一元二次方程

關(guān)于一元二次方程

雞兔同籠是中國古代著名趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳。問籠中各有幾只雞和兔？？（x+y=35)×2=2x+2y=70

(2x+2y=70)-(2x+4y=94)=(2y=24)

y=12把yx+=12代入（x+y=35)x+12=35x+12=35x=23（只）。答：兔子有12只，小雞有23只。想一想解：設(shè)雞有x只，兔有y只x+y=352x+4y=94第2頁,共10頁，2024年2月25日，星期天

考考你：

媽媽給我20元錢買筆記本和筆，商店里的筆記本價(jià)格3元/本，筆2元/支，……

請同學(xué)們根據(jù)以上數(shù)學(xué)情境，提出你盡可能想到的數(shù)學(xué)問題

1、你用20元錢，買筆記本和筆9件，筆記本和筆各能買多少？

2、買多少本筆記本，多少支筆恰好用完20元錢？

3、20元錢能買筆記本和筆各多少？

第3頁,共10頁，2024年2月25日，星期天

動動腦筋：

媽媽給我20元錢買筆記本和筆，商店里的筆記本價(jià)格3元/本，筆2元/支，用完20元錢，買筆記本和筆9件，筆記本和筆各能買多少？

分析：筆記本的數(shù)量+筆的數(shù)量=9

買筆記本的錢+買筆的錢=20解:設(shè)你買筆記本x本,買筆y支根據(jù)題意可得：

解這個方程組得：答：你買筆記本2本,買筆7支。x+y=9

3x+2y=20｛x=2y=7｛你求出的解和我的一樣嗎？

檢驗(yàn)一下第4頁,共10頁，2024年2月25日，星期天

分析：買筆記本的錢+買筆的錢=20在實(shí)踐中學(xué)習(xí)

媽媽給我20元錢買筆記本和筆，商店里的筆記本價(jià)格3元/本，筆2元/支，買多少本筆記本，多少支筆恰好用完20元錢？解：設(shè)你買筆記本x本,買筆y支根據(jù)題意可得：

3x+2y=20

把原方程變形為：x=(20-2y)/3

因?yàn)閤和y都是整數(shù)，所以20-2y

只能是3的倍數(shù)且必須是偶數(shù)。

這個方程怎么解呢？第5頁,共10頁，2024年2月25日，星期天你得多少？X=2y=7｛X=6y=1｛X=4y=4｛X=0y=10｛第6頁,共10頁，2024年2月25日，星期天

我能行

媽媽給我20元錢買筆記本和筆，商店里的筆記本價(jià)格3元/本，筆2元/支，20元錢能買筆記本和筆各多少？分析：買筆記本的錢+買筆的錢≤20解：設(shè)你買筆記本x本,買筆y支根據(jù)題意可得：3x+2y≤20這個是方程嗎？怎么求它的解呢？這是不等式，我們同樣可以用解上一題的方法求出它的解，如當(dāng)x=1時y可以等于0，1，2，3，4，5，6，7，8.當(dāng)X=0時y可以等于0到9的任意一個數(shù)。同學(xué)們能算出3x+2y≤20的解了嗎？第7頁,共10頁，2024年2月25日，星期天

同學(xué)們：你能把我們今天學(xué)習(xí)的

內(nèi)容小結(jié)一下嗎？實(shí)際問題實(shí)際問題的答案數(shù)學(xué)問題二元一次方程（組）設(shè)未知數(shù)列方程（組）｛X=ay=b檢驗(yàn)解方程（組）數(shù)學(xué)問題的解方程（組）的解

第8頁,共10頁，2024年2月25日，星期天學(xué)習(xí)效果自我評價(jià)

掌握程度：一般…2；較好…3；很好…5。評價(jià)內(nèi)容

理解事物之間的數(shù)量關(guān)系，形成方程組模型掌握解方程組和運(yùn)用方程組解決實(shí)際問題的過程及方法提出問題的意識和能力有所提高掌握程