人教版八年級數(shù)學(xué)下《第十八章平行四邊形》課時作業(yè)含答案試卷分析解析

第十八章平行四邊形

18.1平行四邊形

18.平行四邊形的性質(zhì)

第1課時平行四邊形的邊、角特征

01基礎(chǔ)題

知識點1平行四邊形的概念

1?如圖，在nABCD中，EF〃BC，則圖中平行四邊形有二個.

2?如圖，AB〃EG-EF〃BC，AC〃FG，圖中有工個平行四邊形，它彳門分另“是。ABCE，口ABGC，uAFBC.

知識點2平行四邊形的邊、角特征

3?(教材P43T\的變式)在。ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，則。ABCD的周長等于(4)

A?10cmB.6cm

C,5cmD.4cm

4?(2016?衢州)如圖，在口ABCD中，M是BC延長線上的一點，若/A=135°，則NMCD的度數(shù)是(A)

AD

BCM

A-45°

B-55°

C,65°

D?75°

5?在口ABCD中、兩鄰邊的差為4cm?周長為32cm，則兩鄰邊長分別為10cm，6cm.

6?(1)在口ABCD中，若NA:ZB=5:4，則NC=100°；

(2)已知QABCD的周長為28cm，若A3：BC=3:4，則AB=6cm，BC=8cm.

7?如圖,在口ABCD中，CM1AD于點M，CN±AB于點N‘若NB=45°,求NMCN的大小.

解：:四邊形ABCD是平行四邊形，

，AB〃CD，ZB=ZD.

VZB=45°，

，NBCD=135°，ZD=45°.

VCM±AD，CN±AB，

，NBNC=NDMC=90°.

，NBCN=NDCM=45°.

AZMCN=ZBCD-ZBCN-ZDCM=45°.

8?如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點E，B，D，F(xiàn)在同一直線上，且BE=DF.求證：AE=CF.

ADF

證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

，AB〃CD，AB=CD.

，NABD=NCDB.

AZABE=ZCDE

在AABE和4CDF中，

jAB=CD，

<ZABE=ZCDF，

[BE=DF，

AAABE^ACDF(5AS).

AAE=CE

知識點3平行線間的距離

9?如圖，a〃b，AB//CD，CE±b，F(xiàn)G±b，點E，G為垂足，則下列說法不正確的是（0

A-AB=CD

B-EC=GF

C-A-B兩點的距離就是線段AB的長度

。?a與b的距離就是線段CD的長度

10?（2016?柳州）如圖，若。ABCD的面積為20，BC=5，則邊AD與BC間的距離為4.

02中檔題

11?在nABCD中，NA：/B：NC：ND的值可能是(A)

A-2：5：2：5B.3：4：4：5

C-4：4：3：2D.2：3：5：6

12?如圖，在oABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分線交AD于點E>WJACDE的周長是(B)

A?7B.10C.11D.12

b

第12題圖第13題圖

13?如圖所示，直線a//b，A是直線a上的一個定點，線段BC在直線b上移動，那么在移動過程中4ABC的面積

（O

A■變大B.變小C.不變D.無法確定

14?（2017?鶴崗）在。ABCD中，ZA的平分線把BC邊分成長度是3和4的兩部分，貝卜ABCD的周長是（C）

A-22B.20

C?22或20D.18

15?（2017?武漢）如圖，在。ABCD中，ZD=100°-NDAB的平分線AE交0c于點E，連接BE若AE=AB，則NEBC

的度數(shù)為302.

第15題圖第16題圖

16?如圖，0ABCD與。DCFE的周長相等，且NBAD=60°'ZF=110°，則NDAE的度數(shù)為25°.

AGD

RHC

17?如圖，在。ABCD中，點P是對角線BD上的一個動點（點P與點B、點D不重合），過點P作EF〃BC，GH〃

AB，則圖中面積始終相等的平行四邊形有3對.

18,（2016?溫州）如圖，E是。ABCD的邊CD的中點，延長AE交BC的延長線于點F.

（1）求證：ZXADEgaFCE；

（2）若NBAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的長.

解：(1)證明：?..四邊形ABCD是平行四邊形，

，AD〃BC.

AZDAE=ZF，ZD=ZECF.

