第三單元 長方體和正方體（單元測試）-2023-2024學(xué)年五年級下冊數(shù)學(xué)人教版

人教版五年級數(shù)學(xué)下冊第三單元基礎(chǔ)達標測試卷一、選擇題1．小華同學(xué)分別用8個體積為4cm3的小正方體木塊測量了下圖三個盒子的容積，第（）個盒子的容積最大。A．① B．② C．③ D．同樣大2．衣柜的容積比它的體積（）。A．大 B．小 C．相等3．一個長6厘米、寬3厘米、高8厘米的長方體木塊，能切成（）塊體積為8厘米3的小正方體木塊。A．6 B．12 C．24 D．484．一個長方體的集裝箱，從里面測量長12m、寬4m、高3m，如果要裝一批棱長2m的正方體貨箱，最多能裝（）個．A．12 B．18 C．365．下面不是正方體展開圖的是（）。A． B．C． D．6．把一個棱長為4dm的正方體，切成兩個相同的長方體，表面積（）。A．減少了16dm2 B．增加了16dm2 C．增加了32dm27．3個棱長是1厘米的正方體小方塊排成一行后，它的表面積是（）A．18平方厘米 B．14平方厘米 C．16平方厘米8．把兩個棱長都是2分米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積比兩個正方體的表面積的和減少了（）平方分米．A．4 B．8 C．169．明明用一些1立方厘米的小正方體擺了一個長方體，從正面、左面和上面看到的圖形分別如下圖所示。這個長方體的表面積是（）平方厘米。A．52 B．26 C．24二、判斷題10．長方體中不可能有正方形的面。（）11．判斷對錯.兩個長方體的體積相等，那么它們的表面積一定也相等．12．體積相等的長方體，它們的表面積一定相等。（）13．長方體的底面積越大，它的體積就越大。（）14．如果把長方體的長、寬、高都分別擴大到原來的3倍，那么它的體積就擴大到原來的9倍。（）15．棱長6cm的正方體與長、寬、高分別是9cm、7cm、4cm的長方體體積一樣大。（）三、填空題16．500立方厘米=立方分米6300立方厘米=升17．在下面的橫線上填上合適的單位名稱。天和核心艙是中國空間站發(fā)射入軌的首個艙段，也是我國目前研制的最大航天器，發(fā)射質(zhì)量為22.5。它全長16.6，豎立起來，比5層樓還要高；最大直徑4.2，比高鐵車廂的寬度還要大；艙內(nèi)可供3名航天員長期在軌駐留，供航天員活動的空間至少有50。18．一個水壺里原來有800毫升水，媽媽用掉一半后，又加了1600毫升水，這時水壺里的水正好裝滿。這個水壺的容量是升。19．小灣用6個小正方體拼成了下邊的立體圖形，若果給它的表面涂上紅色油漆，三面涂色的有個，如果想拼成一個長方體。最少需要添加個小正方體。20．用鐵絲焊接成一個長12厘米，寬10厘米，高5厘米的長方體的框架，至少需要鐵絲厘米。21．用長52cm的木條正好做成了一個長6cm、寬4cm的長方體框架，框架高cm。22．下圖正方體容器如果裝滿水，大約有升。23．一個正方體玻璃容器，棱長4分米．這個玻璃容器的底面積是平方分米．如果要在其中放入2分米深的水，需要升的水．(玻璃厚度不計)24．一個長方體箱子的長、寬、高分別是16分米、12分米、10分米，在這個箱子里最多能放棱長4分米的立方體個．25．把60升水倒入長5分米，寬4分米，高4分米的長方體魚缸中，水的高度是分米，水離缸口還有分米。26．把一個長15厘米，寬10厘米，高5厘米長方體的木塊截成完全相同的三塊后，表面積增加了平方厘米。四、計算題27．計算下面長方體和正方體的體積和表面積。(單位：厘米)（1）（2）（3）28．直接寫得數(shù)0.3×9=2.5×0.4=12.5×0.8=1.51×100=0.7×0.8=0.6×0.5=0.05×0.3=480÷1000=29．脫式計算，怎樣簡便就怎樣計算（1）4.05÷0.5－1.14（2）2.4×[11.4÷（1.9＋1.1）]（3）25×0.69×0.4（4）8.5×27＋8.5＋8.5×72五、解決問題30．把一個棱長是10厘米的正方體，分割成2個同樣大小的長方體，這個長方體的長、寬、高分別是多少？每個長方體的棱長之和是多少？31．一個長方體的寬和高相等，并且都等于長的一半（如圖）．將這個長方體切成12個小長方體，這些小長方體的表面積之和為600平方分米．求這個大長方體的體積．32．一個建筑隊挖地基，長40.5米，寬24米，深2米，挖出的土平均每4立方米重7噸，如果用載重4.5噸的一輛汽車把這些土的運走，需運多少次？33．一個棱長4分米的正方體形狀的無蓋玻璃魚缸。（1）做這個魚缸至少需要多少平方分米的玻璃？（2）這個魚缸最多能盛水多少升？（玻璃的厚度忽略不計）（3）魚缸里原來有50升水，往水里放入一些鵝卵石，水面上升到33厘米。這些鵝卵石的體積是多少立方厘米？34．在一個底面積為9平方分米的長方體容器中放入一塊大石頭，這時容器里水的深度由原來的6厘米增加到11厘米，并把石頭淹沒。這塊石頭的體積是多少？

