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2023-2024學(xué)年江蘇省南通市田家炳中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分,發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長(zhǎng)比原樹葉的周長(zhǎng)要小,能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是()A.垂線段最短 B.經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線C.兩點(diǎn)之間,線段最短 D.經(jīng)過兩點(diǎn),有且僅有一條直線2.不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為()A. B. C. D.3.如果代數(shù)式有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A.x≥﹣3 B.x≠0 C.x≥﹣3且x≠0 D.x≥34.如圖是某幾何體的三視圖,則該幾何體的全面積等于()A.112 B.136 C.124 D.845.如圖,△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB,BC,CA分別相切于點(diǎn)D,E,F(xiàn),且AD=2,BC=5,則△ABC的周長(zhǎng)為()A.16 B.14 C.12 D.106.下列四個(gè)圖形中,是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.7.如圖,⊙O的直徑AB與弦CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,若DE=OB,∠AOC=84°,則∠E等于()A.42° B.28° C.21° D.20°8.如圖,四邊形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,以點(diǎn)B為圓心,BA為半徑的圓弧與BC交于點(diǎn)E,四邊形AECD是平行四邊形,AB=3,則的弧長(zhǎng)為()A. B.π C. D.39.葉綠體是植物進(jìn)行光合作用的場(chǎng)所,葉綠體DNA最早發(fā)現(xiàn)于衣藻葉綠體,長(zhǎng)約0.00005米.其中,0.00005用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.5×10﹣4 B.5×10﹣4 C.5×10﹣5 D.50×10﹣310.反比例函數(shù)y=1-6txA.t<16B.t>16C.t≤1二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.對(duì)于任意實(shí)數(shù)m、n,定義一種運(yùn)算m※n=mn﹣m﹣n+3,等式的右邊是通常的加減和乘法運(yùn)算,例如:3※5=3×5﹣3﹣5+3=1.請(qǐng)根據(jù)上述定義解決問題:若a<2※x<7,且解集中有兩個(gè)整數(shù)解,則a的取值范圍是_____.12.一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍是_____.13.為慶?!傲弧眱和?jié),某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽.如圖所示,按照這樣的規(guī)律,擺第n個(gè)圖,需用火柴棒的根數(shù)為_______________.14.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=6cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB方向以每秒cm的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng);同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒lcm的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),將△PQC沿BC翻折,點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P′,設(shè)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,若四邊形QP′CP為菱形,則t的值為_____.15.如圖,點(diǎn)E在正方形ABCD的外部,∠DCE=∠DEC,連接AE交CD于點(diǎn)F,∠CDE的平分線交EF于點(diǎn)G,AE=2DG.若BC=8,則AF=_____.16.計(jì)算的結(jié)果為_____.17.如圖,△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上,DE∥AC,若DB=4,AB=6,BE=3,則EC的長(zhǎng)是_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)為了了解同學(xué)們每月零花錢的數(shù)額,校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué),根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制出了如下兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表組別分組(單位:元)人數(shù)A0≤x<304B30≤x<6016C60≤x<90aD90≤x<120bEx≥1202請(qǐng)根據(jù)以上圖表,解答下列問題:填空:這次被調(diào)查的同學(xué)共有人,a+b=,m=;求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù);該校共有學(xué)生1000人,請(qǐng)估計(jì)每月零花錢的數(shù)額x在60≤x<120范圍的人數(shù).19.