2024年中考數(shù)學(xué)第一次模擬試卷（新疆卷）（全解全析）

年中考第一次模擬考試（新疆卷）數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共9個(gè)小題，每小題5分，共45分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．的絕對(duì)值是（

）A．2024 B． C． D．1.A【詳解】解：的絕對(duì)值是2024．故選：A．2．剪紙是一種傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，在臺(tái)州有著悠久的歷史傳承．下列剪紙作品為中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A．B．C． D．2.D【詳解】解：A中圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；B中圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；C中圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；D中圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意，故選：D．3．“霜降見(jiàn)霜，谷米滿(mǎn)倉(cāng)”，2023年我國(guó)糧食再獲豐收．據(jù)統(tǒng)計(jì)，去年秋糧的種植面積為億畝，比前年增加了700多萬(wàn)畝，奠定了增產(chǎn)的基礎(chǔ)．將1310000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B． C． D．3.B【詳解】解：將1310000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為，故選：B．4．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．4.A【詳解】解：A．，故A正確；B．，故B錯(cuò)誤；C．，故C錯(cuò)誤；D，與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故D錯(cuò)誤，故選A．5．某收割隊(duì)承接了60公頃水稻的收割任務(wù)，為了讓大米早日上市，實(shí)際工作效率比原來(lái)提高了，結(jié)果提前2天完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天收割的面積為公頃，則下列方程正確的是（

）A． B．C． D．5.D【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天收割的面積為公頃，∵實(shí)際工作效率比原來(lái)提高了，∴實(shí)際工作效率為，∴可列方程為：，故選：D．6．如圖，點(diǎn)D在以為直徑的上，如果，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．6.D【詳解】解：∵，∴，∵為直徑，∴，∴，故選：D．7．某食品廠(chǎng)生產(chǎn)的驢打滾由于質(zhì)量過(guò)硬，市場(chǎng)反饋良好，1月份銷(xiāo)售額為5萬(wàn)元，銷(xiāo)售量逐月增加，一季度共銷(xiāo)售20萬(wàn)元，已知兩個(gè)月份銷(xiāo)售額的月增長(zhǎng)率相同．設(shè)2月份銷(xiāo)售額的月增長(zhǎng)率為，則可列方程為（

）A． B．C． D．7.C【詳解】解：設(shè)2、3月份利潤(rùn)的月增長(zhǎng)率為，則2月份的利潤(rùn)為，3月份的利潤(rùn)為，由題意得：，故選：C．8．如圖，在中，，利用尺規(guī)在上分別截取，使；分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心、以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；作射線(xiàn)交于點(diǎn)．若為上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．8.B【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．由作圖過(guò)程可知：平分，∴，設(shè)，則有∴，∵為上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為，故選：B．9．已知m，n為整數(shù)，拋物線(xiàn)（b為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．現(xiàn)有兩個(gè)命題：①若，則與可能相等；②若，則與可能相等．則下列說(shuō)法正確的是（

）A．①，②都是真命題 B．①，②都是假命題C．①是真命題，②是假命題 D．①是假命題，②是真命題9.D【詳解】解：由題意，①當(dāng)時(shí)，，，若，則，∴，即，∵時(shí)，等式不成立，∴，∵m，n為整數(shù)，∴若，則，不合題意，舍去；若，則，不合題意，舍去，綜上，若，則與不可能相等，故①是假命題；②當(dāng)時(shí)，，，若，則，∴，即，∵時(shí)，等式不成立，∴，∵m，n為整數(shù)，∴若，則，符合題意；若，則，符合題意，綜上，若，則與可能相等，故②是真命題；故選：D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分）10．分解因式：．10.【詳解】解；，故答案為：．11．互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)“直播帶貨”已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑.某平臺(tái)上一件商品標(biāo)價(jià)為200元，按標(biāo)價(jià)的七折銷(xiāo)售，仍可獲利20元，則這件商品的進(jìn)價(jià)為元.11.120【詳解】解：設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意得：，解得：．故答案為：120．12．一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是，面積是，則此扇形的圓心角為度．12.216【詳解】解：∵一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是，面積是，∴，解得，，∴，∴，解得，，故答案為：216．13．如圖平行四邊形中，E為的中點(diǎn)，交與點(diǎn)O，若隨機(jī)向平行四邊形內(nèi)投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為．