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：①：3×2×3=18（cm3）；

②：4×3×3=36（cm3）；

③：4×4×2=32（cm3）。

18<32<38，所以第②個盒子的容積最大。

故答案為：B。

【分析】盒子的容積=盒子的長擺放木塊的個數(shù)×盒子的寬擺放木塊的個數(shù)×盒子的高擺放木塊的個數(shù)，然后比較三個盒子的容積即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：衣柜的容積比它的體積小。

故答案為：B。

【分析】計算物體的體積要從物體外面去測量。例如求衣柜的體積就要從外面量出它的長、寬、高的長度。計算容積或容量，由于容器有一定的厚度，要從容器里面去測量，例如求衣柜的容積或容量，要從內(nèi)部測量出長、寬、高的長度。所以衣柜的容積比它的體積小。3．【答案】B【解析】【解答】體積是8立方厘米的正方體，棱長是2厘米；

6÷2=3

3÷2=1……1

8÷2=4

可以切成：3×1×4=12（塊）。

故答案為：B.

【分析】正方體的體積=棱長×棱長×棱長，已知正方體的體積，先求出小正方體的棱長，然后分別求出長方體的長、寬、高部分各包含幾個小正方體棱長，然后相乘即可得到總塊數(shù)，據(jù)此列式解答.4．【答案】A【解析】【解答】（12÷2）×（4÷2）×（3÷2）≈6×2×1=12（個）。

故答案為：A。

【分析】長可以裝6個，寬可以裝2個、高可以裝1個，最多能裝個數(shù)=長×寬×高。5．【答案】B【解析】【解答】解：選項B不是正方體的展開圖。

故答案為：B?！痉治觥空襟w展開有11種，規(guī)律如下：中間4個一連串，兩邊各一隨便放；二三緊連錯一個，三一相連一隨意；兩兩相連各錯一；三個兩排一對齊；先找同層隔一面，再找異層隔兩面，剩下兩面必相對，兩個起頭按順序。6．【答案】C【解析】【解答】4×4×2=16×2=32（平方分米）。

故答案為：C。

【分析】把一個正方體切成兩個相同的長方體，表面積增加了兩個面；棱長×棱長=一個面的面積，一個面的面積×2=兩個面的面積。7．【答案】B【解析】【解答】解：3×1=3（厘米）

