2020-2021學年江蘇省淮安市淮安區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷 （含解析）

2020-2021學年江蘇省淮安市淮安區(qū)九年級第一學期期末數(shù)學試

一、選擇題（共8小題）.

1.方程尤的根是（）

A.x=0B.尤=1C.x=0或x=lD.x=0或無=-1

2.已知。。的直徑為4,點。到直線/的距離為2,則直線/與的位置關系是（）

A.相交B.相切C.相離D.無法判斷

3.分別寫有數(shù)字0,-1,-2,1,3的五張卡片，除數(shù)字不同外其他均相同，從中任抽一

張，那么抽到負數(shù)的概率是（）

A-TB-5C-ID-5

4.如圖，點A、B、。都在OO上，若NA8C=60。，則NAOC的度數(shù)是（）

B

A.100°B.110°C.120°D.130°

5.數(shù)據(jù)3、4、6、7、%的平均數(shù)是5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.4B.4.5C.5D.6

6.關于元的一元二次方程/-2%+根=0無實數(shù)根，則實數(shù)機的取值范圍是（）

A.m<lB.1C.MWID.m>l

7.如圖，在△ABC中，D,E分別是AB,AC的中點，下列說法中不正確的是（）

AD二拽

=

A.S^ADE*S^ABC1：2AB=AC

C.AADE^AABCD.DE=-=-BC

2

8.已知二次函數(shù)>=取2+法+c的圖象如圖所示，則下列結論正確的個數(shù)有（）

（T）c>0；②層-4ac<0；③a-b+c>0；④當x>l時，y隨x的增大而減小.

二、填空題（共8小題）.

9.已知2a=36,則包=.

b

10.在一次射擊比賽中，甲、乙兩名運動員10次射擊的平均成績都是7環(huán)，其中甲的成績

的方差為L2,乙的成績的方差為3.9,由此可知的成績更穩(wěn)定.

11.己知X=1是一元二次方程X?-7"X+l=0的一個解，則機的值是.

12.拋物線y=（x-2）?+1的頂點坐標是.

13.將二次函數(shù)y=2f的圖象向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到的

圖象所對應的函數(shù)表達式為.

14.圓錐的底面半徑為5cm,側面展開圖的面積是30nc〃/，則該圓錐的母線長為cm.

15.如圖，四邊形ABCD內接于O。，A8是O。的直徑，過點C作的切線交AB的延

16.如圖，在矩形紙片中，邊42=12,A￡>=5,點尸為DC邊上的動點（點尸不與

點。，C重合），將紙片沿AP折疊，則C。'的最小值為.

D'

B

三、解答題（共11小題，共計102分.）

17.解方程：

（1）（X-1）2=4;

（2）x2-6%-7=0.

18.如圖，AB是圓。的直徑，AD是弦，/D48=22.5°,過點D作圓。的切線。C交A8

的延長線于點C.

（1）求NC的度數(shù)；

（2）若AB=2血，求BC的長度.

19.為了從小華和小亮兩人中選拔一人參加射擊比賽，現(xiàn)對他們的射擊水平進行測試，兩人

在相同條件下各射擊6次，命中的環(huán)數(shù)如下（單位：環(huán)）：

小華：7,8,7,8,9,9；小亮：5,8,7,8,10,10.

（1）下面表格中，a=；b=

平均數(shù)（環(huán)）中位數(shù)（環(huán)）方差（環(huán)2）

小華a8c

小亮8b3

（2）根據(jù)以上信息，你認為教練會選擇誰參加比賽，理由是什么？

（3）若小亮再射擊2次，分別命中7環(huán)和9環(huán),則小亮這8次射擊成績的方差.（填

，，變大”、“變小”、“不變”）

20.從2名男生和2名女生中隨機抽取上海迪斯尼樂園志愿者.

（1）抽取1名，恰好是男生的概率是；

（2）抽取2名，用列表法或畫樹狀圖法求恰好是1名男生和1名女生的概率.

21.如圖，△ABC中，。是8C上一點，ZDAC=ZB,E為A8上一點.

(1)求證：△CAOS^CBA；

(2)若80=10,DC=8,求AC的長.

B

22.已知二次函數(shù)yuaf+bx+c(〃W0),該函數(shù)y與自變量元的部分對應值如下表：

x???123

y…0-10…

(1)求該二次函數(shù)的表達式.

(2)不等式62+法+<:>0的解集為;不等式O%2+fcv+C<3的解集為.

23.如圖，用長6加的鋁合金條制成"日”字形窗框，請問寬和高各是多少時，窗戶的透光

面積為1.5m2(鋁合金條的寬度不計)？

24.如圖，是△ABC的外接圓，NA8C=45°,OC//AD,AD交的延長線于D,

AB交OC于E.