(5分)已知△ABC中,D為AB邊上任意一點(diǎn),DF∥AC交BC于F,AE∥BC,∠CDE=∠ABC=∠ACB=α,(1)如圖1所示,當(dāng)α=60°時(shí),求證:△DCE是等邊三角形;(2)如圖2所示,當(dāng)α=45°時(shí),求證:=;(3)如圖3所示,當(dāng)α為任意銳角時(shí),請(qǐng)直接寫出線段CE與DE的數(shù)量關(guān)系:=_____.20.(8分)某經(jīng)銷商從市場(chǎng)得知如下信息:A品牌手表B品牌手表進(jìn)價(jià)(元/塊)700100售價(jià)(元/塊)900160他計(jì)劃用4萬元資金一次性購進(jìn)這兩種品牌手表共100塊,設(shè)該經(jīng)銷商購進(jìn)A品牌手表x塊,這兩種品牌手表全部銷售完后獲得利潤(rùn)為y元.試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;若要求全部銷售完后獲得的利潤(rùn)不少于1.26萬元,該經(jīng)銷商有哪幾種進(jìn)貨方案;選擇哪種進(jìn)貨方案,該經(jīng)銷商可獲利最大;最大利潤(rùn)是多少元.21.(10分)已知關(guān)于的一元二次方程(為實(shí)數(shù)且).求證:此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;如果此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù),求正整數(shù)的值.22.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線C1經(jīng)過點(diǎn)A(﹣4,0)、B(﹣1,0),其頂點(diǎn)為.(1)求拋物線C1的表達(dá)式;(2)將拋物線C1繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°,得到拋物線C2,求拋物線C2的表達(dá)式;(3)再將拋物線C2沿x軸向右平移得到拋物線C3,設(shè)拋物線C3與x軸分別交于點(diǎn)E、F(E在F左側(cè)),頂點(diǎn)為G,連接AG、DF、AD、GF,若四邊形ADFG為矩形,求點(diǎn)E的坐標(biāo).23.(12分)某初級(jí)中學(xué)對(duì)畢業(yè)班學(xué)生三年來參加市級(jí)以上各項(xiàng)活動(dòng)獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),七年級(jí)時(shí)有48人次獲獎(jiǎng),之后逐年增加,到九年級(jí)畢業(yè)時(shí)累計(jì)共有183人次獲獎(jiǎng),求這兩年中獲獎(jiǎng)人次的平均年增長(zhǎng)率.24.(14分)為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進(jìn)校園”活動(dòng),某校團(tuán)委組織八年級(jí)100名學(xué)生進(jìn)行“經(jīng)典誦讀”選拔賽,賽后對(duì)全體參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.組別分?jǐn)?shù)段頻次頻率A60≤x<70170.17B
70≤x<80
30
aC
80≤x<90
b
0.45D
90≤x<100
8
0.08請(qǐng)根據(jù)所給信息,解答以下問題:(1)表中a=______,b=______;(2)請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);(3)已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績(jī),其中包括來自同一班級(jí)的甲、乙兩名同學(xué),學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名參加市級(jí)比賽,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】
用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分,發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長(zhǎng)比原樹葉的周長(zhǎng)要小,∴線段AB的長(zhǎng)小于點(diǎn)A繞點(diǎn)C到B的長(zhǎng)度,∴能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)之間,線段最短,故選C.【點(diǎn)睛】根據(jù)“用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分,發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長(zhǎng)比原樹葉的周長(zhǎng)要小”得到線段AB的長(zhǎng)小于點(diǎn)A繞點(diǎn)C到B的長(zhǎng)度,從而確定答案.本題考查了線段的性質(zhì),能夠正確的理解題意是解答本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)知識(shí),比較簡(jiǎn)單.2、A【解析】
