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文檔簡介
陜西省咸陽市名校2024屆中考二模數(shù)學試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖⊙O的直徑垂直于弦,垂足是,,,的長為()A. B.4 C. D.82.如圖,已知AC是⊙O的直徑,點B在圓周上(不與A、C重合),點D在AC的延長線上,連接BD交⊙O于點E,若∠AOB=3∠ADB,則()A.DE=EB B.DE=EB C.DE=DO D.DE=OB3.對于反比例函數(shù)y=﹣2xA.圖象分布在第二、四象限B.當x>0時,y隨x的增大而增大C.圖象經(jīng)過點(1,﹣2)D.若點A(x1,y1),B(x2,y2)都在圖象上,且x1<x2,則y1<y24.下列各式中,正確的是()A.﹣(x﹣y)=﹣x﹣y B.﹣(﹣2)﹣1= C.﹣ D.5.某校數(shù)學興趣小組在一次數(shù)學課外活動中,隨機抽查該校10名同學參加今年初中學業(yè)水平考試的體育成績,得到結果如下表所示:下列說法正確的是()A.這10名同學體育成績的中位數(shù)為38分B.這10名同學體育成績的平均數(shù)為38分C.這10名同學體育成績的眾數(shù)為39分D.這10名同學體育成績的方差為26.如圖,在射線OA,OB上分別截取OA1=OB1,連接A1B1,在B1A1,B1B上分別截取B1A2=B1B2,連接A2B2,…按此規(guī)律作下去,若∠A1B1O=α,則∠A10B10O=()A. B. C. D.7.如圖,在中,D、E分別在邊AB、AC上,,交AB于F,那么下列比例式中正確的是A. B. C. D.8.下列命題中,真命題是()A.如果第一個圓上的點都在第二個圓的外部,那么這兩個圓外離B.如果一個點即在第一個圓上,又在第二個圓上,那么這兩個圓外切C.如果一條直線上的點到圓心的距離等于半徑長,那么這條直線與這個圓相切D.如果一條直線上的點都在一個圓的外部,那么這條直線與這個圓相離9.下列計算正確的是()A.a(chǎn)6÷a2=a3 B.(﹣2)﹣1=2C.(﹣3x2)?2x3=﹣6x6 D.(π﹣3)0=110.已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點,則此正比例函數(shù)的關系式為().A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.已知正方形ABCD,AB=1,分別以點A、C為圓心畫圓,如果點B在圓A外,且圓A與圓C外切,那么圓C的半徑長r的取值范圍是_____.12.如圖,在?ABCD中,E在AB上,CE、BD交于F,若AE:BE=4:3,且BF=2,則DF=_____13.寫出一個大于3且小于4的無理數(shù):___________.14.若m、n是方程x2+2018x﹣1=0的兩個根,則m2n+mn2﹣mn=_________.15.分解因式:mx2﹣4m=_____.16.不等式組的最大整數(shù)解是__________.17.已知點A(a,y1)、B(b,y2)在反比例函數(shù)y=的圖象上,如果a<b<0,那么y1與y2的大小關系是:y1__y2;三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)對于平面直角坐標系xOy中的任意兩點M,N,給出如下定義:點M與點N的“折線距離”為:.例如:若點M(-1,1),點N(2,-2),則點M與點N的“折線距離”為:.根據(jù)以上定義,解決下列問題:已知點P(3,-2).①若點A(-2,-1),則d(P,A)=;②若點B(b,2),且d(P,B)=5,則b=;③已知點C(m,n)是直線上的一個動點,且d(P,C)<3,求m的取值范圍.⊙F的半徑為1,圓心F的坐標為(0,t),若⊙F上存在點E,使d(E,O)=2,直接寫出t的取值范圍.19.