人教A版高中數(shù)學(xué)第五章第6節(jié)《函數(shù)y=Asin(w+φ)》訓(xùn)練題 (一)(有解析)

第五章第6節(jié)《函數(shù)y=Asin(wx+?)》訓(xùn)練題(1)

一、解答題(本大題共30小題，共360.0分)

1.先將函數(shù)V=2sin(2x+》—巡sin2x圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍(橫坐標(biāo)不變),

再將所得到的圖象橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)/(X)的圖象.

(1)求函數(shù)〃尤)的解析式；

(2)若a邛滿足/(a)"(0)=竽，且a+6=，設(shè)g(x)=一期(2￡2+6),求函數(shù)g(?在％e

［一?柒上的最大值.

2.函數(shù)/(X)=4sin(3X+尹)+B(A>0,3>G,\<p\<])的部分圖象如圖所示.

(1)求函數(shù)y=/(x)解析式;

(2)求xG[0,§時(shí)函數(shù)y=/(x)的值域.

3.如圖，在RtZkACB中，斜邊AB=2,BC=1,在以AB為直徑的半

圓上有一點(diǎn)。(不含端點(diǎn))，ND4B=。，設(shè)△48。的面積Si，△47。的

面積SZ.

⑴若S1=S2,求。;

(2)令5=51-52,求S的最大值及此時(shí)的仇

4.已知函數(shù)/'(x)=2V3sinxcosx+2sin2x—1.

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為“，b,c,若f(力)=2,C=?,c=2,求△4BC的

面積.

5.已知函數(shù)/(x)=sin(詈-2x)—2sin(x—^)cos(x+午).

(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若］€［如；，且F(x)=—4"(x)—cos(4x冶)的最小值是—|,求實(shí)數(shù)2的值.

6.已知函數(shù)/'(X)=|sin2a)x+|cos2a)x+(w>0)的最小正周期為兀.

(1)求3的值；

(2)將函數(shù)y=/(x)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的右縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求

函數(shù)y=g(x)在區(qū)間［O,套］上的最小值.

7.已知函數(shù)/(x)=Asin(3X+0)(/1>0,w>0,0<</)<兀)的圖象如圖所示.

(1)求該函數(shù)的解析式：

(2)若g(x)=f(x-金，判斷gQ)的奇偶性.

8.已知函數(shù)f(x)=Asin(3X+8)(4>0,<o>0,0<<)的部分圖象如圖所示，其中點(diǎn)P(l,2)為

函數(shù)圖象的一個(gè)最高點(diǎn)，Q(4,0)為函數(shù)圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)將函數(shù)y=/(x)的圖象向右平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)的圖象的對(duì)稱中

心.

9.己知/")=Asin(sr+,)(4>0.3>(),0<,<彳)的部分圖象如圖所示，“(能一2)是函

數(shù)/(%)圖象上的一個(gè)最低點(diǎn)，一1)是函數(shù)/(%)的一個(gè)零點(diǎn).

(1)求函數(shù)f(x)的解析式:

7rUTT

(2)當(dāng)NW時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域.

?>O<>()

10.已知/(%)=25訪(3+9)(3>0,-：9<0)的最小正周期為2兀，/(尤)圖象關(guān)于直線“爭時(shí)

稱.

(1)求函數(shù)〃尤)的解析式；

(2)將/(x)的圖象上所有點(diǎn)向左平移工個(gè)單位長度，再將得到的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原

來的)縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y=g(?的圖象，求g。)的單調(diào)遞增區(qū)間.

11.已知函數(shù)/(無)=2V3sin4-x)sin(%—：)+2sinxcosx+V3

⑴當(dāng)%e[0,一時(shí),求/(x)的單增區(qū)間;

(2)將函數(shù)/(x)的圖像向右平移g個(gè)單位后得到函數(shù)g(x),若關(guān)于x的方程|g(x)-b|=加在

[-，祭]上有解，那么當(dāng)機(jī)取某一確定值時(shí)，方程所有解的和記為Hn，求4n.

12.已知殉，X。+1是函數(shù)/⑺=l+cos(廣用一一8；2313>0)的兩個(gè)相鄰的零點(diǎn).

⑴求「仁)的值；

(2)若關(guān)于x的方程竽"X)—m=1在xe?上有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

13.設(shè)函數(shù)/(x)=3sin(0x+3)(。>0),且以等為最小正周期.

(1)求函數(shù)/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)當(dāng)xey,|時(shí)，求/(x)的值域.

7T7T

14.從①cosQ+彳)，②輸1(工一彳)這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面條件中的橫線處，然后解

44

答給出的問題，如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

已知函數(shù)/(工)=g(x)h(x),其中g(shù)(x)=2x/2sinx,h(x)=.

