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文檔簡介
2024屆廣東省深圳市翠園初級中學中考沖刺卷數(shù)學試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如果a﹣b=5,那么代數(shù)式(﹣2)?的值是()A.﹣ B. C.﹣5 D.52.下列各式中正確的是()A.9=±3B.(-3)2=﹣3C.393.在a2□4a□4的空格□中,任意填上“+”或“﹣”,在所有得到的代數(shù)式中,能構(gòu)成完全平方式的概率是()A.1B.12C.134.一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情況是()A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根 D.無法判斷5.已知拋物線的圖像與軸交于、兩點(點在點的右側(cè)),與軸交于點.給出下列結(jié)論:①當?shù)臈l件下,無論取何值,點是一個定點;②當?shù)臈l件下,無論取何值,拋物線的對稱軸一定位于軸的左側(cè);③的最小值不大于;④若,則.其中正確的結(jié)論有()個.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個6.計算x﹣2y﹣(2x+y)的結(jié)果為()A.3x﹣y B.3x﹣3y C.﹣x﹣3y D.﹣x﹣y7.對于反比例函數(shù),下列說法不正確的是()A.點(﹣2,﹣1)在它的圖象上 B.它的圖象在第一、三象限C.當x>0時,y隨x的增大而增大 D.當x<0時,y隨x的增大而減小8.的相反數(shù)是()A. B.2 C. D.9.如圖,點P是菱形ABCD邊上的一動點,它從點A出發(fā)沿在A→B→C→D路徑勻速運動到點D,設(shè)△PAD的面積為y,P點的運動時間為x,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為()A.B.C.D.10.如圖,已知點A在反比例函數(shù)y=上,AC⊥x軸,垂足為點C,且△AOC的面積為4,則此反比例函數(shù)的表達式為()A.y= B.y= C.y= D.y=﹣二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=16cm,AC=12cm,點P從點B出發(fā),沿BC以2cm/s的速度向點C移動,點Q從點C出發(fā),以1cm/s的速度向點A移動,若點P、Q分別從點B、C同時出發(fā),設(shè)運動時間為ts,當t=__________時,△CPQ與△CBA相似.12.某學校組織學生到首鋼西十冬奧廣場開展綜合實踐活動,數(shù)學小組的同學們在距奧組委辦公樓(原首鋼老廠區(qū)的筒倉)20m的點B處,用高為0.8m的測角儀測得筒倉頂點C的仰角為63°,則筒倉CD的高約為______m.(精確到0.1m,sin63°≈0.89,cos63°≈0.45,tan63°≈1.96)13.如圖,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)100°,得到△ADE.若點D在線段BC的延長線上,則的大小為________.14.方程的解是.15.已知點A(a,y1)、B(b,y2)在反比例函數(shù)y=的圖象上,如果a<b<0,那么y1與y2的大小關(guān)系是:y1__y2;16.反比例函數(shù)y=與正比例函數(shù)y=k2x的圖象的一個交點為(2,m),則=____.17.如圖,已知正方形邊長為4,以A為圓心,AB為半徑作弧BD,M是BC的中點,過點M作EM⊥BC交弧BD于點E,則弧BE的長為_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A(﹣1,0),B(4,0)與y軸交于點C,點D與點C關(guān)于x軸對稱,點P是x軸上的一個動點,設(shè)點P的坐標為(m,0),過點P作x軸的垂線1,交拋物線與點Q.求拋物線的解析式;當點P在線段OB上運動時,直線1交BD于點M,試探究m為何值時,四邊形CQMD是平行四邊形;在點P運動的過程中,坐標平面內(nèi)是否存在點Q,使△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形?