備考2021年中考一輪基礎(chǔ)復(fù)習(xí)-浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)-綜合測(cè)試試題

九年級(jí)數(shù)學(xué)綜合測(cè)試試題一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．兩個(gè)不透明的口袋中分別裝有兩個(gè)完全相同的小球，將每個(gè)口袋中的小球分別標(biāo)號(hào)為1和2．從這兩個(gè)口袋中分別摸出一個(gè)小球，則下列事件為隨機(jī)事件的是（）A．兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和等于3 B．兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和等于6 C．兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和大于0 D．兩個(gè)小球的標(biāo)號(hào)之和等于13．如圖，⊙O的半徑為2，四邊形ADBC為⊙O的內(nèi)接四邊形，AB＝AC，∠D＝112.5°，則弦BC的長(zhǎng)為（）A． B．2 C．2 D．24．有6張撲克牌面數(shù)字分別是3，4，5，7，8，10從中隨機(jī)抽取一張點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．5．將拋物線y＝x2﹣2x+1繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后的解析式是（）A．y＝﹣x2+2x+1 B．y＝﹣x2+2x﹣1 C．y＝﹣x2﹣2x+1 D．y＝﹣x2﹣2x﹣16．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣7＝0，則方程變形為（）A．（x﹣2）2＝11 B．（x+2）2＝11 C．（x﹣1）2＝8 D．（x+1）2＝87．新冠病毒主要是經(jīng)呼吸道飛沫傳播的，在無防護(hù)下傳播速度很快，已知有1個(gè)人患了新冠，經(jīng)過兩輪傳染后共有625個(gè)人患了新冠，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染m人，則m的值為（）A．24 B．25 C．26 D．278．如果某正多邊形的外接圓半徑是其內(nèi)切圓半徑的倍，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．無法確定9．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DE交⊙O于點(diǎn)F，若AC＝12，AE＝3，則⊙O的直徑長(zhǎng)為（）A．10 B．13 C．15 D．1610．已知是關(guān)于x的二次函數(shù)，且有最大值，則k＝（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一個(gè)根，則6m2﹣9m+2021的值為．12．某校對(duì)九年（2）班40名學(xué)生體育考試中“立定跳遠(yuǎn)”項(xiàng)目的得分情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表：得分10分9分8分7分6分以下人數(shù)（人）2012521根據(jù)表中數(shù)據(jù)，若隨機(jī)抽取該班的一名學(xué)生，則該學(xué)生“立定跳遠(yuǎn)”得分恰好是9分的概率是．13．在直角坐標(biāo)系中，A（2，8）繞y軸上一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'正好在x軸上，那么對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為．14．已知一個(gè)扇形的半徑為6，面積為10π，該扇形的圓心角是°．15．已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是拋物線y＝﹣3x2﹣12x+m上的點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是．16．如圖，點(diǎn)C在上．若AB＝1+，AC＝，∠BAC＝45°，則的長(zhǎng)度為．三．解答題（共8小題共72分）17．解下列方程：（1）x2+4x﹣2＝0；（2）（x﹣2）2＝3（x﹣2）．18．如圖是由轉(zhuǎn)盤和箭頭組成的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤A、B，這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤除了表面顏色不同外，其它構(gòu)造完全相同，游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，如果一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍(lán)色，那么紅色和藍(lán)色在一起能配成紫色．