(1)求函數(shù)/(乃的最小正周期；

(2)當(dāng)宴€[-不3時(shí)，求函數(shù)/(1)的最大值和最小值.

15.已知函數(shù)/⑺=4s加(皿+9)(4>0,3>0.0〈”今的部分圖像如圖所示，其中點(diǎn)P(l,2)

為函數(shù)/(為圖像的一個(gè)最高點(diǎn)，Q(4,0)為函數(shù)/(0的圖像與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求函數(shù)/(外的解析式;

(2)將函數(shù)y=/Q)的圖像向右平移2個(gè)單位長度得到y(tǒng)=g(z)的圖像，求函數(shù)

h(x)=/(?)-g⑺的圖像的對(duì)稱中心.

16.如圖，函數(shù)/(切=45皿(3%+。)04>0,3>0,|向<今的一個(gè)周期內(nèi)的圖

(1)求函數(shù)“X)的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)當(dāng)x4)時(shí)，求/Q)的值域.

17.已知把函數(shù)g(x)=2sin2》的圖象向右平移，個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度得到函數(shù)

f(x)的圖象.

(1)求/"(X)的最小值及取最小值時(shí)x的取值集合；

(2)求f(x)在x￡［仇］時(shí)的值域.

18.已知函數(shù)/(x)=2百sinx?cos%+cos2x，xE.

(1)求f(%)的最小正周期;

(2)若xe卜也,，求人支)的最大值和最小值.

19.已知/⑺=4sin(3x+*)(4>0,3>0,|尹|<共的圖象過點(diǎn)「皚,0)，且圖象上與點(diǎn)P最近的

一個(gè)最低點(diǎn)是Q(-g,-2).

O

(1)求/(X)的解析式;

(2)若/(a+看)=|,且a為第三象限的角，求sina+cosa的值.

20.已知函數(shù)/(x)=2cos(x-》cosx+1.

⑴設(shè)xe［一號(hào)］,求f(x)的最值及相應(yīng)x的值；

(2)設(shè)/(a+*)=￡,求cos0-2a)的值.

21.設(shè)3>1,函數(shù)/(x)=sin(3X+；)cos(；+x)-cos(3X+§sin管-x)的最小正周期為兀.

(1)求/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若存在的6R,使得(xo/Oo))關(guān)于直線》=(的對(duì)稱點(diǎn)在曲線y=：；：'<上,求cos2x().

22.已知向量a=(Leos?%—1)，b=(sin2x+V3+1,2V3)'/(x)=a-b(x6/?)?

(1)求函數(shù)/(x)的對(duì)稱中心及單調(diào)減區(qū)間；

(2)若xe卜不可，求的值域.

23.設(shè)函數(shù)/'(%)=y/3sinxcosx+cos2%+a.

(1)寫出函數(shù)/(%)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)當(dāng)上6-時(shí)，函數(shù)/"(X)的最大值與最小值的和為;，求實(shí)數(shù)a的值.

D?)/

24.已知函數(shù)f(x)=遮sin(s+2)+2sin2(等+勻-1卬>0),在函數(shù)f(x)的圖象中,相鄰兩對(duì)稱

軸間的距離為與

團(tuán)當(dāng)x€［一.爭時(shí),求/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

回將函數(shù)y=f(x)的圖象沿x軸方向向右平移3個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的“縱坐標(biāo)

不變)，得到函數(shù)y=g(x)的圖象.當(dāng)xe［一/例寸，求函數(shù)g(x)的值域.

25.已知函數(shù)/(x)=2sinxcosx—2mcos2x+m(meR).

(1)若m=1,求〃>)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)若m=遮，將/(x)的圖象向左平移工個(gè)單位長度后，得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)

間［0用上的最值.

26.已知函數(shù)f(x)=sin(：-3X)3>0),且其圖象上相鄰最高點(diǎn)、最低點(diǎn)的距離為

(I)求函數(shù)/(x)的解析式；

(11)若已知5譏&+/(。)=|,求至吧黑章丘的值.

27.已知函數(shù)/(%)=2sina)x,其中常數(shù)3>0.

(1)若y=/(x)在［-9爭單調(diào)遞增，求3的取值范圍;

(口)令3=2,將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移，個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=

g(x)的圖象，求y=g(x)的圖象離原點(diǎn)。最近的對(duì)稱中心.

28.已知函數(shù)y=4sin(3x+<p)G4>0,3>0,-]<s</)圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)為?，魚)，此點(diǎn)到

相鄰最低點(diǎn)間的曲線與x軸交于點(diǎn)(手,0).

(1)求該函數(shù)的解析式；

(2)寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

29.已知函數(shù)/(x)=sin(2x+g)-2V3cos2x+V3.

(/)求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(〃)將函數(shù)/(x)的圖象先向左平移5個(gè)單位，再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，得到函數(shù)

心)的圖象.若對(duì)任意的Xe(0,5，不等式p-[hM-l]-[h[x+^)-l]<九(2x)恒成立，求實(shí)

數(shù)P的取值范圍.

