九年級(jí)數(shù)學(xué)圖形的位似

關(guān)于九年級(jí)數(shù)學(xué)圖形的位似請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察下列兩幅圖有什么共同特點(diǎn)？如果兩個(gè)圖形不僅形狀相同，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn),那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.第2頁,共16頁，2024年2月25日，星期天2、觀察下列位似圖形下列圖形中，每個(gè)圖中的四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′都是相似圖形.分別觀察這五個(gè)圖，你發(fā)現(xiàn)每個(gè)圖中的兩個(gè)四邊形各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線有什么特征？顯然，位似圖形是相似圖形的特殊情形，其相似比又叫做它們的位似比.第3頁,共16頁，2024年2月25日，星期天練一練1：判斷下列各對(duì)圖形哪些是位似圖形，哪些不是.（1）五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′；（2）在平行四邊形ABCD中，△ABO與△CDO第4頁,共16頁，2024年2月25日，星期天練一練：判斷下列各對(duì)圖形哪些是位似圖形，哪些不是.（3）正方形ABCD與正方形A′B′C′D′.（4）等邊三角形ABC與等邊三角形A′B′C′第5頁,共16頁，2024年2月25日，星期天練一練：判斷下列各對(duì)圖形哪些是位似圖形，哪些不是.（6）曲邊三角形ABC與曲邊三角形A′B′C′第6頁,共16頁，2024年2月25日，星期天練一練：判斷下列各對(duì)圖形哪些是位似圖形，哪些不是.（7）扇形ABC與扇形A′B′C′，（B、A、B′在一條直線上，C、A、C′在一條直線上）（8）△ABC與△ADE（①DE∥BC；②∠AED＝∠B）第7頁,共16頁，2024年2月25日，星期天2．如圖P，E，F(xiàn)分別是AC，AB，AD的中點(diǎn)，四邊形AEPF與四邊形ABCD是位似圖形嗎？如果是位似圖形，說出位似中心和位似比.第8頁,共16頁，2024年2月25日，星期天位似圖形的性質(zhì)一般地，位似圖形有以下性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.第9頁,共16頁，2024年2月25日，星期天作位似圖形

例：如圖，請(qǐng)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，作的位似圖形，并把的邊長(zhǎng)放大3倍.

分析：根據(jù)位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比，我們只要連結(jié)位似中心O和的各頂點(diǎn)，并把線段延長(zhǎng)（或反向延長(zhǎng)）到原來的3倍，就得到所求作圖形的各個(gè)頂點(diǎn)第10頁,共16頁，2024年2月25日，星期天直角坐標(biāo)系中圖形的位似變化與對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)變化的規(guī)律以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心的位似變換有一下性質(zhì)：若原圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），像與原圖形的位似比為k，則像上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（kx，ky）或（―kx，―ky）.想一想：1．四邊形GCEF與四邊形G′C′E′F′具有怎樣的對(duì)稱性？

2．怎樣運(yùn)用像與原像對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，畫出以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形？第11頁,共16頁，2024年2月25日，星期天練一練3

1．如圖，已知△ABC和點(diǎn)O.以O(shè)為位似中心，求作△ABC的位似圖形，并把△ABC的邊長(zhǎng)縮小到原來的一半.第12頁,共16頁，2024年2月25日，星期天練一練4第13頁,共16頁，2024年2月25日，星期天今天你學(xué)會(huì)了什么？位似圖形的定義，位似圖形的性質(zhì).小結(jié)第14頁,共16頁，2024年2月25日，星期天1．P125作業(yè)題2