變換)1-12-2ox3-3y方法2:(按順序變換)y=sinxy=sin(x+

)橫坐標(biāo)縮短

>1(伸長0<<1)到原來的1/

倍y=sin(

x+

)縱坐標(biāo)伸長A>1(縮短0<A<1)到原來的A倍y=Asin(

x+

)y=sinxy=Asin(

x+

)總結(jié):向左

>0(向右

<0)方法1:(按順序變換)平移|

|個單位縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變步驟1步驟2步驟3步驟4步驟5沿x軸平行移動|φ|個單位橫坐標(biāo)伸長或縮短1/ω縱坐標(biāo)伸長或縮短A倍沿x軸擴(kuò)展歸納:y=sinx橫坐標(biāo)縮短

>1(伸長0<<1)到原來的1/

倍y=sin

x縱坐標(biāo)伸長A>1(縮短0<A<1)到原來的A倍y=Asin(

x+

)y=sinxy=Asin(

x+

)總結(jié):縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變方法2:(按順序變換)向左

>0(向右

<0)平移|

|/

個單位

函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象試一試①用五點(diǎn)法畫出函數(shù)的簡圖②用y=sinx的圖象變換畫圖●●●●●五點(diǎn)法

函