(5分)如圖,在頂點為P的拋物線y=a(x-h)2+k(a≠0)的對稱軸1的直線上取點A(h,k+),過A作BC⊥l交拋物線于B、C兩點(B在C的左側),點和點A關于點P對稱,過A作直線m⊥l.又分別過點B,C作直線BE⊥m和CD⊥m,垂足為E,D.在這里,我們把點A叫此拋物線的焦點,BC叫此拋物線的直徑,矩形BCDE叫此拋物線的焦點矩形.(1)直接寫出拋物線y=x2的焦點坐標以及直徑的長.(2)求拋物線y=x2-x+的焦點坐標以及直徑的長.(3)已知拋物線y=a(x-h)2+k(a≠0)的直徑為,求a的值.(4)①已知拋物線y=a(x-h)2+k(a≠0)的焦點矩形的面積為2,求a的值.②直接寫出拋物線y=x2-x+的焦點短形與拋物線y=x2-2mx+m2+1公共點個數(shù)分別是1個以及2個時m的值.20.(8分)先化簡,再求值:÷(﹣x+1),其中x=sin30°+2﹣1+.21.(10分)如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點,BD是對角線.求證:△ADE≌△CBF;若∠ADB是直角,則四邊形BEDF是什么四邊形?證明你的結論.22.(10分)根據(jù)函數(shù)學習中積累的知識與經(jīng)驗,李老師要求學生探究函數(shù)y=+1的圖象.同學們通過列表、描點、畫圖象,發(fā)現(xiàn)它的圖象特征,請你補充完整.(1)函數(shù)y=+1的圖象可以由我們熟悉的函數(shù)的圖象向上平移個單位得到;(2)函數(shù)y=+1的圖象與x軸、y軸交點的情況是:;(3)請你構造一個函數(shù),使其圖象與x軸的交點為(2,0),且與y軸無交點,這個函數(shù)表達式可以是.23.(12分)如圖,六個完全相同的小長方形拼成了一個大長方形,AB是其中一個小長方形的對角線,請在大長方形中完成下列畫圖,要求:①僅用無刻度直尺,②保留必要的畫圖痕跡.在圖1中畫出一個45°角,使點A或點B是這個角的頂點,且AB為這個角的一邊;在圖2中畫出線段AB的垂直平分線.24.(14分)如圖,對稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過點A(6,0)和B(0,4).(1)求拋物線解析式及頂點坐標;(2)設點E(x,y)是拋物線上一動點,且位于第四象限,四邊形OEAF是以OA為對角線的平行四邊形,求四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍;(3)①當四邊形OEAF的面積為24時,請判斷OEAF是否為菱形?②是否存在點E,使四邊形OEAF為正方形?若存在,求出點E的坐標;若不存在,請說明理由.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】
∵直徑AB垂直于弦CD,∴CE=DE=CD,∵∠A=22.5°,∴∠BOC=45°,∴OE=CE,設OE=CE=x,∵OC=4,∴x2+x2=16,解得:x=2,即:CE=2,∴CD=4,故選C.2、D【解析】
解:連接EO.∴∠B=∠OEB,∵∠OEB=∠D+∠DOE,∠AOB=3∠D,∴∠B+∠D=3∠D,∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D,∴∠DOE=∠D,∴ED=EO=OB,故選D.3、D【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解.【詳解】A.k=?2<0,∴它的圖象在第二、四象限,故本選項正確;B.k=?2<0,當x>0時,y隨x的增大而增大,故本選項正確;C.∵-2D.若點A(x1,y1),B(x2,y2)都在圖象上,,若x1<0<x2,則y2<y1,故本選項錯誤.故選:D.【點睛】考查了反比例函數(shù)的圖象與性質,掌握反比例函數(shù)的性質是解題的關鍵.4、B【解析】