(1)求證：AD是。。的切線；

(2)若AE=20i，CE=4.求圖中陰影部分的面積.

DA

25.如圖1,在△A3C中，A8=AC=5,BC=6,正方形。EFG的頂點。、G分別在AB、

AC上，在8c上.

(1)求正方形DEFG的邊長；

(2)如圖2,在8C邊上放兩個小正方形。EFG、FGMN,則。E=

如下表:

時間X(天)14V5050?90

售價(元/件)x+4090

每天銷量(件)200-2x

已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品的每天利潤為y元.

(1)求出y與尤的函數(shù)關系式；

(2)問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？

27.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線丫=加+灰-5交y軸于點A,交x軸于點8(-5,

0)和點C(l,0),過點A作〃無軸交拋物線于點D

(1)求此拋物線的表達式；

(2)點E是拋物線上一點，且點E關于x軸的對稱點在直線上，求的面積；

(3)若點尸是直線A2下方的拋物線上一動點，當點尸運動到某一位置時，四邊形。4尸2

的面積最大，求出此時點尸的坐標.

rJ

參考答案

一、選擇題（共8小題）.

1.方程無2=》的根是（）

A.尤=0B.x=lC.x=0或x=lD.x=0或x=-l

解：'：x-x=0,

'.x（x-1）=0,

貝iJx=0或尤-1=0,

解得：尤=0或x=l,

故選：C.

2.已知。。的直徑為4,點。到直線/的距離為2,則直線/與的位置關系是（）

A.相交B.相切C.相離D.無法判斷

解：；0。的直徑為4,

的半徑為2,

:點。到直線/的距離為2,

■?d~~r

與O。的位置關系相切.

故選：B.

3.分別寫有數(shù)字0,-1,-2,1,3的五張卡片，除數(shù)字不同外其他均相同，從中任抽一

張，那么抽到負數(shù)的概率是（）

12?3「4

AA-TBD-5c-TD-5

解：???五張卡片分別標有0,-1,-2,1,3五個數(shù)，數(shù)字為負數(shù)的卡片有2張，

P

???從中隨機抽取一張卡片數(shù)字為負數(shù)的概率為

D

故選：B.

4.如圖，點A、B、。都在上，若乙43。=60。，則NAOC的度數(shù)是（）

c

A.100°B.110°C.120°D.130°

解：和NAOC所對的弧為/，ZABC=60°,

AZAOC=2ZABC=2X60°=120°.

故選：C.

5.數(shù)據(jù)3、4、6、7、%的平均數(shù)是5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.4B.4.5C.5D.6

解：???數(shù)據(jù)3、4、6、7、x的平均數(shù)是5,

（3+4+6+7+x）+5=5,

解得：％=5,

把這些數(shù)從小到大排列為：3、4、5、6、7,最中間的數(shù)是5,

???這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5；

故選：C.

6.關于龍的一元二次方程f-2x+機=0無實數(shù)根，則實數(shù)優(yōu)的取值范圍是（）

A.m<lB.小21C.根D.m>l

解：根據(jù)題意得△=（-2）2-4m<0,

解得m>l.

故選：D.

7.如圖，在△A3C中，D,E分別是A3,AC的中點，下列說法中不正確的是（

DADAE

ABAC

C.AADE^AABCD.DE=-BC

2

解：E分別是AB,AC的中點,

.,.OE是△ABC的中位線，

：.AADE^AABC,DE=,BC,

...沁=（瞿）2=42c.

,△ABC梯24

故選：A.

A

BL-------------、c

8.已知二次函數(shù)yuad+bx+c的圖象如圖所示,則下列結論正確的個數(shù)有（）

①c>0；②/-4〃cV0；③a-b+c>0；④當％>1時,y隨x的增大而減小.

:

A.4個B.3個C.2個D.1個

解：拋物線交y軸的正半軸，故c>0,故①正確；

拋物線與x軸有兩個交點，故*-4ac>0,故②錯誤；

當x=-l時，y>0,所以。-6+c>0,故③正確；

因為在對稱軸的右側y隨尤的增大而減小，而對稱軸x二--故④正確；

故選：B.

二、填空題（本大題共8小題.每小題3分，共計24分.請把正確答案直接填在答題卡相

應的位置上）

9.已知2a=3b,則一=—.

b一2一

解：\"2a=3b,

.a3

??--_（

b2

2

故答案為：—.

10.在一次射擊比賽中，甲、乙兩名運動員10次射擊的平均成績都是7環(huán)，其中甲的成績

的方差為L2,乙的成績的方差為3.9,由此可知甲的成績更穩(wěn)定.

解：因為S甲2=L2<SJ=3.9,方差小的為甲，所以本題中成績比較穩(wěn)定的是甲.

