2019金山高三數(shù)學(xué)二模

金山區(qū)2018學(xué)年第二學(xué)期質(zhì)量監(jiān)控高三數(shù)學(xué)試卷(滿分：150分，完卷時(shí)間：120分鐘)（答題請(qǐng)寫在答題紙上）一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1–6題每題4分，第7–12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果．1．函數(shù)的定義域是．2．函數(shù)的最小正周期是__________．3．若關(guān)于、的線性方程組的增廣矩陣為，該方程組的解為，則的值是．4．二項(xiàng)式的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)值是_____________．5．已知全集U=R，集合P=，則UP=．6．若，，其中i為虛數(shù)單位，且R，則．7．方程(t為參數(shù)，tR)所對(duì)應(yīng)曲線的普通方程為．8．在Rt△中，C=90o，AC=4，則=__________．9．已知生產(chǎn)某種零件需要經(jīng)過(guò)兩道工序，在第一、二道工序中生產(chǎn)出廢品的概率分別為、，每道工序生產(chǎn)廢品相互獨(dú)立，則經(jīng)過(guò)兩道工序后得到的零件不是廢品的概率是．(結(jié)果用小數(shù)表示)10．已知函數(shù)和的定義域都是[–，]，則它們的圖像圍成的區(qū)域面積是．11．若集合，Z中有且只有一個(gè)元素，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是．12．正方形的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，若，其中m，nR，則的最大值是．二、選擇題（本大題共4小題，滿分20分，每小題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)．考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑．BACDA1B1C1D1第13題圖13．在長(zhǎng)方體BACDA1B1C1D1第13題圖(A)(B)(C)(D)14．在我國(guó)南北朝時(shí)期，數(shù)學(xué)家祖暅在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出了體積計(jì)算的原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．其意思是，用一組平行平面截兩個(gè)幾何體，若在任意等高處的截面面積都對(duì)應(yīng)相等，則兩個(gè)幾何體的體積必然相等．根據(jù)祖暅原理，“兩幾何體、的體積不相等”是“、在等高處的截面面積不恒相等”的()．(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件15．設(shè)、是雙曲線：(，)的兩個(gè)焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，若，∠是△的最小內(nèi)角，且∠=，則雙曲線的漸近線方程是()．(A)(B)(C)(D)16．若實(shí)數(shù)、滿足，則的取值范圍是()．(A)(B)(C)(D)三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．17．(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分．已知△中，，，．求：(1)角的大小；(2)△中最小邊的邊長(zhǎng)．18．(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分．第18題圖··OO1A1B1ABP如圖，已知點(diǎn)在圓柱的底面圓上，為圓第18題圖··OO1A1B1ABP(1)求三棱錐的體積；(2)求直線與底面所成角的大小．19．(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分．從金山區(qū)走出去的陳馳博士，在《自然—可持續(xù)性》雜志上發(fā)表的論文中指出：地球正在變綠，中國(guó)通過(guò)植樹造林和提高農(nóng)業(yè)效率，在其中起到了主導(dǎo)地位．已知某種樹木的高度(單位：米)與生長(zhǎng)年限(單位：年，tN*)滿足如下的邏輯斯蒂函數(shù)：，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．設(shè)該樹栽下的時(shí)刻為0．(1)需要經(jīng)過(guò)多少年，該樹的高度才能超過(guò)5米？(精確到個(gè)位)(2)在第幾年內(nèi)，該樹長(zhǎng)高最快？20．(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．已知橢圓：，過(guò)點(diǎn)的直線：與橢圓交于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的上方)，與軸交于點(diǎn)．(1)當(dāng)且時(shí)，求點(diǎn)、的坐標(biāo)；(2)當(dāng)時(shí)，設(shè)，，求證：為定值，并求出該值；(3)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，若△的內(nèi)切圓面積等于，求直線的方程．21．(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．如果數(shù)列、滿足(N*)，那么就稱為數(shù)列的“偏差數(shù)列”．(1)若為常數(shù)列，且為的“偏差數(shù)列”，試判斷是否