30.在銳角△ABC中，a,b,c分別為A,B,C所對(duì)的邊，且百a=2csin4

(I)求角C的大?。?/p>

(11)若0=n，求A/WC周長的取值范圍.

【答案與解析】

L答案：(1)原函數(shù)化簡得到y(tǒng)=2[sin2xcos^+cos2xsin^]-V3sin2x=cos2x,

圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)y=2cos2x,

再將所得到的圖象橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)/(%)的圖象，

所以f(x)=2cosx.

(2)由題意知cosacos/?=乎，

又有cos(a+0)=cosacos/?—sinasin/?=y,

解得sinasin/?=——,則有：

6

3V2(sinxcosa+cosxsina)(sinxcosy?4-cosxsin^?)

9(x)=-------------c-o--s-2-%-------------2----------------------------

3V2[sin2xcosacos/?+sinxcosxsin(a+0)+cos2xsinasiny?]

cos2x

3V2[sin2%-辛+sinxcosx?乎+cos2%?(—?)]

cos2x

=2tan2x+3tanx—1

令t=tanxG[—1,1],h(t)=2t2+3t-1,

則八(t)的圖象為開口向上的拋物線，它的對(duì)稱軸為t=-不

t=1和對(duì)稱軸距離較遠(yuǎn)，故當(dāng)t=1時(shí)h(t)最大，

所以九(t)max=h⑴=4.

解析：本題考查三角函數(shù)圖象變換及性質(zhì)，考查角函數(shù)恒等變換及換元法求最值，屬中等題目.

(1)利用三角函數(shù)圖象變換即可得解；

(2)由(1)及已知條件得cosacosS=y，進(jìn)一步化簡g(x)=2tan2x+3tanx-1,再利用換元法求函

數(shù)最值.

2.答案：解：(1)根據(jù)函數(shù)/(%)=4sin(3X+9)+B的一部分圖象，其中4>0,to>0,\(p\<p

可得A+8=4,A-B=0,

所以A=2,8=2,

PT12?T57r7T7T

44u；1264

所以T=71,3=；：=2,

又〃：)=4,得2sin(2x，+⑺+2=4,

6()

7T7T7T

=2A-7T+-,kez,即02A-7T4-,kez,

?5/0r

?；

??/(x)=2sin(2x+6-)+2

?-2x+￡嗚爭,

sin(2x+^)6[―1],

OZ

??

?y=2sin6(2x+-)4-2e[1,4].

解析：本題主要考查由函數(shù)y=As譏(3%+0)的部分圖象求解析式、正弦函數(shù)的定義域和值域及正

弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，培養(yǎng)了學(xué)生分析問題與解決問題的能力.

(1)由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出4由周期求出3,由/(：)1求出@的值，可得函數(shù)的解析式；

由已知可求范圍利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得[-；,，即可求

(2)2x+￡OOeOOZsin(2x+J)e1]

解.

3.答案：解：因?yàn)镽t△ACS中，斜邊4B=2,BC=1,

所以AC=W，NB4c=士=

o3

又因?yàn)椤橐訟B為直徑的半圓上一點(diǎn)，

所以乙4DB=],

在Rt△力DB中，AD=2cosd,BD=2sin9,8e(05),

作CF1AC于點(diǎn)F,則CF=V3sin(6+g),

o

h

1

S=-xADxBD

1r2

=-x2cos0x2sin0=sin20,

2

1

S=—><ADxCF

22

1t-n

=-x2cos9xV3sin(0+—)

=y[3cos0sin(94-

(1)若Si=S?，則s)26=yf3cosdsin^G+*),

因?yàn)閏os。H0,

所以2sme=V3sin(0+-),

6

所以2si7i6=-sind+—cos0,整理可得三sinJ=—cos9>可得tern。=V3?

2222

可得。=f.

(2)S=sin20—y[3cosQsm(J3+-)

L取1

=sin29—y/3cos0(-^-sin64--cos0)

3V3

=si九26—-sin20———(14-cos26)

1V3V3

=-sin2G---cos20———

444

—sin(20-g)-?，

因?yàn)?V。V》

所以一卜29冶〈拳

所以當(dāng)2。-g=5時(shí)，

即。=工時(shí)5有最大值為

解析：本題主要考查了三角形的面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用以及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的

應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)思想的應(yīng)用，屬于中檔題.

⑴由題意，作CF1/W于點(diǎn)F,貝UCF=V3sin(0+^),利用三角形的面積公式可求S】=sin26,S2=

,cos8sin(8+?,若Si=S2,由于cos。*0,利用三角函數(shù)恒等變換可求tm。=6，進(jìn)而可得。=半

(2)利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求S=Zin(20-二)-立，由已知可求范圍一！<2。一3<手，利

2343s3

用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解其最大值.