故答案為：甲；

11.已知x=l是一元二次方程f-根什1=0的一個解，則m的值是2.

解：把x=l代入f-/nx+l=0得1-m+1=0,

解得m=2.

故答案為2.

12.拋物線y=（x-2）2+1的頂點坐標是（2,1）.

解：因為y=（x-2）2+1是拋物線的頂點式，

根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（2,1）.

13.將二次函數(shù)y=2無2的圖象向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到的

圖象所對應的函數(shù)表達式為y=2（尤-2）2+3.

解：將二次函數(shù)尸2f的圖象向上平移3個單位長度，得到：尸2/+3,

再向右平移2個單位長度得到：y=2（x-2）2+3.

故答案為y=2（尤-2）2+3.

14.圓錐的底面半徑為側面展開圖的面積是30皿。"2,則該圓錐的母線長為

解：圓錐的底面周長是：2nX5=10TT,

設圓錐的母線長是/,則百X10n/=30it,

解得：1=6；

故答案為：6.

15.如圖，四邊形ABC。內接于O。，AB是。。的直徑，過點C作。。的切線交的延

長線于點P,若/尸=40°,則/AOC=115°.

解：連接。c,

是。。的切線，

：.ZOCP=9Q0,

VZP=40°,

：.ZCOB=50°,

：0C=08,

/.ZABC=—(180°-50°)=65°,

2

/.ZADC=180°-ZABC=115°,

故答案為：115.

16.如圖，在矩形紙片ABC。中，邊A8=12,AO=5,點尸為。C邊上的動點（點P不與

解：連接AC,當點。在AC上時，CO有最小值,

:四邊形ABC。是矩形，AB=12,AD=5,

：.ZD=ZB=90°,AD=BC,

?■?AC=VAB2+BC2=V122+52=13-

由折疊性質得：AD=A￡>'=5,/AZXP=ND=90°,

.?.CD的最小值=46>47=13-5=8,

故答案為：8.

三、解答題(本大題共11小題，共計102分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出

必要的演算步驟、證明過程或文字說明)

17.解方程：

(1)(X-1)2=4；

(2)尤2-6x-7=0.

解：⑴(%-1)2=4,

則x-1=±2,

解得：4=3,無2=-1;

(2)x2-6%-7=0

(x-7)(x+1)=0,

則x-7=0或x+l=0,

解得:X1—7,無2=-1.

18.如圖，是圓。的直徑，是弦，ZDAB=22.5°,過點D作圓。的切線DC交AB

的延長線于點C.

(1)求/C的度數(shù)；

(2)若A3=2&,求5C的長度.

解：(1)連接0。，〈CD是圓。的切線,

：.ZODC=90°,

?：OA=OD,

：.ZA=ZADO,

：.ZDOC=2ZA=45°,

：.ZC=90°-ZDOC=45°；

(2)：AB=2&,

.'.0B=0D=V2>

VZC=45°,ZODC=90°,

：.OC=4^pD=2,

.'.BC=OC_0B=2-.

19.為了從小華和小亮兩人中選拔一人參加射擊比賽，現(xiàn)對他們的射擊水平進行測試，兩人

在相同條件下各射擊6次，命中的環(huán)數(shù)如下（單位：環(huán)）：

小華：7,8,7,8,9,9；小亮：5,8,7,8,10,10.

-2

（1）下面表格中，a=8；b=8；c=-T-；

---------3—

平均數(shù)（環(huán)）中位數(shù)（環(huán)）方差（環(huán)2）

小華a8c

小亮8b3

（2）根據(jù)以上信息，你認為教練會選擇誰參加比賽，理由是什么？

（3）若小亮再射擊2次,分別命中7環(huán)和9環(huán)，則小亮這8次射擊成績的方差變小.（填

“變大”、“變小”、“不變”）

解：（1）小華的平均成績。=C7+8+7+8+9+9）+6=8（環(huán)），

小華的方差。=與（7-8）2x2+（8-8）2義2+（9-8）2X2]=-^-（環(huán)？），

63

把小亮的成績從小到大排列為5,7,8,8,10,10,

則中位數(shù)6=3券=8（環(huán)），

故答案為：8,8,

O

99

⑵???小亮的方差是3,小華的方差是條即3＞多

OO

又???小亮的平均數(shù)和小華的平均數(shù)相等,

???選擇小華參賽.

(3)小亮再射擊后的平均成績是(8X6+7+9)4-8=8(環(huán))，

射擊后的方差是:i[(5-8)2+(7-8)2X2+(9-8)2+(10-8)2X2]=2.5(環(huán)？)

V2.5<3,

小亮這8次射擊成績的方差變小.

故答案為：變小.

20.從2名男生和2名女生中隨機抽取上海迪斯尼樂園志愿者.

