高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識點訓(xùn)練：三視圖與直觀圖(含答案)

PAGE高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識點訓(xùn)練：三視圖與直觀圖（含答案）第49練三視圖與直觀圖訓(xùn)練目標(biāo)(1)會識別三視圖、由三視圖可還原幾何體，能應(yīng)用三視圖求幾何體面積、體積；(2)掌握直觀圖畫法規(guī)則、能利用畫法規(guī)則解決有關(guān)問題．訓(xùn)練題型(1)判斷、識別三視圖；(2)由三視圖求幾何體面積、體積；(3)求直觀圖中線段長度、圖形面積．解題策略由幾何體輪廓線定型，由三視圖長度特征定量，確定幾何體頂點在投影面上的投影位置是關(guān)鍵．可見棱畫為實線、被遮棱畫為虛線．反之利用實虛線可判斷幾何體中棱的位置.一、選擇題1．一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的體積為()A.eq\f(23,3) B.eq\f(47,6)C．6 D．72．(2017·蘭州診斷考試)某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的x的值是()A．2 B.eq\f(9,2)C.eq\f(3,2) D．33．(2017·太原調(diào)研)一個幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(32＋\f(π,4)))cm3 B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(32＋\f(π,2)))cm3C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(41＋\f(π,4)))cm3 D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(41＋\f(π,2)))cm34．(2016·北京)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為()A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2) D．15．如圖，某直觀圖中，A′C′∥y′軸，B′C′∥x′軸，則該直觀圖所表示的平面圖形是()A．正三角形 B．銳角三角形C．鈍角三角形 D．直角三角形6．(2016·鄭州模擬)某三棱錐的三視圖如圖所示，且三個三角形均為直角三角形，則xy的最大值為()A．32 B．32eq\r(7)C．64 D．64eq\r(7)7．某幾何體的直觀圖如圖所示，則該幾何體的正視圖和側(cè)視圖可能正確的是()8．(2017·鄭州月考)如圖，某幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，側(cè)視圖是平行四邊形，則該幾何體的表面積為()A．15＋3eq\r(3) B．9eq\r(3)C．30＋6eq\r(3) D．18eq\r(3)二、填空題9．如圖，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中O′A′＝6，O′C′＝2，則原圖形OABC的面積為________．10．(2016·河北衡水中學(xué)四調(diào))一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且體積為eq\f(1,2)，則這個幾何體的俯視圖可能是下列圖形中的________．(填入所有可能的圖形前的編號)①銳角三角形；②直角三角形；③鈍角三角形；④四邊形；⑤扇形；⑥圓．11．如圖，△O′A′B′是△OAB的水平放置的直觀圖，其中O′A′＝O′B′＝2，則△OAB的面積是________．12．下列說法正確的是________．①相等的線段在直觀圖中仍然相等；②若兩條線段平行，則在直觀圖中對應(yīng)的兩條線段仍然平行；③兩個全等三角形的直觀圖一定也全等；④兩個圖形的直觀圖是全等的三角形，則這兩個圖形一定是全等三角形．

答案精析1．A[該幾何體是正方體去掉兩個角所形成的多面體，其體積為V＝2×2×2－2×eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×1×1×1＝eq\f(23,3).]2．D[由三視圖知，該幾何體是四棱錐，底面是一個直角梯形，底面積S＝eq\f(1,2)×(1＋2)×2＝3，高h(yuǎn)＝x，所以其體積V＝eq\f(1,3)Sh＝eq\f(1,3)×3x＝3，解得x＝3，故選D.]3．C[根據(jù)給定的三視圖可知，該幾何體對應(yīng)的直觀圖是兩個長方體和一個圓柱的組合體，∴所求幾何體的體積V＝4×4×2＋π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2×1＋3×3×1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(41＋\f(π,4)))cm3.]4．A[由三視圖知，三棱錐如圖所示：由側(cè)視圖得高h(yuǎn)＝1，又底面積S＝eq\f(1,2)×1×1＝eq\f(1,2).所以體積V＝eq\f(1,3)Sh＝eq\f(1,6).]5．D[由直觀圖中，A′C′∥y′軸，B′C′∥x′軸，還原后原圖AC∥y軸，BC∥x軸．直觀圖還原為平面圖是直角三角形．故選D.]6．C[依題意，題中的幾何體是三棱錐P－ABC(如圖所示)，其中△ABC是直角三角形，AB⊥BC，PA⊥平面ABC，BC＝2eq\r(7)，PA2＋y2＝102，(2eq\r(7))2＋PA2＝x2，因此xy＝xeq\r(102－[x2－(2\r(7))2])＝xeq\r(128－x2)≤eq\f(x2＋(128－x2),2)＝64，當(dāng)且僅當(dāng)x2＝128－x2，即x＝8時取等號，因此xy的最大值是64.]7．A[由幾何體的直觀圖，可知該幾何體可以看作由正方體ABCD－A1B1C1D1割掉四個角后所得的幾何體ABCD－MNPQ，如圖所示，該幾何體的正視圖就是其在正方體的平面CDD1C1上的投影，顯然為正方形CDD1C1與△CDQ的組合；該幾何體的側(cè)視圖就是其在平面BCC1B1上的投影，顯然為正方形BCC1B1和△BCP的組合．綜上，只有A選項正確．]8．C[題圖中所示的三視圖對應(yīng)的直觀圖是四棱柱，其底面邊長為2＋eq\r(22－(\r(3))2)＝3，側(cè)視圖的高為eq\r(3)，其表面積為2×3×3＋2×3×2＋2×3×eq\r(3)＝30＋6eq\r(3).]9．24eq\r(2)解析因為矩形O′A′B′C′是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，所以根據(jù)畫直觀圖的基本原理知原圖形是底邊長為6的平行四邊形，其高是2×eq\f(O′C′,cos\f(π,4))＝4eq\r(2)，因此面積是6×4eq\r(2)＝24eq\r(2)，故答案為24eq\r(2).10．②解析若俯視圖是四邊形，則此四邊形也是邊長為1的正方形，即幾何體是棱長為1的正方體，其體積為1，不合題意；若俯視圖是扇形或圓，則體積值中含π，所以俯視圖不會是扇形或圓；若俯視圖是銳角三角形或鈍角三角形，則在正視圖或側(cè)視圖正方形中還有一條豎直的實線或虛線，所以俯視圖不會是銳角三角形或鈍角三角形；若俯視圖是腰長為1的等腰直角三角形，則此幾何體體積為eq\f(1,2)×1×1×1＝eq