兩條直線垂直的條件

關(guān)于兩條直線垂直的條件

位置關(guān)系

相交

平行

重合

條件A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0y=k1x+b1

y=k2x+b2

1、復(fù)習(xí)回顧第2頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天知識(shí)點(diǎn)梳理結(jié)論：

如果兩直線的斜率為k1,

k2,那么,這兩條直線垂直的條件是k1·k2=-1注意:上面的等價(jià)是在兩直線斜率存在的前提下才成立的，缺少這個(gè)前提，結(jié)論并不存立．特殊情況下的兩直線平行與垂直．當(dāng)兩條直線中有一條直線沒有斜率時(shí)：

當(dāng)另一條直線的斜率為0時(shí)，則一條直線的傾斜角為900,另一條直線的傾斜角為0°

兩直線互相垂直第3頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天新課講解2、結(jié)論1

如果直線l1,l2的方程為

l1:A1x+B1y+C1=0,

l2:A2x+B2y+C2=0那么l1⊥l2的是A1A2+B1B2=0第4頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天練習(xí)：下列直線是否垂直？?jī)蓷l直線L1:2x-4y-7=0，L2:2x+y+5=0兩條直線L1:y=2x-7，L2:y=-x-2兩條直線L1:2x=7，L2:3y=5第5頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天例1：已知直線求證：l1⊥l2我們把與直線垂直的直線的方程，表示成例2：求過下列各點(diǎn)且與已知直線垂直的直線方程：例題第6頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天練習(xí):求過點(diǎn)A(2,1)且與直線2x+y-10=0垂直的直線的方程例3

已知直線與互相垂直，求a的值02)32()1(=+++-yaxa03)1()2(=--++yaxa第7頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天點(diǎn)到直線的距離第8頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天

復(fù)習(xí)回顧兩點(diǎn)間距離公式xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)Q(x2,y1)O第9頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天QPyxol思考：已知點(diǎn)P0(x0,y0)和直線l:Ax+By+C=0,怎樣求點(diǎn)P到直線l的距離呢?點(diǎn)到直線的距離

如圖，P到直線l的距離，就是指從點(diǎn)P到直線l的垂線段PQ的長(zhǎng)度，其中Q是垂足.第10頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天

當(dāng)A=0或B=0時(shí),直線方程為y=y1或x=x1的形式.QQxyox=x1P(x0,y0)yoy=y1(x0,y0)xP(x0,y1)(x1,y0)第11頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天點(diǎn)P(-1,2)到直線3x=2的距離是______.(2)點(diǎn)P(-1,2)到直線3y=2的距離是______.練習(xí)1第12頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天下面設(shè)A≠0,B≠0,我們進(jìn)一步探求點(diǎn)到直線的距離公式:利用兩點(diǎn)間距離公式:PyxolQAx+By+C=0(x0,y0)d第13頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天練習(xí)23、求點(diǎn)P0（-1，2）到直線2x+y-10=0的距離.1、求點(diǎn)A（-2，3）到直線3x+4y+3=0的距離.2.求點(diǎn)B（-5，7）到直線12x+5y+3=0的距離.P0(x0,y0)到直線l:Ax+By+C=0的距離：點(diǎn)到直線的距離：第14頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天例題分析例1:已知點(diǎn)A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求的面積xyOABCh第15頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天yxol2l1

兩條平行直線間的距離是指夾在兩條平行直線間的公垂線段的長(zhǎng).兩條平行直線間的距離：例7、求證：兩條平行線l1:Ax+By+C1=0與

l2:Ax+By+C2=0的距離是QP第16頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天Oyxl2l1Pl1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0注意:運(yùn)用此公式時(shí)直線方程要化成一般式,并且X、Y項(xiàng)的系數(shù)要對(duì)應(yīng)相等.第17頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天1.平行線2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距離是______;

2.兩平行線3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距離是____.練習(xí)3練習(xí)41、點(diǎn)A(a,6)到直線x+y+1=0的距離為4，求a的值.2、求過點(diǎn)A（－1,2），且與原點(diǎn)的距離等于的直線方程.第18頁(yè),共20頁(yè)，2024年2月25日，星期天結(jié)論1：如果直線L1,L2的方程為

L1:A1x+B1y+C1=0,L2:A2x+B2y+C2=0那么L1⊥L2的條件是A1A2+B1B2=0