；E是CD的中點，

；.DE=CE.

在AADE和AFCE中，

“DAE=NF，

</D=NECF，

[DE=CE，

AADE^AFCE(A45).

(2)VAADE^AFCE，

；.AE=EF=3.

：AB〃CD，

；./AED=/BAF=90°.

在QABCD中，AD=BC=5>

，DE=A/AD2-AE2=)52—32=4.

，CD=2DE=8.

03綜合題

19?如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，P是CD上一點，且AP和BP分別平分/DAB和/CBA.

DPC

AR

(1)求NAPB的度數(shù)；

(2)如果AD=5cm，AP=8cm，求AAPB的周長.

解：(1)???四邊形ABCD是平行四邊形，

???AD〃CB，AB〃CD，AD=BC，AB=DC.

.,.ZDAB+ZCBA=180°.

又，?,AP和BP分別平分NDAB和NCBA，

：.ZPAB+ZPBA=1(ZDAB+ZCBA)=90°.

AZAPB=180°-(ZPAB+ZPBA)=90°.

(2),.，AP平分NDAB，AB//CD，

，NDAP=NPAB=NDPA.

,AD=DP=5cm.

同理：PC=BC=AD=5cm.

/.AB=DC=DP+PC=10cm.

在/?rAAPB中?AB=10cm?AP=8cm?

BP=^102-82=6(CTM).

.'.△APB的周長為6+8+10=24(cm).

第2課時平行四邊形的對角線性質(zhì)

01基礎(chǔ)題

知識點1平行四邊形的對角線互相平分

1?如圖，在oABCD中，O是對角線AC，BD的交點，下列結(jié)論錯誤的是(。

A-AB〃CDB.AB=CD

2?(教材P44Tl的變式)如圖，口ABCD的對角線AC，BD交于點O，已知AD=8，BD=12，AC=6，則AOBC的

周長為(B)

A-13B.17

C-20D.26

3?如圖，在。ABCD中，已知/ODA=90°，AC=10c，〃，BD=6cm>則AD的長為(4)

A?4cmB.5cm

C?6cmD.8cm

4?如圖，°ABCD的周長為16cm，AC，BD相交于點O，EO1BD交AD于點E，MAABE的周長為(C)

A?4cmB.6cm

C?8cmD.10cm

5.如圖，在四邊形ABCD中,AB/7CD，AD/7BC，AC，BD相交于點O.若AC=6，則線段AO的長度等于3.

6?在口ABCD中，AB=3，BC=5，對角線AC，BD相交于點O，則OA的取值范圍是1<OA<4.

7?如圖所示，在口ABCD中，對角線AC與BD相交于點。，點M，N在對角線AC上，且AM=CN，求證：BM〃DN.

證明：’??四邊形ABCD是平行四邊形，

AOA=OC，OB=OD.

VAM=CN，

，OM=ON.

在△BOM和aDON中，

OB=OD，

ZBOM=ZDON，

{OM=ON，

???△BOM絲△DON(SAS).

AZOBM=ZODN.

，BM〃DN.

知識點2平行四邊形的面積

8?如圖，在。ABCD中，0是對角線AC，BD的交點，若AAOD的面積是5，則。ABCD的面積是(。

A-10B.15

C-20D.25

第8題圖第9題圖

9?如圖，在。ABCD中，對角線AC,BD交于點O，的，AB=5cm，BC=4cm，則叫BCD的面積為j2cm2.

02中檔題

10?如圖，0ABCD的對角線交于點O，且AB=5，AOCD的周長為23，則=ABCD的兩條對角線的和是(0

A?18B.28

C-36D.46

11?如圖，oABCD的對角線AC的長為10cm-NCAB=30°，AB的長為6cm，則=ABCD的面積為(B)

A-60cm2B.30cm2

C?20cnrD.16COT2

12?(2017?眉山)如圖，EF過q\BCD對角線的交點O，交AD于E，交BC于F，若。ABCD的周長為18，OE，則

四邊形EFCD的周長為(C)

A-14B.13C.12D.10

13?如圖喏口ABCD的周長為22cm，AC，BD相交于點O,△AOD的周長比aAOB的周長小3cm，則AD=4cm，

AB=7cm.