A.括號前是負號去括號都變號;B負次方就是該數(shù)次方后的倒數(shù),再根據(jù)前面兩個負號為正;C.兩個負號為正;D.三次根號和二次根號的算法.【詳解】A選項,﹣(x﹣y)=﹣x+y,故A錯誤;B選項,﹣(﹣2)﹣1=,故B正確;C選項,﹣,故C錯誤;D選項,22,故D錯誤.【點睛】本題考查去括號法則的應用,分式的性質,二次根式的算法,熟記知識點是解題的關鍵.5、C【解析】試題分析:10名學生的體育成績中39分出現(xiàn)的次數(shù)最多,眾數(shù)為39;第5和第6名同學的成績的平均值為中位數(shù),中位數(shù)為:=39;平均數(shù)==38.4方差=[(36﹣38.4)2+2×(37﹣38.4)2+(38﹣38.4)2+4×(39﹣38.4)2+2×(40﹣38.4)2]=1.64;∴選項A,B、D錯誤;故選C.考點:方差;加權平均數(shù);中位數(shù);眾數(shù).6、B【解析】
根據(jù)等腰三角形兩底角相等用α表示出∠A2B2O,依此類推即可得到結論.【詳解】∵B1A2=B1B2,∠A1B1O=α,∴∠A2B2O=α,同理∠A3B3O=×α=α,∠A4B4O=α,∴∠AnBnO=α,∴∠A10B10O=,故選B.【點睛】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質,圖形的變化規(guī)律,依次求出相鄰的兩個角的差,得到分母成2的指數(shù)次冪變化,分子不變的規(guī)律是解題的關鍵.7、C【解析】
根據(jù)平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質找準線段的對應關系,對各選項分析判斷.【詳解】A、∵EF∥CD,DE∥BC,∴,,∵CE≠AC,∴,故本選項錯誤;B、∵EF∥CD,DE∥BC,∴,,∴,∵AD≠DF,∴,故本選項錯誤;C、∵EF∥CD,DE∥BC,∴,,∴,故本選項正確;D、∵EF∥CD,DE∥BC,∴,,∴,∵AD≠DF,∴,故本選項錯誤.故選C.【點睛】本題考查了平行線分線段成比例的運用及平行于三角形一邊的直線截其它兩邊,所得的新三角形與原三角形相似的定理的運用,在解答時尋找對應線段是關?。?、D【解析】
根據(jù)兩圓的位置關系、直線和圓的位置關系判斷即可.【詳解】A.如果第一個圓上的點都在第二個圓的外部,那么這兩個圓外離或內含,A是假命題;B.如果一個點即在第一個圓上,又在第二個圓上,那么這兩個圓外切或內切或相交,B是假命題;C.如果一條直線上的點到圓心的距離等于半徑長,那么這條直線與這個圓相切或相交,C是假命題;D.如果一條直線上的點都在一個圓的外部,那么這條直線與這個圓相離,D是真命題;故選:D.【點睛】本題考查了兩圓的位置關系:設兩圓半徑分別為R、r,兩圓圓心距為d,則當d>R+r時兩圓外離;當d=R+r時兩圓外切;當R-r<d<R+r(R≥r)時兩圓相交;當d=R-r(R>r)時兩圓內切;當0≤d<R-r(R>r)時兩圓內含.9、D【解析】解:A.a(chǎn)6÷a2=a4,故A錯誤;B.(﹣2)﹣1=﹣,故B錯誤;C.(﹣3x2)?2x3=﹣6x5,故C錯;D.(π﹣3)0=1,故D正確.故選D.10、A【解析】
根據(jù)待定系數(shù)法即可求得.【詳解】解:∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(1,﹣3),∴﹣3=k,即k=﹣3,∴該正比例函數(shù)的解析式為:y=﹣3x.故選A.【點睛】此類題目需靈活運用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式,然后將點的坐標代入解析式,利用方程解決問題.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、﹣1<r<.【解析】
首先根據(jù)題意求得對角線AC的長,設圓A的半徑為R,根據(jù)點B在圓A外,得出0<R<1,則-1<-R<0,再根據(jù)圓A與圓C外切可得R+r=,利用不等式的性質即可求出r的取值范圍.【詳解】∵正方形ABCD中,AB=1,
∴AC=,
設圓A的半徑為R,
∵點B在圓A外,
∴0<R<1,
∴-1<-R<0,
∴-1<-R<.
∵以A、C為圓心的兩圓外切,
∴兩圓的半徑的和為,
∴R+r=,r=-R,
∴-1<r<.