若存在,請直接寫出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.19.(5分)如圖,熱氣球的探測器顯示,從熱氣球A看一棟髙樓頂部B的仰角為30°,看這棟高樓底部C的俯角為60°,熱氣球A與高樓的水平距離為120m,求這棟高樓BC的高度.20.(8分)如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,且AB為⊙O的直徑,OD⊥AB,與AC交于點E,與過點C的⊙O的切線交于點D.若AC=4,BC=2,求OE的長.試判斷∠A與∠CDE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.21.(10分)如圖,拋物線y=x1﹣1x﹣3與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),直線l與拋物線交于A,C兩點,其中點C的橫坐標為1.(1)求A,B兩點的坐標及直線AC的函數(shù)表達式;(1)P是線段AC上的一個動點(P與A,C不重合),過P點作y軸的平行線交拋物線于點E,求△ACE面積的最大值;(3)若直線PE為拋物線的對稱軸,拋物線與y軸交于點D,直線AC與y軸交于點Q,點M為直線PE上一動點,則在x軸上是否存在一點N,使四邊形DMNQ的周長最?。咳舸嬖?,求出這個最小值及點M,N的坐標;若不存在,請說明理由.(4)點H是拋物線上的動點,在x軸上是否存在點F,使A、C、F、H四個點為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,請直接寫出所有滿足條件的F點坐標;如果不存在,請說明理由.22.(10分)如圖,在△ABC中,點D、E分別在邊AB、AC上,DE∥BC,且DE=BC.如果AC=6,求AE的長;設(shè),,求向量(用向量、表示).23.(12分)先化簡再求值:(a﹣)÷,其中a=1+,b=1﹣.24.(14分)如圖,在?ABCD中,以點A為圓心,AB的長為半徑的圓恰好與CD相切于點C,交AD于點E,延長BA與⊙O相交于點F.若的長為,則圖中陰影部分的面積為_____.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】【分析】先對括號內(nèi)的進行通分,進行分式的加減法運算,然后再進行分式的乘除法運算,最后把a-b=5整體代入進行求解即可.【詳解】(﹣2)?===a-b,當a-b=5時,原式=5,故選D.2、D【解析】
原式利用平方根、立方根定義計算即可求出值.【詳解】解:A、原式=3,不符合題意;B、原式=|-3|=3,不符合題意;C、原式不能化簡,不符合題意;D、原式=23-3=3,符合題意,故選:D.【點睛】此題考查了立方根,以及算術(shù)平方根,熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.3、B【解析】試題解析:能夠湊成完全平方公式,則4a前可是“-”,也可以是“+”,但4前面的符號一定是:“+”,此題總共有(-,-)、(+,+)、(+,-)、(-,+)四種情況,能構(gòu)成完全平方公式的有2種,所以概率是12故選B.考點:1.概率公式;2.完全平方式.4、B【解析】
試題解析:在方程4x2﹣2x+=0中,△=(﹣2)2﹣4×4×=0,∴一元二次方程4x2﹣2x+=0有兩個相等的實數(shù)根.故選B.考點:根的判別式.5、C【解析】
①利用拋物線兩點式方程進行判斷;
②根據(jù)根的判別式來確定a的取值范圍,然后根據(jù)對稱軸方程進行計算;
③利用頂點坐標公式進行解答;
④利用兩點間的距離公式進行解答.【詳解】①y=ax1+(1-a)x-1=(x-1)(ax+1).則該拋物線恒過點A(1,0).故①正確;
②∵y=ax1+(1-a)x-1(a>0)的圖象與x軸有1個交點,
∴△=(1-a)1+8a=(a+1)1>0,
∴a≠-1.
∴該拋物線的對稱軸為:x=,無法判定的正負.
故②不一定正確;
③根據(jù)拋物線與y軸交于(0,-1)可知,y的最小值不大于-1,故③正確;
④∵A(1,0),B(-,0),C(0,-1),
∴當AB=AC時,,解得:a=,故④正確.
綜上所述,正確的結(jié)論有3個.