14?如圖，在口ABCD中，對角線AC與BD交于點E，NAEB=45。，BD=2，將△ABC沿AC所在直線翻折，若點

B的落點記為B'，則￡＞夕的長為啦.

15.如圖，心ABCD的對角線AC，BD交于點O，AC1AB，AB=2^5，且AO：BO=2:3.

(1)求AC的長；

(2)求。ABCD的面積.

解：⑴^0：B0=2：3，

.,.設(shè)A0=2x，B0=3x

(x>0).

VAC±AB，AB=2小，

.?.(2x)2+(2小)2=(3x)2.

解得x=2.

AAO=4.

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

Z.AC=2AO=8.

(2)VSAABC=|AB-AC

2^5X8

=84>

SOABCD=2SAABC=2XS"\[5—16^/5.

16?(2016?本溪)如圖，口ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF過點O且與AB，CD分別相交于點E，F(xiàn)，連接

EC.

(1)求證：OE=OF；

(2)若EF±AC，ABEC的周長是10，求<=ABCD的周長.

解：(1)證明：；四邊形ABCD是平行四邊形，

.*.OD=OB，DC〃AB.

，/FDO=/EBO.

在△DFO和△BEO中，

rZFDO=ZEBO，

〈OD=OB>

IzFOD=ZEOB，

.,.△DFO^ABEO(A5A).

.,.OE=OF.

(2)V四邊形ABCD是平行四邊形，

AAB=CD，AD=BC，OA=OC.

VEF1AC，，AE=CE.

VABEC的周長是10，

，BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=10.

???GABCD=2(BC+AB)=20.

03綜合題

17?如圖，在4ABC中，ZBAC=45°，AB=AC=8，P為AB邊上一動點，以外，尸C為邊作"MQC，則對角線

PQ長度的最小值為(D)

A-6

B-8

C-2小

D-4-72

平行8邊形的判定

第1課時平行四邊形的判定

01基礎(chǔ)題

知識點1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

1?如圖，AB=CD=EF，且4ACE也ZXBDF，則圖中平行四邊形的個數(shù)為（C）

2?若四邊形ABCD的邊AB=CD，BC=DA，則這個四邊形是平行四邊形，理由是兩組對邊分別相等的四邊形是

平行四邊形.

知識點2兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

3?下面給出四邊形ABCD中，/A，NB，NC，ND的度數(shù)之比，其中能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（B）

A-1：2：3：4B.2：3：2：3

C-2：2：3：3D.1：2：2：3

4?一個四邊形的三個相鄰內(nèi)角的度數(shù)依次如下，那么其中是平行四邊形的是（。）

A?88°，108°，88°B.88°>104°>108°

C-88°>92°，92°D.108°，72°-108°

知識點3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

5.如圖，四邊形ABCD的對角線相交于點O，AO=CO，請?zhí)砑右粋€條件BO=DO（答案不唯一）（只添一個即可），

使四邊形ABCD是平行四邊形.

6?已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB〃CD，對角線AC，BD相交于點O，且AO=CO.求證：四邊形ABCD

是平行四邊形.

證明：；AB〃CD，

：./ABO=ZCDO，

ZBAO=ZDCO.

又：AO=CO，

，△ABO名ACDO(AAS).

ABO=DO.

四邊形ABCD是平行四邊形.

7?如圖，在。ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是OB，OD的中點，求證：四邊形AECF是平

行四邊形.

證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

AOA=OC，OB=OD.

：點E，F(xiàn)分別是OB，0D的中點，

AOE=|oB，OF=|oD.

AOE=OE

又,；OA=OC，

/.四邊形AECF是平行四邊形.

知識點4一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

8.如圖所示，四邊形ABCD和AEFD都是平行四邊形，則四邊形BCFE是平行四邊形，理由：一組對邊平行且相

等的四邊形是平行四邊形.

A。

?

9?(2016?新疆)如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC，AE±AD交BD于點E，CF±BC交BD于點F-且AE=CF.

求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

證明：VAE±AD'CF±BC>

.,.ZEAD=ZFCB=90°.

：AD〃BC，

AZADE=ZCBF.

