定長(zhǎng)對(duì)定角問(wèn)題

定長(zhǎng)對(duì)定角問(wèn)題（2016·安徽）如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PAB=∠PBC，則線段CP長(zhǎng)的最小值為（）A． B．2 C． D．【解析】∵∠PAB=∠PBC，∴∠PAB+∠PBA=∠PBC+∠PBA=90°∴∠P=90°保持不變，同時(shí)∠P所對(duì)邊AB保持不變，所以點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)如下圖，∴當(dāng)點(diǎn)P在CO連線段上時(shí)，CP最短AO=OP=OB=3，CO=，∴CP最小值為5-3=2.故選B.如圖，在邊長(zhǎng)為的等邊△ABC中，AE=CD，連接BE、AD相交于點(diǎn)P，則CP的最小值為_(kāi)__________.【解析】由AE=CD，∠ACD=∠BAE=60°，AC=BC，可得△BAE≌△ACD，∴∠DAC=∠ABE，∵∠APB=∠DAC+∠BEA=∠ABE+∠BEA=180°-60°=120°，∴∠APB=120°保持不變，∠APB所對(duì)邊AB也保持不變，所以點(diǎn)P在如圖所示的圓上運(yùn)動(dòng).∵∠APB=120°，∴∠AQB=60°，∴∠AOB=120°，OA=OB，∴∠OBA=30°，點(diǎn)O、C均在AB垂直平分線上，∴OC⊥AB，∴∠BOC=60°，∴∠OBC=90°，∵BC=2根號(hào)3，∴半徑=OB=2，OC=4，∴最小值CP=OC—OP=4-2=2.（2013·宜興模擬）如圖，半徑為2cm，圓心角為90°的扇形OAB的弧AB上有一運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)P從點(diǎn)P向半徑OA引垂線PH交OA于點(diǎn)H，設(shè)△OPH的內(nèi)心為I，當(dāng)點(diǎn)P在弧AB上從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，內(nèi)心I所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為．（2013·江陰期中）如圖，以G（0，1）為圓心，半徑為2的圓與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)E為⊙G上一動(dòng)點(diǎn)，CF⊥AE于F，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)F所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)_______．答案：（點(diǎn)F在以AC為直徑的圓上）（2015·南長(zhǎng)區(qū)二模）如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(7，3)，點(diǎn)E在邊AB上，且AE=1，已知點(diǎn)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接EP，過(guò)點(diǎn)O作直線EP的垂線段，垂足為點(diǎn)H，在點(diǎn)P從點(diǎn)F(0