4.答案：解：(1)/(x)=2y/3sinxcosx+2sin2x-1=\[3sin2x-cos2x=2sin(2x--),

6

令2kn—三W2K—W2kn十三,kEZ,

262

解得k"一^WXW々7T+￡,fcGZ,

63

二函數(shù)/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為：阿一高而+」kEZ.

(2)?:f(A)=2sin(2A--)=2,

6

*?*sin(2?l-=1,AE(0,兀)，2A——G(——,——),

6666

???24_?=梟解得a=m

OZ3

「7T

?-?C=-,c=2,

4

???由正弦定理高=肅，可得。=誓=孥=n，

sinAstnCsinCV2

~T

.。.由余弦定理a?=b2+c2—2bccosA,可得6=￡>2+4—2x6x2x|,

解得b=l+遮，(負(fù)值舍去)，

SA48c=^absinC=|xV6x(1+V3)Xy=

解析：本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的單調(diào)性，正弦定理，余弦定理，三角

形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.

⑴化簡/(乃=2stn(2x-%令2々兀一,42%一,工2/<:兀+；,k€Z即可求解；

(2)先求出4=梟由正弦定理求出“，由余弦定理求出匕，再利用三角形的面積公式即可求解.

5.答案：解：函數(shù)f(%)=sin管—2%)-2sin(x-：)cos(x+空).

化簡可得：f(x)=sinYcos2x-cos^-sin2x-2sin(x-^)cos(7r-^+%)

1V3n

=-cos2x+—sin2x+sin(2x——)

V31

=--sin2x--cos2x

22

n

=sin(2x——)

6

(1)函數(shù)/(x)的最小正周期7=^=y=7T,

?J[2/cn?-g,2/c7r+m，/cEZ單調(diào)遞增區(qū)間；即2攵兀一g<2%-g<2/CTT+R

oL2.N6N

解得：kn-^<x<kn+^,

o3

???函數(shù)/(%)的單調(diào)遞增區(qū)間為他兀一和之兀+§,kez.

n

(2)F(x)=-4A/(x)—cos(4x——)

71、

45—4Asin(2x——)—45[1—2sin2(2x—

rnn

=2sin2(2x——)—4Asin(2x——)—1

7T

=2[sin(2x——)—A]2—1—2A2

6

??,%E[7^,7],A0<2%-<^0<sin(2x-<1,

1Z3626

①當(dāng)；I<0時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)sin(2x-”=0時(shí)，/(%)取得最小值一1,這與已知不相符;

②當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)sin(2x-》=4時(shí)，/(%)取最小值-1一2",由已知得-1-2萬=一|

解得a=I；

③當(dāng)；l>1時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)sin(2x-3=1時(shí),/(無)取得最小值1一4A,由已知得1-44=一|,解得4=|,

這與a>1相矛盾.

綜上所述，A=1.

解析：本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，利用三角函數(shù)公式將

函數(shù)進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵.屬于中檔題.

(1)先利用兩角和余差和二倍角等基本公式將函數(shù)化為y=Asin((ox+9)的形式，再利用周期公式求

函數(shù)的最小正周期，最后將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)

遞增區(qū)間；

(2次6［卷,§時(shí)，化解F(x),求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出/(x)的最

小值，可得實(shí)數(shù)4的值.

6.答案:解:(l)/(x)=1sin2a)x+icos2<ox+1fsin(2o)x+=)+

r3>0,依題意得空=71,二3=1.

23

(2)由(1)知f(x)=￥sin(2x+J)+i.

由題意，知g(x)=f(2x)=1sin(4x+3)+,

當(dāng)04x4時(shí)，泮鉆+?弱,

???yWsin(4x+^)<l,：.1<g(x)<

故函數(shù)y=g(?在區(qū)間［o,盤上的最小值為1.

解析：本題考查三角函數(shù)的輔助角公式，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，屬于中檔題.

(1)利用輔助角公式化簡，再利用周期公式求出3的值；

⑵利用y=4sM(3x+w)的圖象變換規(guī)律求得9(乃的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性、定義域和

值域求得函數(shù)g0)在區(qū)間［0,卷］上的最小值.

7.答案：解：(1)由函數(shù)的圖象可知4=2,

7=2X管+e=7T,

???3=2,

當(dāng)％=一即寸，2%+口=$

???函數(shù)的解析式為：/(%)=2sin(2x+

(2)vg(x}=f(xV2sin[2(x-+爭=2sin(2x+1)=2cos2x.

???g(—x)=2cos(—2x)=2cos2x-g(x)，

故g(x)為偶函數(shù).

解析：本題考點(diǎn)是三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查知道了三角函數(shù)圖象上的特征求三角函數(shù)的解析式，

以及根據(jù)三角函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題..

