函數(shù)的表示法

關(guān)于函數(shù)的表示法

就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如前面的實(shí)例（1）．

在初中我們已經(jīng)接觸過函數(shù)的三種表示法：解析法、圖像法和列表法．你能分別說說這三種表示方法嗎？問題：解析法

實(shí)例1：

一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標(biāo)，炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時(shí)間t（單位：s）變化的規(guī)律是：（*）函數(shù)的表示法第2頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

就是用圖象表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如前面的實(shí)例（2）．

在初中我們已經(jīng)接觸過函數(shù)的三種表示法：解析法、圖象法和列表法．你能分別說說這三種表示方法嗎？問題：圖象法

曲線顯示南極上空臭氧層空洞的面積從1979～2001年的變化情況．實(shí)例2函數(shù)的表示法第3頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

就是列出表格來表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如前面的實(shí)例（3）．

在初中我們已經(jīng)接觸過函數(shù)的三種表示法：解析法、圖像法和列表法．你能分別說說這三種表示方法嗎？問題：實(shí)例3

下面是我國(guó)“八五”計(jì)劃以來的恩格爾系數(shù)表．時(shí)間（年）19911992199319941995199619971998199920002001城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9列表法函數(shù)的表示法第4頁,共28頁，2024年2月25日，星期天解：這個(gè)函數(shù)的定義域是數(shù)集{1，2，3，4，5}．解析法表示：列表法表示：筆記本數(shù)錢數(shù)2345510152025函數(shù)的表示法例題

例1

某種筆記本每個(gè)5元，買（）個(gè)筆記本記為（元）.試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù).圖象法表示：252015105O12345xy第5頁,共28頁，2024年2月25日，星期天函數(shù)的圖象

函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等．那么判斷一個(gè)圖形是不是函數(shù)圖象的依據(jù)是什么？圖象法表示：252015105O12345xy第6頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

思考一：下列各圖中，哪些不可能是函數(shù)的圖象？OyxOyxOyxOyx（1）（2）（3）（4）函數(shù)的圖象第7頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

思考二：比較三種表示法，它們各自的特點(diǎn)是什么？并試著再舉出一些用這三種方法分別表示函數(shù)的實(shí)例．函數(shù)的表示法

解析法:就是把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系,用一個(gè)等式來表示.

優(yōu)點(diǎn)：一是簡(jiǎn)明、全面地概括了變量間的關(guān)系；二是可以通過解析式求出任意一個(gè)自變量的值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．中學(xué)階段所研究的主要是能夠用解析式表示的函數(shù)．例如：S=60t2，A=

r2，

S=2

rl，y=ax2+bx+c(a0)，第8頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

思考二：比較三種表示法，它們各自的特點(diǎn)是什么？并試著再舉出一些用這三種方法分別表示函數(shù)的實(shí)例．函數(shù)的表示法

圖象法：就是用函數(shù)圖象表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系．

優(yōu)點(diǎn)：能直觀形象地表示自變量的變化，相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢(shì)，有利于我們通過圖象來研究函數(shù)的某些性質(zhì)．圖象法在生產(chǎn)和生活中有許多應(yīng)用，如企業(yè)生產(chǎn)圖，股市走勢(shì)圖．第9頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

思考二：比較三種表示法，它們各自的特點(diǎn)是什么？并試著再舉出一些用這三種方法分別表示函數(shù)的實(shí)例．函數(shù)的表示法

圖象法：就是用函數(shù)圖象表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系．股市走勢(shì)圖第10頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

思考二：比較三種表示法，它們各自的特點(diǎn)是什么？并試著再舉出一些用這三種方法分別表示函數(shù)的實(shí)例．函數(shù)的表示法

列表法：就是列出表格來表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系．

優(yōu)點(diǎn)：不需要計(jì)算就可以直接看出自變量的值相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，表格法在實(shí)際生產(chǎn)和生活中有廣泛的利用．如銀行利率表、列車時(shí)刻表等．第11頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

思考二：比較三種表示法，它們各自的特點(diǎn)是什么？并試著再舉出一些用這三種方法分別表示函數(shù)的實(shí)例．函數(shù)的表示法

列表法：就是列出表格來表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系．銀行利率表第12頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

