二次函數(shù)復(fù)習(xí)

關(guān)于二次函數(shù)復(fù)習(xí)1.你在哪些情況下見到過拋物線的“身影”?用語言或圖象來進(jìn)行描述.2.你能用二次函數(shù)的知識(shí)解決哪些實(shí)際問題?與同伴交流.3.小結(jié)畫二次函數(shù)圖象的方法.4.二次函數(shù)的圖象有哪些性質(zhì)?如何確定它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)?請(qǐng)用具體例子進(jìn)行說明.5.用具體例子說明如何更恰當(dāng)或更有效地利用二次函數(shù)的表達(dá)式、表格和圖象刻畫變量之間的關(guān)系.6.用自己的語言描述二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與方程ax2+bx+c=0的根之間的關(guān)系.回顧與思考第2頁,共44頁，2024年2月25日，星期天知識(shí)框架二次函數(shù)定義圖象相關(guān)概念拋物線對(duì)稱軸頂點(diǎn)性質(zhì)和圖象開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性解析式的確定一般式y(tǒng)=ax2+bx+c頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k關(guān)聯(lián)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系第3頁,共44頁，2024年2月25日，星期天知識(shí)點(diǎn)1、二次函數(shù)的定義定義：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).提示:(1)關(guān)于x的代數(shù)式一定是整式,a,b,c為常數(shù),且

a≠0.(2)等式的右邊最高次數(shù)為2,可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng),但不能沒有二次項(xiàng).第4頁,共44頁，2024年2月25日，星期天（一）拋物線y=ax2

(a≠0)的圖象特點(diǎn)

二次函數(shù)

開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)

y=ax2

a＞0a＜0

向上向下直線x=0（y軸）(0,0)向上向下直線x=0（y軸）（0，k）知識(shí)點(diǎn)2、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（二）拋物線y=ax2+k

(a≠0)的圖象特點(diǎn)二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=ax2+k

a＞0

a＜0第5頁,共44頁，2024年2月25日，星期天二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=a（x-h)2

a＞0a＜0向上向下直線x=h（h，0）（三）拋物線y=a(x-h)2(a≠0)的圖象特點(diǎn)(四)拋物線y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象特點(diǎn)二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=a（x-h)2+ka＞0a＜0向上向下直線x=h（h，k）第6頁,共44頁，2024年2月25日，星期天1、平移關(guān)系2、頂點(diǎn)變化當(dāng)h>0時(shí),向右平移當(dāng)h<0時(shí),向左平移y=ax2y=a(x－h(huán))2（h,0)（0,0)當(dāng)k>0時(shí),向上平移當(dāng)k<0時(shí),向下平移y=a(x－h(huán))2+k（h,k)知識(shí)點(diǎn)3、拋物線的平移第7頁,共44頁，2024年2月25日，星期天-1-2-3-401234????????123456-1-2觀察y=x2與y=x2-6x+7的函數(shù)圖象，說說y=x2-6x+7的圖象是怎樣由y=x2的圖象平移得到的？y=x2-6x+7=(x-3)2-2第8頁,共44頁，2024年2月25日，星期天a>0a<0開口方向向上向下頂點(diǎn)對(duì)稱軸增減性最值當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)y隨x的增大而減少y隨x的增大而增大當(dāng)時(shí)y隨x的增大而減少當(dāng)時(shí)y隨x的增大而增大當(dāng)時(shí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)第9頁,共44頁，2024年2月25日，星期天2.求下列二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).（1）y=2-2x2;(2)y=-3(x-1)2+5

(3)y=4(x+3)2-1;(4)y=x(5-x)

(5)y=1+2x-x2;(6)y=2x2-7x+12復(fù)習(xí)題——圖象的性質(zhì)（一）第10頁,共44頁，2024年2月25日，星期天2、已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（h,k），通常設(shè)拋物線解析式為_______________1、已知拋物線上的三點(diǎn)，通常設(shè)解析式為________________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)二次函數(shù)解析式的兩種表示方式

第11頁,共44頁，2024年2月25日，星期天例1.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，-3），B(2，3），C(-1,0）.（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）寫出將這個(gè)二次函數(shù)的圖象向上平移4個(gè)單位長度后所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式.第12頁,共44頁，2024年2月25日，星期天例2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點(diǎn)在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-6），求a、b、c。解：∵二次函數(shù)的最大值是2∴拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為2又∵拋物線的頂點(diǎn)在直線y=x+1上∴當(dāng)y=2時(shí)，x=1∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2又∵圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2∴a=-2∴二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x第13頁,共44頁，2024年2月25日，星期天例3、已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸正、負(fù)半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C。若OA=4，OB=1，∠ACB=90°，求拋物線解析式。解：∵點(diǎn)A在正半軸，OA=4，∴點(diǎn)A（4，0）∵點(diǎn)B在負(fù)半軸，

OB=1，∴點(diǎn)B（-1，0）又∵∠ACB=90°∴OC2=OA·OB=4∴OC=2，點(diǎn)C（0，-2）拋物線的解析式為ABxyOC第14頁,共44頁，2024年2月25日，星期天二次函數(shù)與一元二次方程

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情況:有兩個(gè)交點(diǎn),有一個(gè)交點(diǎn),沒有交點(diǎn).當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸有交點(diǎn)時(shí),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸的交點(diǎn)一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式Δ=b2-4ac有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根b2-4ac>0有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac=0沒有交點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根b2-4ac<0第15頁,共44頁，2024年2月25日，星期天1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象判斷下列各式的符號(hào)：a

0,b

0,

c

0,?