(1)通過圖象求出函數(shù)的振幅，求出周期推出3,利用函數(shù)經(jīng)過的特殊點(diǎn)求出°即可寫出此函數(shù)的

解析式；

(2)求出g(x)=/(x-》的解析式，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，判斷g(x)的奇偶性.

8.答案：解：(1)由題意得振幅4=2,周期T—4x(4-1)12.

又三=12,則3=2

0)6

將點(diǎn)P(l,2)代入得/'(x)=2sin《+<p)=2,得sin%+卬)=1.

故/(1)=2sin(^j-+；).

6?)

⑵由題意可得g(x)=2sin碎(％-2)+§=2sin",

由『一Ar(&ez),得J(ik(kez),

.?(工)圖象的對(duì)稱中心為(6〃。)候Z).

解析：本題考查了函數(shù)y=As譏(cox+0)的圖象與性質(zhì)，是中檔題.

(1)先得出A，周期T,可得3,代入點(diǎn)P(l,2)得出w，即可得出函數(shù)/(x)的解析式；

(2)先由三角圖像變換得出g(x),由三角函數(shù)性質(zhì)可得函數(shù)g(x)的圖象的對(duì)稱中心.

9.答案：⑴由圖知：A=2,力=1_(-9=3,解得：7=|兀，

4L\X<czN<5

2n27r

所以3可得f(%)=2sin(3x4-cp),

因?yàn)?1/(葛.-2)是函數(shù)f(x)圖象上的一個(gè)最低點(diǎn),

所以3X—4-=—+2/CTT(/C6Z),

當(dāng)k=0時(shí)，3=%所以/'(%)=2sin(3x+：),

(2)因?yàn)橐?W工W,所以】《標(biāo)+】《年,

M36n46

所以一：Wsin(3x+()〈l,-1<2sin(3x+彳)<2

所以函數(shù)/'(x)的值域[—1,2].

解析：本題主要考查了函數(shù)定義域和值域以及正弦，余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)和函數(shù)y=4sin(3x+(p)

的圖像與性質(zhì).

⑴由圖知最大值可以求A的值，由1=工一(一9=/3=年可以求出川的值，由3x,+9=

y+2/c7T(/ceZ)結(jié)合0<9<軻以求出"的值，進(jìn)而可得八x)的解析式；

(2)由-1W/W求出3x+?的范圍，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

10.答案：解：⑴由己知得，?=誓=2兀，則3=1,

所以/(%)=2sin(x+(p),

因?yàn)?(%)圖象關(guān)于直線X=§對(duì)稱，

所以4+0=kn+彳,kGZ>

即租=kTT--(keZ),

又因?yàn)橐唬?lt;9<0,

所以w=一士

O

故f(x)=2sin(x-^)；

(2)將/(x)的圖象上所有點(diǎn)向左平移看個(gè)單位長度，

得到y(tǒng)=2甸丁+(一=2sin(z-^),

再將得到的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的右縱坐標(biāo)不變，

得到g(x)=2sin(2x-勺，

由2/CTT-<2%—<2kn+pfcEZ,

解得女兀一色4％(kjiGZf

2424

故g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為阿—翁,而+分(keZ)；

解析：本題考查函數(shù)y=Asin(3%+0)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

⑴根據(jù)7="=2兀，求得3,由/'(x)圖象關(guān)于直線x=爭寸稱，得4+s=卜兀+],上6Z,求得0,

即可求出結(jié)果；

(2)根據(jù)(1)求出的解析式，利用平移規(guī)律求出g(x),結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可求出結(jié)果.

11.答案：解：(l)f(x)=2(『cosx+等sinx)?((sinx—"/cosx)+sin2x+V5

=V3(—cos2%+sin2x)+sin2x+V3=—V3cos2x+sin2x+V3=2sin(2x—^+V3

則由一三+2/OT<2x-^<1+2kn,可得一行+/otWxW"+卜兀水eZ,

因?yàn)閤e[0,7r],所以k=0時(shí)，一名Wx<*k=l時(shí)，署登

所以f(x)的單增區(qū)間為[0瀉]，[詈，4

(2)由題意可得g(%)=—2sin2x+V3,

故y=lg(x)-V3|=I-2sin2x\=|2sin2x\,xG［一,引，圖象如下:

由題可得zn=|2sin2x|,

由圖可知，當(dāng)?n=0時(shí)，|g(x)-百|(zhì)=0有兩個(gè)解，此時(shí)S”-0+，*'；

當(dāng)me(0,遮)時(shí)，|g(x)-何=0有四個(gè)解，S,"i7T,

當(dāng)m=百時(shí)，|g(x)-百|(zhì)=0有五個(gè)解，S“,：

當(dāng)巾6(我,2)時(shí)，|g(x)-遮|=0有四個(gè)解，S”,=2*

當(dāng)m=2時(shí)，|g(x)—V3|=0有兩個(gè)解，S,”TT.

