微觀金融技術(shù)與方法

關(guān)于微觀金融技術(shù)與方法24.04.2024124.04.202421.1引言期望效用理論全面考慮了投資收益的風(fēng)險(xiǎn)和收益的概率分布情況，是研究不確定環(huán)境下個(gè)體消費(fèi)和投資決策的主要工具。風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者的投資行為本章主要建立期望效用理論的基礎(chǔ)，和資產(chǎn)定價(jià)理論的微觀經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)。對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度風(fēng)險(xiǎn)厭惡的度量?jī)苫鹭泿欧蛛x

第一章偏好表示與風(fēng)險(xiǎn)厭惡第2頁,共65頁，2024年2月25日，星期天24.04.202431.2一些常用的投資決策準(zhǔn)則一、收益最大準(zhǔn)則

收益最大準(zhǔn)則應(yīng)用于完全沒有風(fēng)險(xiǎn)的情況下。由此法則，只需選擇收益率最高的投資機(jī)會(huì)即可。經(jīng)濟(jì)學(xué)中的生產(chǎn)者理論和價(jià)值理論廣泛使用這一準(zhǔn)則。在金融經(jīng)濟(jì)學(xué)中，不確定環(huán)境下，收益最大準(zhǔn)則不再適用。第3頁,共65頁，2024年2月25日，星期天24.04.20244二、最大期望收益準(zhǔn)則

使用投資收益的期望值作為各種投資方案的比較，是收益最大準(zhǔn)則在不確定情形下的推廣。是否期望收益最大準(zhǔn)則就是一個(gè)最優(yōu)的決策法則呢？（否）第4頁,共65頁，2024年2月25日，星期天24.04.20245Example1Gamble(X)flipofacoinifheads,youreceive$1: X1=+1iftails,youpay$1: X2=-1E(X)=(0.5)(1)+(0.5)(-1)=0ifyouplaythisgamemanytimes,itisunlikelythatyouwillwinorloseanything第5頁,共65頁，2024年2月25日，星期天24.04.20246Example2Gamble(X)flipofacoinifheads,youreceive$10: X1=+10iftails,youpay$1: X2=-1E(X)=(0.5)(10)+(0.5)(-1)=4.50ifyouplaythisgamemanytimes,youwillbeabigwinnerHowmuchwouldyoupaytoplaythisgame:perhapsasmuchasa$4.50Butofcoursetheanswerdependsuponyourpreferencetorisk 第6頁,共65頁，2024年2月25日，星期天24.04.20247FairGamblesif thecosttoplay = expectedvalueof thesegambles theoutcomethenthegambleissaidtobeactuariallyfairCommonempiricalfindings: 1. individualsmayagreetoflipacoinforsmallamountsof

money,butusuallyrefusetobetlargesumsofmoney

第7頁,共65頁，2024年2月25日，星期天24.04.20248

2. peoplewillpaysmallamountsofmoneytoplayactuarially unfairgames(forexample,cost=$1,butE(X)>1) -butwillavoidpayingalot

Whydotheseempiricalfindingsoccur?第8頁,共65頁，2024年2月25日，星期天24.04.20249圣彼得堡悖論（SaintPetersburgparadox）Gamble(X): Acoinisflippeduntilaheadappears,Youreceive$2n

,wherenisthefliponwhichtheheadoccurredstates: X1=$2 X2=$4 X3=$8 ... Xn=$2nprob: α1=1/2α2=1/4 α3=1/8... αn=1/2n

E(X)=

Paradox:

noonewouldpayanactuariallyfairpricetoplaythisgame(noonewouldevenpayclosetothefairprice)第9頁,共65頁，2024年2月25日，星期天24.04.202410

ExplainingtheSt.PetersburgParadoxthisparadoxarisesbecauseindividualsdonotmakedecisionsbasedonpurelyontheirwealth,butratherontheutilityoftheirexpectedwealthifwecanshowthatthemarginalutilityofwealthdeclinesaswegetmorewealth,thenwecanshowthattheexpectedvalueofagameisfiniteAssumeU(X)=ln(X), U'(X)>0 MUpositive

U"(X)<0 diminishingMUE(U(W)) =

αiU(Xi)=

αiln(Xi)=1.39<

anindividualwouldpayanamountupto1.39unitsofutilitytoplaythisgambleAndthissolvestheparadox第10頁,共65頁，2024年2月25日，星期天24.04.2024111.3投資者行為