13.【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，∴，∴，即∵，∴，∴，即米粒落在圖中陰影部分的概率為，故答案為：．14．如圖，在反比例函數(shù)的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)A，連接并延長(zhǎng)交圖象的另一支于點(diǎn)B，在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)C，滿(mǎn)足，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C始終在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，若，則k的值為．14.【詳解】解：如圖，連接，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)F．∵由直線(xiàn)與反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知A、B點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴．又∵，∴．，，．又，，，∴，∵，∴，．又∵，，，∴．∵點(diǎn)C在第二象限，∴．故答案為：．15．如圖，和是等腰直角三角形，，的邊AF，AG交邊BC于點(diǎn)D，E．若，，則AD的值是．15.【詳解】解：如圖，將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置，連接∵和是等腰直角三角形，，∴，，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：，，，∴，∴，∵，，∴，∴，又∵，，∴，∴，∴，過(guò)點(diǎn)A作，∵，，∴，∴，∴，故答案為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16．（7分）計(jì)算：；16.；【詳解】解：原式

；（7分）17．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：，已知是滿(mǎn)足的整數(shù)，選擇一個(gè)合適的代入求值．17.，當(dāng)時(shí)，值為【詳解】解：，（5分）當(dāng)或時(shí)，原分式無(wú)意義，是滿(mǎn)足的整數(shù)，，當(dāng)時(shí)，原式．（7分）18．（8分）如圖，在四邊形中，，，對(duì)對(duì)角線(xiàn)，交于點(diǎn)O，平分，過(guò)點(diǎn)C作，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，連接．(1)求證：四邊形是菱形．(2)若，，求的長(zhǎng)．18.(1)證明見(jiàn)解析；(2)4【詳解】（1）證明：∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴平行四邊形是菱形；（4分）（2）解：∵四邊形是菱形，對(duì)角線(xiàn)，交于點(diǎn)O，∴，，，∴，在中，，∴，∵，∴，在中，，O為中點(diǎn)，∴．（8分）19．（10分）為了激發(fā)學(xué)生的航天興趣，某校舉行了太空科普知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽結(jié)束后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按成績(jī)分為如下5組（滿(mǎn)分100分），A組：，B組：，C組：，D組：，E組：，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問(wèn)題：(1)本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了______名學(xué)生的成績(jī)，頻數(shù)分布直方圖中______，所抽取學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在______組；(2)補(bǔ)全學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖；(3)若成績(jī)?cè)?0分及以上為優(yōu)秀，學(xué)校共有2000名學(xué)生，估計(jì)該校成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？19.(1)400，60，D；(2)見(jiàn)解析；(3)1120名【詳解】（1）解：本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為：（名），∵B組的人數(shù)為：（名），∴；∵所抽取學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是第200個(gè)和第201個(gè)成績(jī)的平均數(shù)，A，B，C組的人數(shù)和為：，D組人數(shù)為，∴所抽取學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在D組，故答案為：400，60，D；（6分）（2）解：E組的人數(shù)為：（人）；補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：；（8分）（3）解：（名）．答：估計(jì)該校成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有1120名．（10分）20．（10分）“壽安花木編藝”被列入成都市非物質(zhì)文化遺產(chǎn)保護(hù)名錄，該鎮(zhèn)花木編藝師小李，制作2個(gè)“動(dòng)物”造型編藝品和3個(gè)“花瓶”造型編藝品需要成本580元，制作3個(gè)“動(dòng)物”造型編藝品和7個(gè)“花瓶”造型編藝品需要成本1120元．小李通過(guò)西部花木交易中心銷(xiāo)售編藝品并能全部售出，每個(gè)“動(dòng)物”造型編藝品售價(jià)500元，每個(gè)“花瓶”造型編藝品售價(jià)300元．小李每天可以制作1個(gè)“動(dòng)物”造型編藝品或者1.5個(gè)“花瓶”造型編藝品，且每月制作的“花瓶”造型編藝品不小于“動(dòng)物”造型編藝品的2倍．假設(shè)小李每月有22天制作編藝品，其中制作“動(dòng)物”造型編藝品x天，制作兩類(lèi)編藝品的月利潤(rùn)為y元．(1)求小李制作一個(gè)“動(dòng)物”造型編藝品和一個(gè)“花瓶”造型編藝品的成本分別是多少元？(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的范圍；(3)小李每月制作“動(dòng)物”造型編藝品多少個(gè)時(shí)，月利潤(rùn)y最大，最大利潤(rùn)是多少元？20.(1)小李制作一個(gè)“動(dòng)物”造型編藝品的成本為140元，制作一個(gè)“花瓶”造型編藝品的成本為100元(2)(3)小李每月制作“動(dòng)物”造型編藝品8個(gè)時(shí)，月利潤(rùn)y最大，最大利潤(rùn)是7080元【詳解】（1）解：小李制作一個(gè)“動(dòng)物”造型編藝品的成本為元，制作一個(gè)“花瓶”造型編藝品的成本為元，由題意可得：解得：，答：小李制作一個(gè)“動(dòng)物”造型編藝品的成本為元，制作一個(gè)“花瓶”造型編藝品的成本為元；（4分）（2）由題意可得：，每月制作的“花瓶”造型編藝品不小于“動(dòng)物”造型編藝品的倍，，解得：，與之間的函數(shù)關(guān)系式是；（8分）（3）由(2)知：，隨的增大而增大，且每月制作的“動(dòng)物”造型編藝品、“花瓶”造型編藝品的個(gè)數(shù)均為整數(shù)，為整數(shù)且為偶數(shù)，時(shí)，取得最大值，此時(shí)，答：小李每月制作“動(dòng)物”造型編藝品個(gè)時(shí)，月利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元．（10分）21．（10分）某綜合實(shí)踐研究小組為了測(cè)量觀(guān)察目標(biāo)時(shí)的仰角和俯角，利用量角器和鉛錘自制了一個(gè)簡(jiǎn)易測(cè)角儀，如圖1所示．