先求出每個(gè)不等式的解集,再求出不等式組的解集即可.【詳解】解:∵不等式①得:x>1,解不等式②得:x≤2,∴不等式組的解集為1<x≤2,在數(shù)軸上表示為:,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集,能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.3、C【解析】
根據(jù)二次根式有意義和分式有意義的條件列出不等式,解不等式即可.【詳解】由題意得,x+3≥0,x≠0,解得x≥?3且x≠0,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義條件,二次根式有意義的條件,熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】試題解析:該幾何體是三棱柱.如圖:由勾股定理全面積為:故該幾何體的全面積等于1.故選B.5、B【解析】
根據(jù)切線長(zhǎng)定理進(jìn)行求解即可.【詳解】∵△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB,BC,CA分別相切于點(diǎn)D,E,F(xiàn),∴AF=AD=2,BD=BE,CE=CF,∵BE+CE=BC=5,∴BD+CF=BC=5,∴△ABC的周長(zhǎng)=2+2+5+5=14,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓以及切線長(zhǎng)定理,熟練掌握切線長(zhǎng)定理是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】試題分析:根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義,結(jié)合選項(xiàng)所給圖形進(jìn)行判斷即可.解:A、不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確;故選D.考點(diǎn):中心對(duì)稱圖形.7、B【解析】
利用OB=DE,OB=OD得到DO=DE,則∠E=∠DOE,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠1=∠DOE+∠E,所以∠1=2∠E,同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E,然后利用∠E=∠AOC進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:連結(jié)OD,如圖,∵OB=DE,OB=OD,∴DO=DE,∴∠E=∠DOE,∵∠1=∠DOE+∠E,∴∠1=2∠E,而OC=OD,∴∠C=∠1,
∴∠C=2∠E,∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E,∴∠E=∠AOC=×84°=28°.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的認(rèn)識(shí):掌握與圓有關(guān)的概念(
弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等).也考查了等腰三角形的性質(zhì).8、B【解析】∵四邊形AECD是平行四邊形,
∴AE=CD,
∵AB=BE=CD=3,
∴AB=BE=AE,
∴△ABE是等邊三角形,
∴∠B=60°,∴的弧長(zhǎng)=.故選B.9、C【解析】絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定,0.00005=,故選C.10、B【解析】
將一次函數(shù)解析式代入到反比例函數(shù)解析式中,整理得出x2﹣2x+1﹣6t=0,又因兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn),且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù),根據(jù)根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系可求解.【詳解】由題意可得:﹣x+2=1-6tx所以x2﹣2x+1﹣6t=0,∵兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn),且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù),∴(-解不等式組,得t>16故選:B.點(diǎn)睛:此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,關(guān)鍵是利用兩個(gè)函數(shù)的解析式構(gòu)成方程,再利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求解.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】
解:根據(jù)題意得:2※x=2x﹣2﹣x+3=x+1,∵a<x+1<7,即a﹣1<x<6解集中有兩個(gè)整數(shù)解,∴a的范圍為,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解,準(zhǔn)確理解題意正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.12、【解析】試題解析:根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)可知,當(dāng)y>0即圖象在x軸的上方,x>1.