在AAED和ACFB中，

ZADE=ZCBF，

ZEAD=ZFCB，

{AE=CF，

，△AED絲△CFB(AAS).

，AD=BC.

又：AD〃BC-

，四邊形ABCD是平行四邊形.

02中檔題

10?小玲的爸爸在制作平行四邊形框架時，采用了一種方法：如圖所示，將兩根木條AC，BD的中點重疊，并用釘

子固定，則四邊形ABCD就是平行四邊形，這種方法的依據(jù)是(4)

D

/

AR

A?對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B■兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

C?兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

D■兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

11?（201&衢州）已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有四個點0（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以O(shè)，A，B，C為頂點的四

邊形是平行四邊形，則x=4或一2.

12?已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BC=AD，點E，F(xiàn)在AC上，且AF=CE.求證：四邊形BEDF

是平行四邊形.

證明：連接BD交AC于O，

VAB=CD，BC=AD，

，四邊形ABCD是平行四邊形.

.".AO=CO，BO=DO.

VAF=CE-/.AF-AO=CE-CO，即OF=OE.

又???OB=OD，.?.四邊形BEDF是平行四邊形.

13?（2017?南京）如圖，在口ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，且AE=CF-EF>BD相交于點O，求證：OE

=OF.

證明：連接BE，DF.

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

，AD〃BC，AD=BC.

VAE=CF，,DE=BF.

又：DE〃BF，

...四邊形BEDF是平行四邊形.

.,.OE=OE

14?（2016?張家界）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB〃CD，E是BC的中點，，并證明你的結(jié)論.

A

解：四邊形ABFC是平行四邊形.

證明：：AB〃CD，

；./BAE=NCFE.

VE是BC的中點，，BE=CE.

在4ABE和4FCE中，

/BAE=/CFE，

/AEB=/FEC，

{BE=CE，

.,.△ABE^AFCE(AAS).J.AB^CF.

又???AB〃CF，.?.四邊形ABFC是平行四邊形.

03綜合題

15?如圖所示，在四邊形ABCD中，AD〃BC，AD=24cm>BC=30cw，點P從點A向點D以1cmb的速度運動，

到點D即停止.點Q從點C向點B以2cm/s的速度運動，到點B即停止.直線PQ將四邊形ABCD截成兩個四邊

形，分別為四邊形ABQP和四邊形PQCD，則當(dāng)P-Q兩點同時出發(fā)，幾秒后所截得兩個四邊形中，其中一個四邊

形為平行四邊形？

解：設(shè)當(dāng)P，Q兩點同時出發(fā)ts后，四邊形ABQP或四邊形PQCD是平行四邊形.

根據(jù)題意,得AP=tcvw，PD=(24—t)cw，CQ=2tcm>BQ=(30-2t)c/n(0WtW15).

①若四邊形ABQP是平行四邊形，

：AD〃BC，，還需滿足AP=BQ.

.,.t=30—2t.解得t=10.

10s后四邊形ABQP是平行四邊形；

②若四邊形PQCD是平行四邊形，

：AD〃BC，，還需滿足PD=CQ.

???24—t=2t.解得t=8.

，8s后四邊形PQCD是平行四邊形.

綜上所述：當(dāng)P，Q兩點同時出發(fā)8秒或10秒后，所截得兩個四邊形中其中一個四邊形為平行四邊形.

第2課時三角形的中位線

01基礎(chǔ)題

知識點三角形的中位線

1?如果等邊三角形的邊長為4，那么等邊三角形的中位線長為(A)

A-2B.4

C-6D.8

2?如圖，在4ABC中，點D，E分別是邊AB，BC的中點.若4DBE的周長是6，則4ABC的周長是(。

A?8B.10

C-12D.14

3?如圖，在4ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，ZA=50°，ZADE=60°>則NC的度數(shù)為(C)

A-50°B.60°

C-70°D.80°

4?（2016?梧州）如圖，在4ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F(xiàn)分別為AB>BC-AC中點，連接DF，F(xiàn)E，

則四邊形DBEF的周長是（B）

A-5B.7

C-9D.11

第4題圖第5題圖

5?如圖，為測量位于一水塘旁的兩點A，B間的距離，在地面上確定點O，分別取OA，OB的中點C，D，量得

CD=201，則A，B之間的距離是4Qm.