故選C.【點睛】考查了二次函數(shù)與x軸的交點及其性質(zhì).(1).拋物線是軸對稱圖形.對稱軸為直線x=-,對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P;特別地,當b=0時,拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0);(1).拋物線有一個頂點P,坐標為P(-b/1a,(4ac-b1)/4a),當-=0,〔即b=0〕時,P在y軸上;當Δ=b1-4ac=0時,P在x軸上;(3).二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小;當a>0時,拋物線開口向上;當a<0時,拋物線開口向下;|a|越大,則拋物線的開口越?。?).一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置;當a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左;當a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右;(5).常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點;拋物線與y軸交于(0,c);(6).拋物線與x軸交點個數(shù)Δ=b1-4ac>0時,拋物線與x軸有1個交點;Δ=b1-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點;Δ=b1-4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點.X的取值是虛數(shù)(x=-b±√b1-4ac乘上虛數(shù)i,整個式子除以1a);當a>0時,函數(shù)在x=-b/1a處取得最小值f(-b/1a)=〔4ac-b1〕/4a;在{x|x<-b/1a}上是減函數(shù),在{x|x>-b/1a}上是增函數(shù);拋物線的開口向上;函數(shù)的值域是{y|y≥4ac-b1/4a}相反不變;當b=0時,拋物線的對稱軸是y軸,這時,函數(shù)是偶函數(shù),解析式變形為y=ax1+c(a≠0).6、C【解析】
原式去括號合并同類項即可得到結(jié)果.【詳解】原式,故選:C.【點睛】本題主要考查了整式的加減運算,熟練掌握去括號及合并同類項是解決本題的關(guān)鍵.7、C【解析】
由題意分析可知,一個點在函數(shù)圖像上則代入該點必定滿足該函數(shù)解析式,點(-2,-1)代入可得,x=-2時,y=-1,所以該點在函數(shù)圖象上,A正確;因為2大于0所以該函數(shù)圖象在第一,三象限,所以B正確;C中,因為2大于0,所以該函數(shù)在x>0時,y隨x的增大而減小,所以C錯誤;D中,當x<0時,y隨x的增大而減小,正確,故選C.考點:反比例函數(shù)【點睛】本題屬于對反比例函數(shù)的基本性質(zhì)以及反比例函數(shù)的在各個象限單調(diào)性的變化8、B【解析】
根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因為-2+2=0,所以﹣2的相反數(shù)是2,故選B.【點睛】本題考查求相反數(shù),熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】【分析】設(shè)菱形的高為h,即是一個定值,再分點P在AB上,在BC上和在CD上三種情況,利用三角形的面積公式列式求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,然后選擇答案即可.【詳解】分三種情況:①當P在AB邊上時,如圖1,設(shè)菱形的高為h,y=12∵AP隨x的增大而增大,h不變,∴y隨x的增大而增大,故選項C不正確;②當P在邊BC上時,如圖2,y=12AD和h都不變,∴在這個過程中,y不變,故選項A不正確;③當P在邊CD上時,如圖3,y=12∵PD隨x的增大而減小,h不變,∴y隨x的增大而減小,∵P點從點A出發(fā)沿A→B→C→D路徑勻速運動到點D,∴P在三條線段上運動的時間相同,故選項D不正確,故選B.【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象,菱形的性質(zhì),根據(jù)點P的位置的不同,運用分類討論思想,分三段求出△PAD的面積的表達式是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】
由雙曲線中k的幾何意義可知據(jù)此可得到|k|的值;由所給圖形可知反比例函數(shù)圖象的兩支分別在第一、三象限,從而可確定k的正負,至此本題即可解答.【詳解】∵S△AOC=4,∴k=2S△AOC=8;∴y=;故選C.【點睛】本題是關(guān)于反比例函數(shù)的題目,需結(jié)合反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義解答;二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、4.8或【解析】
