2024年中考數(shù)學(xué)第一次模擬試卷（安徽卷）（全解全析）

年中考第一次模擬考試（安徽卷）數(shù)學(xué)·全解全析（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．與2相加結(jié)果為0的數(shù)是（）A． B． C． D．2【答案】C【詳解】∵，∴與2相加結(jié)果為0的數(shù)是．故選：C．2．?dāng)?shù)據(jù)0.0000037用科學(xué)記數(shù)法表示成，則表示的原數(shù)為（

）．A．3700000 B．370000 C．37000000 D．【答案】A【詳解】∵數(shù)據(jù)0.0000037用科學(xué)記數(shù)法表示成，∴，∴即為，∴表示的原數(shù)為．故選A．3．計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：，故選：B．4．如圖所示的鋼塊零件的左視圖為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：從左面看是一個(gè)長(zhǎng)方形，中間看不到的水平的棱為虛線，故選：B．5．如圖，直尺一邊與量角器的零刻度線平行，已知的讀數(shù)為，設(shè)與交于點(diǎn)，則的度數(shù)等于()A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：如圖，，，．故選：B．6．已知點(diǎn)，在直線（k為常數(shù)，）上，則的最大值為2，則c的值為（

）A．4或12 B．或 C． D．【答案】B【詳解】解：把代入得：∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值為，∵的最大值為2，∴解得∴直線解析式為或，把代入得，把代入得，故選：B．7．一個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬恰好是方程的兩個(gè)根，則矩形的周長(zhǎng)和面積分別是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】C【詳解】解：∵，∴，∴，，∵矩形的長(zhǎng)和寬恰好是方程的兩個(gè)根，∴矩形的長(zhǎng)為，寬為，∴矩形的周長(zhǎng)為，面積為，故選：．8．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為8，E為邊上一點(diǎn)，連接，，取中點(diǎn)F，連接，則的長(zhǎng)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，∵，∴∴；在中，，∵點(diǎn)F是的中點(diǎn)，∴是斜邊上的中線，∴，故選：C．9．把一元二次方程和的根寫(xiě)在四張背面無(wú)差別的卡片上（一張卡片上寫(xiě)一個(gè)根），將這些卡片背面朝上放在桌面上，小李從中隨機(jī)抽取一張記下數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，放回重新洗勻后再隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，5為半徑的圓上的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：一元二次方程整理得，∴或，解得，；一元二次方程整理得，∴或，解得，；畫(huà)樹(shù)狀圖如下：，故坐標(biāo)有，，，，共16種等可能性．符合點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，5為半徑的圓上的的情況只有和兩種情況，∴點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，5為半徑的圓上的概率是．故選：D．10．在中，，，點(diǎn)D是點(diǎn)B關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，，E，F(xiàn)是，上兩點(diǎn)，作，，垂足分別為M，N，若，，則的值是（）A． B．5 C． D．【答案】A【詳解】解：如圖，∵點(diǎn)D是點(diǎn)B關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，，∴，，，∵，∴，即，解得：，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∵，，∴，，∴，，∴，，∵，∴，即，∴，∴，即．故選：A．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分11．計(jì)算的結(jié)果是．【答案】4【詳解】解：，故答案為：4．12．如圖，從一個(gè)大正方形中裁去面積為27和48的兩個(gè)小正方形，則剩下陰影部分的面積是．【答案】72【詳解】解：∵兩個(gè)小正方形面積為27和48，∴大正方形邊長(zhǎng)為：，∴大正方形面積為，∴留下的陰影部分面積和為：故答案為：72．13．如圖，四邊形內(nèi)接于，若四邊形是平行四邊形，則．【答案】【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，由圓周角定理可知，，則，又∵四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，∴，即：，∴，故答案為：．14．已知二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)和．（1）若此拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線，點(diǎn)C與點(diǎn)P關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．（2）若此拋物線的頂點(diǎn)在第一象限，設(shè)，則t的取值范圍是．【答案】【詳解】解：（1）∵點(diǎn)C與點(diǎn)P關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1；設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，則，∴，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為；故答案為：；（2）∵二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)和，∴，則，即；上式中，令，則；∵拋物線的頂點(diǎn)在第一象限，∴，，由后一式得，則，∴由前一式得，∴，即，故答案為：．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（本題滿分8分）解不等式組：．【詳解】解：解不等式①可得：；……3分解不等式②可得：；……6分所以不等式組的解集為．……8分16．（本題滿分8分）如圖，在的網(wǎng)格中，點(diǎn)及的頂點(diǎn)均在網(wǎng)格的格點(diǎn)上．(1)將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，請(qǐng)畫(huà)出；(2)若與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)畫(huà)出．【詳解】（1）解：如圖，即為所求；