個(gè)人決策準(zhǔn)則一、確定性環(huán)境：選擇與偏好

在確定性環(huán)境下分析個(gè)人的理性決策行為，需要權(quán)衡不同抉擇好壞優(yōu)劣的價(jià)值尺度。建立在選擇行為之上的偏好關(guān)系（preferencerelation）可以用一種兩維的關(guān)系（binaryrelation）表述出來。第11頁,共65頁，2024年2月25日，星期天24.04.202412定義（偏好關(guān)系）：投資選擇集上的偏好關(guān)系是指具有完備性、自反性和傳遞性的一個(gè)二維關(guān)系。a)

完備性（completeness）對(duì)于任何,要么要么；b)

自反性（reflexivity）對(duì)于任何有；c)

傳遞性（transitivity）對(duì)于任何如果有，則有。第12頁,共65頁，2024年2月25日，星期天24.04.202413

以上這三點(diǎn)是為了保障偏好表達(dá)的邏輯一致性，建立一個(gè)價(jià)值衡量標(biāo)準(zhǔn)。

二、效用函數(shù)和效用最大化

為了更方便的研究投資者的行為，我們希望偏好關(guān)系能用函數(shù)形式表示，這種函數(shù)稱為效用函數(shù)。第13頁,共65頁，2024年2月25日，星期天24.04.202414效用函數(shù)的定義：稱函數(shù)表示偏好關(guān)系，或者稱函數(shù)是偏好關(guān)系的效用函數(shù)表出，若投資者認(rèn)為好于，即，當(dāng)且僅當(dāng)，。但不是所有的偏好關(guān)系都能用函數(shù)來表示。第14頁,共65頁，2024年2月25日，星期天24.04.202415例子：第15頁,共65頁，2024年2月25日，星期天24.04.202416效用函數(shù)的存在性定理：

若證券組合集只具有有限或可數(shù)個(gè)元素時(shí)，那么定義在上的偏好關(guān)系一定可以用實(shí)值效用函數(shù)表示。（證明用數(shù)學(xué)歸納法）注：偏好關(guān)系的效用函數(shù)不是唯一的。為序數(shù)效用函數(shù)（Ordinaryutilityfunction）

第16頁,共65頁，2024年2月25日，星期天24.04.202417三、不確定環(huán)境：期望效用理論在不確定環(huán)境下，或證券組合是一個(gè)隨機(jī)變量時(shí)，效用函數(shù)難以分析問題，則用偏好的期望效用函數(shù)表示。第17頁,共65頁，2024年2月25日，星期天24.04.202418期望效用函數(shù)的定義：存在實(shí)函數(shù)和上的概率測(cè)度使得，當(dāng)且僅當(dāng)。

顯然，確定情形下的效用函數(shù)表示是期望效用函數(shù)表示的特例。有兩種方式研究期望效用理論：薩維奇（Savage,1972）的主觀概率方法和Von-NeumannandMorgenstern(1953)的客觀概率方法。下面稱為Von-NeumannandMorgenstern效用函數(shù)（NMU），定義為一元函數(shù)。第18頁,共65頁，2024年2月25日，星期天24.04.202419設(shè)是定義在狀態(tài)空間上的概率度量，對(duì)于證券組合，定義其分布函數(shù)：

則證券組合的期望效用值為

第19頁,共65頁，2024年2月25日，星期天24.04.202420

若兩個(gè)證券組合具有相同的分布函數(shù)，則具有相同的期望效用值。為簡(jiǎn)單起見，假設(shè)證券組合的概率分布定義在有限集上，即離散情形：記為定義在上的概率分布的集合。若則表示在概率分布下取值為的概率。證券組合的分布函數(shù)為

則投資者對(duì)證券組合的期望效用值為。第20頁,共65頁，2024年2月25日，星期天24.04.202421將證券組合選擇視為抽彩（lottery），的元素為所有可能的各獎(jiǎng)金數(shù)額，設(shè)，則表示獲得獎(jiǎng)金的概率。一次性抽彩（asimplelottery）記為：，對(duì)任意或表示為復(fù)合性抽彩（acompoundlottery）。稱為復(fù)合性抽彩的一次性自然抽彩。投資者對(duì)抽彩的感覺僅僅取決于獲得各種獎(jiǎng)的凈概率。第21頁,共65頁，2024年2月25日，星期天24.04.202422假設(shè)1（復(fù)合性抽彩的約簡(jiǎn)公理，ReductionAxiom）對(duì)于任意