（3×1＋3×1＋1×1）×2

=7×2

=14（平方厘米）。

故答案為：B。

【分析】它的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2；其中，長=正方體的棱長×3，寬=高=正方體的棱長。8．【答案】B【解析】【解答】2×2×2=8（平方分米）。

故答案為：B。

【分析】拼成一個長方體后，有兩個面被遮住，這個長方體的表面積比兩個正方體的表面積的和減少了兩個面的面積，棱長×棱長×2=減少的面積。9．【答案】A【解析】【解答】解：（8+6+12）×2

=26×2

=52（平方厘米）

故答案為：A。【分析】體積是1立方厘米的小正方體每個面的面積是1平方厘米，正面是8平方厘米，左面是6平方厘米，上面是12平方厘米。吧長方體6個面的面積相加就是這個長方體的表面積。10．【答案】錯誤【解析】【解答】在特殊的長方體中，有6個正方形的面。

故答案為：錯誤。

【分析】正方體是特殊的正方體，據(jù)此判斷即可。11．【答案】錯誤【解析】【解答】兩個長方體的體積相等，只能說明這個長方體的長寬高的積相等，并不能說明它們的表面積一定也相等。本題說法錯誤。

故答案為：錯誤

【分析】長×寬×高=長方體體積；（長×寬+長×高+寬×高）×2=長方體表面積。12．【答案】錯誤【解析】【解答】例如：一個長方體的長是10米，寬是4米，高是2米，體積是：

10×4×2

=40×2

=80（立方米）

表面積是：

（10×4+10×2+4×2）×2

=（40+20+8）×2

=68×2

=136（平方米）

一個長方體的長是8米，寬是5米，高是2米，體積是：

8×5×2

=40×2

=80（立方米）

表面積是：

（8×5+8×2+5×2）×2

=（40+16+10）×2

=66×2

=132（平方米）

兩個長方體的體積相等，表面積不相等，原題說法錯誤.

故答案為：錯誤.

【分析】因為長方體的體積=長×寬×高，長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2，當兩個長方體的體積相等時，長、寬、高不一定相等，所以表面積不一定相等，據(jù)此舉例解答.13．【答案】錯誤【解析】【解答】因為長方體的體積=底面積×高，雖然底面積大，但高不一定大，原題說法錯誤。

故答案為：錯誤。

【分析】長方體的體積=底面積×高，由長方體的體積公式可以看出，影響其體積大小的因素有兩個：底面積和高，據(jù)此判斷。14．【答案】錯誤【解析】【解答】如果把長方體的長、寬、高都分別擴大到原來的3倍，那么它的體積就擴大到原來的3×3×3=27倍，原題說法錯誤。

故答案為：錯誤。

【分析】長方體的體積=長×寬×高，如果把長方體的長、寬、高都分別擴大到原來的a倍，那么它的體積就擴大到原來的a×a×a=a3倍，據(jù)此判斷。15．【答案】錯誤【解析】【解答】正方體的體積：

6×6×6

=36×6

=216（cm3）

長方體的體積：

9×7×4

=63×4

=252（cm3）

216cm3＜252cm3，體積不相等，原題說法錯誤.

故答案為：錯誤.

【分析】已知正方體的棱長，求正方體的體積，用公式：正方體的體積=棱長×棱長×棱長；已知長方體的長、寬、高，求長方體的體積，用公式：長方體的體積=長×寬×高，據(jù)此計算再比較大小.16．【答案】0.5；6.3【解析】【解答】解：500÷1000=0.5，所以500立方厘米=0.5立方分米；6300÷1000=6.3，所以6300立方厘米=6.3升。

故答案為：0.5；6.3【分析】1立方分米=1000立方厘米，1升=1000立方厘米，把低級單位換算成高級單位要除以進率。17．【答案】噸；米；米；立方米【解析】【解答】解：天和核心艙是中國空間站發(fā)射入軌的首個艙段，也是我國目前研制的最大航天器，發(fā)射質(zhì)量為22.5噸。它全長16.6米，豎立起來，比5層樓還要高；最大直徑4.2米，比高鐵車廂的寬度還要大；艙內(nèi)可供3名航天員長期在軌駐留，供航天員活動的空間至少有50立方米。