解析：本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)y=4sin(wc+9)的圖象變換規(guī)律，

屬于難題.

(1)利用兩角和與差的三角函數(shù)公式，二倍角公式化簡函數(shù)解析式，然后由正弦函數(shù)的單調(diào)性可求出

答案；

⑵由函數(shù)y=Asin(a)x+9)的圖象變換規(guī)律求出g(x)的解析式，畫出函數(shù)y=|g(x)-的圖象,

數(shù)形結(jié)合可求出答案.

12.答案:解:(1)/,(%)=i+cos(：3x3)__11cos(2o>x_+cos2<oxj=|^QCOS2OJX+

4淅2")+32詞=：gsin23X+|cos23X)=￥(]in23x+*os2s)=去訪(2s+§.

由題意可知，y(x)的最小正周期7=兀，二慧=乃，

又丁3>0,???3=1,

???/(x)=ysin(2x+^.

(2)原方程可化為竽-sin(2%+§=m+1,

即2sin(2x+g)=m+l,0<%<p

由y=2sin(2%+§,0W%募得gW2%+gW拳

當(dāng)％=0時(shí);y=2sin^=V3,y的最大值為2,

所以要使方程在％G[0,外上有兩個(gè)不同的解，

即函數(shù)y=2sin(2x+§,%E[o用的圖象與直線y=m+1有兩個(gè)交點(diǎn),

又x-0時(shí)，y=V3

由圖象可知舊Wm+1<2,即百一lWm<l，

所以mG[V3—1,1).

解析：此題考查三角恒等變換，考查函數(shù)y=4s譏(3X+R)的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，是中檔

題.

(1)先利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)，再由己知先求出周期，即可確定函數(shù)解析式；

(2)將方程的根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由y=2s譏(2%+§,04x《三的圖象，從而得

出m的范圍.

?2￡=2￡=/、

13.答案：解：(1)因?yàn)?=彳，所以〒一紅一，所以/(x)=3sin(3x+zj，

令2%乃+工<3x+色<2左；r+四,4GZ,所以2左乃+±Wx4冬2乃+名；％eZ,

242312312

27T2

所以/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為：萬+五'§%"+]萬,keZ；

._,f\-.-r7171LL’t人Cn5乃7TC

(2)因?yàn)?r(x)=3sin3x4--xE—,所以令Z=3x+aW，

57r(3/r冗

又因?yàn)榇?3sinZ在7，《-J上單調(diào)遞減，在(彳，彳Q上單調(diào)遞增，

所以/(x).=3sin—=-3,此時(shí)工二把，

、7m,n212

Xsin—=sin—=-^->所以/(x)=3sin—=此時(shí)％=工或工,

442v/max4232

所以/(x)的值域?yàn)?

解析：本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.

(1)根據(jù)/(x)的最小正周期求解出。的值，再采用整體替換的方法結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間的

公式求解出/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;

(2)先求解出，=3x+°的范圍，然后根據(jù)y=3sin/的單調(diào)性求解出/(x)的最值，從而/(x)的值

域可求.

14.答案：解：選①，(1)因?yàn)閒(x)=2或sinxcos(x+?)

=2sinx(cosx—sinx)=2sinxcosx—2sin2x

=sin2x4-cos2x—1=V2sin(2x+^)—1,

故函數(shù)的周期7=可

(2)由(1)可知f(x)=V2sin(2x+-1,

因?yàn)閤e[-苗],所以2x+：e[-1,專，

當(dāng)2x+(=-押x=-即寸，函數(shù)取得最小值一2,

當(dāng)2x+3=]即x=即寸，函數(shù)取得最大值&-1.

選②，(1)因?yàn)閒(%)=2V2sinxsin(x-()

=2sinx(sinx—cos%)

=2sin2x—2sinxcosx

=1—cos2x—sin2x

=1-V2sin(2x+?

故函數(shù)的周期T=7T；

(2)由(1)可知/(%)=1-&sin(2x+，

因?yàn)樗?x+qe|-9拳，

當(dāng)2x+3=-患及=一彳時(shí)，函數(shù)取得最大值2,

當(dāng)2x+：=m即x=W時(shí)，函數(shù)取得最小值1一夜.

解析：本題主要考查了兩角和與差的三角函數(shù)公式，二倍角公式及輔助角公式在三角化簡求值中的

應(yīng)用以及

函數(shù)y=Asin{a)x+尹)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.