6?(2017?懷化)如圖，在口ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E是AB的中點，OE=5cm，則AD的長為

lOc/M.

7?如圖，CD是4ABC的中線，點E，F(xiàn)分別是AC，DC的中點，EF=1，則BD-2.

8?如圖，在放ZiABC中，/C=90°-ZB=60°，AB=8cm，E，F(xiàn)分別為邊AC，AB的中點.

(1)求NA的度數(shù)；

(2)求EF的長.

解：（l）：NC=90°，

/.ZA+ZB=90°.

.?.ZA=90°-ZB=90°-60°=30°.

(2)在/?rAABC中，

NA=300,AB=8cm，

.?.BC=；AB=4cm.

VE-F分別是AC，AB的中點，

，EF是4ABC的中位線.

EF=JBC=2cm.

9?如圖，在4ABC中，D，E，F(xiàn)分別為邊AB，BC，CA的中點.求證：四邊形DECF是平行四邊形.

證明：：D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，CA的中點，

ADF，DE為4ABC的中位線.

；.DF〃BC，DE〃AC.

四邊形DECF是平行四邊形.

02中檔題

10?如圖，點D，E，F(xiàn)分別為4ABC各邊中點，下列說法正確的是(C)

A-DE=DF

B?EF=1AB

C?SAABD-S&ACD

D-AD平分NBAC

11?如圖，吳伯伯家有一塊等邊三角形的空地ABC>已知點E，F(xiàn)分別是邊AB>AC的中點，量得EF=5米，他

想把四邊形BCFE用籬笆圍成一圈放養(yǎng)小雞，則需用籬笆的長是(C)

A?15米20米

C?25米E).30米

,4

第11題圖第12題圖

12?（2016?陜西）如圖，在4ABC中，NB=90。，AB=8，8C￡＞E是△ABC的中位線，延長QE交aABC的外角NACM

的平分線于點F＞則線段DF的長為（B）

A-7B.8

C-9D.10

13?如圖，cABCD的對角線AC'BD交于點O，點E是AD的中點，4BCD的周長為18＞則△口￡€）的周長是9.

14?如圖，在四邊形ABCD中，P是對角線BD的中點，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，AD=BC，/PEF=18°，

則NPFE的度數(shù)是工.

15?如圖，四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，順次連接E，F(xiàn)，G，H，得到

的四邊形EFGH叫中點四邊形.求證：四邊形EFGH是平行四邊形.

證明：連接BD.

VE，H分別是AB，AD的中點，

AEH是4ABD的中位線.

.\EH=|BD，EH〃BD.

同理FG=|BD，F(xiàn)G〃BD.

；.EH=FG，EH〃FG

四邊形EFGH是平行四邊形.

16?如圖，在。ABCD中，點O是對角線AC-BD的交點，點E是邊CD的中點，點F在BC的延長線上，且CF

=^BC，求證：四邊形OCFE是平行四邊形.

AD

RCF

證明：：四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.點。是BD的中點.

又：點E是邊CD的中點，

；.OE是ABCD的中位線.

；.OE〃BC，J&OE=|BC.

XVCF=|BC'

/.OE=CF.

又：點F在BC的延長線上，

，OE〃CF.

四邊形OCFE是平行四邊形.

03綜合題

17?如圖，在aABC中，AB=5，AC=3，AD，AE分別為AABC的中線和角平分線，過點C作CH1AE于點H，

并延長交AB于點F，連接DH，求線段DH的長.

解：：AE為AABC的角平分線，

；./FAH=/CAH.

VCH1AE，

；./AHF=/AHC=90°.

在aAHF和AAHC中，

/FAH=/CAH，

AH=AH，

{ZAHF=ZAHC，

.?.△AHF絲△AHC(ASA).

，AF=AC，HF=HC.

VAC=3，AB=5，

，AF=AC=3，BF=AB-AF=5—3=2.

VAD為aABC的中線，

；.DH是ABCF的中位線.

，DH=；BF=1.

小專題（三）平行四邊形的證明思路

類型1若已知條件出現(xiàn)在四邊形的邊上，則考慮：

。兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

③一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

1?如圖，在nABCD中，點E在AB的延長線上，且EC〃BD.求證：四邊形BECD是平行四邊形.

