2019屆懷化市湖南省高三三模數(shù)學(xué)(理)試卷(版)

PAGEPAGE1第頁(yè)懷化市中小學(xué)課程改革教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷2019屆高三期考理科數(shù)學(xué)命題人：湖天中學(xué)劉華審題人:彭斌、陳朦、張理科本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分.時(shí)量：120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題本大題共12小題，每小題5分，共計(jì)60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填涂在答題卡上.1.已知集合，，則為A．B．C． D．2.下列命題中，正確的是①；②“事件與事件對(duì)立”是“事件與事件互斥”的充分不必要條件；③復(fù)數(shù)，若，則；輸出否是開始結(jié)束④命題“”的輸出否是開始結(jié)束A．①②B．②③C．②④ D．③④3.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則公比等于A．B．C．D．4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為A．B．C．D．5.在平面直角坐標(biāo)系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于軸對(duì)稱．若，則的值為A．B．C． D．6.已知邊長(zhǎng)為的正方形，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則取到的點(diǎn)到正方形四個(gè)頂點(diǎn)的距離都大于的概率為A. B.C. D.7.甲、乙兩個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖相同，俯視圖不同，如圖所示，記甲的體積為，乙的體積為，則有A． B．C． D．大小不能確定8.已知展開式的各個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)的和為128，則的展開式中的系數(shù)為A．44B．560C．7 D．359.已知點(diǎn)為雙曲線右支上一點(diǎn)，點(diǎn)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是的內(nèi)心，若恒有成立，則雙曲線離心率的取值范圍是A．(1，2] B．(1，2)C．(0，3] D．(1，3]10.設(shè)函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，滿足，則,，的關(guān)系為A． B．C．D．11.如圖，為正三角形，為的中位線，,,為的中點(diǎn)，則向量，夾角的余弦值為A.B.C.D.12.已知函數(shù)，若對(duì)任意給定的，關(guān)于的方程在區(qū)間上總存在唯一的一個(gè)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.(－∞，1]B.(0，1)∪{－1}C.D.(－1，0)∪第Ⅱ卷（非選擇題共90分）填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡上的相應(yīng)橫線上.13.某學(xué)校共有在職教師140人，其中高級(jí)教師28人，中級(jí)教師56人，初級(jí)教師56人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從在職教師中抽取5人進(jìn)行職稱改革調(diào)研，則抽取的初級(jí)教師的人數(shù)為______．14.設(shè)，其中滿足，若的最小值是，則的最大值為．15.三棱錐中，平面則三棱錐外接球的體積為．16.已知定義在上的奇函數(shù)滿足,為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則＝________.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（本小題滿分12分）在中，角所對(duì)的邊分別為.已知，且（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求周長(zhǎng)的取值范圍．18.（本小題滿分12分）政府為了對(duì)過(guò)熱的房地產(chǎn)市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)控決策，統(tǒng)計(jì)部門對(duì)城市人和農(nóng)村人進(jìn)行了買房的心理預(yù)期調(diào)研，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取110人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如右列聯(lián)表：(Ⅰ)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法說(shuō)明有多少的把握認(rèn)為不買房心理預(yù)期與城鄉(xiāng)有關(guān)？參考公式：，（Ⅱ）某房地產(chǎn)中介為增加業(yè)績(jī)，決定針對(duì)買房成交客戶開展抽獎(jiǎng)活動(dòng)，若抽中“一等獎(jiǎng)”獲千元獎(jiǎng)金；抽中“二等獎(jiǎng)”獲千元獎(jiǎng)金；抽中“祝您平安”，則沒(méi)有獎(jiǎng)金．