此即。

假設(shè)2（保序性，Orderpreserving）對(duì)于則當(dāng)且僅當(dāng)

第22頁,共65頁，2024年2月25日，星期天24.04.202423假設(shè)3（中值性，Intermediatevalue）對(duì)于則存在唯一的使得

定理1如果定義在上的偏好關(guān)系滿足假設(shè)1，2，3，那么它可以用效用函數(shù)表示。

第23頁,共65頁，2024年2月25日，星期天24.04.202424假設(shè)4（獨(dú)立公理或替代公理，IndependentorSubstituteAxiom）對(duì)于意味著

。命題1給定假設(shè)1，獨(dú)立公理意味著保序性假設(shè)。

即在復(fù)合抽彩的約簡(jiǎn)公理下，假設(shè)4可推出假設(shè)2。第24頁,共65頁，2024年2月25日，星期天24.04.202425假設(shè)5對(duì)于，有。假設(shè)6（阿基米德公理，ArchimedeanAxiom）對(duì)于

，則存在實(shí)數(shù)

使得命題2

給定假設(shè)1，獨(dú)立性公理和阿基米德公理意味著假設(shè)5，假設(shè)3。第25頁,共65頁，2024年2月25日，星期天24.04.202426定理2

定義在上的偏好關(guān)系，若它滿足約簡(jiǎn)假設(shè)、保序假設(shè)、中值假設(shè)和假設(shè)5，在該偏好關(guān)系可以用Von-NeumannandMorgenstern效用函數(shù)（NMU）表示，并且在正仿射變化定義下，期望效用函數(shù)是唯一的。

注：仿射變換（affinetransformation)指乘以一個(gè)正數(shù)再加上一個(gè)實(shí)數(shù)。在仿射變換下，不改變?cè)в煤瘮?shù)的性質(zhì)。第26頁,共65頁，2024年2月25日，星期天24.04.202427推論定義在上的偏好關(guān)系，若它滿足約簡(jiǎn)假設(shè)、獨(dú)立公理和阿基米德公理，則該偏好關(guān)系可以用NMU表示。

假設(shè)1＋假設(shè)2＋假設(shè)3＋假設(shè)5＝>NMU存在；假設(shè)1＋假設(shè)4＋假設(shè)6＝>NMU存在；第27頁,共65頁，2024年2月25日，星期天24.04.202428附注1

當(dāng)是一個(gè)無限集時(shí)，上述的期望效用函數(shù)表示定理不再成立；為此需要增加其它公理（連續(xù)性假設(shè)）。在經(jīng)驗(yàn)檢驗(yàn)中，獨(dú)立公理經(jīng)常被違背，從而不存在期望效用函數(shù)表示，著名的例子為：附注2阿萊的悖論（Allaisparadox）：法國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家阿萊（M.Allais,1988年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主）在1953年，做過一組心理實(shí)驗(yàn)。在該實(shí)驗(yàn)中，被試者要求在下面兩組彩票組合中進(jìn)行選擇。第28頁,共65頁，2024年2月25日，星期天24.04.202429第一組：

A=(5百萬，0；1百萬，1；0，0）；

B=(5百萬，0.1；1百萬，0.89；0，0.01);

其中每一數(shù)對(duì)中的第一個(gè)數(shù)字表示抽獎(jiǎng)收益，第二個(gè)為概率大小。

第二組：

C=(5百萬，0；1百萬，0.11；0，0.89)；

D=(5百萬，0.1；1百萬，0；0，0.90)。試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)大多數(shù)人在A和B中會(huì)選擇A；而在C和D中則選擇D。

第29頁,共65頁，2024年2月25日，星期天24.04.202430

根據(jù)期望效用表示方法，選擇A就意味著：U(1百萬）1>U(5百萬）0.1+U(1百萬)0.89+U(0)0.01,整理得：

U(1百萬）0.11>U(5百萬）0.1+U(0)0.01,

第30頁,共65頁，2024年2月25日，星期天24.04.202431

在該式兩邊加上U(0)0.89,得：

U(1百萬）0.11＋U(0)0.89>U(5百萬）0.1+U(0)0.90,

這就是說，在C和D中根據(jù)期望效用方法應(yīng)當(dāng)獲得的結(jié)果是C。這是一種實(shí)驗(yàn)經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法，與期望效用公理相抵觸，行為經(jīng)濟(jì)學(xué)與行為金融學(xué)的一些理論試圖對(duì)此做出合理的解釋，見卡尼曼－特韋斯基著名的“展望理論”（Prospecttheory)。

