2024年中考數(shù)學(xué)第一次模擬試卷（湖南長(zhǎng)沙卷）（考試版A4）

年中考第一次模擬考試（湖南長(zhǎng)沙卷）數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).寫在本試卷上無(wú)效.3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的是(

)A． B．4 C．1 D．2．在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

3．下列計(jì)算中，正確的是（）A． B．C． D．4．據(jù)共青團(tuán)中央2023年5月3日發(fā)布的中國(guó)共青團(tuán)團(tuán)內(nèi)統(tǒng)計(jì)公報(bào)，截至2022年12月底，全國(guó)共有共青團(tuán)員7358萬(wàn)．?dāng)?shù)據(jù)7358萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.358×107 B．7.358×103 C．7.358×104 D．7.358×1065．如圖，把一個(gè)含有角的直角三角板放在兩條平行線m，n上，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．6．如圖，是的直徑，，則（）A． B． C． D．7．一元一次方程不等式組的解在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．8．如圖，在“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng)中，某校10名學(xué)生參賽成績(jī)?nèi)鐖D所示，對(duì)于這10名學(xué)生的參賽成績(jī)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．眾數(shù)是90分 B．方差是10 C．平均數(shù)是91分 D．中位數(shù)是90分9．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象可能是（

）A． B． C． D．10．“千門萬(wàn)戶瞳瞳日，總把新桃換舊符”．春節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日，古人常用寫“桃符”的方式來(lái)祈福避禍，而現(xiàn)在，人們常用貼“?！弊帧①N春聯(lián)、掛燈籠等方式來(lái)表達(dá)對(duì)新年的美好祝愿．某商家在春節(jié)期間開(kāi)展商品促銷活動(dòng)，顧客凡購(gòu)物金額滿100元，就可以從“?！弊帧⒋郝?lián)、燈籠這三類禮品中免費(fèi)領(lǐng)取一件．禮品領(lǐng)取規(guī)則：顧客每次從裝有大小、形狀、質(zhì)地都相同的三張卡片(分別寫有“?！弊?、春聯(lián)、燈籠)的不透明袋子中，隨機(jī)摸出一張卡片，然后領(lǐng)取一件與卡片上文字所對(duì)應(yīng)的禮品．現(xiàn)有2名顧客都只領(lǐng)取了一件禮品，那么他們恰好領(lǐng)取同一類禮品的概率是(

)A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是．12．分式方程的解是．13．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，實(shí)數(shù)m的取值范圍是．14．如圖，扇形的半徑為1，分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)P，，則的長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．15．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)，已知點(diǎn)A，，在坐標(biāo)軸上，，的面積為16，則．16．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著，書中記載了這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有勾五步，股十二步，問(wèn)勾中容方幾何？”其大意是：如圖，的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5和12，則它的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25每題10分，共72分）17．計(jì)算：18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19．如圖，從水平面看一山坡上的通訊鐵塔，在點(diǎn)A處用測(cè)角儀測(cè)得塔頂端點(diǎn)P的仰角是，向前走9米到達(dá)B點(diǎn)，用測(cè)角儀測(cè)得塔頂端點(diǎn)P和塔底端點(diǎn)C的仰角分別是和．(1)求的度數(shù)；(2)求該鐵塔的高度．（結(jié)果精確到米；參考數(shù)據(jù)：，）20．為了進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)國(guó)防教育，教育部研究制定了《國(guó)防教育進(jìn)中小學(xué)課程教材指南》．某中學(xué)開(kāi)展了形式多樣的國(guó)防教育培訓(xùn)活動(dòng)．為了解培訓(xùn)效果，該校組織七、八年級(jí)全體學(xué)生參加了國(guó)防知識(shí)競(jìng)賽（百分制），并規(guī)定90分及以上為優(yōu)秀，分為良好，分為及格，59分及以下為不及格．該學(xué)校七、八兩個(gè)年級(jí)各有學(xué)生300人，現(xiàn)隨機(jī)抽取了七、八年級(jí)各20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行了整理與分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．抽取七年級(jí)20名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦拢?5875796796789977710083698994589769788188b．抽取七年級(jí)20名學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如圖1所示（數(shù)據(jù)分成5組：，，，，）c．抽取八年級(jí)20名學(xué)生成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖2所示．d．七年級(jí)、八年級(jí)各抽取的20名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)方差七年級(jí)81八年級(jí)82請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)補(bǔ)全七年級(jí)20名學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖，寫出表中的值；(2)估計(jì)七、八兩個(gè)年級(jí)此次競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生共有多少人；(3)若本次競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到81分及以上的同學(xué)可以獲得參加挑戰(zhàn)賽的機(jī)會(huì)，請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)，七、八兩個(gè)年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)獲得參加挑戰(zhàn)賽的機(jī)會(huì)的學(xué)生人數(shù)更多？并說(shuō)明理由．21．如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，．(1)求證：；(2)若時(shí)，求的長(zhǎng)；(3)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究的值是否存在最小值，如果存在，求出這個(gè)最小值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．某服裝店老板到廠家選購(gòu)A、B兩種型號(hào)的服裝，若購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)服裝9件與B種型號(hào)服裝10件共需要1810元；若購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)服裝12件與B種型號(hào)服裝8件共需要1880元．(1)A、B兩種型號(hào)的服裝每件分別為多少元？(2)若銷售1件A型服裝可獲利18元，銷售1件B型服裝可獲利30元，根據(jù)市場(chǎng)需求，服裝店老板決定購(gòu)進(jìn)A型服裝的數(shù)量要比購(gòu)進(jìn)B型服裝的數(shù)量的2倍還多4件，這樣服裝全部售出后可使總的獲利不少于732元，問(wèn)至少購(gòu)進(jìn)B型服裝多少件？23．如圖，四邊形為矩形，點(diǎn)在邊上，，連接，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)、作、且、相交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)連接，若，點(diǎn)是的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)．24．如圖，A，B，C是上的三點(diǎn)，且，，點(diǎn)D為優(yōu)弧上的動(dòng)點(diǎn)，且．(1)如圖1，若，延長(zhǎng)到F，使得，連接，求證：是的切線；(2)如圖2，若的角平分線與相交于E，求的半徑與的長(zhǎng)；(3)如圖3，將的邊所在的直線繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到，直線與相交于M，N，連接．在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，的值是否發(fā)生變化？若不變，求出其值；若變化，說(shuō)明變化規(guī)律．25．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，那么我們把經(jīng)過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線稱為這條拋物線的極限分割線．【特例感知】(1)拋物線的極限分割線與這條拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____．【深入探究】(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和的拋物線與軸交于點(diǎn)，它的極限分割線與該拋物線