故答案為：噸；米；米；立方米。

【分析】常用的質(zhì)量單位有：克、千克、噸等；常用的長度單位有：厘米、分米、米等；常用的體積單位有：立方厘米、立方分米、立方米等；據(jù)此，結(jié)合實際選擇合適的單位即可。18．【答案】2【解析】【解答】解：800÷2=400（毫升），400+1600=2000（毫升）=2（升），所以這個水壺的容量是2升。

故答案為：2。

【分析】媽媽用掉一半后水壺里有水的毫升數(shù)=水壺里原來水的毫升數(shù)÷2，所以這個水壺的容量=媽媽用掉一半后水壺里有水的毫升數(shù)+又加入水的毫升數(shù)，然后進行單位換算，即1升=1000毫升。19．【答案】2；12【解析】【解答】解：如圖：三面涂色的有2個，

最小的長方形長是3個小正方體，寬是3個小正方體，高是2個小正方體，小正方體的塊數(shù)3×3×2=18（個），

18-6=12（個），如果想拼成一個長方體。最少需要添加12個小正方體。

故答案為：2；12。

【分析】組成長方體的小正方體的個數(shù)=長方體長的個數(shù)×寬的個數(shù)×高的個數(shù)，組成長方體的小正方體的個數(shù)-原有的小正方體的個數(shù)=還需要增加的小正方體的個數(shù)。20．【答案】108【解析】【分析】根據(jù)長方體的特征，12條棱分為互相平行的3組，即4條高，4條長，4條寬，所以求做這個長方體需要多少鐵絲，也就是求它的棱長總和，長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，或長方體的棱長總和＝長×4＋寬×4＋高×4，把數(shù)值代入即可。故，答案為10821．【答案】3【解析】【解答】解：52÷4-（6+4）

=13-10

=3（cm）

所以框架高3cm。

故答案為：3。【分析】長方體有12條棱，長、寬、高分別有4條，本題中已知長方體的棱長之和，根據(jù)長方體的棱長之和=（長+寬+高）×4，即可得出長方體的高=棱長之和÷4-（長+寬），代入數(shù)值計算即可。22．【答案】1【解析】【解答】解：1×1×1=1（立方分米）

1立方分米=1升

故答案為：1。

【分析】正方體的體積=正方體的棱長×棱長×棱長；1立方分米=1升，據(jù)此解答。23．【答案】16；32【解析】【解答】4×4=16（平方分米）

16×2=32（立方分米）=32（升）

故答案為：16；32.

【分析】正方形的面積=邊長×邊長，據(jù)此求出正方體玻璃容器的底面積，然后用正方體的底面積×水深=需要裝的水的體積，據(jù)此列式解答.24．【答案】24【解析】【解答】長可以放：16÷4=4；

寬可以放：12÷4=3；

高可以放：10÷4=2……2；

4×3×2=24（個）。

故答案為：24。

【分析】根據(jù)題意可知，分別用除法計算出長方體的長、寬、高里面可以放幾個棱長4分米的正方體，然后相乘即可解答。25．【答案】3；1【解析】【解答】60升=60立方分米，

60÷（5×4）

=60÷20

=3（分米）

4-3=1（分米）。

故答案為：3；1。

【分析】根據(jù)1升=1立方分米，將容積單位化成體積單位，然后用水的體積÷長方體魚缸的底面積=長方體魚缸內(nèi)水的高度；要求水離缸口還有幾分米，用魚缸的高度-水的高度=水離缸口的高度，據(jù)此列式解答。26．【答案】200、300或600【解析】【解答】解：①平行于上下面切割：15×10×4=600（平方厘米）；

