2024年中考數(shù)學第一次模擬試卷（山西卷）（考試版A4）

2024年中考第一次模擬考試（山西卷）數(shù)學（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．的相反數(shù)是（）A．8 B．－8 C． D．2．觀察下列圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2＝a6 B．（ab3）2＝a2b6 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b24．“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學牡丹開．”這是清朝袁枚所寫五言絕句《苔》，這首詠物詩啟示我們身處逆境也要努力綻放自己，要和苔花一樣盡自己所能實現(xiàn)人生價值．苔花也被稱為“堅韌之花”．袁枚所寫的“苔花”很可能是苔類孢子體的苞蔭，某孢子體的苞蔭直徑約為0.0000084m，將數(shù)據(jù)0.0000084用科學記數(shù)法表示為8.4×10n，則n的值是（）A．6 B．﹣7 C．﹣5 D．﹣65．如圖，是一個底部呈球形的蒸餾瓶，球的半徑為6cm，瓶內(nèi)液體的最大深度CD＝3cm，則截面圓中弦AB的長為（）A． B． C． D．8cm6．如圖，將質(zhì)量為10kg的鐵球放在不計重力的木板OB上的A處，木板左端O處可自由轉動，在B處用力F豎直向上抬著木板，使其保持水平，已知OA的長為1m，OB的長為xm，g取10N/kg，則F關于x的函數(shù)解析式為（）A． B． C． D．7．某市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務．圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖，圖②是其示意圖，其中AB，CD都與地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝54°．當∠MAC為（）度時，AM與CB平行．A．16 B．60 C．66 D．1148．已知反比例函數(shù)，下列結論不正確的是（）A．圖象經(jīng)過點（﹣1，1） B．圖象在第二、四象限 C．當x＜0時，y隨著x的增大而增大 D．當x＞1時，y＞﹣19．如圖1是一座立交橋的示意圖（道路寬度忽略不計），A為入口，F(xiàn)，G為出口，其中直行道為AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF；彎道為以點O為圓心的一段弧，且所對的圓心角均為90°，甲、乙兩車由A口同時駛入立交橋，均以12m/s的速度行駛，從不同出口駛出，其間兩車到點O的距離y（m）與時間x（s）的對應關系如圖2所示，結合題目信息，下列說法錯誤的是（）A．甲車從G口出，乙車從F口出 B．立交橋總長為252m C．從F口出比從G口出多行駛72m D．乙車在立交橋上共行駛16s10．如圖，在平面直角坐標系中，將邊長為1的正六邊形OABCDE繞點O順時針旋轉n個45°，得到正六邊形OAnBn?nDnEn，當n＝2030時，正六邊形OA2030B2030C2030D2030E2030的頂點D2030的坐標是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．計算：＝．12．化學中直鏈烷烴的名稱用“碳原子數(shù)+烷”來表示，當碳原子數(shù)為1～10時，依次用天干——甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸——表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子結構式如圖所示，則庚烷分子結構式中“H”的個數(shù)是．13．如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，適當長為半徑作弧，分別交AB，AC于點M，N；②分別以點M，N為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點P；③作射線AP交BC于點D，若AB：AC＝2：3，△ABD的面積為2，則△ABC的面積為．14．有甲、乙兩把不同的鎖和A、B、C三把不同的鑰匙．其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開這兩把鎖．隨機取出一把鑰匙開甲鎖，恰好能打開的概率是．15．如圖，在正方形ABCD中，AB＝3，M為對角線BD上任意一點（不與B、D重合），連接CM，過點M作MN⊥CM，交線段AB于點N．連接NC交BD于點G．若BG：MB＝3：8，則NG?CG＝．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（10分）(1)計算：；(2)下面是小明同學進行因式分解的過程，請認真閱讀并完成相應任務．因式分解：解：原式