根據(jù)題意可分兩種情況,①當CP和CB是對應(yīng)邊時,△CPQ∽△CBA與②CP和CA是對應(yīng)邊時,△CPQ∽△CAB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別求出時間t即可.【詳解】①CP和CB是對應(yīng)邊時,△CPQ∽△CBA,所以=,即=,解得t=4.8;②CP和CA是對應(yīng)邊時,△CPQ∽△CAB,所以=,即=,解得t=.綜上所述,當t=4.8或時,△CPQ與△CBA相似.【點睛】此題主要考查相似三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是分情況討論.12、40.0【解析】
首先過點A作AE∥BD,交CD于點E,易證得四邊形ABDE是矩形,即可得AE=BD=20m,DE=AB=0.8m,然后Rt△ACE中,由三角函數(shù)的定義,而求得CE的長,繼而求得筒倉CD的高.【詳解】過點A作AE∥BD,交CD于點E,∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠BAE=∠ABD=∠BDE=90°,∴四邊形ABDE是矩形,∴AE=BD=20m,DE=AB=0.8m,在Rt△ACE中,∠CAE=63°,∴CE=AE?tan63°=20×1.96≈39.2(m),∴CD=CE+DE=39.2+0.8=40.0(m).答:筒倉CD的高約40.0m,故答案為:40.0【點睛】此題考查解直角三角形的應(yīng)用?仰角的定義,注意能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.13、40°【解析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出AB=AD、∠BAD=100°,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出∠B的度數(shù),此題得解.【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),可得:AB=AD,∠BAD=100°,∴∠B=∠ADB=×(180°?100°)=40°.故填:40°.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì),根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.14、x=1.【解析】
根據(jù)解分式方程的步驟解答即可.【詳解】去分母得:2x=3x﹣1,解得:x=1,經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解,故答案為x=1.【點睛】本題主要考查了解分式方程的步驟,牢牢掌握其步驟就解答此類問題的關(guān)鍵.15、>【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】反比例函數(shù)y=的圖象分布在第一、三象限,在每一象限y隨x的增大而減小,而a<b<0,所以y1>y2故答案為:>【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征:反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0)的圖象是雙曲線,圖象上的點(x,y)的橫縱坐標的積是定值k,即xy=k.也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).16、4【解析】
利用交點(2,m)同時滿足在正比例函數(shù)和反比例函數(shù)上,分別得出m和、的關(guān)系.【詳解】把點(2,m)代入反比例函數(shù)和正比例函數(shù)中得,,,則.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的交點問題和待定系數(shù)法,熟練掌握待定系數(shù)法是本題的解題關(guān)鍵.17、【解析】
延長ME交AD于F,由M是BC的中點,MF⊥AD,得到F點為AD的中點,即AF=AD,則∠AEF=30°,得到∠BAE=30°,再利用弧長公式計算出弧BE的長.【詳解】延長ME交AD于F,如圖,∵M是BC的中點,MF⊥AD,∴F點為AD的中點,即AF=AD.又∵AE=AD,∴AE=2AF,∴∠AEF=30°,∴∠BAE=30°,∴弧BE的長==.故答案為.【點睛】本題考查了弧長公式:l=.也考查了在直角三角形中,一直角邊是斜邊的一半,這條直角邊所對的角為30度.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1);(2)當m=2時,四邊形CQMD為平行四邊形;(3)Q1(8,18)、Q2(﹣1,0)、Q3(3,﹣2)【解析】