故答案為x>1.13、6n+1.【解析】尋找規(guī)律:不難發(fā)現(xiàn),后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多6根火柴棒,即:第1個(gè)圖形有8根火柴棒,第1個(gè)圖形有14=6×1+8根火柴棒,第3個(gè)圖形有10=6×1+8根火柴棒,……,第n個(gè)圖形有6n+1根火柴棒.14、1【解析】作PD⊥BC于D,PE⊥AC于E,如圖,AP=t,BQ=tcm,(0≤t<6)∵∠C=90°,AC=BC=6cm,∴△ABC為直角三角形,∴∠A=∠B=45°,∴△APE和△PBD為等腰直角三角形,∴PE=AE=AP=tcm,BD=PD,∴CE=AC﹣AE=(6﹣t)cm,∵四邊形PECD為矩形,∴PD=EC=(6﹣t)cm,∴BD=(6﹣t)cm,∴QD=BD﹣BQ=(6﹣1t)cm,在Rt△PCE中,PC1=PE1+CE1=t1+(6﹣t)1,在Rt△PDQ中,PQ1=PD1+DQ1=(6﹣t)1+(6﹣1t)1,∵四邊形QPCP′為菱形,∴PQ=PC,∴t1+(6﹣t)1=(6﹣t)1+(6﹣1t)1,∴t1=1,t1=6(舍去),∴t的值為1.故答案為1.【點(diǎn)睛】
此題主要考查了菱形的性質(zhì),勾股定理,關(guān)鍵是要熟記定理的內(nèi)容并會(huì)應(yīng)用.15、【解析】
如圖作DH⊥AE于H,連接CG.設(shè)DG=x,∵∠DCE=∠DEC,∴DC=DE,∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=DC,∠ADF=90°,∴DA=DE,∵DH⊥AE,∴AH=HE=DG,在△GDC與△GDE中,,∴△GDC≌△GDE(SAS),∴GC=GE,∠DEG=∠DCG=∠DAF,∵∠AFD=∠CFG,∴∠ADF=∠CGF=90°,∴2∠GDE+2∠DEG=90°,∴∠GDE+∠DEG=45°,∴∠DGH=45°,在Rt△ADH中,AD=8,AH=x,DH=x,∴82=x2+(x)2,解得:x=,∵△ADH∽△AFD,∴,∴AF==4.故答案為4.16、﹣2【解析】
根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可得解.【詳解】原式===,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同分母的分式減法,熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則是解決本題的關(guān)鍵.17、【解析】
由△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上,DE∥AC,根據(jù)平行線分線段成比例定理,可得DB:AB=BE:BC,又由DB=4,AB=6,BE=3,即可求得答案.【詳解】解:∵DE∥AC,∴DB:AB=BE:BC,∵DB=4,AB=6,BE=3,∴4:6=3:BC,解得:BC=,∴EC=BC﹣BE=﹣3=.故答案為.【點(diǎn)睛】考查了平行線分線段成比例定理,解題時(shí)注意:平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、50;28;8【解析】【分析】1)用B組的人數(shù)除以B組人數(shù)所占的百分比,即可得這次被調(diào)查的同學(xué)的人數(shù),利用A組的人數(shù)除以這次被調(diào)查的同學(xué)的人數(shù)即可求得m的值,用總?cè)藬?shù)減去A、B、E的人數(shù)即可求得a+b的值;(2)先求得C組人數(shù)所占的百分比,乘以360°即可得扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形的圓心角度數(shù);(3)用總?cè)藬?shù)1000乘以每月零花錢的數(shù)額在范圍的人數(shù)的百分比即可求得答案.【詳解】解:(1)50,28,8;(2)(1-8%-32%-16%-4%)×360°=40%×360°=144°.即扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù)為144°;(3)1000×=560(人).即每月零花錢的數(shù)額x元在60≤x<120范圍的人數(shù)為560人.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):統(tǒng)計(jì)圖表.解題關(guān)鍵點(diǎn):從統(tǒng)計(jì)圖表獲取信息,用樣本估計(jì)總體.19、1【解析】試題分析:(1)證明△CFD≌△DAE即可解決問題.(2)如圖2中,作FG⊥AC于G.只要證明△CFD∽△DAE,推出=,再證明CF=AD即可.(3)證明EC=ED即可解決問題.試題解析:(1)證明:如圖1中,∵∠ABC=∠ACB=60°,∴△ABC是等邊三角形,∴BC=BA.∵DF∥AC,∴∠BFD=∠BCA=60°,∠BDF=∠BAC=60°,∴△BDF是等邊三角形,∴BF=BD,∴CF=AD,∠CFD=120°.∵AE∥BC,∴∠B+∠DAE=180°,∴∠DAE=∠CFD=120°.∵∠CDA=∠B+∠BCD=∠CDE+∠ADE.∵∠CDE=∠B=60°,∴∠FCD=∠ADE,∴△CFD≌△DAE,∴DC=DE.∵∠CDE=60°,∴△CDE是等邊三角形.(2)證明:如圖2中,作FG⊥AC于G.∵∠B=∠ACB=45°,∴∠BAC=90°,∴△ABC是等腰直角三角形.∵DF∥AC,∴∠BDF=∠BAC=90°,∴∠BFD=45°,∠DFC=135°.