請(qǐng)你用列表法或樹狀圖法，求游戲者不能配成紫色的概率．19．如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（3，2），B（1，3）．（1）作出△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°以后的圖形；（2）求出點(diǎn)B在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)度．20．如圖，已知直線y＝﹣x+6的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B．點(diǎn)P為二次函數(shù)y＝（x﹣b）2+4b+1的頂點(diǎn)．（1）若點(diǎn)P在直線y＝﹣x+6上，求此時(shí)b的值；（2）若二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)B，且滿足﹣x+6＞（x﹣b）2+4b+1，求出x的取值范圍；（3）若二次函數(shù)的圖象與△OAB的三邊恰好只有一個(gè)交點(diǎn)，求此時(shí)b的值．21．如圖，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一點(diǎn)，OC⊥OA，OC交AB于點(diǎn)P，交⊙O于點(diǎn)D，且CP＝CB．（1）判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若∠A＝30°，OP＝，求圖中陰影部分的面積．22．如圖，某同學(xué)正向著教學(xué)樓（AB）走去，他發(fā)現(xiàn)教學(xué)樓后面有一座5G信號(hào)接收塔（DC），可過了一會(huì)抬頭一看：“怎么看不到接收塔了？”心里很是納悶．經(jīng)過了解，教學(xué)樓、接收塔的高分別是21.6m和31.6m，它們之間的距離為30m，該同學(xué)的眼睛距地面高度（EF）是1.6m．當(dāng)他剛發(fā)現(xiàn)接收塔的頂部D恰好被教學(xué)樓的頂部A擋住時(shí)，他與教學(xué)樓（AB）之間的距離為多少米？23．已知圓O圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為，直線l：y＝（x+4）交x軸負(fù)半軸于A點(diǎn)，交y軸正半軸于B點(diǎn)．（1）求∠BAO；（2）設(shè)圓O與x軸的兩交點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，若從F1發(fā)出的光線經(jīng)l上的點(diǎn)M反射后過點(diǎn)F2，求光線從F1射出經(jīng)反射到F2經(jīng)過的路程；（3）點(diǎn)P是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，從點(diǎn)P發(fā)出的光線經(jīng)l反射后與圓O相切．若光線從射出經(jīng)反射到相切經(jīng)過的路程最短，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．如圖，小明在一次高爾夫球爭(zhēng)霸賽中，從山坡下O點(diǎn)打出一球向球洞A點(diǎn)飛去，球的路線為拋物線，如果不考慮空氣阻力，當(dāng)球移動(dòng)的水平距離為9米時(shí)，球達(dá)到最大高度12米．已知山坡OA與水平方向OC的夾角為30o，O、A兩點(diǎn)相距米．（1）求出球的飛行路線所在拋物線的解析式；（2）判斷小明這一桿能否把高爾夫球從O點(diǎn)直接打入球洞A點(diǎn)，并說明理由．

參考答案一．選擇題1．B．2．A．3．C．4．D．5．B．6．C．7．A．8．B．9．C．10．A．二．填空題11．2024．12．．13．（6，0）或（﹣10，0）．14．100．15．y2＞y1＞y3．16．π．三．解答題17．解：（1）∵x2+4x﹣2＝0，∴x2+4x＝2，則x2+4x+4＝2+4，即（x+2）2＝6，∴x+2＝，即x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）∵（x﹣2）2＝3（x﹣2），∴（x﹣2）2﹣3（x﹣2）＝0，則（x﹣2）（x﹣5）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣5＝0，解得x1＝2，x2＝5．18．解：A轉(zhuǎn)盤紅色區(qū)域是藍(lán)色區(qū)域的2倍，B轉(zhuǎn)盤藍(lán)色區(qū)域是紅色區(qū)域的2倍，畫樹狀圖如圖：共有9個(gè)等可能的結(jié)果，游戲者不能配成紫色的結(jié)果有4個(gè)，∴游戲者不能配成紫色的概率＝．19．