(1)抽取1名，恰好是男生的概率是告；

~2~

(2)抽取2名，用列表法或畫樹狀圖法求恰好是1名男生和1名女生的概率.

91

解：(1)抽取1名，恰好是男生的概率是告=2，

42

故答案為：

(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下:

開始

男1男2女1女2

男2女1女2男1女1女2男1男2女2男1男2女1

一共有12種情況，恰好是1名女生和1名男生的有8種情況，

所以，P(恰好是1名女生和1名男生)=磊=看

J./o

21.如圖，ZsABC中，。是BC上一點，/DAC=NB,E為AB上一點.

(1)求證：△CA￡>SZ\CBA；

(2)若2。=10,。。=8,求AC的長.

解：⑴'：ZDAC=ZB,ZC=ZC,

：./\CAD^^CBA；

(2)VACAD^ACBA,

,CDJC

??而同，

.8AC

"AC=10+8?

:.AC=n.

22.已知二次函數(shù)yuaf+bx+c(〃WO),該函數(shù)y與自變量x的部分對應值如下表:

X…123…

y0-10???

(1)求該二次函數(shù)的表達式.

(2)不等式tzx2+/?x+c>0的解集為x〈l或x>3；不等式6ZX2+Z?X+C<3的解集為_0

<x<4.

解：(1)設該二次函數(shù)的關系式為y=aCx-m)2+n,

??,頂點坐標為(2,-1),

^?y=a(x-2)2-1,

???該二次函數(shù)過點(1,0),

：.0=a(1-2)2-1,

解得〃=1，

即y=(x-2)2-1.

(2)當(%-2)2-1=0時，x=l或x=3,

??,拋物線開口向上，

?,?不等式〃f+bx+cX)的解集為x<1或x>3；

當(x-2)2-1=3時，x=0或x=4,

??,拋物線開口向上，

?,?不等式〃f+/?x+cV3的解集為0VxV4.

故答案為：xVl或%>3,0<x<4.

23.如圖，用長6根的鋁合金條制成"日”字形窗框，請問寬和高各是多少時，窗戶的透光

面積為1.5石(鋁合金條的寬度不計)？

解：設寬為初7,則高為殳由題意得:

xX1.5,

空2

解得：％1=>2=1，

-

日63

尸,用.j~~~1.5（米）.

2

答：寬為1米，高為1.5米.

24.如圖，。。是△ABC的外接圓，NA8C=45°,OC//AD,A￡>交BC的延長線于D,

交。C于E.

(1)求證：AO是。。的切線；

(2)若AE=20i，C￡=4.求圖中陰影部分的面積.

'JAD//OC,

：.ZAOC+ZOAD=180°,

:/AOC=2NABC=2X45°=90°,

：.ZOAD=90°,

：.OA±AD,

A。是。。的切線.

(2)設。。的半徑為R,則。A=R,OE=R-4.

在RtAOAE中，'：ACT+OEr=A^,

；.川+(R-4)2=(2-/1Q)2,

解得R=6.(負根已經舍去)

??S陰影S扇形OAC-$四。=也］匚尤=X62=9『18.

3602

25.如圖1,在△A8C中，A8=AC=5,BC=6,正方形。EFG的頂點。、G分別在A8、

AC上，EP在BC上.

(1)求正方形DEFG的邊長；

19

(2)如圖2,在BC邊上放兩個小正方形。E尸G、FGMN,則。E=當.

—7—

解：過點作AML8C于點

\"AB=AC=5,BC=6,

：.BM=-BC^3,

2

在RtAABM中，AM=^AB2-BM^=4>

:四邊形。跖G是矩形，

J.DG//EF,DELBC,

：.AN±DG,四邊形E￡)MN是矩形，

：.MN=DE,

設MN=DE=x,

,:DG〃EF,

：.AADG^AABC,

：.DG：BC=AN：AM,

,DG_4-x

,3

解得：DG=-~x+6,

:四邊形。跖G為正方形,

3

：.DE=DG,即％=-m+6,

解得X=孕，

b

19

，正方形DEFG的邊長為華;

5

（2）由題意得：DN=2DE,

2DE4-DE

由（1）知:

BC4

12

:?DE=§.

故答案為：

26.某商店經過市場調查，整理出某種商品在第x（1WXW90）天的售價與銷量的相關信息

如下表:

時間X（天）14<5050<xW90

售價（元/件）x+4090

每天銷量（件）200-2x

已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品的每天利潤為y元.

（1）求出y與x的函數(shù)關系式;

（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？

解：(1)當lWx<50時，y=(200-2x)(x+40-30)=-2r2+180x+2000,

當50WxW90時,

產(200-2x)(90-30)=-120x+12000,

-2X2+180X+2000(1<X<50)

綜上所述：y=<

L-120X+12000(50<X<9