第31頁,共65頁，2024年2月25日，星期天24.04.2024321.4對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度1.4.1對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的不同態(tài)度關(guān)于經(jīng)濟(jì)行為主體對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度，我們可以從兩個(gè)方面來考察：經(jīng)濟(jì)行為主體是愿意確定性地接受一個(gè)博彩行為的預(yù)期價(jià)值還是寧愿接受這個(gè)博彩行為本身及其不確定的結(jié)果；經(jīng)濟(jì)行為主體愿意付出多少價(jià)值來避免蘊(yùn)含在這個(gè)博彩行為中的風(fēng)險(xiǎn)。所謂保險(xiǎn)統(tǒng)計(jì)意義上的公平博彩指的是期望收益為0的博彩，即第32頁,共65頁，2024年2月25日，星期天24.04.202433a)我們將那些不愿意接受任何保險(xiǎn)統(tǒng)計(jì)意義上的公平博彩的經(jīng)濟(jì)行為主體稱之為風(fēng)險(xiǎn)厭惡者。如果經(jīng)濟(jì)行為主體認(rèn)為是否接受一個(gè)公平博彩對(duì)于他是無差別的，那么這樣的經(jīng)濟(jì)行為主體就是所謂風(fēng)險(xiǎn)中性者。如果經(jīng)濟(jì)行為主體愿意接受任何保險(xiǎn)統(tǒng)計(jì)意義上的公平博彩，則我們把這類行為主體稱作為風(fēng)險(xiǎn)愛好者。第33頁,共65頁，2024年2月25日，星期天24.04.202434

考察一個(gè)保險(xiǎn)統(tǒng)計(jì)意義上的公平博彩這個(gè)博彩有兩種可能結(jié)果：其一，這個(gè)博彩行為的參與者有p的概率獲得正值的收益z1；其二，有（1-p）的概率獲得負(fù)值的收益z2。

圖1-1經(jīng)濟(jì)行為主體的效用函數(shù)的凸凹性的局部性質(zhì)第34頁,共65頁，2024年2月25日，星期天24.04.2024351.5風(fēng)險(xiǎn)厭惡

凹函數(shù)的定義： 是一個(gè)線性空間，是上的一個(gè)凸子集，稱為凹的，若任意有：

第35頁,共65頁，2024年2月25日，星期天24.04.202436結(jié)論：一個(gè)博彩的期望效用嚴(yán)格比它的期望支付的效用小當(dāng)且僅當(dāng)他的效用函數(shù)是嚴(yán)格凹的。

在現(xiàn)實(shí)生活中，大多數(shù)投資者是厭惡風(fēng)險(xiǎn)的，即他們的NMU函數(shù)是凹函數(shù)。考慮一個(gè)具有嚴(yán)格遞增效用函數(shù)的風(fēng)險(xiǎn)厭惡投資者的證券投資選擇問題。第36頁,共65頁，2024年2月25日，星期天24.04.202437投資者面臨最大化自己期望效用值的最優(yōu)投資選擇問題：

上述問題的一階條件為第37頁,共65頁，2024年2月25日，星期天24.04.202438命題1

假設(shè)資本市場(chǎng)允許賣空，若投資者存在最優(yōu)投資策略，則命題2假設(shè)資本市場(chǎng)允許賣空，投資者買入風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的充分必要條件是至少存在一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率均值大于無風(fēng)險(xiǎn)利率。

(通常而言，風(fēng)險(xiǎn)厭惡者只有在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的平均回報(bào)率高于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的回報(bào)率時(shí)，才會(huì)在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上進(jìn)行投資）。

