函數(shù)的表示法

關(guān)于函數(shù)的表示法

就是用數(shù)學表達式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，如前面的實例（1）．

在初中我們已經(jīng)接觸過函數(shù)的三種表示法：解析法、圖像法和列表法．你能分別說說這三種表示方法嗎？問題：解析法

實例1：

一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標，炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規(guī)律是：（*）函數(shù)的表示法第2頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

就是用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，如前面的實例（2）．

在初中我們已經(jīng)接觸過函數(shù)的三種表示法：解析法、圖象法和列表法．你能分別說說這三種表示方法嗎？問題：圖象法

曲線顯示南極上空臭氧層空洞的面積從1979～2001年的變化情況．實例2函數(shù)的表示法第3頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

就是列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，如前面的實例（3）．

在初中我們已經(jīng)接觸過函數(shù)的三種表示法：解析法、圖像法和列表法．你能分別說說這三種表示方法嗎？問題：實例3

下面是我國“八五”計劃以來的恩格爾系數(shù)表．時間（年）19911992199319941995199619971998199920002001城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9列表法函數(shù)的表示法第4頁,共28頁，2024年2月25日，星期天解：這個函數(shù)的定義域是數(shù)集{1，2，3，4，5}．解析法表示：列表法表示：筆記本數(shù)錢數(shù)2345510152025函數(shù)的表示法例題

例1

某種筆記本每個5元，買（）個筆記本記為（元）.試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù).圖象法表示：252015105O12345xy第5頁,共28頁，2024年2月25日，星期天函數(shù)的圖象

函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等．那么判斷一個圖形是不是函數(shù)圖象的依據(jù)是什么？圖象法表示：252015105O12345xy第6頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

思考一：下列各圖中，哪些不可能是函數(shù)的圖象？OyxOyxOyxOyx（1）（2）（3）（4）函數(shù)的圖象第7頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

思考二：比較三種表示法，它們各自的特點是什么？并試著再舉出一些用這三種方法分別表示函數(shù)的實例．函數(shù)的表示法

解析法:就是把兩個變量的函數(shù)關(guān)系,用一個等式來表示.

優(yōu)點：一是簡明、全面地概括了變量間的關(guān)系；二是可以通過解析式求出任意一個自變量的值所對應(yīng)的函數(shù)值．中學階段所研究的主要是能夠用解析式表示的函數(shù)．例如：S=60t2，A=

r2，

S=2

rl，y=ax2+bx+c(a0)，第8頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

思考二：比較三種表示法，它們各自的特點是什么？并試著再舉出一些用這三種方法分別表示函數(shù)的實例．函數(shù)的表示法

圖象法：就是用函數(shù)圖象表示兩個變量之間的關(guān)系．

優(yōu)點：能直觀形象地表示自變量的變化，相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢，有利于我們通過圖象來研究函數(shù)的某些性質(zhì)．圖象法在生產(chǎn)和生活中有許多應(yīng)用，如企業(yè)生產(chǎn)圖，股市走勢圖．第9頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

思考二：比較三種表示法，它們各自的特點是什么？并試著再舉出一些用這三種方法分別表示函數(shù)的實例．函數(shù)的表示法

圖象法：就是用函數(shù)圖象表示兩個變量之間的關(guān)系．股市走勢圖第10頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

思考二：比較三種表示法，它們各自的特點是什么？并試著再舉出一些用這三種方法分別表示函數(shù)的實例．函數(shù)的表示法

列表法：就是列出表格來表示兩個變量的函數(shù)關(guān)系．

優(yōu)點：不需要計算就可以直接看出自變量的值相對應(yīng)的函數(shù)值，表格法在實際生產(chǎn)和生活中有廣泛的利用．如銀行利率表、列車時刻表等．第11頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

思考二：比較三種表示法，它們各自的特點是什么？并試著再舉出一些用這三種方法分別表示函數(shù)的實例．函數(shù)的表示法

列表法：就是列出表格來表示兩個變量的函數(shù)關(guān)系．銀行利率表第12頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