故答案為:-1<r<.【點睛】本題考查了圓與圓的位置關系,點與圓的位置關系,正方形的性質,勾股定理,不等式的性質.掌握位置關系與數(shù)量之間的關系是解題的關鍵.12、.【解析】
解:令AE=4x,BE=3x,∴AB=7x.∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴CD=AB=7x,CD∥AB,∴△BEF∽△DCF.∴,∴DF=【點睛】本題考查平行四邊形的性質及相似三角形的判定與性質,掌握定理正確推理論證是本題的解題關鍵.13、如等,答案不唯一.【解析】
本題考查無理數(shù)的概念.無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).介于和之間的無理數(shù)有無窮多個,因為,故而9和16都是完全平方數(shù),都是無理數(shù).14、1【解析】
根據(jù)根與系數(shù)的關系得到m+n=﹣2018,mn=﹣1,把m2n+mm2﹣mn分解因式得到mn(m+n﹣1),然后利用整體代入的方法計算.【詳解】解:∵m、n是方程x2+2018x﹣1=0的兩個根,m+n=-2018,=﹣1×(﹣2018﹣1)=﹣1×(﹣1)=1,故答案為:1.【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系,如果一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根分別為x1與x2,則15、m(x+2)(x﹣2)【解析】
提取公因式法和公式法相結合因式分解即可.【詳解】原式故答案為【點睛】本題主要考查因式分解,熟練掌握提取公因式法和公式法是解題的關鍵.分解一定要徹底.16、【解析】
先求出每個不等式的解集,再確定其公共解,得到不等式組的解集,然后求其整數(shù)解.【詳解】解:,由不等式①得x≤1,由不等式②得x>-1,其解集是-1<x≤1,所以整數(shù)解為0,1,1,則該不等式組的最大整數(shù)解是x=1.故答案為:1.【點睛】考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集,應遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了.17、>【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質求解.【詳解】反比例函數(shù)y=的圖象分布在第一、三象限,在每一象限y隨x的增大而減小,而a<b<0,所以y1>y2故答案為:>【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征:反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0)的圖象是雙曲線,圖象上的點(x,y)的橫縱坐標的積是定值k,即xy=k.也考查了反比例函數(shù)的性質.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)①6,②2或4,③1<m<4;(2)或.【解析】
(1)①根據(jù)“折線距離”的定義直接列式計算;②根據(jù)“折線距離”的定義列出方程,求解即可;③根據(jù)“折線距離”的定義列出式子,可知其幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)m的點到表示數(shù)3的點的距離與到表示數(shù)2的點的距離之和小于3.(2)由題意可知,根據(jù)圖像易得t的取值范圍.【詳解】解:(1)①②∴∴b=2或4③,即數(shù)軸上表示數(shù)m的點到表示數(shù)3的點的距離與到表示數(shù)2的點的距離之和小于3,所以1<m<4(2)設E(x,y),則,如圖,若點E在⊙F上,則.【點睛】本題主要考查坐標與圖形,正確理解新定義及其幾何意義,利用數(shù)形結合的思想思考問題是解題關鍵.19、(1)4(1)4(3)(4)①a=±;②當m=1-或m=5+時,1個公共點,當1-<m≤1或5≤m<5+時,1個公共點,【解析】
(1)根據(jù)題意可以求得拋物線y=x1的焦點坐標以及直徑的長;(1)根據(jù)題意可以求得拋物線y=x1-x+的焦點坐標以及直徑的長;(3)根據(jù)題意和y=a(x-h)1+k(a≠0)的直徑為,可以求得a的值;(4)①根據(jù)題意和拋物線y=ax1+bx+c(a≠0)的焦點矩形的面積為1,可以求得a的值;②根據(jù)(1)中的結果和圖形可以求得拋物線y=x1-x+的焦點矩形與拋物線y=x1-1mx+m1+1公共點個數(shù)分別是1個以及1個時m的值.