第38頁,共65頁，2024年2月25日，星期天24.04.202439

進(jìn)一步，我們探討要使投資者不但對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)買入，而且投資者將其全部初始財(cái)富的比例以上投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，需要什么樣的條件。第39頁,共65頁，2024年2月25日，星期天24.04.2024401.6經(jīng)濟(jì)行為主體對(duì)風(fēng)險(xiǎn)貼水或風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的態(tài)度問題定義風(fēng)險(xiǎn)貼水指的是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者為了避免承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)而愿意放棄的投資收益或投資收率的額度。在金融學(xué)的運(yùn)用中，風(fēng)險(xiǎn)貼水作為一個(gè)術(shù)語通常指的是風(fēng)險(xiǎn)證券的預(yù)期收益率與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的預(yù)期收益率之間的差額。用確定性等價(jià)收益或確定性等價(jià)收益率定義：

定義是投資者為了避免參與賭博（一個(gè)不確定性）而愿意放棄的財(cái)富或交納的罰金的最大數(shù)量，如果第40頁,共65頁，2024年2月25日，星期天24.04.202441更一般的表示為：

其中這個(gè)罰金又稱為馬科維茨風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)（Markowitzriskpremium）。第41頁,共65頁，2024年2月25日，星期天24.04.202442

圖1－2風(fēng)險(xiǎn)貼水（溢價(jià)）概念第42頁,共65頁，2024年2月25日，星期天24.04.202443稱為普拉特－阿羅風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)（Pratt-Arrowriskpremium）。稱為（普拉特－阿羅）絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡度量（absoluteriskaversion）。

第43頁,共65頁，2024年2月25日，星期天24.04.202444

1.7風(fēng)險(xiǎn)大小的測(cè)量利用風(fēng)險(xiǎn)貼水度量利用風(fēng)險(xiǎn)貼水度量，取決于對(duì)經(jīng)濟(jì)行為主體的假定只是對(duì)于同一類經(jīng)濟(jì)行為主體，風(fēng)險(xiǎn)貼水值的大小才能衡量風(fēng)險(xiǎn)程度的大小風(fēng)險(xiǎn)貼水測(cè)度依賴于經(jīng)濟(jì)行為主體的主觀條件，與決策者的主觀評(píng)價(jià)（偏好關(guān)系）有關(guān)。

第44頁,共65頁，2024年2月25日，星期天24.04.202445利用方差測(cè)度方差純粹是從風(fēng)險(xiǎn)的數(shù)量特征來測(cè)定風(fēng)險(xiǎn)的程度（大?。┑脑谝欢ㄒ饬x上可以認(rèn)為，方差對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度是客觀的，描述了選擇結(jié)果偏離預(yù)期值的程度，而與經(jīng)濟(jì)行為主體的主觀條件無關(guān)。第45頁,共65頁，2024年2月25日，星期天24.04.2024461.8風(fēng)險(xiǎn)厭惡的度量1.8.1風(fēng)險(xiǎn)厭惡度量的導(dǎo)出在一定的假設(shè)條件下，即經(jīng)濟(jì)行為主體面對(duì)的是公平博彩并且風(fēng)險(xiǎn)很小時(shí)，普拉特（Pratt1964年）和阿羅（Arrow,1970年）分別證明經(jīng)濟(jì)行為主體的效用函數(shù)特征

可以用來度量經(jīng)濟(jì)行為主體的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度。第46頁,共65頁，2024年2月25日，星期天24.04.202447絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡度量對(duì)于具有二次連續(xù)可微的效用函數(shù)的經(jīng)濟(jì)行為主體，我們定義如下的風(fēng)險(xiǎn)厭惡度量

為阿羅－普拉特絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡度量。風(fēng)險(xiǎn)容忍度（risktolerance）阿羅－普拉特相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡度量

第47頁,共65頁，2024年2月25日，星期天24.04.202448

1.8.2風(fēng)險(xiǎn)厭惡度量的性質(zhì)絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡度量，主要考察在初始財(cái)富相同的條件下，具有不同風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度的經(jīng)濟(jì)行為主體的風(fēng)險(xiǎn)行為特點(diǎn)；相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡度量，主要考察經(jīng)濟(jì)行為主體隨著個(gè)人財(cái)富或消費(fèi)的變化，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資行為的變化。即當(dāng)財(cái)富增加時(shí)，其投資于有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的財(cái)富比例的變化。第48頁,共65頁，2024年2月25日，星期天24.04.202449普拉特定理假設(shè)是兩個(gè)二次可微的，嚴(yán)格單調(diào)遞增的凹函數(shù)，那么以下三種表述方式是等價(jià)的：命題4