證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB〃CD，即BE〃DC.

又；EC〃BD，

四邊形BECD是平行四邊形.

2?如圖，已知：AB〃CD，BE1AD，垂足為點E，CF1AD＞垂足為點F，并且AE=DF.求證:

(1)BE=CF；

⑵四邊形BECF是平行四邊形.

證明：(1)；BE_LAD，CF±AD，

.?.ZAEB=ZDFC=90°.

'：AB//CD>：.ZA=ZD.

在△AEB和△OFC中，

NAEB=4DFC，

AE=DF，

{NA=ND，

Z.AAEB^△￡>“1(ASA).

：.BE=CF.

(2)'：BE±AD，CFLAD，

J.BE//CF.

又,：BE=CF，

...四邊形BECF是平行四邊形.

3?如圖，在QABCD中，分別以AD，BC為邊向內(nèi)作等邊AADE和等邊ABCF，連接BE，DF.求證：四邊形BEDF

是平行四邊形.

D.C

K

AR

證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

；.CD=AB，AD=CB，/DAB=/BCD.

又?.,△ADE和4BCF都是等邊三角形，

；.DE=AD=AE，CF=BF=BC，/DAE=NBCF=60°.

；.BF=DE，CF=AE，ZDCF=ZBCD-ZBCF，ZBAE=ZDAB-ZDAE，即NDCF=/BAE.

在ADCF和ABAE中，

fCD=AB，

</DCF=NBAE>

lcF=AE，

.?.△DCF也△BAE(SAS).

，DF=BE.

XVBF=DE，

，四邊形BEDF是平行四邊形.

4?(2016?欽州)如圖，DE是4ABC的中位線，延長DE到F?使EF=DE，連接BF.求證:

(1)BF=DC；

(2)四邊形ABFD是平行四邊形.

證明：(1)；DE是aABC的中位線，

，CE=BE.

在4DEC和4FEB中，

CE=BE，

ZCED=ZBEF，

{DE=FE，

.?.△DEC^AFEB(SAS).

，BF=DC.

(2)VDE是4ABC的中位線，

ADE//AB，且DE=|AB.

又：EF=DE，

.".DE=|DF.

；.DF=AB.

又YDFaAB，

，四邊形ABFD是平行四邊形.

5?如圖，已知D，E，F(xiàn)分別在AABC的邊BC，AB，AC上，且DE〃AF，DE=AF，將FD延長到點G，使FG

2DF，連接AG，則ED與AG互相平分嗎？請說明理由.

解：ED與AG互相平分.

理由：連接EG，AD.

VDE/7AF，DE=AF，

，四邊形AEDF是平行四邊形.

；.AE〃DF，AE=DF.

又：FG=2DF>

，DG=DF.

，AE=DG

又》￡〃口6，

，四邊形AEGD是平行四邊形.

；.ED與AG互相平分.

類型2若已知條件出現(xiàn)在四邊形的角上，則考慮

利用曬組對角分別相等的四邊形是平行四邊形”

6?如圖，在四邊形ABCD中,AD〃BC，NA=NC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

證明：：AD〃BC，

.,.ZA+ZB=180°，

ZC+ZD=180°.

VZA=ZC，

AZB=ZD.

...四邊形ABCD是平行四邊形.

類型3若已知條件出現(xiàn)在對角線上，則考慮利用

“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”

7?如圖，oABCD的對角線相交于點0，直線EF經(jīng)過點0，分別與AB>CD的延長線交于點E，F(xiàn).求證：四邊形

AECF是平行四邊形.

證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

AOD=OB，OA=OC，AB//CD.

.,.ZDFO=ZBEO，ZFDO=ZEBO.

在△FDO和△EBO中，

rZDFO=ZBEO，

<ZFDO=ZEBO，

loD=OB，

.?.△FDO絲△EBO(AAS).

：.OF=OE.

又：OA=OC，

四邊形AECF是平行四邊形.

8?如圖，口ABCD中，點O是對角線AC的中點，EF過點O，與AD，BC分別相交于點E，F(xiàn)，GH過點O，

與AB，CD分別相交于點G，H，連接EG，F(xiàn)G，F(xiàn)H，EH.求證：四邊形EGFH是平行四邊形.