【詳解】(1)∵拋物線y=x1,∴此拋物線焦點的橫坐標是0,縱坐標是:0+=1,∴拋物線y=x1的焦點坐標為(0,1),將y=1代入y=x1,得x1=-1,x1=1,∴此拋物線的直徑是:1-(-1)=4;(1)∵y=x1-x+=(x-3)1+1,∴此拋物線的焦點的橫坐標是:3,縱坐標是:1+=3,∴焦點坐標為(3,3),將y=3代入y=(x-3)1+1,得3=(x-3)1+1,解得,x1=5,x1=1,∴此拋物線的直徑時5-1=4;(3)∵焦點A(h,k+),∴k+=a(x-h)1+k,解得,x1=h+,x1=h-,∴直徑為:h+-(h-)==,解得,a=±,即a的值是;(4)①由(3)得,BC=,又CD=A'A=.所以,S=BC?CD=?==1.解得,a=±;②當m=1-或m=5+時,1個公共點,當1-<m≤1或5≤m<5+時,1個公共點,理由:由(1)知拋,物線y=x1-x+的焦點矩形頂點坐標分別為:B(1,3),C(5,3),E(1,1),D(5,1),當y=x1-1mx+m1+1=(x-m)1+1過B(1,3)時,m=1-或m=1+(舍去),過C(5,3)時,m=5-(舍去)或m=5+,∴當m=1-或m=5+時,1個公共點;當1-<m≤1或5≤m<5+時,1個公共點.由圖可知,公共點個數(shù)隨m的變化關系為當m<1-時,無公共點;當m=1-時,1個公共點;當1-<m≤1時,1個公共點;當1<m<5時,3個公共點;當5≤m<5+時,1個公共點;當m=5+時,1個公共點;當m>5+時,無公共點;由上可得,當m=1-或m=5+時,1個公共點;當1-<m≤1或5≤m<5+時,1個公共點.【點睛】考查了二次函數(shù)綜合題,解答本題的關鍵是明確題意,知道什么是拋物線的焦點、直徑、焦點四邊形,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結合的思想和二次函數(shù)的性質、矩形的性質解答.20、-5【解析】
根據(jù)分式的運算法則以及實數(shù)的運算法則即可求出答案.【詳解】當x=sin30°+2﹣1+時,∴x=++2=3,原式=÷==﹣5.【點睛】本題考查分式的運算法則,解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則,本題屬于基礎題型.21、(1)證明見解析;(2)若∠ADB是直角,則四邊形BEDF是菱形,理由見解析.【解析】
(1)由四邊形ABCD是平行四邊形,即可得AD=BC,AB=CD,∠A=∠C,又由E、F分別為邊AB、CD的中點,可證得AE=CF,然后由SAS,即可判定△ADE≌△CBF;(2)先證明BE與DF平行且相等,然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形BEDF是平行四邊形,再連接EF,可以證明四邊形AEFD是平行四邊形,所以AD∥EF,又AD⊥BD,所以BD⊥EF,根據(jù)菱形的判定可以得到四邊形是菱形.【詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC,AB=CD,∠A=∠C,∵E、F分別為邊AB、CD的中點,∴AE=AB,CF=CD,∴AE=CF,在△ADE和△CBF中,,∴△ADE≌△CBF(SAS);(2)若∠ADB是直角,則四邊形BEDF是菱形,理由如下:解:由(1)可得BE=DF,又∵AB∥CD,∴BE∥DF,BE=DF,∴四邊形BEDF是平行四邊形,連接EF,在?ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點,∴DF∥AE,DF=AE,∴四邊形AEFD是平行四邊形,∴EF∥AD,∵∠ADB是直角,∴AD⊥BD,∴EF⊥BD,又∵四邊形BFDE是平行四邊形,∴四邊形BFDE是菱形.【點睛】1、平行四邊形的性質;2、全等三角形的判定與性質;3、菱形的判定22、(1),1;(2)與x軸交于(﹣1,0),與y軸沒交點;(3)答案不唯一,如:y=﹣+1.【解析】
(1)根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律,可得答案;(2)根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系,可得答案;(3)根據(jù)點的坐標滿足函數(shù)解析式,可得答案.【詳解】(1)函數(shù)的圖象可以由我們熟悉的函數(shù)的圖象向上平移1個單位得到,故答案為:,1;(2)函數(shù)的圖象與x軸、y軸交點的情況是:與x軸交于(﹣1,0),與y軸沒交點,故答案為:與x軸交于(﹣1,0),與y軸沒交點;(3)請你構造一個函數(shù),使其圖象與x軸的交點為(2,0),且與y軸無交點,這個函數(shù)表達式可以是:y=﹣+1,答案不唯一,故答案為:y=﹣+1.【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的平移變換,函數(shù)自變量的取值范圍,函數(shù)圖象與坐標軸的交點等知識,利用函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題關鍵.23、(1)答案見解析;(2)答案見解
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