假設(shè)投資者i比k具有更強(qiáng)的風(fēng)險(xiǎn)厭惡，若要使他們對(duì)風(fēng)險(xiǎn)投資進(jìn)行等量投資，則對(duì)i來說需求的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)要比k所需求大。就是說，風(fēng)險(xiǎn)厭惡傾向強(qiáng)的投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)投資相對(duì)更小。第49頁,共65頁，2024年2月25日，星期天24.04.202450定義(Arrow,1970)

前面都是假定投資者的初始財(cái)富不變。現(xiàn)在我們考察隨著個(gè)人財(cái)富的增加投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資變化，從而可以觀察投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的態(tài)度，是否將風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)視為正常品（normalgoods).第50頁,共65頁，2024年2月25日，星期天24.04.202451阿羅－普拉特定理：對(duì)于遞減絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡的經(jīng)濟(jì)行為主體，隨著初始財(cái)富的增加，他對(duì)風(fēng)險(xiǎn)證券的的投資逐漸增大，也就是說，他視風(fēng)險(xiǎn)證券為正常品；對(duì)于遞增絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡的經(jīng)濟(jì)行為主體，隨著初始財(cái)富的增加，他對(duì)風(fēng)險(xiǎn)證券的的投資逐漸減少，也就是說，他視風(fēng)險(xiǎn)證券為劣等品；對(duì)常數(shù)絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡的經(jīng)濟(jì)行為主體，他對(duì)風(fēng)險(xiǎn)證券的的投資與初始財(cái)富的變動(dòng)無關(guān)。

第51頁,共65頁，2024年2月25日，星期天24.04.202452阿羅－普拉特相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡度量：

第52頁,共65頁，2024年2月25日，星期天24.04.202453

由前面可知，假若風(fēng)險(xiǎn)厭惡是絕對(duì)遞減的，投資者隨著他的財(cái)富增加將會(huì)加大對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的絕對(duì)投資量，但是并不清楚相對(duì)于總財(cái)富的風(fēng)險(xiǎn)投資比例是增大、不變還是減少。為了回答這個(gè)問題，進(jìn)一步借助相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡度量概念。命題5對(duì)于遞增相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡的經(jīng)濟(jì)行為主體，風(fēng)險(xiǎn)證券需求的財(cái)富彈性小于1（即隨著財(cái)富的增加，投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)相對(duì)于財(cái)富的比例下降）；對(duì)于常數(shù)相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡的經(jīng)濟(jì)行為主體，風(fēng)險(xiǎn)證券需求的財(cái)富彈性等于1；對(duì)于遞減相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡的經(jīng)濟(jì)行為主體，風(fēng)險(xiǎn)證券需求的財(cái)富彈性大于1。第53頁,共65頁，2024年2月25日，星期天24.04.2024541.8兩基金貨幣分離

對(duì)于多種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的市場(chǎng)，前面的一些結(jié)論未必成立，若投資者持有同一的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，而對(duì)于不同初始財(cái)富水平僅僅改變風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間的比例，那么在多種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)環(huán)境里前面的簡(jiǎn)單比較靜態(tài)結(jié)果仍然有效。

兩基金貨幣分離（twofundmonetaryseparation）：

在多種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的市場(chǎng)，若投資者的最優(yōu)證券組合對(duì)于不同的財(cái)富水平總是無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)共同基金的線性組合，對(duì)于不同初始財(cái)富水平僅僅改變風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間的比例。這種現(xiàn)象被稱為兩基金貨幣分離。即最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資為

其中為與無關(guān)常數(shù)，此即

第54頁,共65頁，2024年2月25日，星期天24.04.202455定理（Cass&Stiglitz,1970）假設(shè)資產(chǎn)市場(chǎng)具有多種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，存在兩基金貨幣分離現(xiàn)象的充要條件是效用函數(shù)滿足對(duì)于所有的z。稱證券組合是部分分離的（partiallyseparated），如果，其中為與無關(guān)常數(shù)。當(dāng)部分分離成立，每風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資比例是固定的，與初始財(cái)富無關(guān)，即：。稱證券組合是完全分離的（completelyseparated），若所有資產(chǎn)（包括風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)）的投資比例是固定的，與初始財(cái)富無關(guān)。第55頁,共65頁，2024年2月25日，星期天24.04.202456

1.10幾種常用的效用函數(shù)負(fù)指數(shù)效用函數(shù)對(duì)數(shù)效用函數(shù)冪效用函數(shù)