旋轉曲面的面積_第1頁
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關于旋轉曲面的面積則,且當上的連續(xù)函數(shù)時，若令一、微元法現(xiàn)在恰好要把問題倒過來:若所求量是分布在區(qū)

或者說它是該區(qū)間的端點x的函數(shù),即第2頁,共12頁，2024年2月25日，星期天其中f為某一連續(xù)函數(shù),而且當時,而且當x=b時,適為最終所求的值.那么只要把計算出來,就是該問題所在任意小區(qū)間上,若能把

的微小增量近似表示為的線性形式第3頁,共12頁，2024年2月25日，星期天在一般情況下,要嚴格檢驗以上方法通常稱為微元法,在用微元法時,應注意:求的結果.(2)微元法的關鍵是正確給出

的近似表達式為

的高階無窮小量不是一件容易的事.(1)所求量

關于分布區(qū)間必須是可加的.第4頁,共12頁，2024年2月25日，星期天這段曲線繞x軸旋轉一周得到旋轉曲面(如下圖).設平面光滑曲線C

的方程為二、旋轉曲面的面積通過x軸上點x與分別作垂直于x軸的平第5頁,共12頁，2024年2月25日，星期天其中由于時,此狹帶的面積近似于一圓臺的側面積,即面,它們在旋轉曲面上截下一條狹帶.當很小第6頁,共12頁，2024年2月25日，星期天因此由的連續(xù)性可以保證所以得到如果光滑曲線由參數(shù)方程第7頁,共12頁，2024年2月25日，星期天給出,且則曲線C

繞x

軸旋轉所得旋轉曲面的面積為例1求將橢圓繞x軸旋轉所得橢球面的面積.解將上半橢圓寫成參數(shù)方程第8頁,共12頁，2024年2月25日，星期天令第9頁,共12頁，2024年2月25日，星期天第10頁,共12頁，2024年2月25日，星期天例2求心臟線繞極軸旋轉所得曲面的面積.當然，這也可從上面已求得的橢球面的面積而得,解將曲線用參數(shù)方程表示:于是請讀者自行指出這應該怎么做？第11頁,共12頁，2024年2

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