已知一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中獲得“一等獎(jiǎng)”的概率為，獲得“二等獎(jiǎng)”的概率為，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)客戶參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)，假設(shè)他們是否中獎(jiǎng)相互獨(dú)立，求此二人所獲獎(jiǎng)金總額（千元）的分布列及數(shù)學(xué)期望．19.（本小題滿分12分）如圖，是圓的直徑，是圓上異于、的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，垂直于圓所在的平面，（Ⅰ）;（Ⅱ）20.（本小題滿分12分）已知橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是一個(gè)正方形，且其周長(zhǎng)為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)為正實(shí)數(shù)，且，求證：．請(qǐng)考生在第22，23兩題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個(gè)題目記分.22．（本小題滿分10分）[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為：．（Ⅰ）寫出直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求的值．23．（本小題滿分10分）[選修4—5：不等式選講]已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式對(duì)恒成立，求的取值范圍．

懷化市中小學(xué)課程改革教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷2019屆高三期考理科數(shù)學(xué)答案一、選擇題（）題號(hào)123456789101112答案BAABDDCCDBBC二、填空題（）：13.;14.；15.；16..10提示：，，11提示：以為原點(diǎn)，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)的邊長(zhǎng)為4，則12提示：15提示：在中，16提示：由得17解：（Ⅰ）由得…………3分……6分，………8分…………10分，周長(zhǎng)的取值范圍是…………12分18解：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)可得，有的把握認(rèn)為不買房與城鄉(xiāng)有關(guān)…6分（Ⅱ）二人所獲獎(jiǎng)金總額的所有可能取值有0，3，6，9，12千元，，，，………………8分所以獎(jiǎng)金總額的分布列如下表：千元……………12分19證明：（Ⅰ）∵DC⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴DC⊥BC，又AB是⊙O的直徑，C是⊙O上異于A，B的點(diǎn)，∴AC⊥BC，又AC∩DC＝C，AC，DC?平面ACD，∴BC⊥平面ACD.又DC∥EB，DC＝EB，∴四邊形BCDE是平行四邊形，∴DE∥BC，∴DE⊥平面ACD…6分(Ⅱ)解在Rt△ACB中，AB＝4，AC＝BC，∴AC＝BC＝2eq\r(2)，如圖，以C為原點(diǎn)，CA，CB，CD所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A(2eq\r(2)，0,0)，D(0,0,1)，B(0,2eq\r(2)，0)，E(0，2eq\r(2)，1)，＝(－2eq\r(2)，0,1)，＝(0,2eq\r(2)，0)，＝(－2eq\r(2)，2eq\r(2)，0)，＝(0,0,1)設(shè)平面ADE的一個(gè)法向量為，則設(shè)平面ABE的一個(gè)法向量為，則……………8分.∴平面AED與平面ABE所成的銳二面角的余弦值為eq\f(\r(2),6).………………12分20解：（Ⅰ）由題意，得：…………2分又因?yàn)?解得，，…3分所以橢圓C的方程為.………4分（Ⅱ）解法一：.點(diǎn)B在橢圓內(nèi).當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為.由方程組得點(diǎn)B在橢圓內(nèi)，直線與橢圓C有兩個(gè)公共點(diǎn)，即.設(shè)，則，.…6分設(shè)的中點(diǎn)，則，，..點(diǎn)D總在以線段EF為直徑的圓內(nèi)，對(duì)于恒成立.…8分化簡(jiǎn)，得，整理，得…10分而（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）.，由，得.綜上，m的取值范圍是……………12分解法二：同解法一得，………………6分點(diǎn)D總在以線段EF為直徑的圓內(nèi)，.，，…………8分整理，得……………10分而（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）.所以，由，得………12分綜上，m的取值范圍是21解：(Ⅰ)從而切線斜率,切點(diǎn)為,切線方程為…………3分(Ⅱ),因?yàn)樵谏蠟閱握{(diào)增函數(shù)所以在上恒成立…………4分,所以當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，有最小值………………6分所以的取值范圍是…………7分(Ⅲ)要證,只要證即證只需證………………9分設(shè)，由（Ⅱ）知在上是單調(diào)函數(shù)，又，所以……………11分即成立，所以…12分22解：（Ⅰ）直線的普通方程曲線的直角坐標(biāo)方程………………5分（Ⅱ）將代入得：………………6分設(shè)點(diǎn)、的參數(shù)分別為，則是方程的兩