(1)結(jié)合二倍角公式及輔助角公式進(jìn)行化簡，然后結(jié)合周期公式可求；

(2)由⑴可知/(x)=V^sin(2x+9-l,或者f(x)=1-&sin(2x+》，根據(jù)已知角x的范圍，然

后結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

15.答案：解：(1)由題意得振幅A=2,周期T=4x(4-1)=12,

由空=12得3=￡,

(1)6

將點(diǎn)P(l,2)代入/'(%)=2sin("+<p),得sin《x+</>)=1,

因?yàn)椤?lt;3<；,所以p=

故/(x)=2sin(^x+^)；

O3

(2)由題意可得g(%)=2sin碎(%-2)+§=2sin^x,

所以八(%)=/(%)?g(%)

7Tnn

=4sin(—%+—)-sin—x

=2sin2-x+2V3sin-x?cos-x

666

71廠71

=1—cos—%+V3sin—%

=1+2sin(^x-^),

oo

由gx—￡=kn(k6Z)得X=3/c+i(fcGZ),

所以函數(shù)、=/i(x)圖象的對(duì)稱中心為：(3k+(,l)(/cGZ).

解析：本題考查了函數(shù)y=4sin(3x+R)的圖象與性質(zhì)，兩角和與差的三角函數(shù)公式，二倍角公式

及應(yīng)用和輔助角公式，屬于較難題.

(1)由題意得振幅A,周期T,利用周期公式可求3,將點(diǎn)P(l,2)代入解析式，結(jié)合范圍0<0<去

可求9,即可得解函數(shù)解析式；

(2)利用三角函數(shù)的圖象變換可得g(x)=2sin",利用三角函數(shù)恒等變換可求九。)=1+2sin?x-

7).由gx-m=/nr(keZ),即可得解對(duì)稱中心.

OOO

16.答案：解：(1)由題圖，知4=2,7=7-(-1)=8,

所以3=手=?=不

Io4

所以/(無)=2sin(^x+0).

4

將點(diǎn)(—1,0)代入，得2sin(-W+0)=0.

因?yàn)?01<壬所以°

所以/(x)=2sin?x+9.

令2人兀+1工3%+342/0兀+§(/<:€2),

得8k+lWxW8k+5(k6Z).

所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[8/c+1,8k+5],kEZ.

⑵當(dāng)xe&4)時(shí)，?+H冷),

此時(shí)一等<sin(Jx+^)<1>則一魚</(x)<2，

即/'(久)的值域?yàn)?一V2,2].

解析：【試題解析】

本題主要考查函數(shù)y=4s譏(3X+0)的圖象與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的定義域與值域，考查計(jì)算能力，

屬于中檔題.

(1)由圖象求出函數(shù)的振幅A,周期，確定3,利用圖象經(jīng)過(-1,0)確定物即可得到函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)xe&4),可得"+?e&.)，從而利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得其值域.

17.答案：解：(1)由已知得/(x)=2sin(2x—9+L

當(dāng)sinQx-g)=-1時(shí)，f(x)min=-2+1=-1,

此時(shí)2》一名=-1+2?兀，fcGZ,即x=A?r一盤，A6Z,

故/(x)取最小值時(shí)X的取值集合為｛x\x=kn-^,kEz].

(2)當(dāng)尤[0周時(shí),2A頻卜或?qū)W

所以一號(hào)Wsin卜X-￡)S1,

從而-+l<2sin^2x—+1<3>

即f(x)的值域?yàn)閇-V5+L3].

解析：本題考查函數(shù)y=/s譏(MT+w)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

(1)由圖象變換求出/(%)的解析式/(x)=2sin(2x-§+1,解方程sin(2x-勻=-1求得x的集合；

(2)由x的范圍求得2x-押范圍，再由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求得sin(2%-§的范圍，即可求得/(%)

的值域.

18.答案：解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)/(%)=V3sin2x4-cos2x=2sin(2x+

所以函數(shù)/(X)的最小正周期為胃=7T.

(2)因?yàn)閄C[-U所以2x+2[一％中，

OOOOO

因此sin(2x+，)6卜1],所以/(x)G[—1,2],

因此當(dāng)％=一，時(shí)，函數(shù)/'(X)有最小值一1；

當(dāng)》=押，函數(shù)/(x)有最大值2.

解析：本題考查了二倍角公式及其應(yīng)用，輔助角公式和函數(shù)y=Asin(3x+s)的圖象與性質(zhì).

⑴利用二倍角公式和輔助角公式得/(x)=2sin(2x+^),再利用函數(shù)y=4sin(3x+s)的周期性計(jì)

算得結(jié)論；

(2)由久6[-%芻，求得2%+法[-1?],從而求得/Q)的范圍，即得八%)的最大值與最小值.

OJoOO

19.答案：解：(1)根據(jù)題意可知：

4=2,==￡—(—￡)=￡,所以7=生="，解得3=2.