②平行于左右面切割：10×5×4=200（平方厘米）；

③平行于前后面切割：15×5×4=300（平方厘米）；

所以表面積增加了200、200或600平方厘米。

故答案為：200、300或600。

【分析】截成完全相同的三塊后，表面積會增加4個切面的面積。共三種切割方法，①平行于上下面切割，表面積增加4個（15×10）的面，②平行于左右面切割，表面積增加4個（10×5）的面，③平行于前后面切割，表面積增加4個（15×5）的面。27．【答案】（1）體積：10×6×5=300（立方厘米）表面積：10×5×2+10×6×2+6×5×2

=100+120+60

=280（平方厘米）（2）體積：2.5×0.5×0.8=1（立方厘米）表面積：2.5×0.8×2+0.5×0.8×2+0.5×2.5×2

=4+0.8+2.5

=7.3（平方厘米）（3）體積：8×8×8=512（立方厘米）表面積：8×8×6=384（平方厘米）【解析】【分析】（1）長方體的體積=長×寬×高，長方體的表面積=長×寬×2+長×高×2+寬×高×2，據(jù)此列式計算；

（2）長方體的體積=長×寬×高，長方體的表面積=長×寬×2+長×高×2+寬×高×2，據(jù)此列式計算；

（3）正方體的體積=棱長×棱長×棱長，正方體的表面積=棱長×棱長×6，據(jù)此列式解答。28．【答案】0.3×9=2.72.5×0.4=112.5×0.8=101.51×100=1510.7×0.8=0.560.6×0.5=0.30.05×0.3=0.015480÷1000=0.48【解析】【分析】小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；如果位數(shù)不夠，就用“0”補足，注意：計算的結(jié)果，如果小數(shù)末尾有0的，根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)，在小數(shù)的末尾去掉零，小數(shù)的大小不變；

一個數(shù)乘10、100、1000……直接把它的小數(shù)點向右移動一位、兩位、三位……；一個數(shù)除以10、100、1000……，直接把它的小數(shù)點向左移動一位、兩位、三位……，據(jù)此解答。29．【答案】（1）解：4.05÷0.5－1.14

=8.1-1.14

=6.96（2）解：2.4×[11.4÷（1.9＋1.1）]

=2.4×[11.4÷3]

=2.4×3.8

=9.12（3）解：25×0.69×0.4

=25×0.4×0.69

=10×0.69

=6.9（4）解：8.5×27＋8.5＋8.5×72

=8.5×（27＋1＋72）

=8.5×100

=850【解析】【分析】（1）、（2）小數(shù)四則混合運算，如果有括號先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的；如果沒有括號，先算乘除，再算加減；只含有同一級運算，按照從左到右的順序計算；

（3）應(yīng)用乘法交換律簡便運算；

（4）應(yīng)用乘法分配律簡便運算。30．【答案】解：10÷2=5(厘米)(5+10+10)×4=25×4=100(厘米)答：這個長方體的長、寬、高分別是5厘米、10厘米、10厘米，每個長方體的棱長之和是100厘米.【解析】【分析】切出的長方體的長是正方體棱長的一半，寬和高都與原來正方體的棱長相等，長方體棱長和=(長+寬+高)×4，根據(jù)棱長和公式計算即可.31．【答案】解：設(shè)這個大長方體左（右）面面積為x平方分米，則大長方體前面面積是2x平方分米；同樣道理，后面、上面和下面的面積都是2x平方分米，新增加的表面積是2x×3+2×2x×2=14x平方分米，由題意得：2x×4+2x+14x=6008x+2x+14x=60024x=600x=25由此可知長方體的寬是5dm，高是5dm，長是5×2=10（dm），這個大長方體的體積是：5×5×10=250（立方厘米）；答：這個大長方體的體積是250立方厘米.【解析】【分析】設(shè)這個大長方體左（右）面面積為x平方分米，則大長方體前面面積是2x平方分米；同樣道理，后面、上面和下面的面積都是2x平方分米；切成1