動(dòng)態(tài)介電常數(shù)

關(guān)于動(dòng)態(tài)介電常數(shù)動(dòng)態(tài)介電常數(shù)在靜電場下測得的介電常數(shù)稱為靜態(tài)介電常數(shù)，在交變電場下測得的介電常數(shù)稱為動(dòng)態(tài)介電常數(shù)，動(dòng)態(tài)介電常數(shù)與測量頻率有關(guān)。前面主要介紹了在靜電場作用下的介電性質(zhì)，下面介紹一下在交變電場作用下的介電性質(zhì)。

第2頁,共39頁，2024年2月25日，星期天弛豫時(shí)間relaxationtime因?yàn)殡娊橘|(zhì)的極化強(qiáng)度是電子位移極化、離子位移極化和固有偶極矩取向極化三種極化機(jī)制的貢獻(xiàn)。當(dāng)電介質(zhì)開始受靜電場作用時(shí)，要經(jīng)過一段時(shí)間后，極化強(qiáng)度才能達(dá)到相應(yīng)的數(shù)值，這個(gè)現(xiàn)象稱為極化弛豫，所經(jīng)過的這段時(shí)間稱為弛豫時(shí)間。

第3頁,共39頁，2024年2月25日，星期天電子位移極化和離子位移極化的弛豫時(shí)間很短（電子位移極化的弛豫時(shí)間比離子位移極化的還要短），取向極化的弛豫時(shí)間較長，所以極化弛豫主要是取向極化造成的。當(dāng)電介質(zhì)受到交變電場的作用時(shí)，由于電場不斷在變化，所以電介質(zhì)中的極化強(qiáng)度也要跟著不斷變化，即極化強(qiáng)度和電位移均將隨時(shí)間作周期性的變化。

第4頁,共39頁，2024年2月25日，星期天第5頁,共39頁，2024年2月25日，星期天介質(zhì)損耗dielectricloss如果交變電場的頻率足夠低，取向極化能跟得上外加電場的變化，這時(shí)電介質(zhì)的極化過程與靜電場作用下的極化過程沒有多大的區(qū)別。如果交變電場的頻率足夠高，電介質(zhì)中的極化強(qiáng)度就會(huì)跟不上外電場的變化而出現(xiàn)滯后，從而引起介質(zhì)損耗。

第6頁,共39頁，2024年2月25日，星期天動(dòng)態(tài)介電常數(shù)也不同于靜態(tài)介電常數(shù)。所謂介質(zhì)損耗，就是在某一頻率下供給介質(zhì)的電能，其中有一部分因強(qiáng)迫固有偶極矩的轉(zhuǎn)動(dòng)而使介質(zhì)變熱，即一部分電能以熱的形式而消耗?？梢姡橘|(zhì)損耗可反映微觀極化的弛豫過程。

第7頁,共39頁，2024年2月25日，星期天若作用在電介質(zhì)上的交變電場為：

由于極化弛豫，P與D都將有一個(gè)相角落后于電場E，設(shè)此角為

，則D可寫為：其中D1=D0cos(

),D2=D0sin()。

第8頁,共39頁，2024年2月25日，星期天對(duì)于大多數(shù)電介質(zhì)材料，D0與E0成正比，不過比例系數(shù)不是常數(shù)，而是與頻率有關(guān)。為了反映這個(gè)情況，引入兩個(gè)與頻率有關(guān)的介電常數(shù)：

第9頁,共39頁，2024年2月25日，星期天并有：因

1和2與頻率有關(guān)，所以相角也與頻率有關(guān)。當(dāng)頻率趨近于零時(shí)，極化不出現(xiàn)滯后，這時(shí)相角

=0。第10頁,共39頁，2024年2月25日，星期天由此可見，當(dāng)頻率接近于零時(shí)，

1就等于靜態(tài)介電常數(shù)。第11頁,共39頁，2024年2月25日，星期天下面證明在介質(zhì)中以熱的形式所消耗的能量與

2（

）有關(guān)。因?yàn)殡娙萜髦械碾娏鲝?qiáng)度為：

其中

為電容器板上的自由電荷面密度。

第12頁,共39頁，2024年2月25日，星期天在單位體積內(nèi)介質(zhì)每單位時(shí)間所消耗的能量為：

可見，能量損失與sin(

)成正比。

第13頁,共39頁，2024年2月25日，星期天損耗因子lossfactor因此，sin(

)稱為損耗因子；因?yàn)楫?dāng)

很小時(shí)，sin(

)

tan(

)，所以有時(shí)也稱tan(

)為損耗因子。因?yàn)榻橘|(zhì)損耗與電場強(qiáng)度的頻率、溫度以及極化機(jī)制等都有關(guān)系，是一個(gè)比較復(fù)雜的問題。介質(zhì)損耗大的材料，做成元件質(zhì)量也差，有時(shí)甚至不能使用。所以介質(zhì)損耗的大小，是判斷材料性能的重要參數(shù)之一。

第14頁,共39頁，2024年2月25日，星期天注意:在某一頻率范圍的介質(zhì)損耗小，并不等于在所有頻率范圍內(nèi)的介質(zhì)損耗都小。例如，鈮酸鋰LiNbO3晶體在室溫（20

C）時(shí)的損耗因子tan(

)與頻率的關(guān)系如圖2-18所示。從圖中可以看出，在頻率為107Hz附近損耗很大，因此設(shè)計(jì)器件時(shí)就應(yīng)考慮避開此頻率附近。如選用LiNbO3晶片做縱向振動(dòng)時(shí)就不應(yīng)選擇大小約為7.6