證明：???四邊形ABCD為平行四邊形，

，AD〃BC.

NEAO=ZFCO.

：0為AC的中點，

/.OA=OC.

在AOAE和△OCF中，

ZEAO=ZFCO，

ZAOE=ZCOF，

.?.△OAE絲△OCF(ASA).

.,.OE=OF.

同理可證得OG=OH.

...四邊形EGFH是平行四邊形.

周周練()

(時間：45分鐘滿分：100分)

一、選擇題(每小題4分，共32分)

1?下面的性質(zhì)中，平行四邊形不一定具有的是(A)

A?對角互補B.鄰角互補

C?對角相等D.對邊相等

2?平行四邊形的周長為24，相鄰兩邊的差為，則平行四邊形的各邊長為(8)

A-4cm>Scm'4cm'8cm

B?5cm'1cm'5cm'Jcm

C?cm'cm'cm'cm

D?3cm'9cm,3cm>9cm

3?下列說法錯誤的是(D)

A?對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B?兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

C?一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

D?一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形

4?(2017?麗水)如圖，在nABCD中，連接AC>NB=NCAD=45。，AB=2>則BC的長是(C)

A.A/2B.2

C?2吸D.4

第4題圖第5題圖

5?(2016?株洲)如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD交于點O，E是BC的中點，以下說法錯

誤的是(D)

A-OE=^DCB.OA=OC

C-ZBOE=ZOBAD.ZOBE=ZOCE

6?如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點E，/CBD=90°，BC=4，BE=ED=3-AC=10，則四

邊形ABCD的面積為(￡>)

A?6

B-12

C-20

D-24

7?在口ABCD中，AD=8，AE平分NBAD交BC于點E，DF平分NADC交BC于點F，且EF=2，則AB的長為

(D)

A-3B.5

C-2或3D.3或5

8?如圖，點A，B為定點，定直線1/7AB，P是I上一動點，點M，N分別為PA，PB的中點，對下列各值：①線

段MN的長；②^PAB的周長；③△PMN的面積；④直線MN，AB之間的距離；⑤NAPB的大小.其中會隨點P

的移動而變化的是(8)

P―?

AR

A■②③

B-②⑤

C■?@@

D-④⑤

二、填空題（每小題4分，共24分）

9?如圖所示，在。ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，DC的中點，連接DE，EF，F(xiàn)B，則圖中共有生個平行四邊形.

第9題圖第10題圖

10?（2016?江西）如圖所示，在口ABCD中，ZC=40°-過點D作AD的垂線，交AB于點E，交CB的延長線于點

F，則/BEF的度數(shù)為50°.

11?（2016.河南）如圖，在MiBCD中，BE±AB交對角線AC于點E，若/1=20。，則N2的度數(shù)是U里.

12?在。ABCD中，AB，BC，CD的長度分別為2x+l，3x>x+4，則0ABCD的周長是

13?如圖所示，四邊形ABCD的對角線相交于點O，若AB〃CD，請?zhí)砑右粋€條件答案不唯一，如：AB=CD（寫

一個即可），使四邊形ABCD是平行四邊形.

14?（2017?河池）如圖，在DABCD中，用直尺和圓規(guī)作/BAD的平分線AG，若AD=5，DE=6，則AG的長是&

三、解答題（共44分）

15?（10分）（2017?山西）已知I：如圖，在oABCD中，延長AB至點E，延長CD至點F，，與對角線AC交于點O.求

證：OE=OF.

證明：證法一：；四邊形ABCD是平行四邊形，

，AB〃CD，AB=CD.

：BE=DF，,AB+BE=CD+DF，即AE=CF.

：AB〃CD，,AE〃CF.，NE=NF.

又"AOE=/COF，

/.△AOE^ACOF(A45)./.OE-OF.

證法二：連接AF，CE.

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB〃CD，AB=CD.

：BE=DF，，AB+BE=CD+DF，即AE=CF.

：AB〃CD，...AE〃CF.

，四邊形AECF是平行四邊形....OE=OF.

16?（10分）（2016?黃岡）如圖，在口ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點，對角線AC分別交BE，DF于點G，

H.求證：AG=CH.