思考二：比較三種表示法，它們各自的特點是什么？并試著再舉出一些用這三種方法分別表示函數(shù)的實例．函數(shù)的表示法

列表法：就是列出表格來表示兩個變量的函數(shù)關(guān)系．列車時刻表第13頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

對于一個具體問題，要根據(jù)研究方向的需要來選擇恰當?shù)姆椒ū硎締栴}中的函數(shù)關(guān)系．函數(shù)的表示法第14頁,共28頁，2024年2月25日，星期天函數(shù)的表示法

例2

下表是某校高一（1）班三名同學在高一學年度六次數(shù)學測試的成績及班級平均分表．

請你對這三位同學在高一學年度的數(shù)學學習情況做一個分析．第15頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

為了容易地看出一個學生的學習情況，將離散的點用虛線連接．

解：從表中可以看出每位同學在每次測驗中的成績，但不太容易分析每位同學的成績變化情況．

如果將“成績”與“測試時間”之間的關(guān)系用函數(shù)圖象表示出來，如下圖，那么就能比較直觀地看到成績變化的情況．這對我們的分析很有幫助．函數(shù)的表示法第16頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

王偉同學的數(shù)學學習成績始終高于班級平均水平，學習情況比較穩(wěn)定并且成績優(yōu)秀．

張城同學的數(shù)學成績不穩(wěn)定，總是在班級平均水平上下波動，而且波動幅度較大．

趙磊同學的數(shù)學學習成績低于班級平均水平，但他的成績曲線呈上升趨勢，表明他的數(shù)學成績在穩(wěn)步提高．函數(shù)的表示法第17頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

思考三：所有的函數(shù)都能用解析法表示嗎?試舉出一些實例來說明．函數(shù)的表示法

不是所有的函數(shù)都能用解析法表示的．比如前面提到的股市走勢圖就不能用一個具體的解析式來表示出．

有些函數(shù)盡管能用解析式表示出，但也不是一個解析式．第18頁,共28頁，2024年2月25日，星期天例3．畫出函數(shù)的圖象.解：由絕對值的概念，我們有:所以，函數(shù)的圖象如下圖所示函數(shù)的圖象-3-2-1O123321xy第19頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

例4．某市空調(diào)公共汽車的票價按下列規(guī)則制定：（1）5公里以內(nèi)（含5公里），票價2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（不足5公里的按5公里計算）．已知兩個相鄰的公共汽車站間相距約為1公里，如果沿途（包括起點站和終點站）有21個汽車站，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象．解：設(shè)票價為，里程為，則依題意，分段函數(shù)

如果某空調(diào)汽車運行路線中設(shè)21個汽車站，那么汽車行駛的里程約為20公里，所以自變量x的取值范圍是（1，20]．

由空調(diào)公共汽車票價制定的規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式：第20頁,共28頁，2024年2月25日，星期天解：函數(shù)解析式：根據(jù)這個函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象．54321O5101520xy分段函數(shù)第21頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

所謂“分段函數(shù)”，習慣上指在定義域的不同部分，有不同的對應(yīng)法則的函數(shù)，對它應(yīng)有以下兩點基本認識：分段函數(shù)

（1）分段函數(shù)是一個函數(shù)，不要把它誤認為是幾個函數(shù)；

（2）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集．第22頁,共28頁，2024年2月25日，星期天1.（口答）請舉出幾個生活中的函數(shù)實例，并用合適的方法表示它們.函數(shù)的表示法練習2.畫出下列函數(shù)圖象:(1)(2)

練習：第23頁,共28頁，2024年2月25日，星期天3.畫出下列函數(shù)的圖象：（1）（2）

練習：函數(shù)的表示法練習第24頁,共28頁，2024年2月25日，星期天4.如圖，把截面半徑為25厘米的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形的一邊長為，面積為，把表示為的函數(shù).

練習：函數(shù)的表示法練習第25頁,共28頁，2024年2月25日，星期天5．下圖中哪幾個圖象與下述三事件分別吻合得最好：請你為剩下的那個圖象寫出一件事．

（1）我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是返回家里找到了作業(yè)本再上學；

（2）我騎著車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交