7.6

25.4的晶片。第15頁,共39頁，2024年2月25日，星期天圖2-18鈮酸鋰晶體的損耗因子與頻率的關(guān)系（25

C）第16頁,共39頁，2024年2月25日，星期天兩種類型的介電頻譜電介質(zhì)的極化主要來自三個(gè)方面：電子位移極化；離子位移極化；固有偶極子的取向極化；不同頻率下，各種極化機(jī)制貢獻(xiàn)不同，使各種材料有其特有的介電頻譜。第17頁,共39頁，2024年2月25日，星期天設(shè)在時(shí)間間隔u到u+du之間，對(duì)介質(zhì)施加強(qiáng)度為E(u)的脈沖電場。產(chǎn)生的電位移可以分為兩部分：一部分是它隨電場瞬時(shí)變化，用光頻電容（）表示。第18頁,共39頁，2024年2月25日，星期天另一部分則由于極化的慣性而在時(shí)間tu+du是繼續(xù)存在。如果在不同的時(shí)間有幾個(gè)脈沖電場，則總的電位移為各脈沖電場產(chǎn)生的電位移的疊加。如果施加的是一起始于u=0的連續(xù)變化的電場，則求和應(yīng)該為積分第19頁,共39頁，2024年2月25日，星期天式中（t-u)為衰減函數(shù)，它描寫電場撤除后D隨時(shí)間的衰減。顯然當(dāng)t時(shí)，（t-u)0.現(xiàn)在考慮施加周期性電場E(t)=E0cost，并將變量u改為x=t-u.如果電場保持足夠長的時(shí)間，致使t大于衰減函數(shù)趨于零的特征時(shí)間，則積分上限x可取為無窮大。在此情況下，D也必然隨時(shí)間周期性變化第20頁,共39頁，2024年2月25日，星期天可寫為于是可將（6.1）式寫成第21頁,共39頁，2024年2月25日，星期天由此得到式中

r()時(shí)光頻電容的實(shí)部。此時(shí)可統(tǒng)一寫為下邊的式子：第22頁,共39頁，2024年2月25日，星期天上式還表明，

r’和

r”都可以由同一個(gè)函數(shù)導(dǎo)出，所以它們不可能是獨(dú)立的?，F(xiàn)在求他們的關(guān)系。第23頁,共39頁，2024年2月25日，星期天對(duì)上邊兩個(gè)式子作傅里葉變換，可得到衰減函數(shù)為第24頁,共39頁，2024年2月25日，星期天由此可得到熟知的Kramers-Kronig關(guān)系式中積分前的字母P表示積分時(shí)取Cauchy積分主值，即積分路徑繞開奇點(diǎn)

=’。第25頁,共39頁，2024年2月25日，星期天上式表明，如果在足夠?qū)挼念l率范圍內(nèi)已知r’，則可以計(jì)算出r”，反之亦然。頻率范圍足夠?qū)挼暮x就是在該范圍以外，

r’和r”無明顯的色散現(xiàn)象。前邊的統(tǒng)一式子表明，不同系統(tǒng)的特性表現(xiàn)在衰減函數(shù)（x）上。第26頁,共39頁，2024年2月25日，星期天鐵電體大致可以分為兩種類型：有序無序型：可描寫為可轉(zhuǎn)動(dòng)的偶極子的集合，位移型：可描寫為有阻尼的準(zhǔn)諧振子的系統(tǒng)。對(duì)電場的響應(yīng)第27頁,共39頁，2024年2月25日，星期天對(duì)于可轉(zhuǎn)動(dòng)的偶極子系統(tǒng)，電場撤除后，偶極子由有序到無序的過程是一個(gè)馳豫過程，可用exp(-t/)來描寫，是弛豫時(shí)間。因此衰減函數(shù)可以寫為：其中r(0)和r()分別為靜態(tài)和光頻介電常數(shù)的實(shí)部。第28頁,共39頁，2024年2月25日，星期天將這一衰減函數(shù)代入上邊的（6.3）式，即可得到下邊的介電色散方程：這就是德拜針對(duì)無相互作用的轉(zhuǎn)向偶極子的介電弛豫方程。第29頁,共39頁，2024年2月25日，星期天令上式兩邊實(shí)部和虛部分別相等，得出：第30頁,共39頁，2024年2月25日，星期天德拜介電弛豫中電容率實(shí)部和虛部與頻率的關(guān)系第31頁,共39頁，2024年2月25日，星期天由此圖可以看出，等于-1時(shí)，‘r

急劇下降，此時(shí)同時(shí)“r呈現(xiàn)極大值：第32頁,共39頁，2024年2月25日，星期天對(duì)于阻尼諧振子系統(tǒng)，電場撤除后振子作衰減振動(dòng)，其頻率1低于固有頻率0，振幅隨時(shí)間指數(shù)衰減。這可用exp(-t/2)sin(1t)來描寫，其中是阻尼系數(shù)，其大小等于阻尼力與動(dòng)量之比。第33頁,共39頁，2024年2月25日，星期天式中，將（6.8）代如（6.3）既得到諧振型的介電色散方程為了使（6.3）成為無量綱的量，我們將衰減函數(shù)寫成第34頁,共39頁，2024年2月25日，星期天其中

2=0

1，分別寫出實(shí)部和虛部，則得出第35頁,共39頁，2024年2月25日，星期天諧振型介電響應(yīng)中電容率實(shí)部和虛部與頻率的關(guān)系第36頁,共39頁，2024年2月25日，星期天summaryDynamicdielectricconstant,realandimaginarypart,dielectriclossFrequencyspectrumofdielectricconstant,Kramers-KronigrelationDebyerelaxation,dampedresonantorrelaxation.第37頁,共39頁，2024年2月2