Matlab在物理學(xué)中的應(yīng)用

Matlab在物理學(xué)中的應(yīng)用Matlab是一種廣泛應(yīng)用于工程計(jì)算及數(shù)值分析領(lǐng)域的功能強(qiáng)大的計(jì)算機(jī)高級(jí)語(yǔ)言，它集科學(xué)計(jì)算、圖象處理于一身，并提供了豐富的圖形界面設(shè)計(jì)方法。它的特點(diǎn)是語(yǔ)法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，數(shù)值計(jì)算高效，圖形功能完備，特別適合于非計(jì)算機(jī)專業(yè)的編程人員完成日常數(shù)值計(jì)算、科學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理、圖形圖象生成等通用性任務(wù)時(shí)使用，因而在統(tǒng)計(jì)、信號(hào)處理、自動(dòng)控制、圖象處理、人工智能及計(jì)算機(jī)通信等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用?，F(xiàn)在，我們將介紹Matlab在物理學(xué)中的一些應(yīng)用。首先，我們來(lái)介紹Matlab在動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用。動(dòng)力學(xué)的最基本的公式為F=m*a,其中m是物體的質(zhì)量，a是物體的加速度。如何驗(yàn)證上述公式的正確性呢？我們?cè)O(shè)計(jì)了一些實(shí)驗(yàn)，得到了在質(zhì)量一定的情況下a與F的一些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。而根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)確定a與F的關(guān)系，可以用Matlab中的擬合曲線來(lái)完成。實(shí)例如下：我們測(cè)得當(dāng)m=0.45kg時(shí)，a與F的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示：F(N)0.37260.74531.11571.49941.85662.2271a(m/s^2)0.08450.16900.25300.34000.42100.5050我們?cè)贛atlab中輸入以下指令：F=[0.37260.74531.11571.49941.85662.2271];a=[0.08450.1690.2530.340.4210.505];p=polyfit(F,a,1);i=0:0.1:2.5;q=polyval(p,i);plot(F,a,'r.',i,q,'b-')axis([02.500.6])xlabel('F單位：N');ylabel('a單位：m/s^2');我們可以得到如下視圖：上圖中藍(lán)色的直線是F與a線性擬合曲線，我們看到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)(F,a)幾乎全分布在擬合曲線上，由此我們可以大致得到結(jié)論，F(xiàn)與a呈線性關(guān)系。延長(zhǎng)擬合曲線可發(fā)現(xiàn)其大致過(guò)原點(diǎn)，由此我們可以推斷F與a成正比關(guān)系，直線的斜率即為物體質(zhì)量的倒數(shù)。再次，我們來(lái)看看Matlab在繪制簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像上的應(yīng)用。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程為d^2(x)/d(t^2)+w*x=0,其解為x=Acos(wt+i)。所以對(duì)于某一特定的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程的解，我們總可以繪制出相應(yīng)的圖像來(lái)直觀地觀察它的性質(zhì)。實(shí)例如下：繪制出x=2cos(3t+1)的圖像。我們可以在Matlab中輸入以下指令：t=-2:0.1:4;x=2*cos(3*t+1);plot(t,x)axis([-24-33])gridon我們可以得到如下視圖：從上幅圖中，我們可以很直觀地了解到簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性這一特點(diǎn)，而且還可以觀察到它的振動(dòng)幅度和振動(dòng)頻率。接著，我們?cè)賮?lái)看看Matlab在電磁學(xué)中的精彩表現(xiàn)。電勢(shì)分布問(wèn)題在電磁學(xué)中占有很重要的地位，在求解電場(chǎng)分布時(shí)，如果事先知道了電勢(shì)的空間分布，那么問(wèn)題將會(huì)簡(jiǎn)單很多。電勢(shì)的函數(shù)表達(dá)式通常比較復(fù)雜，難以在腦海中形成物理圖像，而Matlab則可以繪制出電勢(shì)的空間分布圖，以幫助我們直觀地建立物理圖像。實(shí)例如下：在xoy平面上x(chóng)=2,y=0處有一正電荷，x=-2,y=0處有一負(fù)電荷，計(jì)算兩點(diǎn)電荷電場(chǎng)中電勢(shì)的空間分布。我們可以在Matlab中輸入以下指令：[x,y]=meshgrid(-5:0.2:5,-4:0.2:4);z=1./sqrt((x-2).^2+y.^2+0.01)-1./sqrt((x+2).^2+y.^2+0.01);mesh(x,y,z)我們可以得到如下視圖：mesh是三維網(wǎng)格作圖命令，mesh(x,y,z)畫(huà)出了每一個(gè)格點(diǎn)（x,y）上對(duì)應(yīng)的z值（電勢(shì)）。我們可以在圖中清楚地看到電勢(shì)在點(diǎn)（2，0，0）和（-2,0,0）處取得最值。還有，有時(shí)我們?cè)谟懻撐锢韱?wèn)題時(shí)，特別想弄清楚物體隨時(shí)間變化的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)或軌跡，這時(shí)就要借助Matlab的動(dòng)畫(huà)表現(xiàn)形式了。實(shí)例（1）：已知質(zhì)點(diǎn)在平面上同時(shí)參與x、y方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)x=3*sin(5*pi*t+pi/4),y=2*sin(4*pi*t+pi/6).繪制出質(zhì)點(diǎn)在平面上的運(yùn)動(dòng)軌跡。我們?cè)贛atlab中輸入以下指令：t=0:0.01:20;A1=3;A2=2;wx=5*pi;wy=4*pi;phi1=pi/4;phi2=pi/6;x1=A1*sin(wx*t+phi1);y1=A2*sin(wy*t+phi2);comet(x1,y1)我們可以得到如下動(dòng)圖：程序動(dòng)態(tài)地繪制了質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，繪制結(jié)束后質(zhì)點(diǎn)留下的軌跡如上圖所示。實(shí)例（2）：演示行波z=sin(kr+ωt)的傳播過(guò)程。我們?cè)贛atlab中輸入以下指令：[x,y]=meshgrid(-8:0.1:8);r=sqrt(x.^2+y.^2);fort=1:20axis([-88-88-88]);holdonz=sin(pi*r-0.2*pi*t);mesh(x,y,z);f(t)=getframe;cla;end我們可以得到如下動(dòng)圖：我們從上面動(dòng)畫(huà)中看到了橫波形象化的傳播過(guò)程。最后，再舉一例電磁學(xué)中Matlab的應(yīng)用。關(guān)于帶電粒子在均勻電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題從高中到大學(xué)我們一直在研究，如今學(xué)習(xí)Matlab后，我們不僅能夠求解復(fù)雜的粒子運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，甚至還能畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡。實(shí)例如下：設(shè)帶電粒子質(zhì)量為m，帶電量為q，電場(chǎng)強(qiáng)度E沿y方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度B沿z方向，畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡。先編寫(xiě)如下M函數(shù)文件：functionydot=ddlzfun(t,y,flag,q,m,B,E)%UNTITLEDSummaryofthisfunctiongoeshere%Detailedexplanationgoeshereydot=[y(2);q*B*y(4)/m;y(4);q*E/m-q*B*y(2)/m;y(6);0];end再編寫(xiě)解微分方程的主程序：q=1.6e-2;m=0.02;B=2;E=1;[t,y]=ode23('ddlzfun',[0:0.1:20],[0,0.01,0,6,0,0.01],[],q,m,B,E);plot3(y(:,1),y(:,3),y(:,5),'linewidth',2);gridonxlabel('x');ylabel('y');