0,a-b+c_____0,a+b+c

0<<>>>=第16頁,共44頁，2024年2月25日，星期天2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解為_____.310xy3.若無論x取何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的值總為負(fù)，那么a、c應(yīng)滿足的條件是（）A.a>0且b2-4ac≥0B.a>0且b2-4ac>0C.a<0且b2-4ac<0D.a<0且b2-4ac≤0C第17頁,共44頁，2024年2月25日，星期天二次函數(shù)的應(yīng)用最大值問題(1)最大利潤問題；(2)最大面積問題第18頁,共44頁，2024年2月25日，星期天解：設(shè)旅行團(tuán)人數(shù)為x人,營業(yè)額為y元,則

y例1：某旅行社組團(tuán)去外地旅游,30人起組團(tuán),每人單價(jià)800元.旅行社對(duì)超過30人的團(tuán)給予優(yōu)惠,即旅行團(tuán)每增加一人,每人的單價(jià)就降低10元.你能幫助分析一下,當(dāng)旅行團(tuán)的人數(shù)是多少時(shí),旅行社可以獲得最大營業(yè)額？答：當(dāng)旅行社的人數(shù)是55人時(shí)，旅行社可以獲得最大的營業(yè)額。最大利潤問題第19頁,共44頁，2024年2月25日，星期天方法1：解:如圖,設(shè)矩形的一邊AB=xm,那么另一邊BC=(15-x)m,面積為Sm2,則例1：如圖,假設(shè)籬笆(虛線部分)的長度是15m,如何圍籬笆才能使其所圍成矩形的面積最大?BDAC最大面積問題第20頁,共44頁，2024年2月25日，星期天方法2：解:如圖,設(shè)矩形的一邊AB=xm,那么另一邊BC=(15-x)m,面積為Sm2,則例1：如圖,假設(shè)籬笆(虛線部分)的長度是15m,如何圍籬笆才能使其所圍成矩形的面積最大?BDAC第21頁,共44頁，2024年2月25日，星期天23.如圖，在ΔABC中，AB=AC=10，BC=12，在ΔABC中截出一個(gè)矩形DEFG，其中D，G分別在AB和AC邊上，EF在BC邊上.設(shè)EF=x，矩形DEFG的面積為y，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系，列出表格，并畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象.根據(jù)三種表示方法回答下列問題：（1）自變量x的取值范圍是什么？（2）圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？（3）你能描述y隨x的變化而變化的情況嗎？第22頁,共44頁，2024年2月25日，星期天5.當(dāng)運(yùn)動(dòng)中的汽車撞到物體時(shí)，汽車所受到的損壞程度可以用“撞擊影響”來衡量.某型汽車的撞擊影響可以用公式I=2v2來表示，其中v(km/min)表示汽車的速度.（1）列表表示I與v的關(guān)系；（2）當(dāng)汽車的速度增加到原來的2倍時(shí)，撞擊影響擴(kuò)大到原來的多少倍？圖象的性質(zhì)（二）第23頁,共44頁，2024年2月25日，星期天6.自由落體運(yùn)動(dòng)是由于引力的作用而造成的，地球上物體自由下落的時(shí)間t(s)和下落的距離h(m)的關(guān)系式是h=4.9t2.我們知道，對(duì)同一物體，月球的引力大約是地球引力的，因此月球上物體自由下落的時(shí)間t(s)和下落的距離h(m)的關(guān)系大約是h=0.8t2.（1）在同一直角坐標(biāo)系中畫圖，分別表示地球、月球上h和t的關(guān)系.（2）比較物體下落4s時(shí)，在地球上和月球上分別下落的距離；（3）比較物體下落10m時(shí)，在地球上和月球上分別所需要的時(shí)間（結(jié)果精確到0.1s）第24頁,共44頁，2024年2月25日，星期天11.正方形的邊長是x，面積是A，周長是l.（1）分別寫出A,l與x的關(guān)系式；（2）在同一直角坐標(biāo)系中畫出（1）中兩個(gè)函數(shù)的圖象，比較它們的變化趨勢(shì)；（3）你所畫的函數(shù)A=x2的圖象與函數(shù)y=x2的圖象有什么不同？為什么？第25頁,共44頁，2024年2月25日，星期天12.已知平行四邊形的高與底邊的比是h:a=2:5，用表達(dá)式表示平行四邊形的面積S與它的底邊a的關(guān)系，并從圖象觀察平行四邊形的面積隨其底邊的變化而變化的情況.第26頁,共44頁，2024年2月25日，星期天13.如圖，一小球從斜坡O點(diǎn)處拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=4x-x2刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)y=x刻畫.（1）求小球到達(dá)的最高點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）小球的落點(diǎn)是A,求點(diǎn)A的坐標(biāo).第27頁,共44頁，2024年2月25日，星期天16.