第一步

第二步

第三步任務一：填空：①以上解題過程中，第一步進行整式乘法用到的是___________公式；②第三步進行因式分解用到的方法是___________法．任務二：同桌互查時，小明的同桌指出小明因式分解的結果是錯誤的，具體錯誤是______________________．任務三：小組交流的過程中，大家發(fā)現(xiàn)這個題可以先用公式法進行因式分解，再繼續(xù)完成，請你寫出正確的解答過程．17．（7分）解分式方程：．18．（9分）某校在課后服務中，成立了以下社團：A．計算機，B．圍棋，C．籃球，D．書法每人只能加入一個社團，為了解學生參加社團的情況，從參加社團的學生中隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，其中圖1中D所占扇形的圓心角為150°．請結合圖中所給信息解答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學生共有360人；（2）請你將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校共有1800學生加入了社團，請你估計這1800名學生中有多少人參加了籃球社團；（4）在書法社團活動中，由于甲、乙、丙、丁四人平時的表現(xiàn)優(yōu)秀，恰好四位同學中有兩名是男同學，兩名是女同學．現(xiàn)決定從這四人中任選兩名參加全市書法大賽，用畫樹狀圖求恰好選中一男一女的概率．19．（8分）為了響應“足球進校園”的目標，某校計劃為學校足球隊購買一批足球，已知購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元．（1）求A，B兩種品牌的足球的單價．（2）2023年學校購買足球的預算為6400元，總共購買100個球且購買A品牌足球的數(shù)量不多于B品牌足球數(shù)量的2倍，有幾種購買方案．20．（8分）學科綜合我們在物理學科中學過：光線從空氣射入水中會發(fā)生折射現(xiàn)象（如圖1），我們把n＝稱為折射率（其中α代表入射角，β代表折射角）．觀察實驗為了觀察光線的折射現(xiàn)象，設計了圖2所示的實驗，即通過細管MN可以看見水底的物塊C，但不在細管MN所在直線上，圖3是實驗的示意圖，四邊形ABFE為矩形，點A，C，B在同一直線上，測得BF＝12cm，DF＝16cm．（1）求入射角α的度數(shù)．（2）若BC＝7cm，求光線從空氣射入水中的折射率n．（參考數(shù)據(jù)：，，）21．（8分）閱讀與思考下面是小宇同學寫的一篇數(shù)學小論文，請認真閱讀并完成相應的任務：由一道習題引發(fā)的思考——“十字架模型”的拓展研究在我們教材上，有這樣一道習題：如圖1，四邊形ABCD是一個正方形花園，E，F(xiàn)是它的兩個門，要修建兩條路BE和AF，且使得BE⊥AF，那么這兩條路等長嗎？為什么？對于上面問題，我是這樣思考的：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAE＝∠ADF＝90°．又∵BE⊥AF，∴∠BEA+∠DAF＝∠DAF+∠AFD＝90°∴∠BEA＝∠AFD，（依據(jù)*）∴Rt△ABE≌Rt△DAF，∴BE＝AF．有趣的是對于兩個端點分別在正方形ABCD一組對邊上的線段，若這樣的兩條線段互相垂直，是否這兩條線段仍然相等呢？對此我們可以做進一步探究：如圖2，在正方形ABCD中，若點M、N、P、Q分別是AB、CD、BC、AD上的任意四點，且MN⊥PQ，垂足為O，則MN仍然與PQ相等．理由如下：過點M作ME⊥CD，垂足為E，過點P作PF⊥AD，垂足為F．則容易證明四邊形AMED和ABPF均為矩形，∴ME＝AD，PF＝AB．∵AB＝AD，∴ME＝PF在四邊形QOND中，∵∠NOQ＝∠D＝90°，…任務：根據(jù)上面小論文的分析過程，解答下列問題：（1）畫橫線部分的“依據(jù)*”是．（2）在小論文的分析過程，主要運用的數(shù)學思想有：AC．（從下面選項中填出兩項）．A．轉化思想B．方程思想C．由特殊到一般的思想D．函數(shù)思想（3）請根據(jù)小論文提供的思路，補全圖2剩余的證明過程．22．（12分）綜合與實踐：數(shù)學模型可以用來解決一類問題，是數(shù)學應用的基本途徑．通過探究圖形的變化規(guī)律，再結合其他數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系，最終可以獲得寶貴的數(shù)學經(jīng)驗，并將其運用到更廣闊的數(shù)學天地．（1）發(fā)現(xiàn)問題：如圖1，在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝30°，連接BE，CF，延長BE交CF于點D．則BE與CF的數(shù)量關系：，∠BDC＝°；（2）類比探究：如圖2，在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF＝120°，連接BE，CF，延長BE，F(xiàn)C交于點D．請猜想BE與CF的數(shù)量關系及∠BDC的度數(shù)，并說明理由；（3）拓展延伸：如圖3，△ABC和△AEF均為等腰直角三角形，∠BAC＝∠EAF＝90°，連接BE，CF，且點B，E，F(xiàn)在一條直線上，過點A作AM⊥BF，垂足為點M．則BF，CF，AM之間的數(shù)量關系：（4）實踐應用：正方形ABCD中，AB＝2，若平面內(nèi)存在點P滿足∠BPD＝90°，PD＝