2024年中考數(shù)學(xué)第一次模擬試卷（陜西卷）（考試版A4）

2024年中考第一次模擬考試（陜西卷）數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．－2024的絕對(duì)值是（

）A． B．- C．－2024 D．20242．下列不是三棱柱展開(kāi)圖的是（）A．B．C．D．3．如圖，在中，，點(diǎn)D在上，，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（

）A．B．C．D．5．已知為直線上的三個(gè)點(diǎn)，且，則以下判斷正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．如圖，與位似，位似中心是點(diǎn)O，若，則與的周長(zhǎng)比是（）A． B． C． D．7．如圖，的內(nèi)切圓與分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，連接，，，，，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．8．如圖是函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3（0≤x≤4）的圖象，直線l∥x軸且過(guò)點(diǎn)（0，m），將該函數(shù)在直線l上方的圖象沿直線l向下翻折，在直線1下方的圖象保持不變，得到一個(gè)新圖象．若新圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的最大值與最小值之差不大于5，則m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤0 C．0≤m≤1 D．m≥1或m≤0第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）9．比較大?。篲______________．（選填＞，＝，＜）10．已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為1440°，則它的一個(gè)外角的度數(shù)為度．11．如圖，?ABCD的頂點(diǎn)C在等邊△BEF的邊BF上，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，G為DE的中點(diǎn)，連接CG．若AD＝3，AB＝CF＝2，則CG的長(zhǎng)為．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，點(diǎn)D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函數(shù)y（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則k的值為_(kāi)_____13．如圖，是等邊三角形，，N是的中點(diǎn)，是邊上的中線，M是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，則的最小值是________．三、解答題（本大題共13個(gè)小題，共81分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）14．（5分）計(jì)算：．15．（5分）化簡(jiǎn)：16．（5分）解不等式組：．17．（5分）如圖，點(diǎn)是正方形，的中心．用直尺和圓規(guī)在正方形內(nèi)部作一點(diǎn)（異于點(diǎn)），使得（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）18．（5分）如圖，點(diǎn)A，D，B，E在一條直線上，，．求證：．19．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A（0，1），B（2，0），C（4，4）均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖形△A1B1C1，并寫(xiě)出頂點(diǎn)C1關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）已知P為y軸上一點(diǎn)，若△ABP的面積是△ABC面積的，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．（5分）從一副普通的撲克牌中取出四張牌，它們的牌面數(shù)字分別為2，3，3，6．（1）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張；（2）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻．從中隨機(jī)抽取一張，不放回，求抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的概率．21．（6分）避雷針是用來(lái)保護(hù)建筑物、高大樹(shù)木等避免雷擊的裝置．如圖，小陶同學(xué)要測(cè)量垂直于地面的大樓頂部避雷針的長(zhǎng)度（，，三點(diǎn)共線），在水平地面點(diǎn)測(cè)得，，點(diǎn)與大樓底部點(diǎn)的距離，求避雷針的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，，，）22．（7分）一個(gè)深為6米的水池積存著少量水，現(xiàn)在打開(kāi)水閥進(jìn)水，下表記錄了2小時(shí)內(nèi)5個(gè)時(shí)刻的水位高度，其中x表示進(jìn)水用時(shí)（單位：小時(shí)），y表示水位高度（單位：米）．x00.511.52y11.522.53為了描述水池水位高度與進(jìn)水用時(shí)的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：（），y=ax2+bx+c（），（）．在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，再選出最符合實(shí)際的函數(shù)模型，求出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象．(2)當(dāng)水位高度達(dá)到5米時(shí)，求進(jìn)水用時(shí)x．23．（7分）今年9月，第十四屆全國(guó)運(yùn)動(dòng)會(huì)將在陜西省舉行．本屆全運(yùn)會(huì)主場(chǎng)館在西安，開(kāi)幕式、閉幕式均在西安舉行．某校氣象興趣小組的同學(xué)們想預(yù)估一下西安市今年9月份日平均氣溫狀況．他們收集了西安市近五年9月份每天的日平均氣溫，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）這60天的日平均氣溫的中位數(shù)為，眾數(shù)為；（2）求這60天的日平均氣溫的平均數(shù)；（3）若日平均氣溫在18℃~21℃的范圍內(nèi)（包含18℃和21℃）為“舒適溫度”．請(qǐng)預(yù)估西安市今年9月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數(shù)．24．（8分）如圖，在中，∠ACB=90°，D是邊上一點(diǎn)，以為直徑的與相切于點(diǎn)E，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.（1）求證：BF=BD；（2）若CF=1,tan∠EBD=2，求直徑.25．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－1，0）和點(diǎn)B（0，3），頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D在其對(duì)稱(chēng)軸上，且位于點(diǎn)C下方，將線段DC繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，點(diǎn)C落在拋物線上的點(diǎn)P處．(1)求拋物線的解析式；(2)將拋物線平移，使其頂點(diǎn)落在原點(diǎn)O，這時(shí)點(diǎn)P落在點(diǎn)E的位置，在y軸上是否存在點(diǎn)M，使得MP＋ME的值最小，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（10）【感知】如圖①，在四邊形ABCD中，∠C＝∠D＝90°，點(diǎn)E在邊CD上，∠AEB＝90°．求證：．【探究】如圖②，在四邊形ABCD中，∠C＝∠D＝90°，點(diǎn)E在邊CD