四川省自貢市富順2024屆中考數學全真模擬試卷含解析

四川省自貢市富順2024屆中考數學全真模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，在?ABCD中，∠DAB的平分線交CD于點E，交BC的延長線于點G，∠ABC的平分線交CD于點F，交AD的延長線于點H，AG與BH交于點O，連接BE，下列結論錯誤的是（）A．BO=OHB．DF=CEC．DH=CGD．AB=AE2．如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分別是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，則∠1+∠2+∠3等于A．90° B．180° C．210° D．270°3．點是一次函數圖象上一點，若點在第一象限，則的取值范圍是（）．A． B． C． D．4．不論x、y為何值，用配方法可說明代數式x2+4y2+6x﹣4y+11的值（）A．總不小于1B．總不小于11C．可為任何實數D．可能為負數5．已知2是關于x的方程x2-2mx+3m=0的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三角形ABC的周長為（）A．10 B．14 C．10或14 D．8或106．菱形的兩條對角線長分別是6cm和8cm，則它的面積是（）A．6cm2 B．12cm2 C．24cm2 D．48cm27．如圖，點A，B，C在⊙O上，∠ACB=30°，⊙O的半徑為6，則的長等于（）A．π B．2π C．3π D．4π8．若（x﹣1）0＝1成立，則x的取值范圍是（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x≠0 D．x≠19．一次函數的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．計算±的值為（）A．±3 B．±9 C．3 D．9二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．在平面直角坐標系的第一象限內，邊長為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標軸，A點的坐標為（a，a），如圖，若曲線y＝（x＞0）與此正方形的邊有交點，則a的取值范圍是_______．12．當﹣4≤x≤2時，函數y=﹣(x+3)2+2的取值范圍為_____________.13．如圖，以長為18的線段AB為直徑的⊙O交△ABC的邊BC于點D，點E在AC上，直線DE與⊙O相切于點D．已知∠CDE=20°，則的長為_____．14．如圖，在△ABC中，BD和CE是△ABC的兩條角平分線．若∠A＝52°，則∠1＋∠2的度數為_______．15．以矩形ABCD兩條對角線的交點O為坐標原點，以平行于兩邊的方向為坐標軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，BE⊥AC，垂足為E．若雙曲線y=32x16．如圖，在△ACB中，∠ACB＝90°，點D為AB的中點，將△ACB繞點C按順時針方向旋轉，當CB經過點D時得到△A1CB1．若AC＝6，BC＝8，則DB1的長為________．17．計算（2+1）（2-1）的結果為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）為了貫徹落實市委政府提出的“精準扶貧”精神，某校特制定了一系列幫扶A、B兩貧困村的計劃，現決定從某地運送152箱魚苗到A、B兩村養(yǎng)殖，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運完這批魚苗，已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其運往A、B兩村的運費如表：車型目的地A村（元/輛）B村（元/輛）大貨車800900小貨車400600（1）求這15輛車中大小貨車各多少輛？（2）現安排其中10輛貨車前往A村，其余貨車前往B村，設前往A村的大貨車為x輛，前往A、B兩村總費用為y元，試求出y與x的函數解析式．（3）在（2）的條件下，若運往A村的魚苗不少于100箱，請你寫出使總費用最少的貨車調配方案，并求出最少費用．19．（5分）我們常用的數是十進制數，如，數要用10個數碼（又叫數字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在電子計算機中用的二進制，只要兩個數碼：0和1，如二進制中等于十進制的數6，等于十進制的數53.那么二進制中的數101011等于十進制中的哪個數？20．（8分）如圖，在正方形ABCD的外側，作兩個等邊三角形ABE和ADF，連結ED與FC交于點M，則圖中≌，可知，求得______．如圖，在矩形的外側，作兩個等邊三角形ABE和ADF，連結ED與FC交于點M．求證：．若，求的度數．21．（10分）如圖，某校教學樓AB的后面有一建筑物CD，當光線與地面的夾角是22o時，教學樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE；而當光線與地面的夾角是45o時，教學樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13m的距離(B、F、C在一條直線上)．求教學樓AB的高度；學校要在A、E之間掛一些彩旗，請你求出A、E之間的距離(結果保留整數)．22．（10分）在平面直角坐標系中，一次函數（a≠0）的圖象與反比例函數的圖象交于第二、第四象限內的A、B兩點，與軸交于點C，過點A作AH⊥軸，垂足為點H，OH=3，tan∠AOH=，點B的坐標為（，-2）.求該反比例函數和一次函數的解析式；求△AHO的周長.23．（12分）為了抓住梵凈山文化藝術節(jié)的商機，某商店決定購進A、B兩種藝術節(jié)紀念品．若購進A種紀念品8件，B種紀念品3件，需要950元；若購進A種紀念品5件，B種紀念品6件，需要800元．（1）求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購進這兩種紀念品共100件，考慮市場需求和資金周轉，用于購買這100件紀念品的資金不少于7500元，但不超過7650元，那么該商店共有幾種進貨方案？（3）若銷售每件A種紀念品可獲利潤20元，每件B種紀念品可獲利潤30元，在第（2）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？24．（14分）某新建成學校舉行美化綠化校園活動，九年級計劃購買A，B兩種花木共100棵綠化操場，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．（1）若購進A，B兩種花木剛好用去8000元，則購買了A，B兩種花木各多少棵？（2）如果購買B花木的數量不少于A花木的數量，請設計一種購買方案使所需總費用最低，并求出該購買方案所需總費用．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AH∥BG，AD=BC，∴∠H=∠HBG．∵∠HBG=∠HBA，∴∠H=∠HBA，∴AH=AB．同理可證BG=AB，∴AH=BG．∵AD=BC，∴DH=CG，故C正確．∵AH=AB，∠OAH=∠OAB，∴OH=OB，故A正確．∵DF∥AB，∴∠DFH=∠ABH．∵∠H=∠ABH，∴∠H=∠DFH，∴DF=DH．同理可證EC=CG．∵DH=CG，∴DF=CE，故B正確．無法證明AE=AB，故選D．2、B【解析】