∵AE∥BC,∴∠BAE+∠B=180°,∴∠DFC=∠DAE=135°.∵∠CDA=∠B+∠BCD=∠CDE+∠ADE.∵∠CDE=∠B=45°,∴∠FCD=∠ADE,∴△CFD∽△DAE,∴=.∵四邊形ADFG是矩形,F(xiàn)C=FG,∴FG=AD,CF=AD,∴=.(3)解:如圖3中,設(shè)AC與DE交于點(diǎn)O.∵AE∥BC,∴∠EAO=∠ACB.∵∠CDE=∠ACB,∴∠CDO=∠OAE.∵∠COD=∠EOA,∴△COD∽△EOA,∴=,∴=.∵∠COE=∠DOA,∴△COE∽△DOA,∴∠CEO=∠DAO.∵∠CED+∠CDE+∠DCE=180°,∠BAC+∠B+∠ACB=180°.∵∠CDE=∠B=∠ACB,∴∠EDC=∠ECD,∴EC=ED,∴=1.點(diǎn)睛:本題考查了相似三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,屬于中考?jí)狠S題.20、(1)y=140x+6000;(2)三種,答案見解析;(3)選擇方案③進(jìn)貨時(shí),經(jīng)銷商可獲利最大,最大利潤(rùn)是13000元.【解析】
(1)根據(jù)利潤(rùn)y=(A售價(jià)﹣A進(jìn)價(jià))x+(B售價(jià)﹣B進(jìn)價(jià))×(100﹣x)列式整理即可;(2)全部銷售后利潤(rùn)不少于1.26萬元得到一元一次不等式組,求出滿足題意的x的正整數(shù)值即可;(3)利用y與x的函數(shù)關(guān)系式的增減性來選擇哪種方案獲利最大,并求此時(shí)的最大利潤(rùn)即可.【詳解】解:(1)y=(900﹣700)x+(160﹣100)×(100﹣x)=140x+6000.由700x+100(100﹣x)≤40000得x≤50.∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=140x+6000(x≤50)(2)令y≥12600,即140x+6000≥12600,解得x≥47.1.又∵x≤50,∴經(jīng)銷商有以下三種進(jìn)貨方案:方案A品牌(塊)B品牌(塊)①4852②4951③5050(3)∵140>0,∴y隨x的增大而增大.∴x=50時(shí)y取得最大值.又∵140×50+6000=13000,∴選擇方案③進(jìn)貨時(shí),經(jīng)銷商可獲利最大,最大利潤(rùn)是13000元.【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題列函數(shù)關(guān)系式;一元一次不等式的應(yīng)用;一次函數(shù)的應(yīng)用.21、(1)證明見解析;(2)或.【解析】
(1)求出△的值,再判斷出其符號(hào)即可;(2)先求出x的值,再由方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù),且m是正整數(shù)求出m的值即可.【詳解】(1)依題意,得,,.∵,∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(2)∵,∴,.∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù),且是正整數(shù),∴或.∴或.【點(diǎn)睛】本題考查的是根的判別式,熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.22、(1)y;(2);(3)E(,0).【解析】
(1)根據(jù)拋物線C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)頂點(diǎn)式將點(diǎn)B坐標(biāo)代入求解即可;(2)由拋物線C1繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C2知拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo),可設(shè)拋物線C2的頂點(diǎn)式,根據(jù)旋轉(zhuǎn)后拋物線C2開口朝下,且形狀不變即可確定其表達(dá)式;(3)作GK⊥x軸于G,DH⊥AB于H,由題意GK=DH=3,AH=HB=EK=KF,結(jié)合矩形的性質(zhì)利用兩組對(duì)應(yīng)角分別相等的兩個(gè)三角形相似可證△AGK∽△GFK,由其對(duì)應(yīng)線段成比例的性質(zhì)可知AK長(zhǎng),結(jié)合A、B點(diǎn)坐標(biāo)可知BK、BE、OE長(zhǎng),可得點(diǎn)E坐標(biāo).【詳解】解:(1)∵拋物線C1的頂點(diǎn)為,∴可設(shè)拋物線C1的表達(dá)式為y,將B(﹣1,0)代入拋物線解析式得:,∴,解得:a,∴拋物線C1的表達(dá)式為y,即y.(2)設(shè)拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為∵拋物線C1繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°,得到拋物線C2,即點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)B(﹣1,0)對(duì)稱∴拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()可設(shè)拋物線C2的表達(dá)式為y∵拋物線C2開口朝下,且形狀不變∴拋物線C2的表達(dá)式為y,即.(3)如圖,作GK⊥x軸于G,DH⊥AB于H
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