2024年甘肅省武威市涼州區(qū)中壩九年制學(xué)校聯(lián)片教研二模數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期甘肅省武威市涼州區(qū)中壩中學(xué)聯(lián)片教研九年級(jí)數(shù)學(xué)第二次模擬考試試卷選擇題(共30分)1．（3分）9的相反數(shù)是（）A．19 B．-19 C．9 2．（3分）第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)上，中國(guó)運(yùn)動(dòng)員全力以赴地參賽，最終取得驕人戰(zhàn)績(jī)。下列運(yùn)動(dòng)標(biāo)識(shí)中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列說(shuō)法不正確的是（）A．-3πa310的系數(shù)是-310π B．C．a(chǎn)可以表示負(fù)數(shù)，a的系數(shù)為0 D．﹣1是單項(xiàng)式4．（3分）若x=1y=-1是關(guān)于y的二元一次方程xA．4 B．3 C．2 D．15．（3分）某校為了解學(xué)生的出行方式．通過(guò)調(diào)查制作了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，由圖可知，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．步行的人數(shù)最少B．騎自行車(chē)的人數(shù)為90C．步行與騎自行車(chē)的總?cè)藬?shù)比坐公共汽車(chē)的人數(shù)要多D．坐公共汽車(chē)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的50%6．（3分）如圖，面積為2的正方形ABCD的頂點(diǎn)C在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為-1.若將正方形ABCD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落到數(shù)軸上的點(diǎn)P處，則點(diǎn)PA．2-1 B．2+1 C．-27．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，CE平分∠ACB交AB于點(diǎn)E，AD①∠AFC=120°；②△AEF≌△CDF；③若AB=2A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．（3分）如圖，AB是⊙O的弦，點(diǎn)C是AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），過(guò)點(diǎn)C作垂直于OC的弦DE．若設(shè)⊙O的半徑為r，AB=a，A．與r，a，b的值均有關(guān) B．只與a，b的值有關(guān)C．只與r的值有關(guān) D．只與r，a(或r，b)的值有關(guān)9．（3分）如圖，△ABC中，AH⊥BC于點(diǎn)H，BH=1，HC=2+1A．6-2 B．3-6 C．6-10．（3分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，點(diǎn)H在邊AD上，CE=DH，CH交BE于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)G，連接GE．下列結(jié)論：①CH=BE；②CH⊥BE；③SΔGCE=SΔGDH；④當(dāng)E是CD的中點(diǎn)時(shí)，GFA．①②③④ B．①②③⑤ C．①③④⑤ D．②④⑤二、填空題(共24分)11．（3分）已知x=3是方程2x-8=2m的解，則m12．（3分）點(diǎn)A(6-2x，?x-3)在x軸的上方，將點(diǎn)A向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)B，點(diǎn)B到x軸的距離大于點(diǎn)B到y(tǒng)13．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=5，點(diǎn)D在AC上且AD=2，點(diǎn)E是AB上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DE，點(diǎn)F,G分別是BC和DE的中點(diǎn)，連結(jié)AG14．（3分）如果(a+b)2=19，a215．（3分如圖所示，☉A過(guò)點(diǎn)O(0，0)，C(3，0)，D(0，1)，點(diǎn)B是x軸下方☉A上一點(diǎn)，連接BO，BD，則∠OBD的度數(shù)是.16．（3分）如圖，已知BD是矩形ABCD的對(duì)角線，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，連結(jié)BE，DF.將△ABE沿BE翻折，將△DCF沿DF翻折，若翻折后，點(diǎn)A，C分別落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)G，H處，連結(jié)GF.則HG＝.17．（3分）已知拋物線C1與C2關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，若拋物線C1的解析式為y=-3(x+2)218．（3分）如圖，四邊形ABCD為正方形，∠CAB的平分線交BC于點(diǎn)E，將△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBF，延長(zhǎng)AE交CF于點(diǎn)G，連接BG，DG，DG與AC相交于點(diǎn)H．有下列結(jié)論：①∠ACF=∠F；②G為△CBF的外心；③BG⊥三、計(jì)算題(共8分)19．（8分）（1）（4分）計(jì)算：|﹣1|+2cos30°﹣（3﹣3）0+（12）﹣（2）（4分）化簡(jiǎn)：（x﹣2）2﹣x（4﹣x）四、作圖題(共4分)20．（4分）如圖，在6×10的方格紙ABCD中有一個(gè)格點(diǎn)△EFG，請(qǐng)按要求畫(huà)線段.（1）（2分） 在圖1中，過(guò)點(diǎn)O畫(huà)一條格點(diǎn)線段PQ（端點(diǎn)在格點(diǎn)上），使點(diǎn)P，Q分別落在邊AD，BC上，且PQ與FG的一邊垂直.（2）（2分） 在圖2中，僅用沒(méi)有刻度的直尺找出EF上一點(diǎn)M，EG上一點(diǎn)N，連結(jié)MN，使△EMN和△EFG的相似比為2：5.（保留作圖痕跡）五、解答題(共54分)21．