平面與平面平行的判定定理

關(guān)于平面與平面平行的判定定理

平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行．（2）直線與平面平行的判定定理.（1）定義法；線線平行線面平行1.

判斷直線與平面平行的方法有哪些？直線與平面沒有公共點．舊知復(fù)習(xí):第2頁,共23頁，2024年2月25日，星期天（1）平行（2）相交2.

平面與平面有幾種位置關(guān)系？

舊知復(fù)習(xí):第3頁,共23頁，2024年2月25日，星期天定義：如果兩個平面沒有公共點，那么這兩個平面互相平行，也叫做平行平面.平面

平行于平面

，記作

∥

.怎樣判定平面與平面平行呢？問題：第4頁,共23頁，2024年2月25日，星期天如何判定平面和平面平行？1.如果兩個平面平行,那么在其中一個平面內(nèi)的所有直線一定都和另一個平面平行;由兩個平面平行的定義可得:2.反過來,如果一個平面內(nèi)的所有直線都和另一個平面平行,那么這兩個平面平行.面面平行線面平行轉(zhuǎn)化啟示第5頁,共23頁，2024年2月25日，星期天(兩平面平行)(兩平面相交)問題探究:第6頁,共23頁，2024年2月25日，星期天(兩平面平行)(兩平面相交)問題探究:第7頁,共23頁，2024年2月25日，星期天問題探究:(兩平面平行)第8頁,共23頁，2024年2月25日，星期天結(jié)論

一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行.平面與平面平行的判定定理（1）簡記為：線面平行

面面平行P(3)符號表示

①內(nèi)②交③平行(2)圖形表示線不在多，貴在相交第9頁,共23頁，2024年2月25日，星期天隨堂練習(xí)：下面的說法正確嗎？(1)如果一個平面內(nèi)有兩條直線分別平行于另一個平面,那么這兩個平面平行.()(2)如果一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線分別平行于另一個平面,那么這兩個平面平行.()(3)如果一個平面內(nèi)任意一條直線平行于另一個平面,那么這兩個平面平行.()××第10頁,共23頁，2024年2月25日，星期天例1:已知正方體ABCD-A1B1C1D1，求證：平面AB1D1∥平面C1BD.CA1C1ADD1B1B應(yīng)用第11頁,共23頁，2024年2月25日，星期天

證明：∵ABCD-A1B1C1D1是正方體,∴D1C1//AB，DC=AB,∴四邊形ABC1D1為平行四邊形,∴D1A//C1B,

又AD1

平面C1BD，

BC1

平面C1BD，∴D1A//平面C1BD,同理B1D1//平面C1BD,又D1A

D1B1=D1,D1A平面AB1D1,D1B1

平面AB1D1,∴平面AB1D1//平面C1BD.CA1C1ADD1B1B第12頁,共23頁，2024年2月25日，星期天第一步：在一個平面內(nèi)找出兩條相交直線；第二步：證明這兩條相交直線分別平行于另一個平面。第三步：利用判定定理得出結(jié)論。證明兩個平面平行的一般步驟：第13頁,共23頁，2024年2月25日，星期天例2如圖：三棱錐P-ABC,D,E,F分別是棱PA，PB，PC中點，

求證：平面DEF∥平面ABC。PDEFABC第14頁,共23頁，2024年2月25日，星期天（1）平行于同一直線的兩個平面平行.（）

×βαa第15頁,共23頁，2024年2月25日，星期天(2)過平面外一點，只可作1個平面與已知平面平行

（）

√第16頁,共23頁，2024年2月25日，星期天

（3）設(shè)a，b為異面直線，則存在平面α，β，使

（）βαab√第17頁,共23頁，2024年2月25日，星期天推論1:如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行與另一個平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個平面平行。此結(jié)論只能在選擇填空中使用，大題中只能用判定定理第18頁,共23頁，2024年2月25日，星期天推論2:平行于同一個平面的兩個平面平行。第19頁,共23頁，2024年2月25日，星期天練習(xí):

、

、

為三個不重合的平面，a，b，c為三條不同直線，則下列命題，正確的是

.①②③④⑤⑥①④第20頁,共23頁，2024年2月25日，星期天1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，判斷平面與平面平行的方法有：

2.應(yīng)用判定定理判定面面平行時應(yīng)注意:

3.應(yīng)用判定定理判定面面平行的關(guān)鍵：

4.找平行線的方法有：

5.本節(jié)課我們用到的數(shù)學(xué)思想與方法：

小結(jié)與反思(1)定義法；（2）平面與平面平行的判定定理相交直線尋找平行直線可以通過三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的判定等來完成。轉(zhuǎn)化的思想方法證明線面平行線線平行線面平行面面平行來處理。第21頁,共23頁，2024年2月25日，星期天

小結(jié)與反思1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，判斷平面與平面平行的方法有：

2.應(yīng)用判定定理判定面面平行時應(yīng)注意:：

3.應(yīng)用判定定理判定面面平行的關(guān)鍵：

4．找平行線的方法有：

5．本節(jié)課我們用到的數(shù)學(xué)思想與方法：

(1)定義法；（2）平面與平面平行