證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

AAD=BC，AD/7BC.

.?.ZHCF=ZGAE.

又..任，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點，

.*.AE=FC，DE=BF.

又?.?DE〃BF，.?.四邊形BFDE是平行四邊形.

，NBED=NBFD.，ZAEG=ZCFH.

^EAAGE^ACHF中，

ZGAE=ZHCF，

AE=CF，

{ZAEG=ZCFH，

.'.△AGE絲△CHF(ASA)./.AG=CH.

17?（12分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，E，F(xiàn)，G分別是AD-BC>BD的中點，GH平分NEGF

交EF于點H.

（1）猜想：GH與EF間的關(guān)系是GH垂直平分EF；

（2）證明你的猜想.

4-----___D

證明：:E，G分別是AD，BD的中點，

/.EG=/AB.

VF，G分別是BC>BD的中點，

.,.GF=^CD.

VAB=CD，

/.EG=GF.

又：GH平分/EGF，

AGH垂直平分EF.

18?（12分）如圖1，在口ABCD中，ZABC，ZADC的平分線分別交AD，BC于點E，F(xiàn).

（1）求證：四邊形EBFD是平行四邊形；

(2)小明在完成(1)的證明后繼續(xù)進(jìn)行了探索.連接AF，CE，分別交BE，F(xiàn)D于點G，H，，他猜想四邊形EGFH

是平行四邊形，請在框圖(圖2)中補全他的證明思路.

小明的證明思路

由(1)可知BE〃DF，要證明四邊形EGFH

是平行四邊形，只需證GF〃EH.

由⑴可證ED=BF，則AE=FC，又由AE〃CF，

故四邊形AFCE是平行四邊形，從而可證得四邊

形EGFH是平行四邊形.

圖2

證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

，AD〃BC，NABC=NADC，AD=BC.

：BE平分/ABC，

ZABE=ZEBC=|ZABC.

?.，DF平分NADC，

ZADF=ZCDF=|ZADC.

.,.ZEBC=ZADE

；AD〃BC，.../AEB=NEBC.

/AEB=NADF.

，EB〃DF.

又；ED〃BF，

四邊形EBFD是平行四邊形.

特殊的平行四邊形

18.矩形

第1課時矩形的性質(zhì)

01基礎(chǔ)題

知識點1矩形的性質(zhì)

1?下列性質(zhì)中，矩形具有但平行四邊形不一定具有的是（O

A?對邊相等B.對角相等

C?對角線相等D.對邊平行

2?如圖，在矩形ABCD中，對角線AC>BD交于點O，以下說法錯誤的是（。）

4-ZABC=90°B.AC=BD

C-OA=OBD.OA=

第2題圖第3題圖

3?如圖，在矩形ABCD中，AB<BC，AC，BD相交于點O，則圖中等腰三角形的個數(shù)是（。

A?8B.6C.4D.2

4?如圖，在矩形ABCD中，對角線AC-BD相交于點O，NACB=30°，則/AOB的大小為（B）

A-30°B.60°C.90°D.120°

5?（2017?懷化）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC■BD相交于點O，/AOB=60。，AC=6cm，則AB的長是（A）

A-3cmB.6cm

C,10cmD.12cm

6?如果矩形的一邊長為6，一條對角線的長為10，那么這個矩形的另一邊長是t

7?如圖，己知矩形的對角線AC與BD相交于點O，若AO=1，則BD=2.

第7題圖第8題圖

8?（2016?昆明）如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是矩形ABCD各邊的中點，AB=6，BC=8>則四邊形EFGH的面積是24-

9?（2016?岳陽）已知：如圖，在矩形ABCD中，點E在邊AB上，點F在邊BC上，且BE=CF,EF_LDF.求證：BF

=CD.

證明：?.?四邊形ABCD為矩形，

.?.ZB=ZC=90°.

；.NBFE+NBEF=90。.

,：EF.LDF-/.ZDFE=90°.：,ZBFE+ZCFD=W0.

，NBEF=ZCFD.

在△BE/:■和△CF￡)中，

f/BEF=NCFD，

BE=CF，

NB=NC，

,△BE尸絲△CFD(ASA).BF=CD.

知識點2直