……4分（2）解：如圖，即為所求．

……8分四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（本題滿分8分）王剛同學(xué)在學(xué)習(xí)了解直角三角形及其應(yīng)用的知識(shí)后，嘗試?yán)盟鶎W(xué)知識(shí)測(cè)量河對(duì)岸人樹(shù)的高度，他在點(diǎn)處測(cè)得大樹(shù)頂端的仰角為，再?gòu)狞c(diǎn)出發(fā)沿斜坡走米到達(dá)斜坡上點(diǎn)，在點(diǎn)處測(cè)得樹(shù)頂端的仰角為，若斜坡的坡比為（點(diǎn)住同一水平線上）．(1)求王剛同學(xué)從點(diǎn)到點(diǎn)的過(guò)程中上升的高度；(2)求大樹(shù)的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．【詳解】（1）過(guò)D作于H，如圖所示：在中，∵斜坡的坡比為，∴，……1分∵，∴，解得：或（舍去），∴王剛同學(xué)從點(diǎn)C到點(diǎn)D的過(guò)程中上升的高度為4米．……3分（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，設(shè)米，由題意得，，∴，……4分∵斜坡的坡比為，∴，∴，……5分在中，∵，∴，……6分在中，∴，解得：，故大樹(shù)的高度為米．……8分18．（本題滿分8分）【觀察思考】【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】請(qǐng)用含的式子填空：（1）第個(gè)圖案中“◎”的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________；（2）第1個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為，第2個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為，第3個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為，第4個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為，……，第個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為_(kāi)_________．【規(guī)律應(yīng)用】（3）求正整數(shù)，使第個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)是“◎”的個(gè)數(shù)的2倍．【詳解】（1）解：第1個(gè)圖案中有個(gè)，第2個(gè)圖案中有個(gè)，第3個(gè)圖案中有個(gè)，第4個(gè)圖案中有個(gè)，……∴第個(gè)圖案中有個(gè)，故答案為：．……3分（2）第1個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為，第2個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為，第3個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為，第4個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為，……，第n個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為，故答案為：；……6分（3）由題意得：，解得：或（不符合題意）．正整數(shù)為11．……8分五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)所在直線解析式為．(1)求的值，并根據(jù)圖象直接寫(xiě)出關(guān)于的不等式的解集；(2)若將菱形沿x軸正方向平移個(gè)單位，在平移中，若反比例函數(shù)圖象與菱形的邊始終有交點(diǎn)，求m的取值范圍．【詳解】（1）解：延長(zhǎng)交軸于，由題意得軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，……2分，點(diǎn)坐標(biāo)為，，……3分由圖象得關(guān)于的不等式的解集為：；……4分（2）將菱形沿x軸正方向平移m個(gè)單位，使得點(diǎn)落在函數(shù)的圖象點(diǎn)處，點(diǎn)的坐標(biāo)為，……6分點(diǎn)在的圖像上，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，……8分．……10分．20．（本題滿分10分）如圖，為的直徑，交于點(diǎn)C，D為上一點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)至F，使，連接．(1)求證：為的切線；(2)若且，求的半徑．【詳解】（1）證明：如圖，連接，∵，∴，……1分∵，∴，……2分∵，，∴，即，∴，……4分∵是半徑，∴為的切線；……5分（2）解：設(shè)的半徑，則，∴，……7分在中，由勾股定理得，，∴，解得，或（舍去），……9分∴的半徑為3．……10分六、（本題滿分12分）21．（本題滿分12分）把垃圾資源化，化腐朽為神奇，既是科學(xué)，也是藝術(shù)．由生活垃圾堆積起來(lái)的“城市礦山”也是一個(gè)寶藏．為了讓孩子們更好的樹(shù)立起節(jié)能減排、從源頭分類(lèi)和終端資源化利用的意識(shí)，某校開(kāi)展了“關(guān)于垃圾分類(lèi)知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，并從七、八年級(jí)中各抽取了名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析（競(jìng)賽成績(jī)用表示，總分為分，共分成五個(gè)等級(jí)：A：；B：；C：；D：；．）下面給出了部分信息：七年級(jí)所抽學(xué)生成績(jī)?cè)贐等級(jí)的情況分別為：八年級(jí)所抽學(xué)生成績(jī)?cè)贐等級(jí)的情況分別為：七、八年級(jí)各抽取的名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、等級(jí)情況如表：年級(jí)平均分眾數(shù)中位數(shù)等級(jí)七年級(jí)八年級(jí)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：(1)上述表中：；；；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)對(duì)垃圾分類(lèi)知識(shí)掌握得更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條即可）；(3)該校七、八年級(jí)共有1400人，請(qǐng)估計(jì)七、八年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的總?cè)藬?shù)．【詳解】（1）解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可得七年級(jí)：等級(jí)有3人，B等級(jí)有人，C等級(jí)有4人，D等級(jí)有2人，E等級(jí)有1人，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為：共5人，故，……2分從小到大排列第十、十一個(gè)數(shù)據(jù)分別是：，故，……4分八年級(jí)所抽學(xué)生成績(jī)?cè)贐等級(jí)的人數(shù)是9人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中占比為：，故．……6分（2）七年級(jí)垃圾分類(lèi)知識(shí)掌握得更好；……7分因?yàn)槠吣昙?jí)所抽學(xué)生成績(jī)眾數(shù)為比八年級(jí)所抽學(xué)生成績(jī)眾數(shù)大，所以七年級(jí)垃圾分類(lèi)知識(shí)掌握得更好．……9分（3）七、八年級(jí)在等級(jí)的人數(shù)分別為，，七、八年級(jí)共有1400人，……10分故七、八年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的總?cè)藬?shù)為：．答：七、八年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的總?cè)藬?shù)為人．……12分七、（本題滿分12分）22．（本題滿分12分）拋物線的頂點(diǎn)為．(1)若，且拋物線過(guò)點(diǎn)，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)在的條件下，直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，過(guò)，分別作軸的垂線，垂足為，，求的值；(3)若直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍，并證明，兩交點(diǎn)之間的距離與無(wú)關(guān)．【詳解】（1）解：把代入，則，即，可解得或，……2分又，，，．……4分（2）解：把代入，則，，，……5分當(dāng)與相交時(shí)，則，或，當(dāng)時(shí)，，則，……6分軸于，且，，軸于，，，，．……8分（3）證明：當(dāng)與相交時(shí)，，整理得：，……9分當(dāng)該直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，該方程應(yīng)有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，，，則，，，，，，，……10分當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，……11分兩交點(diǎn)之間的距離，兩交點(diǎn)之間的距離與無(wú)關(guān)．……12分八、（本題滿分14分）23．（本題滿分14分）如圖1，已知點(diǎn)在四邊形的邊上，且，平分，與交于點(diǎn)G，分別與、交