定積分的背景-教學(xué)設(shè)計(jì)

定積分的背景數(shù)學(xué)王乃雪江西高安二中382317596@【教學(xué)目標(biāo)】1.知識(shí)目標(biāo)通過(guò)曲邊梯形的面積問(wèn)題、變速直線運(yùn)動(dòng)物體的路程問(wèn)題、變力做功問(wèn)題理解定積分概念的形成的基本思想，初步了解、感受定積分的實(shí)際背景。2.能力目標(biāo)通過(guò)探索求曲邊梯形的面積的過(guò)程，了解用“分割、近似代替、求和、取極限”的步驟分析問(wèn)題的方法，從而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力；體會(huì)“以直代曲”，“逼近”的思想，理解用極限的思想方法思考與處理問(wèn)題，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。3..情感目標(biāo)對(duì)不同背景下的問(wèn)題中蘊(yùn)含的統(tǒng)一數(shù)學(xué)內(nèi)涵的過(guò)程的揭示，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系和數(shù)學(xué)在實(shí)用性方面的巨大力量，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的理性美產(chǎn)生發(fā)自?xún)?nèi)心的欣賞情感?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】1.教學(xué)重點(diǎn)了解以直代曲、逼近的數(shù)學(xué)思想，初步掌握求曲邊梯形面積的步驟。2.教學(xué)難點(diǎn)曲邊梯形的不足近似和過(guò)剩近似兩種近似面積的求法?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課介紹我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽以及他的“割圓術(shù)”：劉徽(約公元225年—295年)，山東臨淄人，魏晉期間偉大的數(shù)學(xué)家，中國(guó)古典數(shù)學(xué)理論的奠基者之一。他的杰作《九章算術(shù)》，是中國(guó)最寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)，影響、支配中國(guó)古代數(shù)學(xué)的發(fā)展1000余年，是東方數(shù)學(xué)的典范之一，與希臘歐幾里得的《幾何原本》所代表的古代西方數(shù)學(xué)交相輝映。他對(duì)數(shù)學(xué)的主要貢獻(xiàn)是創(chuàng)造十進(jìn)小數(shù)、證了有關(guān)勾股定理與解勾股形的計(jì)算原理；定義許多重要數(shù)學(xué)概念解決了多種幾何形、幾何體的面積、體積計(jì)算問(wèn)題；創(chuàng)造了割圓術(shù)，運(yùn)用極限觀念計(jì)算圓面積和圓周率。在右圖中的圓內(nèi)作內(nèi)接正多邊形，通過(guò)變量來(lái)改變正多邊形的邊數(shù)，用正多邊形面積來(lái)近似估計(jì)圓的面積。提問(wèn)：1.可以用正六邊形的面積來(lái)表示圓的面積嗎？可以用正12邊形來(lái)表示嗎？2.要使用多邊形的面積近似表示圓的面積更精確，應(yīng)該怎么辦？3.用內(nèi)接正多邊形的面積來(lái)表示圓的面積，怎么計(jì)算圓周率首先將滑行時(shí)間5等分，若用近似表示各時(shí)間區(qū)間的平均速度，得到滑行距離是；若用近似表示各時(shí)間區(qū)間的平均速度，得到滑行距離是。為了使誤差更小，將滑行時(shí)間10等分，用類(lèi)似的方法求得過(guò)剩近似值為；不足近似值為。按照這樣的思路繼續(xù)將時(shí)間分細(xì)，我們就會(huì)得到更精確的估計(jì)值，當(dāng)小時(shí)間間隔長(zhǎng)度趨于0時(shí)，這兩種估計(jì)值就都趨于汽車(chē)滑行的路程。方法歸納總結(jié):求曲邊梯形的面積分為以下幾個(gè)步驟將區(qū)間分割；近似代替(一般用不足近似和過(guò)剩近似兩種代替方法)；求近似面積和；求極限，讓?zhuān)玫綔?zhǔn)確面積。練習(xí)2：由直線x=1,y=0和曲線圍成一個(gè)曲邊梯形，將區(qū)間[0,1]4等分，則曲邊梯形面積的近似值(過(guò)剩近似)是().A.B.C.D.三、小結(jié)求曲邊梯形面積四步曲：分割化整為零近似代替以直代曲求和積零為整逼近刨光磨平四、作業(yè)：（思考題）一根彈性系數(shù)為0.4N/cm的彈簧，其拉力隨著彈簧拉伸的長(zhǎng)度x的和變化而不斷變化，根據(jù)胡克定律可知：F=F(x)=0.4x.在不考慮摩擦的情況下，物體在力F的作用下勻速運(yùn)