中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊對數(shù)

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對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（Napier，1550年~1617年）。他發(fā)明了供天文計(jì)算作參考的對數(shù)，并于1614年在愛丁堡出版了《奇妙的對數(shù)定律說明書》，公布了他的發(fā)明。恩格斯把對數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)始，微積分的建立并稱為17世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就。第2頁,共20頁，2024年2月25日，星期天預(yù)習(xí)提綱1、為了研究什么問題而引入對數(shù)概念？2、對數(shù)是如何定義的？3、指數(shù)式和對數(shù)式如何相互轉(zhuǎn)化？4、對數(shù)有哪些性質(zhì)？5、和是什么含義？第3頁,共20頁，2024年2月25日，星期天折紙次數(shù)x層數(shù)N折紙次數(shù)和層數(shù)的關(guān)系：

情境導(dǎo)航如果如果已經(jīng)知道一共有64層，你能計(jì)算折了多少次嗎？

這個(gè)問題可以轉(zhuǎn)化為：已知,求x.

1234……24816……第4頁,共20頁，2024年2月25日，星期天1、指數(shù)式：ab=N，a是____,b是_____,N是_____,其中a,b,N什么范圍？復(fù)習(xí)回顧2、a0=__,a1=___.底數(shù)指數(shù)冪1a第5頁,共20頁，2024年2月25日，星期天

1、在23=8中，8=___,2=____,3=?2、在52=25中，25=____,5=____,2=?3、在ab=N中，N=____,a=____,b=?新課探究任務(wù)一：回答下面問題,引入對數(shù)。計(jì)算：(1)求N.23=N.(2)求a.a2=25.(a>0)2352ab第6頁,共20頁，2024年2月25日，星期天在ab=N中，b叫以a為底N的對數(shù).3叫以2為底8的對數(shù)，2叫以3為底9的對數(shù)，0叫以1/2為底1的對數(shù)，-1叫以5為底1/5的對數(shù)，b叫以a為底N的對數(shù)，記作b=logaN.記作3=log28.記作2=log39.記作0=log1/21.記作-1=log51/5.第7頁,共20頁，2024年2月25日，星期天任務(wù)二：理解對數(shù)的概念。子任務(wù)1.對數(shù)是如何定義的?a,b,N的名稱及范圍如何？定義：一般地，如果的b次冪等于N,就是,那么數(shù)b叫做a為底N的對數(shù)，記作

，a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。第8頁,共20頁，2024年2月25日，星期天子任務(wù)2、比較指數(shù)式、根式、對數(shù)式的關(guān)系，加深概念理解此對應(yīng)始終保持底數(shù)不變，轉(zhuǎn)化的實(shí)質(zhì)是b、N位置的變化.ab=N=alogaN=b底數(shù)方根底數(shù)指數(shù)根指數(shù)對數(shù)冪被開方數(shù)真數(shù)乘方，由a，b求N開方，由N，b求a對數(shù)，由a，N求b第9頁,共20頁，2024年2月25日，星期天

對數(shù)概念小試牛刀(1)(2010年)若（），則有（）。A.B.C.D.(2)在對數(shù)式中，實(shí)數(shù)的取值范圍是()。A.B.C.D.(3)當(dāng)?shù)讛?shù)是81時(shí)，27的對數(shù)等于（）。A.B.C.D.難點(diǎn)突破第10頁,共20頁，2024年2月25日，星期天折紙次數(shù)x層數(shù)N折紙次數(shù)和層數(shù)的關(guān)系：

問題解決如果如果已經(jīng)知道一共有64層，你能計(jì)算折了多少次嗎？

這個(gè)問題可以轉(zhuǎn)化為：已知,求x.

1234……24816……第11頁,共20頁，2024年2月25日，星期天1．常用對數(shù)：以10作底記作

2．自然對數(shù)：以e作底e為無理數(shù)，e=2.71828……

記作

子任務(wù)3：認(rèn)識常用對數(shù)和自然對數(shù)試試：分別說說lg5、lg3.5、ln10、ln3的意義.第12頁,共20頁，2024年2月25日，星期天

指數(shù)式與對數(shù)式的互化例1

把下列指數(shù)式改寫成對數(shù)式,對數(shù)式改寫成指數(shù)式（2）（1）變式練習(xí)：把下列指數(shù)式改寫成對數(shù)式,對數(shù)式改寫成指數(shù)式（1）（2）（3）（4）第13頁,共20頁，2024年2月25日，星期天

例2求下列式子中的值：（2）（1）變式練習(xí)：求下列式子中的值：第14頁,共20頁，2024年2月25日，星期天小練習(xí)：求下列對數(shù)值第一組：猜想loga1=0

探究活動(dòng)感悟數(shù)學(xué)證明：，即1的對數(shù)為0.第二組：猜想logaa=1

證明：，即底數(shù)的對數(shù)為1.第15頁,共20頁，2024年2月25日，星期天第三組：猜想

證明：

口答下列式子的值：

第16頁,共20頁，2024年2月25日，星期天對數(shù)的基本性質(zhì)1.負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)；2.“1”的對數(shù)等于零,即loga1=03.底數(shù)的對數(shù)等于“1”,即logaa=14.

對數(shù)恒等式：第17頁,共20頁，2024年2月25日，星期天

對數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用例3（1）求x的值：（2）化簡求值：變式練習(xí)：（2）化簡求值：（1）求x的值：第18頁,共20頁，2024年2月25日，星期天本節(jié)內(nèi)容回顧引入2x=64ab=N,b=?b叫以a為底N的對數(shù)

23=8,32=