思考二：比較三種表示法，它們各自的特點(diǎn)是什么？并試著再舉出一些用這三種方法分別表示函數(shù)的實(shí)例．函數(shù)的表示法

列表法：就是列出表格來表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系．列車時(shí)刻表第13頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

對(duì)于一個(gè)具體問題，要根據(jù)研究方向的需要來選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎締栴}中的函數(shù)關(guān)系．函數(shù)的表示法第14頁,共28頁，2024年2月25日，星期天函數(shù)的表示法

例2

下表是某校高一（1）班三名同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)平均分表．

請(qǐng)你對(duì)這三位同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析．第15頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

為了容易地看出一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，將離散的點(diǎn)用虛線連接．

解：從表中可以看出每位同學(xué)在每次測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)，但不太容易分析每位同學(xué)的成績(jī)變化情況．

如果將“成績(jī)”與“測(cè)試時(shí)間”之間的關(guān)系用函數(shù)圖象表示出來，如下圖，那么就能比較直觀地看到成績(jī)變化的情況．這對(duì)我們的分析很有幫助．函數(shù)的表示法第16頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)始終高于班級(jí)平均水平，學(xué)習(xí)情況比較穩(wěn)定并且成績(jī)優(yōu)秀．

張城同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)不穩(wěn)定，總是在班級(jí)平均水平上下波動(dòng)，而且波動(dòng)幅度較大．

趙磊同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)低于班級(jí)平均水平，但他的成績(jī)曲線呈上升趨勢(shì)，表明他的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜€(wěn)步提高．函數(shù)的表示法第17頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

思考三：所有的函數(shù)都能用解析法表示嗎?試舉出一些實(shí)例來說明．函數(shù)的表示法

不是所有的函數(shù)都能用解析法表示的．比如前面提到的股市走勢(shì)圖就不能用一個(gè)具體的解析式來表示出．

有些函數(shù)盡管能用解析式表示出，但也不是一個(gè)解析式．第18頁,共28頁，2024年2月25日，星期天例3．畫出函數(shù)的圖象.解：由絕對(duì)值的概念，我們有:所以，函數(shù)的圖象如下圖所示函數(shù)的圖象-3-2-1O123321xy第19頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

例4．某市空調(diào)公共汽車的票價(jià)按下列規(guī)則制定：（1）5公里以內(nèi)（含5公里），票價(jià)2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元（不足5公里的按5公里計(jì)算）．已知兩個(gè)相鄰的公共汽車站間相距約為1公里，如果沿途（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站）有21個(gè)汽車站，請(qǐng)根據(jù)題意，寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象．解：設(shè)票價(jià)為，里程為，則依題意，分段函數(shù)

如果某空調(diào)汽車運(yùn)行路線中設(shè)21個(gè)汽車站，那么汽車行駛的里程約為20公里，所以自變量x的取值范圍是（1，20]．

由空調(diào)公共汽車票價(jià)制定的規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式：第20頁,共28頁，2024年2月25日，星期天解：函數(shù)解析式：根據(jù)這個(gè)函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象．54321O5101520xy分段函數(shù)第21頁,共28頁，2024年2月25日，星期天

所謂“分段函數(shù)”，習(xí)慣上指在定義域的不同部分，有不同的對(duì)應(yīng)法則的函數(shù)，對(duì)它應(yīng)有以下兩點(diǎn)基本認(rèn)識(shí)：分段函數(shù)

（1）分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)；

（2）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集．第22頁,共28頁，2024年2月25日，星期天1.（口答）請(qǐng)舉出幾個(gè)生活中的函數(shù)實(shí)例，并用合適的方法表示它們.函數(shù)的表示法練習(xí)2.畫出下列函數(shù)圖象:(1)(2)

練習(xí)：第23頁,共28頁，2024年2月25日，星期天3.畫出下列函數(shù)的圖象：（1）（2）

練習(xí)：函數(shù)的表示法練習(xí)第24頁,共28頁，2024年2月25日，星期天4.如圖，把截面半徑為25厘米的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形的一邊長(zhǎng)為，面積為，把表示為的函數(shù).

練習(xí)：函數(shù)的表示法練習(xí)第25頁,共28頁，2024年2月25日，星期天5．下圖中哪幾個(gè)圖象與下述三事件分別吻合得最好：請(qǐng)你為剩下的那個(gè)圖象寫出一件事．

（1）我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是返回家里找到了作業(yè)本再上學(xué)；

（2）我騎著車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交