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文檔簡介

3．3電場中有一個半徑為a的圓柱體，已知圓柱體內(nèi)、外的電位函數(shù)分別為，求圓柱體內(nèi)、外的電場強(qiáng)度。解：由，可以得到時，；時，3．5一半徑為R0的介質(zhì)球，介電常數(shù)為，其內(nèi)均勻分布自由電荷，試證明該介質(zhì)球中心點(diǎn)的電位為。證：根據(jù)高斯定律，得到時，即：，時，即，則得到中心點(diǎn)的電位為：3．9有一個半徑為a，帶電荷量q的導(dǎo)體球，其球心位于兩種介質(zhì)的分界面上，此兩種介質(zhì)的介電常數(shù)分別為和，分界面可視為無限大平面，求(1)球的電容；（2）總靜電能。解：（1）根據(jù)邊界條件，在兩種介質(zhì)的分界面上，故有。由于，由高斯定律得到：即：所以：導(dǎo)體球的電位：因此，導(dǎo)體球的電容為：（2）總的靜電能量為：3．11填充有兩層介質(zhì)的同軸電纜，內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體半徑為c，介質(zhì)的分界面半徑為b。兩層介質(zhì)的介電常數(shù)為e1和e2、電導(dǎo)率為s1和s2。設(shè)內(nèi)導(dǎo)體的電壓為U0，外導(dǎo)體接地。求：（1）兩導(dǎo)體之間的電流密度和電場強(qiáng)度分布；（2）同軸電纜單位長度的電容及漏電阻。外導(dǎo)體外導(dǎo)體內(nèi)導(dǎo)體介質(zhì)2介質(zhì)1解：（1）設(shè)同軸電纜中單位長度的徑向電流為I,則由可得電流密度介質(zhì)中的電場由于得到則得到兩種介質(zhì)中的電流密度和電場強(qiáng)度為（2）同軸電纜單位長度的漏電阻為單位長度的電容為：3．19同軸線的內(nèi)導(dǎo)體是半徑為a的圓柱，外導(dǎo)體是半徑為b的圓柱面，其厚度可忽略不計(jì)。內(nèi)、外導(dǎo)體間填充有磁導(dǎo)率分別為和的兩種不同的磁介質(zhì)，如圖所示。設(shè)同軸線中通過的電流為I，求：（1）同軸線中單位長度所儲存的磁場能量；（2）單位長度的自感。解：同軸線的內(nèi)外導(dǎo)體之間的磁場沿方向，如圖紅線所示，在兩種磁介質(zhì)的分界面上，磁場只有法向分量。根據(jù)邊界調(diào)節(jié)可知，兩種磁介質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度，但磁場強(qiáng)度。利用安培環(huán)路定律，當(dāng)時，有，所以，當(dāng)時，有，由于以及，所

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