(1)如圖2，在P點(diǎn)觀(guān)察所測(cè)物體最高點(diǎn)C，當(dāng)量角器零刻度線(xiàn)上A，B兩點(diǎn)均在視線(xiàn)上時(shí)，測(cè)得視線(xiàn)與鉛垂線(xiàn)所夾的銳角為，設(shè)仰角為，請(qǐng)直接用含的代數(shù)式示；(2)為弘揚(yáng)革命傳統(tǒng)精神，某校組織學(xué)生前往永州市烈士陵園緬懷革命先烈．大家被革命烈士紀(jì)念碑的雄偉壯觀(guān)所震撼，想知道紀(jì)念碑的高（碑頂?shù)剿降孛娴木嚯x），于是師生組成綜合實(shí)踐小組進(jìn)行測(cè)量．如圖3，他們?cè)诘孛娴腂點(diǎn)用測(cè)角儀測(cè)得碑頂A的仰角為，在C點(diǎn)處測(cè)得碑頂A的仰角為，已知，（B，C，D在同一直線(xiàn)上），根據(jù)以上數(shù)據(jù)求烈士紀(jì)念碑的高．（，，）21.(1)；(2)【詳解】（1）解：如圖所示：由題意知在中，，則，即∴；（3分）（2）解：由題意可得：，在中，，由等腰直角三角形性質(zhì)得到，在中，，由，即，解得：，檢驗(yàn)：把代入中，，所以是方程的解，∴烈士紀(jì)念碑的高為．（11分）22．（11分）如圖，已知D為上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑的延長(zhǎng)線(xiàn)上，與相切，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，且．

(1)判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若，，求的半徑．22.(1)是的切線(xiàn)；理由見(jiàn)解析；(2)3．【詳解】（1）解：結(jié)論：是的切線(xiàn)；理由：如圖，連接．

∵，，∴，，∵是的切線(xiàn)，是半徑，∴，∴，∴，∴，∴，∵是半徑，∴是的切線(xiàn)；（5分）（2）設(shè)，∵，∴，∴，∴，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；∴的半徑為3．（11分）23．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，設(shè)該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)．(1)求t的值；(2)已知，是該拋物線(xiàn)上的任意兩點(diǎn)，對(duì)于，，都有，