試題分析：如圖，如圖，過點E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠4，∠3=∠5，∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，故選B3、B【解析】試題解析：把點代入一次函數得，．∵點在第一象限上，∴，可得，因此，即，故選B．4、A【解析】

利用配方法，根據非負數的性質即可解決問題；【詳解】解：∵x2+4y2+6x-4y+11=（x+3）2+（2y-1）2+1，

又∵（x+3）2≥0，（2y-1）2≥0，

∴x2+4y2+6x-4y+11≥1，

故選：A．【點睛】本題考查配方法的應用，非負數的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握配方法.5、B【解析】試題分析：∵2是關于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一個根，∴22﹣4m+3m=0，m=4，∴x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=1．①當1是腰時，2是底邊，此時周長=1+1+2=2；②當1是底邊時，2是腰，2+2＜1，不能構成三角形．所以它的周長是2．考點：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三邊關系；等腰三角形的性質．6、C【解析】

已知對角線的長度，根據菱形的面積計算公式即可計算菱形的面積．【詳解】根據對角線的長可以求得菱形的面積，根據S=ab=×6cm×8cm=14cm1．故選：C．【點睛】考查菱形的面積公式，熟練掌握菱形面積的兩種計算方法是解題的關鍵.7、B【解析】

根據圓周角得出∠AOB＝60°，進而利用弧長公式解答即可．【詳解】解：∵∠ACB＝30°，∴∠AOB＝60°，∴的長＝＝2π，故選B．【點睛】此題考查弧長的計算，關鍵是根據圓周角得出∠AOB＝60°．8、D【解析】試題解析：由題意可知：x-1≠0，

x≠1

故選D.9、B【解析】

由二次函數,可得函數圖像經過一、三、四象限，所以不經過第二象限【詳解】解：∵，∴函數圖象一定經過一、三象限；又∵，函數與y軸交于y軸負半軸，

∴函數經過一、三、四象限，不經過第二象限故選B【點睛】此題考查一次函數的性質，要熟記一次函數的k、b對函數圖象位置的影響10、B【解析】

∵（±9）2=81，∴±±9.故選B.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

因為A點的坐標為（a，a），則C（a﹣1，a﹣1），根據題意只要分別求出當A點或C點在曲線上時a的值即可得到答案.【詳解】解：∵A點的坐標為（a，a），∴C（a﹣1，a﹣1），當C在雙曲線y=時，則a﹣1=，解得a=+1；當A在雙曲線y=時，則a=，解得a=，∴a的取值范圍是≤a≤+1．故答案為≤a≤+1．【點睛】本題主要考查反比例函數與幾何圖形的綜合問題，解此題的關鍵在于根據題意找到關鍵點，然后將關鍵點的坐標代入反比例函數求得確定值即可.12、-23≤y≤2【解析】

先根據a=-1判斷出拋物線的開口向下，故有最大值，可知對稱軸x=-3，再根據-4≤x≤2，可知當x=-3時y最大，把x=2時y最小代入即可得出結論．【詳解】解：∵a=-1，

∴拋物線的開口向下，故有最大值，

∵對稱軸x=-3，

∴當x=-3時y最大為2，

當x=2時y最小為-23，

∴函數y的取值范圍為-23≤y≤2，故答案為：-23≤y≤2.【點睛】本題考查二次函數的性質，掌握拋物線的開口方向、對稱軸以及增減性是解題關鍵．13、7π【解析】

連接OD，由切線的性質和已知條件可求出∠AOD的度數，再根據弧長公式即可求出的長．【詳解】連接OD，∵直線DE與⊙O相切于點D，∴∠EDO=90°，∵∠CDE=20°，∴∠ODB=180°-90°-20°=70°，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD=70°，∴∠AOD=140°，∴的長==7π，故答案為：7π．【點睛】本題考查了切線的性質、等腰三角形的判斷和性質以及弧長公式的運用，求出∠AOD的度數是解題的關鍵．14、64°【解析】解：∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=128°．∵BD和CE是△ABC的兩條角平分線，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=64°．故答案為64°．點睛：本題考查的是三角形內角和定理、角平分線的定義，掌握三角形內角和等于180°是解題的關鍵．15、1【解析】