(1)直接將A(-1,0),B(4,0)代入拋物線y=x2+bx+c方程即可;
(2)由(1)中的解析式得出點C的坐標C(0,-2),從而得出點D(0,2),求出直線BD:y=?x+2,設(shè)點M(m,?m+2),Q(m,m2?m?2),可得MQ=?m2+m+4,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得QM=CD=4,即?m2+m+4=4可解得m=2;
(3)由Q是以BD為直角邊的直角三角形,所以分兩種情況討論,①當∠BDQ=90°時,則BD2+DQ2=BQ2,列出方程可以求出Q1(8,18),Q2(-1,0),②當∠DBQ=90°時,則BD2+BQ2=DQ2,列出方程可以求出Q3(3,-2).【詳解】(1)由題意知,∵點A(﹣1,0),B(4,0)在拋物線y=x2+bx+c上,∴解得:∴所求拋物線的解析式為(2)由(1)知拋物線的解析式為,令x=0,得y=﹣2∴點C的坐標為C(0,﹣2)∵點D與點C關(guān)于x軸對稱∴點D的坐標為D(0,2)設(shè)直線BD的解析式為:y=kx+2且B(4,0)∴0=4k+2,解得:∴直線BD的解析式為:∵點P的坐標為(m,0),過點P作x軸的垂線1,交BD于點M,交拋物線與點Q∴可設(shè)點M,Q∴MQ=∵四邊形CQMD是平行四邊形∴QM=CD=4,即=4解得:m1=2,m2=0(舍去)∴當m=2時,四邊形CQMD為平行四邊形(3)由題意,可設(shè)點Q且B(4,0)、D(0,2)∴BQ2=DQ2=BD2=20①當∠BDQ=90°時,則BD2+DQ2=BQ2,∴解得:m1=8,m2=﹣1,此時Q1(8,18),Q2(﹣1,0)②當∠DBQ=90°時,則BD2+BQ2=DQ2,∴解得:m3=3,m4=4,(舍去)此時Q3(3,﹣2)∴滿足條件的點Q的坐標有三個,分別為:Q1(8,18)、Q2(﹣1,0)、Q3(3,﹣2).【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求解析式,還考查了平行四邊形及直角三角形的定義,要注意第3問分兩種情形求解.19、這棟高樓的高度是【解析】
過A作AD⊥BC,垂足為D,在直角△ABD與直角△ACD中,根據(jù)三角函數(shù)的定義求得BD和CD,再根據(jù)BC=BD+CD即可求解.【詳解】過點A作AD⊥BC于點D,依題意得,,,AD=120,在Rt△ABD中,∴,在Rt△ADC中,∴,∴,答:這棟高樓的高度是.【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,難度適中.對于一般三角形的計算,常用的方法是利用作高線轉(zhuǎn)化為直角三角形的計算.20、(1);(2)∠CDE=2∠A.【解析】
(1)在Rt△ABC中,由勾股定理得到AB的長,從而得到半徑AO.再由△AOE∽△ACB,得到OE的長;(2)連結(jié)OC,得到∠1=∠A,再證∠3=∠CDE,從而得到結(jié)論.【詳解】(1)∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,在Rt△ABC中,由勾股定理得:AB==,∴AO=AB=.∵OD⊥AB,∴∠AOE=∠ACB=90°,又∵∠A=∠A,∴△AOE∽△ACB,∴,∴OE==.(2)∠CDE=2∠A.理由如下:連結(jié)OC,∵OA=OC,∴∠1=∠A,∵CD是⊙O的切線,∴OC⊥CD,∴∠OCD=90°,∴∠2+∠CDE=90°,∵OD⊥AB,∴∠2+∠3=90°,∴∠3=∠CDE.∵∠3=∠A+∠1=2∠A,∴∠CDE=2∠A.考點:切線的性質(zhì);探究型;和差倍分.21、(1)y=﹣x﹣1;(1)△ACE的面積最大值為;(3)M(1,﹣1),N(,0);(4)滿足條件的F點坐標為F1(1,0),F(xiàn)1(﹣3,0),F(xiàn)3(4+,0),F(xiàn)4(4﹣,0).【解析】
(1)令拋物線y=x1-1x-3=0,求出x的值,即可求A,B兩點的坐標,根據(jù)兩點式求出直線AC的函數(shù)表達式;
(1)設(shè)P點的橫坐標為x(-1≤x≤1),求出P、E的坐標,用x表示出線段PE的長,求出PE的最大值,進而求出△ACE的面積最大值;
(3)根據(jù)D點關(guān)于PE的對稱點為點C(1,-3),點Q(0,-1)點關(guān)于x軸的對稱點為M(0,1),則四邊形DMNQ的周長最小,求出直線CM的解析式為y=-1x+1,進而求出最小值和點M,N的坐標;
(4)結(jié)合圖形,分兩類進行討論,①CF平行x軸,如圖1,此時可以求出F點兩個坐標;②CF不平行x軸,如題中的圖1,此時可以求出F點的兩個坐標.【詳解】解:(1)令y=0,解得或x1=3,∴A(﹣1,0),B(3,0);將C點的橫坐標x=1代入y=x1﹣1x﹣3得∴C(1,-3),∴直線AC的函數(shù)解析式是(1)設(shè)P點的橫坐標為x(﹣1≤x≤1),則P、E的坐標分別為:P(x,﹣x﹣1),E(x,x1﹣
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