解：（1）如圖，△A′OB′即為△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°以后的圖形；（2）點(diǎn)B在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)度為：＝．20．解：（1）∵P為二次函數(shù)y＝（x﹣b）2+4b+1的頂點(diǎn)，∴頂點(diǎn)P（b，4b+1），把P（b，4b+1）代入y＝﹣x+6，得4b+1＝﹣b+6，解得b＝1；（2）直線y＝﹣x+6中，令x＝0，則y＝6，∴B（0，6），把B（0，6）代入y＝（x﹣b）2+4b+1，解得b＝﹣5或1，當(dāng)b＝﹣5時(shí)，聯(lián)立，解得x＝11或0，∴﹣11＜x＜0，當(dāng)b＝1時(shí)，聯(lián)立，解得x＝1或0，∴0＜x＜1；故x的取值范圍為﹣11＜x＜0或0＜x＜1；（3）①由（2）可知，當(dāng)b＝﹣5時(shí)，二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)B，且恰好與△OAB的三邊只有個(gè)交點(diǎn)，所以b＝﹣5②當(dāng)b＝1時(shí)，聯(lián)立，整理得x2﹣（2b﹣1）x+b2+4b﹣5＝0，令△＝0，則（2b﹣1）2﹣4（b2+4b﹣5）＝0，解得b＝，綜上所述：b＝或﹣5．21．解：（1）直線BC與⊙O的位置關(guān)系是相切，理由是：連接OB，∵CP＝CB，OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，∠CPB＝∠CBP，∵∠APO＝∠CPB，∴∠APO＝∠CBP，∴∠A+∠APO＝∠CBP+∠OBA，∵OC⊥OA，∴∠AOP＝90°，∴∠CBP+∠OBA＝∠A+∠APO＝180°﹣90°＝90°，即∠OBC＝90°，∴OB⊥BC，∵OB過O，∴直線BC與⊙O的位置關(guān)系是相切；（2）∵∠AOP＝90°，∠A＝30°，OP＝，∴AP＝2OP＝2，AO＝＝＝3，即OB＝3，∵∠A＝∠OBA＝30°，∴∠AOB＝180°﹣∠A﹣∠OBA＝120°，∵∠AOC＝90°，∴∠COB＝∠AOB﹣∠AOC＝120°﹣90°＝30°，∴OC＝2BC，由勾股定理得：OC2＝CB2+OB2，即BC2＝（2BC）2+32，解得：BC＝，∴陰影部分的面積S＝S△OBC﹣S扇形OBD＝3×﹣＝﹣π．22．解：如圖，過E作EG⊥CD交AB于H，CD于G，根據(jù)題意可得：四邊形EFCG是矩形，∴EF＝HB＝CG＝1.6m，EH＝FB，HG＝BC＝30m，∴AH＝20m，DG＝30m，由AH∥DG得：△AEH∽△DEG，∴，即∴．∴EH＝60．答：某同學(xué)與教學(xué)樓（AB）之間的距離為60米．23．解：（1）∵直線l：y＝（x+4）交x軸負(fù)半軸于A點(diǎn)，交y軸正半軸于B點(diǎn)，∴令x＝0，則y＝，令y＝0，則x＝﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，），∴OA＝4，OB＝，在Rt△AOB中，tan∠BAO＝＝＝，∴∠BAO＝30°；（2）∵圓O與x軸的兩交點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，半徑為，∴OF1＝OF2＝，由對(duì)稱性可知，點(diǎn)F1關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)在過點(diǎn)A（﹣4，0）且傾斜角為60°的直線l′上，如圖1所示：則F1M＝F1′M，在△AF2F1′中，∠F1′AO＝2∠BAO＝2×30°＝60°，AF1′＝AF1＝OA﹣OF1＝4﹣＝，AF2＝OA+OF2＝4+＝，∴△AF2F1′為直角三角形，∴∠AF1′F2＝90°，∴光線從F1射出經(jīng)反射到F2經(jīng)過的路程為：F1M+MF2＝F1′M+MF2＝F1′F2＝sin∠F1′AF2?AF2＝sin60°×＝×＝；（3）由對(duì)稱性可知，點(diǎn)P關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)P′在過點(diǎn)A（﹣4，0）且傾斜角為600的直線l′上，設(shè)光線經(jīng)l上的點(diǎn)M反射后切點(diǎn)為Q，如圖2所示：則PM+MQ＝P′M+MQ＝P′Q，∴路程最短即為l′上點(diǎn)P′到切點(diǎn)Q的切線長(zhǎng)最短，連接OQ、OP′，在Rt△OQP′中，OQ是定值，只有OP′最短時(shí)，P′Q長(zhǎng)最短，此時(shí)P′應(yīng)為過原點(diǎn)O且與l′垂直的直線與l′的交點(diǎn)，這一點(diǎn)又與點(diǎn)P關(guān)于l對(duì)稱，∴AP＝AP′＝OA?cos∠P′AO＝4×cos60°＝4×＝2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，0）．24．解：（1）∵頂點(diǎn)B的坐