由雙曲線y=32x（x＞0）經過點D知S△ODF=12k=34，由矩形性質知S△AOB=2S△ODF【詳解】如圖，∵雙曲線y=32x∴S△ODF=12k=3則S△AOB=2S△ODF=32，即12OA?BE=∴OA?BE=1，∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB，∴OB?BE=1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查反比例函數圖象上的點的坐標特征，解題的關鍵是掌握反比例函數系數k的幾何意義及矩形的性質．16、2【解析】

根據勾股定理可以得出AB的長度，從而得知CD的長度，再根據旋轉的性質可知BC=B1C，從而可以得出答案.【詳解】∵在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴，∵點D為AB的中點，∴，∵將△ACB繞點C按順時針方向旋轉，當CB經過點D時得到△A1CB1．∴CB1＝BC＝8，∴DB1＝CB1-CD=8﹣5＝2，故答案為：2．【點睛】本題考查的是勾股定理、直角三角形斜邊中點的性質和旋轉的性質，能夠根據勾股定理求出AB的長是解題的關鍵.17、1【解析】

利用平方差公式進行計算即可.【詳解】原式=（2）2﹣1=2﹣1=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）大貨車用8輛，小貨車用7輛；（2）y=100x+1．（3）見解析.【解析】

（1）設大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據大、小兩種貨車共15輛，運輸152箱魚苗，列方程組求解；（2）設前往A村的大貨車為x輛，則前往B村的大貨車為（8-x）輛，前往A村的小貨車為（10-x）輛，前往B村的小貨車為[7-（10-x）]輛，根據表格所給運費，求出y與x的函數關系式；（3）結合已知條件，求x的取值范圍，由（2）的函數關系式求使總運費最少的貨車調配方案．【詳解】（1）設大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據題意得：解得：．∴大貨車用8輛，小貨車用7輛．（2）y=800x+900（8-x）+400（10-x）+600[7-（10-x）]=100x+1．（3≤x≤8，且x為整數）．（3）由題意得：12x+8（10-x）≥100，解得：x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且為整數，∵y=100x+1，k=100＞0，y隨x的增大而增大，∴當x=5時，y最小，最小值為y=100×5+1=9900（元）．答：使總運費最少的調配方案是：5輛大貨車、5輛小貨車前往A村；3輛大貨車、2輛小貨車前往B村．最少運費為9900元．19、1.【解析】分析：利用新定義得到101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20，然后根據乘方的定義進行計算．詳解：101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=1，所以二進制中的數101011等于十進制中的1．點睛：本題考查了有理數的乘方：有理數乘方的定義：求n個相同因數積的運算，叫做乘方．20、閱讀發(fā)現：90°；（1）證明見解析；（2）100°【解析】

閱讀發(fā)現：只要證明，即可證明．拓展應用：欲證明，只要證明≌即可．根據即可計算．【詳解】解：如圖中，四邊形ABCD是正方形，，，≌，，，，，，，故答案為為等邊三角形，，．為等邊三角形，，．四邊形ABCD為矩形，，．．，，．在和中，，≌．；≌，，．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、正方形的性質、矩形的性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形，利用全等三角形的尋找解決問題，屬于中考常考題型．21、（1）2m（2）27m【解析】

（1）首先構造直角三角形△AEM，利用，求出即可．（2）利用Rt△AME中，，求出AE即可．【詳解】解：（1）過點E作EM⊥AB，垂足為M．設AB為x．在Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF＋FC=x＋1．在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB－BM=AB－CE=x－2，又∵，∴，解得：x≈2．∴教學樓的高2m．（2）由（1）可得ME=BC=x+1≈2+1=3．在Rt△AME中，，∴AE=MEcos22°≈．∴A、E之間的距離約為27m．22、（1）一次函數為，反比例函數為；（2）△AHO的周長為12【解析】分析：（1）根據正切函數可得AH=4，根據反比例函數的特點k=xy為定值，列出方程，求出k的值，便可求出反比例函數的解析式；根據k的值求出B兩點的坐標，用待定系數法便可求出一次函數的解析式．（2）由（1）知AH的長，根據勾股定理，可得AO的長，根據三角形的周長，可得答案.詳解：（1）∵tan∠AOH==∴AH=OH=4∴A（-4，3），代入，得k=-4×3=-12∴反比例函數為∴∴m=6∴B（6，-2）∴∴=，b=1∴一次函數為（2）△AHO的周長為：3+4+5=12點睛：此題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點及用待定系數法求一次函數及反比例函數的解析式．23、（1）A種紀念品需要100元，購進一件B種紀念品需要50元（2）共有4種進貨方案（3）當購進A種紀念品50件，B種紀念品50件時，可獲最大利潤，最大