科研人員在測(cè)試一枚火箭向上豎直升空時(shí)，獲得火箭的高度h(m)于時(shí)間t(s)的關(guān)系數(shù)據(jù)如下：時(shí)間(t/s)1510152025火箭高度h/m)155635101011351010635（1）根據(jù)上表，以時(shí)間t為橫軸、高度h為縱軸建立直角坐標(biāo)系，并描出上述各點(diǎn).（2）你能根據(jù)坐標(biāo)系中各點(diǎn)的變化趨勢(shì)確定h關(guān)于t的函數(shù)類型嗎？（3）你能確定h關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式嗎？（4）你能求出該火箭的高度射程是多少嗎？你是根據(jù)哪種表示方式求解的？第28頁,共44頁，2024年2月25日，星期天19.相框邊的寬窄影響可放入相片的大小.如圖，相框長26cm，寬22cm，相框邊的寬xcm，相框內(nèi)的面積為ycm2.（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；（3）當(dāng)x=1，1.5，2時(shí)，分別可以放入多大的相片？第29頁,共44頁，2024年2月25日，星期天1.兩個(gè)數(shù)的和為6，這兩個(gè)數(shù)的積最大可以達(dá)到多少？利用圖象描述乘積與因數(shù)之間的關(guān)系.18.把一個(gè)數(shù)a拆成兩數(shù)之和，何時(shí)它們的乘積最大？你能得出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？函數(shù)的應(yīng)用（一）第30頁,共44頁，2024年2月25日，星期天4.把一根長120cm的鐵絲分為兩部分，每一部分均彎曲成一個(gè)正方形，它們的面積和最小是多少？10.寫出等邊三角形的面積S與其邊長a之間的關(guān)系式，并分別計(jì)算當(dāng)a=1，√3，2時(shí)三角形的面積.第31頁,共44頁，2024年2月25日，星期天14.如圖，假設(shè)籬笆（虛線部分）的長度是15m，如果圍籬笆才能使其所圍矩形的面積最大？第32頁,共44頁，2024年2月25日，星期天15.如圖（單位：m)，等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直線l向正方形移動(dòng)，直到AB與CD重合.設(shè)xs時(shí)，三角形與正方形重疊部分的面積為y㎡.(1)寫出y與x的關(guān)系式；（2）當(dāng)x=2，3.5時(shí)，y分別是多少？（3）當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時(shí)，三角形移動(dòng)了多長時(shí)間？復(fù)習(xí)題15.gsp第33頁,共44頁，2024年2月25日，星期天17.如圖，噴水池的噴水口位于水池中心，離水面高為0.5m，噴出的水流呈拋物線形狀，最高點(diǎn)離水面m，落水點(diǎn)離水池中心1m.請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用函數(shù)表達(dá)式描述左右兩邊的兩條水流，并說明自變量的取值范圍.第34頁,共44頁，2024年2月25日，星期天20.豎直向上發(fā)射的物體的高度h(m)滿足關(guān)系式h=-5t2+v?t，其中t(s)是物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間，v?(m/s)是物體被發(fā)射時(shí)的速度.某公園計(jì)劃設(shè)計(jì)園內(nèi)噴泉，噴水的最大高度要求達(dá)到15m，那么噴水的速度應(yīng)該達(dá)到多少？（結(jié)果精確到0.01m/s).第35頁,共44頁，2024年2月25日，星期天21.如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成.長方形的長為16m，寬為6m，拋物線的最高點(diǎn)C離地面AA?的距離為8m.（1）按如圖所示的直角坐標(biāo)系，求表示該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）一大型貨運(yùn)汽車裝載某大型設(shè)備后高為7m，寬4m.如果該隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過？第36頁,共44頁，2024年2月25日，星期天22.一座拋物線型拱橋如圖所示，橋下面寬度是4m，拱頂?shù)剿娴木嚯x是2m.當(dāng)水面下降1m后，水面寬度是多少？（精確到0.1m）第37頁,共44頁，2024年2月25日，星期天24.某種蔬菜的銷售單價(jià)與銷售月份之間的關(guān)系如圖（1）所示，成本與銷售月份之間的關(guān)系如圖（2）所示（圖（1）的圖象是線段，圖（2）的圖象是拋物線），哪個(gè)月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？（收益=售價(jià)-成本）第38頁,共44頁，2024年2月25日，星期天3.求下列二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并畫草圖驗(yàn)證.（1）y=x2+6x+9;(2)y=9-4x2;(3)y=(x+1)2-9;

8.方程-x2+2x+=0