幾何第四課點(diǎn)線面公理

關(guān)于幾何第四課點(diǎn)線面公理公理7

若兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)面上，則它們決定的

一條直線也一定在那個(gè)面上。

Iftwopointsarecontainedinaplane,thenthelinethatisformedbythetwopointsisalsocontainedinthesameplane.公理:點(diǎn)、線、面(續(xù)）

[例]第2頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天定理:點(diǎn)、線、面定理1若兩條直線相交，則它們相交在一個(gè)點(diǎn)。

Iftwolinesintersect,theyintersectatexactlyonepoint.[例]定理2一條直線和不在直線上的一個(gè)點(diǎn)

只能包含在一個(gè)面上。

Alineandapointnotonthelinearecontainedinoneandonlyoneplane.[例]定理3兩條相交的直線包含在一個(gè)面上。

Twointersectinglinesarecontainedinoneandonlyoneplane.[例][例題

]第3頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天公理1兩個(gè)點(diǎn)決定一條直線。

點(diǎn)A

和點(diǎn)B決定直線AB。點(diǎn)A

和點(diǎn)C決定直線AC。

點(diǎn)B和點(diǎn)C決定________________。

直線BC

或直線CB回A..BC..D第4頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天公理1兩個(gè)點(diǎn)決定一條直線。

點(diǎn)__和點(diǎn)__

決定_________________AD

直線AD/直線DA

回A..BC..D第5頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天公理2一條直線至少包含兩個(gè)點(diǎn)。A.K.H.一個(gè)點(diǎn)不能決定一條直線。（公理1）

∵兩個(gè)點(diǎn)決定一條直線。（公理1）

∴一條直線至少包含兩個(gè)點(diǎn)。（公理2）

回第6頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天

點(diǎn)A

是直線s和直線g的相交點(diǎn)g回公理3兩個(gè)點(diǎn)只能包含在一條直線上。

Given2points,only1linecancontainthose2points.sA.B..D

點(diǎn)D

也可能在

直線g嗎？不可能

點(diǎn)B也可能在

直線s

嗎？不可能.P.M點(diǎn)P和點(diǎn)A在哪條直線上？在直線g上點(diǎn)M和點(diǎn)A在哪條直線上？在直線s上w點(diǎn)P和點(diǎn)M在哪條直線上？在直線w上點(diǎn)P和點(diǎn)M還能在別的直線上嗎？不可能兩個(gè)點(diǎn)只能包含在一條直線上。

第7頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天三、面A..BC.面-

有長(zhǎng)度、有寬度、沒(méi)有高度的幾何圖形元素。一個(gè)面至少包含三個(gè)不共線點(diǎn)。點(diǎn)A

，點(diǎn)B和點(diǎn)C是不共線點(diǎn)第8頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天

.一個(gè)點(diǎn)只能是一個(gè)點(diǎn)！

.兩個(gè)點(diǎn)決定一條直線。

.三個(gè)不共線點(diǎn)決定一個(gè)面。第9頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天

.

.

.三個(gè)共線點(diǎn)

不能決定一個(gè)面！

三個(gè)不共線點(diǎn)決定一個(gè)面。

.

.

.第10頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天

.

.

？

×

.

？

×兩條直線在一個(gè)點(diǎn)相交。它們還可以在另一個(gè)點(diǎn)相交嗎？不能若兩條直線相交，則它們相交在一個(gè)點(diǎn)。

ˊ兩個(gè)點(diǎn)只能包含在一條直線上。第11頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天ABCDEFG.R.U.S.M.N.T.W第12頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天面M面NL面M和面N相交在直線L第13頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天L1L2IL3L4第14頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天看圖填空：不.O.Apl1.B.C.Dl2.T.M.N1.點(diǎn)A，O和___是共線點(diǎn)。

2.l2

和l3在

___相交。

l33.l3也可以寫(xiě)成___。

4.點(diǎn)A，O，D是______，是_____。

5.點(diǎn)C，O，D和M是_______。

點(diǎn)B點(diǎn)OMN不共線點(diǎn)共面點(diǎn)不共面點(diǎn)第15頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天看圖填空：不.O.Apl1.B.C.Dl2.T.M.N6.寫(xiě)出兩條共面線：______，______。

l38.l3和面p的相交處是_______。

9.面p也可以寫(xiě)成________。

10.點(diǎn)O，N和M是_______，

_______。

7.寫(xiě)出兩條不共面線：___，___。

l2l3點(diǎn)O沒(méi)有面ABC(面ACD/面ABCT)共線點(diǎn)共面點(diǎn)第16頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天根據(jù)圖形回答問(wèn)題：MNRTUVS.P.H前部1.后部的四個(gè)點(diǎn)A2.頂部的面3.前部的面4.前部和頂部的共線5.面MNPU和面MTUV的共線6.三個(gè)共線點(diǎn)7.四個(gè)不共面點(diǎn)8.六個(gè)共面點(diǎn)9.線段MN和線段PN的相交處10.面NPSR和面RSVT的相交處后部第17頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天.A.B.C.D.E.F看圖回答下列問(wèn)題：1.點(diǎn)A，B和D可以包含在幾個(gè)面？為什么？