（6分）已知，如圖，D是△ABC邊AB上的一點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，F(xiàn)在線段DE的延長(zhǎng)線上，且EF＝DE．求證：CF∥AD，CF＝AD．22．（6分）某旅游景點(diǎn)為了吸引游客，推出的團(tuán)體票收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：如果團(tuán)體人數(shù)不超過(guò)25人，每張票價(jià)150元，如果超過(guò)25人，每增加1人，每張票價(jià)降低2元，但每張票價(jià)不得低于100元，陽(yáng)光旅行社共支付團(tuán)體票價(jià)4800元，則陽(yáng)光旅行社共購(gòu)買(mǎi)多少?gòu)垐F(tuán)體票．23．（8分）如圖，已知⊙O中，弦AB與CD相交于點(diǎn)P．求證：PA?PB=PC?PD．24．（8分）小明和小亮都想去觀看“垃圾分類(lèi)”宣傳演出，但只有一張入場(chǎng)券，于是他們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”游戲：A，B是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)都被分成面積相等的幾個(gè)扇形．同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，如果其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么可以配成紫色．若配成紫色，則小明去觀看，否則小亮去觀看．（1）（4分）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)B一次，轉(zhuǎn)出藍(lán)色的概率是；（2）（4分）這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（用樹(shù)狀圖或列表法）25．（8分）如圖，在⊙O中，OA=4，CD=BD，直徑AB⊥CD于點(diǎn)（1）（4分）求∠COD（2）（4分）求CD的長(zhǎng)度．26．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接OD交AC（1）（4分）求證：四邊形DECP是矩形；（2）（4分）作射線AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若tan∠CAB=3427．（10分）如圖，已知：關(guān)于y的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(2，0)和點(diǎn)B（1）（3分）求二次函數(shù)的表達(dá)式.（2）（3分）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC為直角三角形.若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)（3）（4分）有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，問(wèn)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△MNB面積最大，試求出面積

答案1-5DACBC6-10DCBAA11．-112．3<x<613．13215．30°16．217．y=3(x-219．（1）4+3（2）2x2﹣8x+420．（1）如圖1中，線段PQ即為所求；（2）如圖2中，線段MN即為所求.21．∵E是AC的中點(diǎn)，∴AE＝CE，在△ADE與△CFE中，AE=∴△ADE≌△CFE（SAS），∴∠A＝∠ECF，CF＝AD，∴CF∥AD．22．∵150×25=3750＜4800，∴購(gòu)買(mǎi)的團(tuán)體票超過(guò)25張，設(shè)共購(gòu)買(mǎi)了x張團(tuán)體票，由題意列方程得x×[150﹣2（x﹣25）]=4800，x2﹣100x+2400=0，解得x1=60，x2=40，當(dāng)x1=60時(shí)，超過(guò)25人的人數(shù)為35人，票價(jià)降70元，降價(jià)后為150﹣70=80元＜100元，不符題意，舍去，x2=40符合題意，∴x=40，答：共購(gòu)買(mǎi)了40張團(tuán)體票23．連接AC、BD．∵∠A=∠D，∠C=∠B，∴△ACP∽△DBP，∴=，∴PA?PB=PC?PD．24．（1）2（2）這個(gè)游戲公平，理由如下：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：藍(lán)藍(lán)紅藍(lán)藍(lán)藍(lán)藍(lán)藍(lán)藍(lán)紅紅紅藍(lán)紅藍(lán)紅紅共有6種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中配成紫色的有6種，∴P（小明）＝36＝7P（小亮）＝35＝1因此游戲是公平．25．（1）∵AB⊥∴BC=∵CD=∴CD=∴∠COD（2）∵AB⊥∴AC=∴∠AOC在Rt△COE中，∴OE=∴CE=∴CD=226．（1）連接OC∵AB為⊙O直徑，C為⊙∴∠ACB=90°，∴∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，∴AD=∴∠AOD∵OA=∴OD⊥∵DP是⊙O的切線，D∴OD⊥∴四邊形DECP是矩形．（2）如圖補(bǔ)全圖形，在Rt△ABC中，BC=6∴AC=8，AB∵OD⊥∴AE=在Rt△AEO中，OA=5∴OE=3∴DE=2在Rt△AEO中，DE=2∴AD=2∵矩形DECP對(duì)邊平行，∴OD∥∴AOOB∴FD=227．（1）把A（2，0）和C（0，6）代入y＝x2+bx+c，4+2解得：b=-5c∴二次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝x2﹣5x+6；（2）令y＝0，則x2﹣5x+6＝0，解得：x＝2或x＝3，∴B（3，0），拋物線對(duì)稱(chēng)軸是x=52∴BC2＝32+62=45，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，m），CP2=(6-m)2，BP2=32+m2=9+m2，當(dāng)∠CBP=90°時(shí)，BC2+BP2=CP2，45+9+m2=(6-m)2，解得，m=-32，P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-當(dāng)∠CPB=90°時(shí)，CP2+BP2=BC2，45=9+m2+(6-m)2，解得，m1=0，m2