412\6/43

又fGD=0—.?sin仁X2+w)=0，而181V5，:?3=一三

???/(x)=2sin(2x—胃

(2)由/(a+3=河得，2sin2a=|,即sin2a=*

因?yàn)閍為第三象限的角，所以sina+cosa=—“+sin2a=—Jl+,=—督.

解析：本題考查函數(shù)y=加出(3%+卬)的圖象和性質(zhì)，考查函數(shù)的零點(diǎn)，注意正弦函數(shù)圖象和性質(zhì)

的靈活運(yùn)用，屬于中檔題.

(1)由題意求出周期丁得到3,由題意可得4=2,將點(diǎn)尸代入求出即可；

(2)由/(a+卷)=:得2sin2a=京即可求sina+cosa的值；

20.答案：解：(1)/(%)=2(|cosx+^sinx)cosx+1

=cos2%+V3sinxcosx+1

1+COS2X,V3.

=----------1——sin2ox+d1

22

=sin(2x+5+1，

因?yàn)檗蘔I-U所以2、+gE[-3由，

OJooo

故當(dāng)2x+合一也即％=-泄，函數(shù)/(x)取得最小值1：

當(dāng)2x+^=a即％屋時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值|;

(2)由/'(a+勺=sin[2(a+1)+,+1=sin(2a+》+|=/’

得sin(2a+$=[,

于是cos(卑—2a)=cos[手—(2a+；)]=—sin(2a+^)=-i

解析：本題考查函數(shù)y=4sin(3x+s)的圖象與性質(zhì)，考查三角函數(shù)的最值及角的恒等變換，屬于

中檔題.

(1)利用三角恒等變換化簡函數(shù)解析式，根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)即可求得最值；

(2)根據(jù)函數(shù)解析式計(jì)算得sin(2a+g)，再利用誘導(dǎo)公式計(jì)算即可求得cos(?-2a)的值.

21.答案:解：(1)由條件，f(%)=sin(3+§cos管+%)-cos(3%+；)sin-%)

=sin+g)cos(g+x)-cos(3%+sin+x)

=sin(a)—l)x.

因?yàn)?(X)的最小正周期為TT，

所以衛(wèi)■=71,3=3.

co-1

從而/(%)=sin2x.

令2/nr--<2%<2kn+fcGZ,得k"--<x<kn+

2244

故/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為MV，卜兀+：］，k€Z.

(2)(x0,f(xo))關(guān)于直線刀=押對(duì)稱點(diǎn)為《一跖sin2x0)

2tanx2sinxcosxsin2x

因?yàn)?/p>

l-tan2xcos2x-sin2xcos2x

2tanO。)=_si_n_2《__To_)______

cos2x0

所以2

l-tan(~x0)cos2(-x0)sin2x0

2tan(-x0).rao

2

由條件，sin2xo----―1#sin2x0=cos2x0.

"tan(--x0J

2

cos2x0+cos2x0—1=0,所以cos2&=與二

解析：本題考查了函數(shù)y=4sin3x+s)的圖象與性質(zhì)、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,

(1)先化簡得/(?=sin(3-l)x,由周期可得3的值，故可求得/Q)的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)由(殉，/(g))關(guān)于直線尤=前勺對(duì)稱點(diǎn)結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡可求得答案

22?答案：解：(1)/(%)=方.b+b=sin2x+8+1+2A/3(COS2X—1)

lr-1—C0S2X

=sin2x+V3+1-2V3x---------

=sin'lx++1=2siu(2z+g)+1.

3

令2i+；"引得x=竺一工，keZ,

?526

所以函數(shù)f(%)的對(duì)稱中心為償-弓,1),kEZ9

所以/⑶的最小正周期T=y=TT.

由2/CTT+542%+,42/CTTH--k6Z得kji+不4%(ku+-,kEZ.

??,f(%)的單調(diào)減區(qū)間為上兀+^,/C7T+g]/cGZ.

⑵「一彳WNW1.二(2N+J47T,???一；<sin(2x+g)41.

4.56J23，

A0<f(x)<3,即f(乃的值域?yàn)閇0,3].

解析：本題考查三角恒等變換、三角函數(shù)的性質(zhì)，考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于中檔題.

(1)根據(jù)平面向量數(shù)量積公式，利用二倍角公式以及兩角和與差的正弦公式將函數(shù)f(x)化為

2sin(2j+5)+1,利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性可得函數(shù)的對(duì)稱中心，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性解不等式,

可得到函數(shù)/'(X)的遞減區(qū)間；

(2)由一34x《g可得一34sin(2x+；)41,從而可得結(jié)果.

23.答案:解：(l)/(x)=^-sin2x+-c°—+a

=sin(2x+')+a+$

由：+2人/W21+；4歲+2kn(k€Z),

得[+ATT《z42：+A-7r(A-€Z),

63

故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[+2：+A-7r](A.€Z).

OM

(2)=

7Tjc7157r

A--