答：一個(gè)面。t因?yàn)辄c(diǎn)A，B和D是三個(gè)不共線點(diǎn)，

三個(gè)不共線點(diǎn)決定一個(gè)面。第18頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天.A.B.C.D.E看圖回答下列問(wèn)題：2.點(diǎn)A，B和F可以包含在幾個(gè)面？為什么？

答：一個(gè)面。因?yàn)辄c(diǎn)A，B，F(xiàn)是三個(gè)不共線點(diǎn)，

三個(gè)不共線點(diǎn)決定一個(gè)面。tF.第19頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天.A.B.C.D.E.F看圖回答下列問(wèn)題：3.面t

與包含點(diǎn)B，C和D的面的相交處是什么？

答：線段/直線BC。t第20頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天.A.B.C.D.E.F看圖回答下列問(wèn)題：4.寫(xiě)出包含點(diǎn)B，C和D的面上的四個(gè)點(diǎn)和兩條直線/線段。

答：點(diǎn)B，C，D和E。t直線BD和直線BC（或直線CD）。第21頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天.ABC.D.E看圖回答下列問(wèn)題：5.直線BC和直線FC包含在幾個(gè)面上？為什么？

t答：一個(gè)面。因?yàn)辄c(diǎn)B，C，F(xiàn)是三個(gè)不共線點(diǎn)，

三個(gè)不共線點(diǎn)決定一個(gè)面。F...√××另第22頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天.ABC.D.E看圖回答下列問(wèn)題：5.直線BC和直線FC包含在幾個(gè)面上？為什么？

t答：一個(gè)面。因?yàn)橹本€BC和直線FC在點(diǎn)C相交，

兩條相交的直線包含在一個(gè)面上。F...√第23頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天.ABC.D.E看圖回答下列問(wèn)題：6.點(diǎn)B，C，E能決定幾個(gè)面？為什么？

t答：不能。因?yàn)辄c(diǎn)B，C，E是共線點(diǎn)，三個(gè)不共線點(diǎn)才能決定一個(gè)面。F...第24頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天.ABC.D.E看圖回答下列問(wèn)題：7.直線EA是在面T嗎？為什么？

t答：是。因?yàn)辄c(diǎn)E和點(diǎn)A都在面T，點(diǎn)E和點(diǎn)A決定的直線EA也在面T。F...第25頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天.ABC.D.E看圖回答下列問(wèn)題：8.直線BD是在面T嗎？為什么？

t答：不是。因?yàn)辄c(diǎn)D不在面T，點(diǎn)B和點(diǎn)D決定的直線BD不在面T。F...第26頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天.ABCD.E看圖回答下列問(wèn)題：9.直線FD和直線CD在幾個(gè)點(diǎn)相交？為什么？

t答：一個(gè)。因?yàn)槿魞蓷l直線相交，它們相交在一個(gè)點(diǎn)上。F....第27頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天.A.B.C.D.E.F考試看圖回答下列問(wèn)題：1.點(diǎn)A，B和E可以包含在幾個(gè)面？為什么？

t2.面t

與包含點(diǎn)A，F(xiàn)

和D的面的相交處是什么？

3.寫(xiě)出包含點(diǎn)F，C和D的面上的四個(gè)點(diǎn)和三條直線。

4.直線CD和直線DB包含在幾個(gè)面上？為什么？

5.直線DA是在面T嗎？為什么？

第28頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天.A.B.C.D.E.F考試看圖回答下列問(wèn)題：

（解題）1.點(diǎn)A，B和E可以包含在幾個(gè)面？為什么？

t答：一個(gè)面。因?yàn)辄c(diǎn)A，B和E是三個(gè)不共線點(diǎn)，三個(gè)不共線點(diǎn)決定一個(gè)面。第29頁(yè),共34頁(yè)，2024年2月25日，星期天.A.B.C.D.E.F考試看圖回答下列問(wèn)題：t2.面t

與包含點(diǎn)A，F(xiàn)

和D的面的相交處是什么？

答：直